Este documento explica los binomios conjugados y la diferencia de cuadrados. Los binomios conjugados son de la forma (a + b)(a - b) y su producto es a2 - b2. La diferencia de cuadrados ocurre cuando hay una expresión con dos términos con exponentes pares y un signo negativo entre ellos, como 64x8 - 25y12. Para resolverla, se extraen las raíces cuadradas de cada término y se forma un producto de binomios conjugados.

1. BINOMIOS CONJUGADOS
En la actividad anterior multiplicaste un par de binomios cuyas características
eran:
(a + b) (a – b)
Los cuales se llaman binomios conjugados, ya que corresponden al mismo
binomio con signos contrarios.
El resultado de este producto es:
(a + b) (a – b) = a2 – b2
Ejemplos:
1) (2x8 + 6y5) (2x8 - 6y5)= 4x16 - 36y10
Se resuelve elevando ambos términos al cuadrado y se cocloca un signo
negativo en medio.
2) (10x2 - 5y) (10x2 + 5y) = 100x4 - 25y2

2. EJERCICIOS: Para practicar página 110.
Encuentra los siguientes productos de binomios conjugados.
a) (2x8 + 3y5) (2x8 - 3y5)=
b) (7x2 - 4y) (7x2 + 4y)=
c) (5x8 + 6y5) (5x8 - 6y5)=
d) (3x2 - 10y) (2x8 + 10y)=
e) (4x8 + 20y5) (4x8 - 20y5)=
f) (x2 - 6y) (x2 + 6y)=
g) (17x8 + 8y5) (17x8 - 8y5)=
h) (5/2 x2 - 5y) ( 5/2x8 - 6y5)=
i) (9x2 - y) (9x2 + y)=

3. DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOS
En la sección anterior aprendiste que el producto de dos binomios conjugados
(a + b) (a – b) da como resultado a2 – b2, el cual llamaremos diferencia de
cuadrados y puedes identificarla siempre que haya una expresión que
contenga dos elementos con un signo negativo y exponentes pares.
Ejemplo 1:
64x8 - 25y12
Observa que entre ambos términos hay un signo negativo, los dos tienen raiz
cuadrada exacta y sus potencias son pares.
Extrae las raices cuadradas de cada término, no olvides que las potencias se
dividen entre 2.
√64x8 = 8x4
√25y12 = 5y6
Con el resultado de las raices se forma un producto de binomios conjugados que
debe respetar el orden de los términos.
64x8 - 25y12 = (8x4 + 5y6) (8x4 - 5y6)=

4. Ejemplo 2:
(100x4y2 – 169m2n8) (100x4y2 + 169m2n8) =
√ 100x4y2 = 10x2y
√ 169m2n8 = 13mn4
Y el resultado es:
(100x4y2 – 169m2n8) (100x4y2 + 169m2n8) = (10x2y - 13mn4) (10x2y + 13mn4)

5. EJERCICIOS: Para practicar página 111.
a) 144a2 – 121
b) 81 – 25a4b2
c) 64m6n4- 16p8
d) 169d10 – 144e16
e) 25/16 x10y8 - 100/169 y14
f) 225/9 x12 - 1