1. UNIVERSIDAD ARSOBISPO LOAYZA
BIOFISICA
SEMANA1: MAGNITUDES Y UNIDADES
SEMANA1: MAGNITUDES Y UNIDADES
LIC. FIS. CARLOS ALBERTO LEVANO HUAMACCTO

2. MAGNITUDES Y UNIDADES
PARCS es una misión de reloj atómico programada para volar a la Estación
Espacial Internacional (EEI) en 2008. La misión, costeada por la NASA,
implica un reloj atómico de cesio de láser frío para mejorar la precisión de la
toma de tiempo en la Tierra.

3. Cantidades Físicas
Una cantidad física es una propiedad
cuantificable o asignable adscrita a un
fenómeno, cuerpo o sustancia particular.
Carga eléctrica
Longitud
Tiempo

4. Unidades de medición
Una unidad es una cantidad física particular con la
que se comparan otras cantidades del mismo tipo
para expresar su valor.
Un metro es una unidad
establecida para medir longitud.
Con base en la definición, se
dice que el diámetro es 0,12
Medición del m o 12 centímetros.
diámetro del disco.

5. Unidad SI de medición para longitud
Un metro es la longitud de la ruta recorrida por una onda
luminosa en el vacío en un intervalo de tiempo de
1/299,792,458 segundos.
1m
1
t = segundo
299 792458

6. Unidad SI de medición de masa
El kilogramo es la unidad de masa es igual a la masa
del prototipo internacional del kilogramo.
Este estándar es el único que
requiere comparación para validar
un artefacto. En la Oficina
Internacional de Pesos y Medidas
hay una copia del estándar.

7. Unidad SI de medición de tiempo
El segundo es la duración de 9 192 631 770 periodos de
la radiación correspondiente a la transición entre los dos
niveles hiperfinos del estado base del átomo de cesio
133.
Reloj atómico de fuente
de cesio: El tiempo
primario y la frecuencia
estándar para el USA
(NIST)

8. Siete unidades fundamentales
Website: http://physics.nist.gov/cuu/index.html
Cantidad Unidad Símbolo
Longitud Metro m
Masa Kilogramo kg
Tiempo Segundo s
Corriente eléctrica Ampere a
Temperatura Kelvin K
Intensidad luminosa Candela cd
Cantidad de sustancia Mol mol

9. Sistemas de unidades
Sistema SI: Sistema internacional de unidades
establecido por el Comité Internacional de Pesos
y Medidas. Dichas unidades se basan en
definiciones estrictas y son las únicas unidades
oficiales para cantidades físicas.
Unidades usuales en EUA : Unidades más
antiguas todavía de uso común en Estados
Unidos, pero las definiciones se deben basar en
unidades SI.

10. Unidades para mecánica
En mecánica sólo se usan tres cantidades fundamentales:
masa, longitud y tiempo. Una cantidad adicional, fuerza, se
deriva de estas tres.
Cantidad Unidad SI Unidad USCS
Masa kilogramo (kg) slug (slug)
Longitud metro (m) pie (ft)
Tiempo segundo (s) segundo (s)
Fuerza newton (N) libra (lb)

11. Procedimiento para convertir unidades
1. Escriba la cantidad a convertir.
2. Defina cada unidad en términos de la unidad
deseada.
3. Por cada definición, forme dos factores de
conversión, uno como recíproco del otro.
4. Multiplique la cantidad a convertir por aquellos
factores que cancelarán todo menos las
unidades deseadas.

12. Ejemplo 1: Convertir 12 in. a centímetros dado
que 1 in. = 2,54 cm.
Paso 1: Escriba la cantidad a 12 in.
convertir.
Paso 2. Defina cada unidad 1 in. = 2,54 cm
en términos de la unidad
deseada. 1 in.
Paso 3. Para cada definición, 2.54 cm
forme dos factores de 2.54 cm
conversión, uno como el 1 in
recíproco del otro.

13. Ejemplo 1 (cont.): Convertir 12 in. a centímetros
dado que 1 in. = 2,54 cm.
1 in. 2.54 cm
Del paso 3. o
2.54 cm 1 in
Paso 4. Multiplique por aquellos factores que
cancelarán todo menos las unidades deseadas.
Trate algebraicamente los símbolos de unidades.
 1 in.  in.2 ¡Mala
12 in.  ÷ = 4.72 elección!
 2.54 cm  cm
 2.54 cm 
12 in.  ÷ = 30.5 cm ¡Respuesta correcta!
 1 in. 

