El documento proporciona información sobre el álgebra. Explica que el álgebra es la rama de las matemáticas que emplea números, letras y signos para generalizar las operaciones aritméticas. Además, señala que su término proviene del latín y significa reducción. Por último, menciona algunas aplicaciones históricas del álgebra, como la resolución de ecuaciones lineales y cuadráticas por los antiguos babilonios y egipcios.

1. Cedart David Alfaro Sequeiros
Álgebra 1
Aldo Rivera Holguín
Grupo 1° 1

2. Álgebra:
Es la rama de las matemáticas que emplea números, letras y
signos para generalizar las distintas operaciones aritméticas.
Su término proviene del latín que se deriva de un vocablo que
significa reducción.
Aplicaciones: La historia del álgebra comenzó en el antiguo
Egipto y Babilonia, donde fueron capaces de resolver
Ecuaciones lineales (ax = b) y cuadráticas (ax2 + bx = c), así
como ecuaciones indeterminadas como x2 + y2 =
z2, con varias incógnitas. Los anticuados babilonios resolvían
cualquier ecuación cuadrática empleando
Esencialmente los mismos métodos que hoy se enseñan.
También fueron hábiles de solucionar ciertas
Ecuaciones indeterminadas.
Exponente:
El exponente de un número nos dice cuántas veces se usa el
número en una multiplicación.
En este ejemplo: 82 = 8 × 8 = 64
• En palabras: 82 se puede leer "8 a la segunda potencia", "8 a la
potencia 2" o simplemente "8 al cuadrado"
Grados:
Dado un polinomio P en una cierta variable x, su grado es el máximo
de los exponentes de x en los distintos monomios del polinomio. Se
suele denotar como gr(P(x)), y se puede omitir la variable si no hay
posibilidad de confusión.

3. Términos Algebraicos
Término Algebraico
Un término algebraico consta de las siguientes partes:
• Signo. Puede ser positivo (+), o negativo (-).
• Coeficiente. En el producto de dos o más factores, cualquiera
de ellos puede llamarse coeficiente de los otros factores
Ejemplo:
En 7ab2c ; 7 es coeficiente de ab2c
a es coeficiente de 7b2c
b2 es coeficiente de 7ac
c es coeficiente de 7ab2
En general, se le llama coeficiente a una constante (con todo y signo),
que es un factor de las variables de cualquier término algebraico.
• Variable (o parte literal). Cantidad generalizada.
• Exponente. Es el número de veces que se multiplicará la
cantidad generalizada o variable, por sí misma.
Ejemplos:
a) -2x2; Signo: negativo
Coeficiente: -2
Variable: x
Exponente: 2
b) ax2y3; Signo: positivo
Coeficiente: a
Variables: x , y
Exponentes: 2 (de la x)
3 (de la y)
Sumas

4. a) (5a2_ 2a3+a) + (4a+3a2) + (5a3 – 2a + 7)
R= 3a3 + 8a2 + a + 7
Polinomio cúbico
b) (3/4x2 – 4/3x + 2) + (1/6x – 5/2x2 + 7/8)
R= 7/4x2 – 7/6x + 23/8
Trinomio cuadrático
c) (4y-5z+3) + (4z-y+2) + (3y-2z-1)
R= 6y – 3z + 4
Trinomio lineal
d) (1/2m2+3/5m-4/7) + (3/8m-5/4) + (5/3m-3/10m2)
R= 1/5m2 + 117/120m – 51/28
Trinomio cuadrático
e) (2pq-3p2q+4pq2) + (pq-5pq2-7p2q) + (-4pq2+3pq-p2q)
R= – 11p2q – 5pq2 + 6pq
Trinomio cúbico
Restas
a) (5m + 4n – 7) – (8n – 7) + (4m – 3n + 5) - ( -6m + 4n – 3)

5. R= 15m – 11n + 8
Trinomio lineal
b) (4m4 – 3m3 + 6m2 + 5m -4) - (6m3 – 8m2 – 3m + 1)
R= 4m4 – 9m3 + 14m2 + 8m – 5
Polinomio 4°
c) (6x5 + 3x2 – 7x + 2) - (10x5 + 6x3 – 5x2 – 2x + 4)
R= – 4x5 – 6x3 + 8x2 – 5x -2
Polinomio 5°
d) (–xy4 – 7y3 + xy2) + (– 2xy4 + 5y – 2) – (– 6y3 + xy2 + 5)
R= – 3xy4 – y3 + 5y – 7
Polinomio 4°
e) (1/6x + 3/8y – 5) - (8/3y – 5/4) + (3/2x + 2/9)
R= 5/3x – 15/24 – 127/36
Trinomio lineal
División
Definir división algebraica:

