Este documento presenta los pasos para factorizar trinomios de la forma ax^2 + bx + c. Explica que el coeficiente de x^2 debe ser diferente de 1. Muestra dos ejemplos resueltos, paso a paso, de cómo factorizar trinomios de esta forma. Finalmente, presenta una lista de ejercicios para que el estudiante practique la factorización de trinomios.

1. Identificación de los productos notables y sus
relaciones con la factorización.
MATEMATICAS 2
Bloque 5 y 6 2do. Cuatrimestre

2. FACTORIZACION DE LA FORMA
ax2 + bx + c
Un trinomio de la forma ax² + bx + c tiene como característica que el coeficiente de x² es
diferente de 1. Por tanto, su factorización es un poco más compleja que la anterior,
aunque se basa en el mismo principio.
EJEMPLO 1:
8x2 -10x +3
PASO 1
Se multiplican el primer y el tercer término por el coeficiente que acompaña al término
cuadrático.
8(8x2 -10x +3)
Se realiza la multiplicación: 64x2 -10x +24
PASO 2:
Se factoriza: (8x – 6) (8x – 4)

3. PASO 3:
Se dividen los dos binomios entre un par de números que
multiplicados den el coeficiente del término cuadrático, en
éste caso 8, y que dividan de forma exacta a cada binomio.
Las multiplicaciones que dan 8 son: 2 x 4 …….. Y………8 x 1
El producto que utilizaremos es 2 x 4:
(8x – 6) (8x – 4)
2 4 al resolver las divisiones
obtenemos:
(4x – 3) (2x – 1)

4. Ejemplo 2:
6x2 -10x +3
Paso 1:
6(6x2 +9x +3)
36x2 -9x +18
Paso 2:
(6x + 6) (6x +3)
Paso 3:
(6x + 6) (6x +3)
2 3
Resolviendo las divisiones queda:
(3x + 3) (2x + 1)

5. EJERCICIOS:
a) 4x2 - 5x – 9
b) 7x2 -x – 6
c) 8x2 - 4x – 4
d) 10x2 -15x +5
e) 6x2 - x -7
f) 5x2 - 27x +10
g) 3x2 -6x – 9
h) 12x2 -x – 1
i) 6x2 -14x – 12
j) 9x2 -33x +18

6. RESOLUCION DE ECUACIONES LINEALES
EVALUACION DIAGNOSTICA
Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) x+2=6
b) -x+3= -1
c) 8=x-3
d) 2x-8= 10
e) 4x+4=2x-8
f) x/2 = 1/6
g) (x-1)(x+3) = (x+2)(x-3)
h) 6x – (x+3) = 2x-5

7. Ahora aprenderás a resolver ecuaciones lineales con una
incógnita. Resolver quiere decir despejar la incógnita
dejando la literal con coeficiente uno en el primer miembro
y los valores constantes en el segundo.
Observa cómo se resuelven las siguientes ecuaciones
lineales:
a) x + 8 =12 el 8 se pasa al otro lado de la igualdad “-”
x= 12-8
x= 4

8. b) 4x-7=5
4x= 5+7 el 7 se pasó al otro lado de la igualdad “+”
4x= 12 a la x le estorba el 4 que está multiplicando a la “x”,
x= 12/4 por lo tanto se pasa dividiendo.
x= 3
c) 6-8x = 3 Nota: la “x” nunca debe de quedar negativa
-8x = 3-6
-8x = -3
x= -3/-8
x= 3/8

9. Reglas del despeje:
• Si está sumando se pasa restando.
• Si está restando se pasa sumando.
• Si está multiplicando se pasa dividiendo.
• Si está dividiendo se pasa multiplicando.
• La incógnita nunca debe de quedar negativa (-x=3)

10. Ejercicios

11. Bibliografía
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