14. Ejemplo 2: Convertir 60 mi/h a unidades de pies/s
dado 1 mi. = 5280 ft y 1 h = 3600 s.
Paso 1: Escriba la mi
cantidad a convertir.
60
h
Nota: Escriba las unidades de modo que los
numeradores y denominadores de las fracciones
sean claros.
Paso 2. Defina cada unidad en términos de las
unidades deseadas.

15. Ej. 2 (cont): Convertir 60 mi/h a unidades de
pies/s dado que 1 mi. = 5 280 ft y 1 h = 3600 s.
Paso 3. Para cada definición, forme dos factores de
conversión, uno como recíproco del otro.
1 mi 5280 ft
1 mi = 5 280 ft or
5280 ft 1 mi
1 h = 3 600 s 1h 3600 s
or
3600 s 1h
El paso 3, que se muestra aquí por claridad, en realidad se
puede hacer mentalmente y no se necesita escribir.

16. Ej. 2 (cont.): Convertir 60 mi/h a unidades de ft/s
dado que 1 mi. = 5 280 ft y 1 h = 3 600 s.
Paso 4. Elija factores para cancelar las unidades no
deseadas.
mi  5280 ft   1 h 
60  ÷ ÷ = 88.0 m/s
h  1 mi   3600 s 
Tratar algebraicamente la conversión de unidades ayuda
a ver si una definición se usará como multiplicador o
como divisor.

17. Mas ejemplos
Km  Km  1h  m
1.) 1228.0 = 1228.0 ÷ ÷= 341.1
h  h  3600 s  s
3
 2.54cm 
2.) 1.84 pu lg = ( 1.84 pu lg ) 
3 3
÷ = 30.2cm3
 1 pu lg 
3.) 1cm3 = 1× (10 −2 m)3 = 10 −6 m3 !!

18. Algunas equivalencias
1 pie = 0.3048m
1libra = 0.4536 Kg
1 pu lg = 2.54cm

19. Incertidumbre de medición
Todas las mediciones se suponen aproximadas
con el último dígito estimado.
Aquí, la longitud
en “cm” se
0 1 2 escribe como:
1,43 cm
El último dígito “3” se estima como 0.3 del intervalo entre
3 y 4.

20. Mediciones estimadas (cont.)
Longitud = 1,43 cm 0 1 2
El último dígito es estimación, pero es significativo. Dice
que la longitud real está entre 1,40 cm y 1,50 cm. Sin
embargo, no sería posible estimar otro dígito, como 1,436
Esta medición de longitud se puede dar a tres
dígitos significativos, con el último estimado.

21. Dígitos significativos y números
Cuando se escriben números, los ceros que se
usan SÓLO para ayudar a ubicar el punto decimal
NO son significativos, los otros sí. Vea los
ejemplos.
4,0500 cm 5 cifras significativas
0,1061 cm 4 cifras significativas
50,0 cm 3 cifras significativas
50 600 cm 3 cifras significativas

22. Regla 1. Cuando se multiplican o dividen
Regla 1. Cuando se multiplican o dividen
números aproximados, el número de dígitos
números aproximados, el número de dígitos
significativos en la respuesta final es el mismo
significativos en la respuesta final es el mismo
que el número de dígitos significativos en el
que el número de dígitos significativos en el
menos preciso de los factores.
menos preciso de los factores.
El factor menos significativo (45) sólo tiene dos (2)
dígitos, así que sólo se justifican dos en la respuesta.
La forma correcta de escribir
la respuesta es: P = 7,0 N/m22
P = 7,0 N/m

23. Regla 2. Cuando se suman o restan números
Regla 2. Cuando se suman o restan números
aproximados, el número de dígitos significativos
aproximados, el número de dígitos significativos
será igual al número más pequeño de lugares
será igual al número más pequeño de lugares
decimales de cualquier término en la suma o
decimales de cualquier término en la suma o
diferencia.
diferencia.
Ej: 9,65 cm + 8,4 cm – 2,89 cm = 15,16 cm
Note que la medición menos precisa es 8.4 cm. Por tanto,
la respuesta debe estar a la décima de cm más cercana aun
cuando requiera 3 dígitos significativos.
La forma correcta de escribir la
respuesta es:
15,2 cm
15,2 cm

24. Ejemplo 3. Encuentre el área de una placa
metálica que mide 8,71cm por 3,2 cm.
A = LW = (8,71 cm)(3,2 cm) = 27,872 cm 2
Sólo 2 dígitos justificados: A = 28 cm22
A = 28 cm
Ejemplo 4. Encuentre el perímetro de la placa
que mide 8,71 cm de largo y 3,2 cm de ancho.
p = 8,71 cm + 3,2 cm + 8,71 cm + 3,2 cm
Respuesta a décimas p = 23,8 cm
p = 23,8 cm
de cm:

25. Redondeo de números
Recuerde que las cifras significativas se aplican
al resultado que reporte. Redondear sus
números en el proceso puede conducir a errores.
Regla: Siempre retenga en sus
Regla: Siempre retenga en sus
cálculos
cálculos al al menos
menos una una cifra
cifra
significativa más que el número que
significativa más que el número que
debe reportar en el resultado.
debe reportar en el resultado.
Con las calculadoras, usualmente es más fácil conservar
todos los dígitos hasta que reporte el resultado.