6. La división es una operación aritmética de descomposición
que consiste en averiguar cuántas veces un número (el
divisor) está contenido en otro número (el dividendo). La
división es una operación matemática, específicamente, de
aritmética elemental, inversa de la multiplicación y puede
considerarse también como una resta repetida.
Propiedades de la división:
No es conmutativa
No es asociativa
Es distributiva respecto a la suma y a la resta
Elementos de la división:
Dividendo - - por lo que se divide
Divisor - - lo que se divide
Cociente - - el resultado
Residuo - - lo que queda
Resolver
1.- 8m9n2 - 10m7n4 - 20m5n6 + 12m3n8
2m2n3
4m7/n – 5m5n – 10 m3n3 + 6m3n5
2.- 20x4 – 5x3 – 10x2 + 15x
-5x
4x3 + x2 + 2x - 3
3.- 4a8 – 10a6 - 5a4
2a3
2a3+ 5a3 – 5 a
2
4.- 2x2y + 6xy2 – 8xy + 10x2y2
2xy
x + 3y – 4 + 5xy

7. 5.- 3x2 + 2x – 8
X+2
3x + 8
6.- 2x3 – 4x – 2
2x+2
X2 + x + 2
7.- 2a4 – a3 + 7a – 3
2a+3
a – 2a2 + 3a – 1
3
8.- 14y2 – 71y – 33
7y+3
2y - 11
Productos notables
1.- definir que son los productos notables
Los productos notables son expresiones algebraicas que se
encuentran frecuentemente y que se puede simplificar

8. 2.- Indicar las reglas para la resolución de cada uno de
los productos notables vistos en clase (5 tipos)
Binomio al cuadrado
a – primer termino al cuadrado
b – doble producto del primero por el segundo
c – cuadrado del segundo termino
Binomio al cubo
a - cubo del primer termino
b – triple producto del cuadrado del primero por el segundo
c – triple producto del cuadrado del segundo por el primero
d – cubo del segundo termino
Binomio con términos en común
a – cuadrado del común
b – suma o resta de los no comunes por el común
c – producto de los no comunes
Binomios conjugados
a – cuadrado del primero
b – cuadrado del segundo poniendo signo positivo
Desarrollar los siguientes productos notables
1.- (3a + 4)2
9a2 + 24ª + 16
2.- (2x2 – 5)2
4x4 – 20x2 + 25
3.- (7m + 8n)2
49m2 + 112mn + 64n2
4.- (4a + 5)3
64a3 + 240a2 + 300ª + 125
5.- (2a3 – 7)3
8a9 – 84a6 + 294a3 - 49
6.- (5m + 4)3
125m3 + 300m3 + 240m + 64
7.- (3x + 2)4
81x4 + 864x3 + 419904x2 + 13824x + 16

9. 8.- (2x2 – 4)5
243 + 101250 +
10.- (2x+3) (2x+5)
4x2 + 16x + 8
11.- (x2 – 1) (x2 + 1)
x4 - 1
12.- (m+4) (m-2)
m2 -2m +2
13.- (3a – 7) (3a + 7)
9a2 - 49
14.- (5a+3b) (5a – 2b)
25a2 – 5ab + 6b2
15.- (4x3 +3) (4x3 -3)
16x9 - 9
16.- (a2 -1) (a2 -4)
a4 -5a2 + 4
3.- investigar la aplicación de los binomios conjugados
en otras áreas.
Factorizacion
1.- Define que es factorizacion

10. 2.- Ilustra en un mapa conseptual los diversos tipos de
factorizacion
3.- factoriza las siguientes expresiones
25a2 – 64b2 = (5ª + 8b) (5ª - 8b)
8m2 – 14m – 15 = (4m + 3) (2m -5)
x2 – 15x + 54 = (x-6) (x-9)
5x2 – 13x + 6 = (5x-3) (x-2)
5a2 + 10ª = 5ª (a + 2)
n2 – 14n + 49 = (n-7)2
x2 – 20x – 300 = (x-30) (x+10)
9x6 – 1 = (3x3 - 1) (3x3 + 1)
64x3 + 125 = (4x+5) (16x2 – 20x + 25)
x2 – 144 = (x+12) (x-12)
2x2 +11x +12 = (2x+3) (x+4)
4x2y – 12xy2 = 4xy (x-3y)
xw – yw + xz – yz = wz (x-y)
x2 + 14x 45 = (x+9) (x+5)
6y2 – y -2 = 3y-2 (2y+1)

