Este documento resume los criterios de congruencia y semejanza de triángulos. Explica que dos figuras son congruentes si tienen la misma forma y tamaño. Luego, detalla cuatro criterios de congruencia de triángulos basados en la igualdad de lados y ángulos. También define la semejanza como figuras de igual forma pero no necesariamente del mismo tamaño, y establece tres criterios para que dos triángulos sean semejantes.

1. CAPITULO # 9 Criterios de congruencia y semejanza de triángulos.

2. Dos figuras son congruentes si tienen la misma forma y tamaño, aunque su posición u orientación sean distintas.
Las partes coincidentes de las figuras congruentes se llaman homologas o correspondientes.

3. Los criterios de congruencia de triángulos nos dicen que no es necesario verificar la congruencia de los 6 pares de elementos (3 pares de lados y 3 pares de ángulos), bajo ciertas condiciones, podemos verificar la congruencia de tres pares de elementos.

4. Primer criterio de congruencia: LLL Dos triángulos son congruentes si sus tres lados son respectivamente iguales. 푎=푎′ 푏=푏′ 푐=푐′

5. Segundo criterio de congruencia: LAL Dos triángulos son congruentes si son respectivamente iguales dos de sus lados y el ángulo comprendido entre ellos. 푏=푏′ 푐=푐′ 훼=훼′

6. Tercer criterio de congruencia: ALA Dos triángulos son congruentes si tienen un lado congruente y los ángulos con vértice en los extremos de dicho lado también congruentes. A estos ángulos se les llama adyacentes al lado. 푏=푏′ 훼=훼′ 훽=훽′

7. Cuarto criterio de congruencia: ALA Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados respectivamente congruentes y los ángulos opuestos al mayor de los lados también son congruentes. 푎=푎′ 푏=푏′ 훽=훽′

8. El concepto de semejanza corresponde a figuras de igual forma, pero no necesariamente de igual tamaño. Se puede simplificar así la definición: dos triángulos son semejantes si sus ángulos son iguales dos a dos.

9. Criterios de semejanza de triángulos 1.-Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos iguales. 2.-Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales e igual el ángulo que forman. 3.- Dos triángulos son semejante si sus lados son proporcionales.

10. Para que dos triángulos sean semejantes es suficiente con que se verifique una de las siguientes condiciones: 1. Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos respectivamente iguales. 2. Dos triángulos son semejantes si tienen los lados proporcionales. 3. Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales e iguales el ángulo comprendido.