Este documento explica los criterios para determinar si dos triángulos son semejantes y proporciona ejemplos. Dos triángulos son semejantes si (1) dos de sus ángulos son iguales, (2) sus lados correspondientes son proporcionales, o (3) dos lados son proporcionales y el ángulo entre ellos es igual. Luego, analiza dos triángulos equiláteros y calcula las razones entre sus lados, perímetros y áreas.

1. * Complemento para el repaso del
tema.
Elaborado por Karina Guerrero Hernández.

2. *¿QUE ES
SEMEJANZA?
*
SEMEJANZA EN
TRIANGULOS

3. *
Criterios de semejanza en triángulos

4. *AA
*LLL *
*LAL

5. *DOS TRIANGULOS SON SEMEJANTES SI
2 DE SUS ÁNGULOS SON
CONGRUENTES O IGUALES.
*

6. *DOS TRIANGULOS SON SEMEJANTES SI
SUS TRES LADOS SON
PROPORCIONALES.
*
REGRESAR

7. *DOS TRIANGULOS SON SEMEJANTES SI DOS
LADOS SON PROPORCIONALES Y EL ANGULO
COMPRENDIDO ENTRE ELLOS ES IGUAL.
10
5
10
20
*

8. *AA
*LLL *
*LAL

9. PREGUNTAS CON RESPECTO
*
A ESTOS TRIANGULOS:

10. * ¿Son semejantes?
* ¿Cual es la razón entre sus lados
correspondientes?
* ¿Cuál es la razón entre los perímetros?
* Cual es la razón entre sus áreas?

11. * Son semejantes porque aunque sean de distinto
tamaño, ambos tienen la misma forma.
* Con el criterio LLL en el que sus tres lados
correspondientes son proporcionales.
*

12. * La razón la obtenemos con una división: dividimos cada
uno de sus lados del primer triangulo con los de sus lados
correspondientes del segundo triangulo:
* 6/3 = 6/3 = 6=3 = 2
* En este caso se repite 3 veces igual porque se trata de
dos triángulos equiláteros por lo tanto el dividendo y
el divisor resultan los mismos.
* La razón igual a 2 significa que el triangulo 1 es el
doble del triangulo 2.
*

13. * Primero que nada tenemos que sacar el perímetro de
cada triangulo. Lo obtenemos sumando los 3 lados de
cada uno. Ya que tenemos los dos perímetros
obtenemos la razón de cambio: dividimos el
perímetro del primer triangulo entre el perímetro del
segundo triangulo.
* 6+6+6= 18
* 3+3+3= 9 razón del perímetro: 18/9= 2
* Significa que el perímetro del primero es el doble
del perímetro del segundo.
*

14. * De igual forma, tenemos que obtener el área
de cada una. Son triángulos así que la
obtenemos con la formula de base por altura
entre dos. Las imágenes ya contienen el área
marcada. Área 1 es 15.59 y área 2 es 3.9.
* La razón la obtenemos dividiendo las áreas:
* 15.59/3.9= 4
* El cuatro nos indica que el primer triangulo
es cuatro veces el segundo. Vista grafica:
*

15. * Se observan los cuatro
triángulos rosas dentro del
triangulo grande, cuatro
veces como lo sacamos en
la razón.
* Si sumamos 4 veces el área
de los triángulos pequeños
obtenemos el valor del
triangulo grande.
*
FIN