11. 4m2 – 49 = (2m+7) (2m-7)
x2 –x -42 = (x-7) (x+6)
2m2 + 3m – 35 = (2m -7) (m+5)
a2 – 24ª + 119 = (a-17) (a-7)
1.-investiga la aplicación de la factorizacion en la
solución de ecuaciones cuadráticas
Para utilizar este método la ecuación cuadrática debe estar
igualada a cero. Luego expresar el lado de la ecuación que
no es cero como un producto de factores. Finalmente se
iguala a cero cada factor y se despeja para la variable.
Fracciones algebraicas
Realiza las operaciones con fracciones algebraicas
X2 – 16 x-4
X2+8x+16 x+4
4x – 20x 4x
x2-4x-5 x+1
3a - 9b 1
6a- 18b 2
x2-6x + 9 * x2 + 6x+5 (x -3) (x+5)
x2-7x +12 3x2+2x -1 (x-4) (3x-1)
7x+21 * x2 -5xy +4y2 7x – 7y
x2-16y2 4x2 + 11x -3 (4x-1) (x +4y)

12. x2 -3x -10 * 2x +10 2x+4
x2 -25 6x + 12 6x + 36
x-4 * 4x+8 4x+8
2x+8 x2-16 2(x+4)2
3x-15 / 12x +18 4x -20
x+3 4x +12 4x+6
4x2 -9 / 2x-3 4x2 - 9
x+3y 2x+6y 2x-3
x2 – 14x – 15 / x2 – 12x – 45 x+1
x2 – 4x – 45 x2 – 6x – 27 x+5
a-3 – a a
2 2
a -3ª+2 a -4ª+ 3 (a-2)(a-1)2
2ª -4 + 4
(a-3) (a+2) (a+4) (a+3)
x +2
(x-7)(x+2)
1.- define que es una fracción compleja y da un ejemplo
Fracción en la que el numerador o el denominador, o ambos,
contienen fracciones.
Ecuaciones lineales

13. 1.- definir que es una ecuación lineal, los tipos que
existen y cuales son los principales métodos de
resolución
2.- resolver las siguientes ecuaciones
a) 4(2x-3) + 5(x-5) = 7(x+2) – (3x+4) x = 55/9
b) 5x-3 + 2x= x+1 x = 30/34
4 3 2
c) 3 (4x+3) + 2x -3 (2-x) = 2+3 (x-4) +5x -2 x = -15/9
e) 5(2x-3) +4 (x+1)-5 = 2x-3 + x x = 7/6
2 3
d) 2x +5 – 3x = x+2 + 3x x =27/24
7 5 2
Graficas
a) y = 5x-1

14. x = 0,1,2 y = -1,4,9 solución 0.2
b) y = 2x+3
x = 0,1,2 y = 3,5,7 solución 1.5
c) y = 1/2 x + 2

15. x = 0,1,2 y = 2, 2.5, 3 solución = -4
1.- dos automóviles viajan por la misma carretera, uno se
encuentra delante del otro, el que va adelante viaja a
60km/h mientras que el otro lo hace a 70km/h ¿Cuánto
tiempo tardara el segundo automóvil en rebasar el
primero?
En 1 hora
2.- una joyería vende su mercancía 50% mas cara que su
costo, si vende un anillo de diamantes en $1500 ¿Qué
precio pago al proveedor? $750
Resolver los sistemas de ecuaciones
2x – 3y = 4 x = 5/-1
x – 4y = 7 y = 10/-1
4ª + b = 6 a = 20/17
3ª + 5b = 10 b = 37/17

16. m-n = 3 m = 21/7
3m + 4n = 9 indefinido
5p + 2q = -3 p = -3/-9
2p – q = 3 q = 9/ -9
x + 2y = 8 x = 16/-1
3x + 5y =12 y = -12/-1
3m + 2n = 7 m = -31/-17
m – 5n = -2 n = -13/-17
2h – i = -5 h = 18/-2
3h – 4i = -2 i = 11/-2