26. Reglas para redondeo de números
Regla 2. Si el resto es mayor que 5, aumente el dígito
final por 1.
Regla 3. Para evitar sesgos de redondeo, si el resto es
exactamente 5, entonces redondee el último dígito al
número par más cercano.

27. Ejemplos
Regla 1. Si el resto más allá del último dígito a reportar
es menor que 5, elimine el último dígito.Redondee lo
siguiente a 3 cifras significativas:
4,99499 se vuelve 4,99
0,09403 se vuelve 0,0940
95 632 se vuelve 95 600
0,02032 se vuelve 0,0203

28. Ejemplos
Regla 2. Si el resto es mayor que 5, aumente el dígito final
por 1.
Redondee lo siguiente a 3 cifras significativas :
2,3452 se vuelve 2,35
0,08757 se vuelve 0,0876
23 650,01 se vuelve 23 700
4,99502 se vuelve 5,00

29. Ejemplos
Regla 3. Para evitar sesgos de redondeo, si el resto
es exactamente 5, entonces redondee el último
dígito al número par más cercano.
Redondee lo siguiente a 3 cifras significativas:
3,77500 se vuelve 3,78
0,024450 se vuelve 0,0244
96 6500 se vuelve 96 600
5,09500 se vuelve 5,10

30. Ejemplo de laboratorio: Una hoja metálica
mide 233,3 mm de largo y 9,3 mm de ancho.
Encuentre su área.
Note que la precisión de cada medida está a la
décima de milímetro más cercana. Sin embargo, la
longitud tiene 4 dígitos significativos y el ancho sólo
2.
¿Cuántos dígitos significativos hay en el producto
de longitud y ancho (área)?
Dos (9,3 tiene menos dígitos significativos).

31. Ejemplo de aplicación.- Un auto que inicialmente viaja
a 46 m/s experimenta aceleración constante de 2m/s2
durante un tiempo de 4,3s.Encuentre el desplazamiento
total dada la fórmula.
x = v0t + at
1
2
2
= (46 m/s)(4.3 s) + (2 m/s )(4.3 s)
1
2
2 2
= 197.8 m + 18.48 m = 216.29 m
x = 216,3 m
x = 216,3 m

32. Ejemplo para laboratorio (cont.): Una hoja
metálica mide 233,3 mm de largo y 9,3 mm
de ancho. Encuentre su área.
Área = LA = (233,3 mm)(9,3 mm)
Área = 2169,69 mm2
Pero sólo se pueden tener
dos dígitos significativos. Por
ende, la respuesta se
convierte en:
Área = 2200 mm22
Área = 2200 mm

33. Ejemplo para laboratorio (cont.): Encuentre el
perímetro de la hoja metálica que mide L = 233,3 mm
y A = 9,3 mm. (Regla de la suma)
p = 233,3 mm + 9,3 mm + 233,3 mm + 9,3 mm
p = 485,2 mm
A = 9,3 mm
Note: The answer is determined by
Nota: preciseeste caso, el
the least En measure. (the tenth
resultado tiene más
of a mm)
dígitos significativos L = 233,3 mm
que el factor ancho.
Perímetro = 485,2 mm
Perímetro = 485,2 mm

34. Notación científica
La notación científica proporciona un método abreviado
para expresar números o muy pequeños o muy grandes.
0,000000001
. = 10 −9 Ejemplos:
−6
0,000001 = 10 93 000 000 mi = 9,30 x 107 mi
0,001 = 10 −3 0,00457 m = 4,57 x 10-3 m
1 = 100
876 m 8.76 x 102 m
1000 = 103 v= =
0.00370 s 3.70 x 10-3s
1 000 000 = 106
v = 3.24 x 105 m/s
1 000 000 000 = 109

35. Notación científica y cifras significativas
Con la notación científica uno puede fácilmente seguir la
pista de los dígitos significativos al usar sólo aquellos
dígitos necesarios en la mantisa y dejar que la potencia de
diez ubique el decimal.
Ejemplo. Exprese el número 0.0006798 m, preciso
a tres dígitos significativos.
Mantisa x 10-4 m 6,80 x 10-4 m
6,80 x 10-4 m
El “0” es significativo, el último dígito en duda.

36. GRACIAS..