El resumen analiza los datos de 484 cuidadores (292 mujeres y 192 hombres) y encuentra una relación estadísticamente significativa entre el sexo y el cansancio en el rol del cuidador. La prueba de chi cuadrado muestra que las mujeres experimentan más cansancio que los hombres.

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ENUNCIADO:
 Una enfermera analiza las historias de enfermería de 292 mujeres y de 192 hombres
que cuidan a familiares dependientes. De entre todas las historias revisadas, observa
que 450 personas presentan cansancio en el rol de cuidador, de las cuales 168 son
hombres y 282 mujeres. Trabaja con un nivel de confianza del 99%.
 ¿Existe relación entre tener cansancio en el rol del cuidador y el sexo?
Presentan cansancio
en el rol de cuidador
Mujeres Hombres Total
Sí 282 168 450
No 10 24 34
Total 292 192 484
Nivel de confianza del 99% → p = 0’01
Queremos saber si existe relación entre el cansancio en el rol del cuidador y el sexo del
cuidador, es decir queremos saber si las diferencias que observamos en la muestra que nos da
el ejercicio son producidas por el azar o son estadísticamente significativas y por lo tanto se
aplicables al resto de la población. Para ello debemos hacer un contraste de hipótesis; que
consistirá en plantear dos posibles hipótesis y a través de un estadístico rechazar una de estas
dos.
En primer lugar, planteamos las posibles hipótesis (recordamos que la hipótesis nula indica la
igualdad y la alternativa la diferencia):
 Hipótesis nula (H0): No existe relación entre el cansancio en el rol del cuidador y el
sexo del cuidador, es decir, no habrá diferencia en el cansancio según el cuidador sea
mujer u hombre. Esto significaría que las diferencias observadas son al azar.
 Hipótesis alternativa (H1): Sí existe relación entre el cansancio en el rol del cuidador y
el sexo del cuidador, es decir, el cansancio va a depender del sexo del que sea el
cuidador. Esto significaría que las diferencias observadas son estadísticamente
significativas.
Para poder hacer el contraste de hipótesis tenemos que saber cuál estadístico hay que usar en
esta ocasión. Para ello lo primero que tenemos que hacer es ver cuáles son las variables y la
naturaleza de estas.
Las variables son dos: el sexo y la presencia de cansancio en el rol del cuidador. Ambas son
cualitativas dicotómicas y mutuamente excluyentes.
El que las variables sean mutuamente excluyentes y cualitativas, y que el tamaño de la
muestra sea mayor de 50 nos indica que el estadístico que debemos usar para el contraste de
hipótesis en la Chi cuadrado.

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Pero para poder usar Chi cuadrado hay que cumplir un requisito más que consiste en que
ninguna de las frecuencias esperadas (aquellas que observaríamos si no hubiera relación) sea
menor de 5.
Nosotros conocemos las frecuencias observadas (fo) que son las que aparecen en la tabla que
hemos elaborado al principio, para conocer las esperadas (fe) debemos proceder a calcularlas
siguiendo la siguiente fórmula:
Opción 1 variable 1 Opción 2 variable 1 Total
Opción 1 variable 2 a b a+b
Opción 2 variable 2 c d c+d
Total a+c b+d
N (tamaño de la
muestra)
Celda a; fe =
(a+b)(a+c)
N
→ fe =
450 x 292
484
Celda b; fe =
(a+b)(b+d)
N
→ fe =
450 x 192
484
Celda c; fe =
(c+d)(a+c)
N
→ fe =
34 x 292
484
celda d; fe =
(c+d)(b+d)
N
→ fe =
34 x 192
484
Presentan cansancio
en el rol de cuidador
Mujeres Hombres Total
Sí 271’49 178’51 450
No 20’51 13’49 34
Total 292 192 484
Una vez hecha la tabla de las frecuencias esperadas observamos que ninguna es menor que 5
por lo que confirmamos que el estadístico a usar es Chi cuadrado; pero si no cumple que
ninguna frecuencia esperada sea menor de 10 y que el tamaño de la muestra no sea menor
que 200 habrá que usar la modalidad de Chi cuadrado con corrección de Yates. Como no hay
ninguna frecuencia esperada menor de 10 y la muestra es de 484 (mayor de 200) usaremos
solo la Chi cuadrado.
Y para poder calcular la Chi cuadrado (X2
) debemos usar la siguiente fórmula:
𝑥2
= ∑
(𝑓𝑜 − 𝑓𝑒)2
𝑓𝑒
𝑥2
=
(282 − 271′49)2
271′49
+
(168 − 178′51)2
178′51
+
(10 − 20′51)2
20′51
+
(24 − 13′49)2
13′49
;

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𝑥2
=
(10′51)2
271′49
+
(−10′51)2
178′51
+
(−10′51)2
20′51
+
(10′51)2
13′49
;
𝑥2
=
110.46
271′49
+
110.46
178′51
+
110.46
20′51
+
110.46
13′49
;
𝑥2
= 0′41 + 0′62 + 5′39 + 8′19;
𝑥2
= 14′61
Ahora sabemos que la Chi cuadrado para un p valor de 0’01 y 1 grado de libertad (sabiendo
que grados de libertad = (número de categorías de la primera variable -1) x (número de
categorías de la segunda variable -1); (2-1) x (2-1) = 1) es 14’61.
Una vez calculada la Chi cuadrado real para finalizar con el contraste de hipótesis, debemos
comparar la Chi cuadrado teórica para un p valor de 0’01 y 1 grado de libertad con la Chi
cuadrado teórica (aquella que habría si no hubiera diferencia) para el mismo p valor y grados
de libertad. Para hacer esto debemos buscar en internet una tabla de valores teóricos de Chi
cuadrado (como la que aparece a continuación) y en ella buscar cual es aquella que tiene el
mismo p valor y grados de libertad que la real que hemos calculado.
𝒙 𝟐
0’01; 1 =14’61

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Observando esta gráfica, buscamos en la columna de p valor 0’01 y en la fila de 1 grado de
libertad y vemos que la Chi cuadrado teórica para estas condiciones es 6’64.
Ahora vamos a pasar a comparar la Chi cuadrado real con la Chi cuadrado teórica, pero antes
debemos saber que:
 Sí 𝒙 𝟐
real es mayor que 𝒙 𝟐
teórica rechazamos H0 y aceptamos H1.
 Sí 𝒙 𝟐
real es menor que 𝒙 𝟐
teórica aceptamos la H0 y rechazamos H1.
Como 14’61 > 6’64; 𝑥2
real > 𝑥2
teórica.
RESPUESTA:
Esto quiere decir que hay más diferencia en los datos que la que habría si la diferencia
fuera producto del azar, lo que significa que las diferencias son estadísticamente significativas.
Esto no lleva por tanto a rechazar la hipótesis nula y aceptar la alternativa, obteniendo por
tanto como conclusión que sí existe relación entre el cansancio en el rol del cuidador y el sexo,
dependiendo el primero del segundo.
𝒙 𝟐
0’01; 1 =6’64