El documento describe diferentes tipos de modelos matemáticos, incluyendo modelos determinísticos y estocásticos. Explica que los modelos determinísticos producirán siempre los mismos resultados para las mismas entradas, mientras que los modelos estocásticos incluyen variables aleatorias. También cubre conceptos como la toma de decisiones bajo incertidumbre y el uso de árboles de decisión y análisis de sensibilidad para evaluar alternativas.

1. CONCEPTOS
1. Modelo Matemáticos
Los modelos, o representaciones aproximadas, son una parte integral de la vida cotidiana. Tales
modelos son sumamente valiosos para abstraer la esencia del tema en investigación, para mos-
trar interrelaciones y para facilitar el análisis.
Los modelos matemáticos también son representaciones aproximadas, pero se expresan en
términos de símbolos y expresiones matemáticas. Leyes de física tales como F = ma y E = mc2
son ejemplos muy conocidos. De igual manera, el modelo matemático de un problema de
negocios es el sistema de ecuaciones y expresiones matemáticas relacionadas que describe la
esencia del problema.
2. Diferencias entre modelos determinanticos y estocásticos
Modelo determinístico es un modelo matemático donde las mismas entradas producirán
invariablemente las mismas salidas, no contemplándose la existencia del azar ni el principio de
incertidumbre. Está estrechamente relacionado con la creación de entornos simulados a través
de simuladores para el estudio de situaciones hipotéticas, o para crear sistemas de gestión que
permitan disminuir la incertidumbre.
La inclusión de mayor complejidad en las relaciones con una cantidad mayor de variables y
elementos ajenos al modelo determinístico hará posible que éste se aproxime a un modelo
probabilístico o de enfoque estocástico.
Ejemplos
Por ejemplo, la planificación de una línea de producción, en cualquier proceso industrial, es
posible realizarla con la implementación de un sistema de gestión de procesos que incluya un
modelo determinístico en el cual estén cuantificadas las materias primas, la mano de obra, los
tiempos de producción y los productos finales asociados a cada proceso.
Modelos estocásticos
Un modelo es estocástico cuando al menos una variable del mismo es tomada como un dato al
azar y las relaciones entre variables se toman por medio de funciones probabilísticas
(estimaciones de las verdaderas características).. Sirven por lo general para realizar grandes
series de muestreos, quitan mucho tiempo en el computador son muy utilizados en
investigaciones científicas.
Para lograr modelar correctamente un proceso estocástico es necesario comprender numerosos
conceptos de probabilidad y estadística.
Dentro del conjunto de procesos estocásticos se encuentran, por ejemplo, el tiempo de
funcionamiento de una máquina entre avería y avería, su tiempo de reparación y el tiempo que
necesita un operador humano para realizar una determinada operación.

2. Un sistema estocástico es un sistema que evoluciona con el tiempo de acuerdo con una o más
distribuciones probabilísticas.
La simulación por computadora imita la operación de uno de estos sistemas usando las
correspondientes distribuciones de probabilidad para generar en forma aleatoria los diversos
eventos que ocurren en el Sistema, sin embargo, en lugar de operar literalmente un sistema
físico,la computadora selimita a registrar la ocurrencia del los eventos simulados y el desempeño
resultante de este sistema simulado.
Cuando la simulación por computadora se usa como parte de un estudio de ciencia adminis-
trativa, por lo general viene antecedido y seguido por los mismos pasos que se describieron antes
para el diseño de un aeroplano. En particular, se hace algún análisis preliminar primero (tal vez
con modelos matemáticos aproximados) para desarrollar un diseño burdo del sistema
(incluyendo sus procedimientos de operación). Luego se usa la simulación por computadora para
experimentar con diseños específicos para estimar qué tan bien se desempeñará cada uno.
Después de que se ha desarrollado y elegido de esta forma un diseño detallado, es probable que
el sistema se pruebe en la realidad para afinar el diseño definitivo.
3. Toma de decisiones bajo incertidumbre
Latoma de decisiones por parte de la administración cuando las consecuencias delas alternativas
de decisión se conocen con un grado razonable de certidumbre permitió que se formularan
valiosos modelos matemáticos (programación lineal, programación entera, etc.) con funciones
objetivo que especifican las consecuencias estimadas de cualquier combinación de decisiones.
Aunque en general estas consecuencias no se pueden predecir con certeza absoluta, pueden por
lo menos estimarse con suficiente precisión como para justificar el uso de esos modelos (junto
con el análisis de sensibilidad, etcétera).
Sin embargo, a menudo los administradores todavía deben tomar decisiones en ambientes de
mucho mayor incertidumbre.
En las ocasiones donde no pueden asignarse probabilidades a los eventos posibles, a la hora de
tomar una decisión, se llama toma de decisiones bajo incertidumbre. Se basa en la experiencia
de la persona que tiene que tomar la decisión y se presenta cuando no se puede predecir el
futuro en función de las experiencias pasadas (normalmente va asociado con muchas variables
incontrolables). En este tipo de decisiones no se conoce como pueden variar o interactuar las
diferentes variables del problema por lo que hay que plantear las diferentes alternativas para la
solución.
Existen tres criterios a la hora de valorar los resultados de una decisión en condiciones de
incertidumbre;
1. Criterio MAXIMIN: También llamado Criterio Wald, consiste en elegir aquella estrategia
que maximice el peor de los resultados posibles.Estaríaasociadoa una persona pesimista
e intentaría proporcionar el mayor nivel de seguridad posible.

3. 2. Criterio MAXIMAX: según este criterio habría que optar por aquella estrategia que
maximice el mejor de los resultados posibles. También se llama criterio optimista porque
es el que usaría una persona optimista.
3. Criterio de la frustración mínima: Ya que la mayoría de las personas no son
extremadamente optimistas ni pesimistas, este criterio establece que hay que ordenar
las estrategias y establecer diferencia entre el resultado obtenido y el mayor posible con
cada posible situación, escogiendo la estrategia que minimice este resultado.
Tomar decisiones siempre es complicado, sobre todo cuando no se dispone suficiente
información para poder tomarlas con la mayor seguridad posible. Por eso, antes de tomar
cualquier decisión (y más en aquellas decisiones importantes en las que te juegas el negocio)
debes parar y analizar las alternativas.
Teoría de decisiones
La teoría de decisiones proporciona una manera útil de clasificar modelos para la toma de
decisiones. Se supondrá que se ha definido el problema, que se tienen todos los datos y que se
han identificado los cursos de acción alternativos. La tarea es entonces seleccionar la mejor
alternativa. La teoría de decisiones dice que esta tarea de hacer una selección caerá en una de
las cuatro categorías generales dependiendo de la habilidad personal para predecir las
consecuencias de cada alternativa.
En los procesos de decisión bajo incertidumbre, el decisor conoce cuáles son los posibles
estados de la naturaleza, aunque no dispone de información alguna sobre cuál de ellos ocurrirá.
No sólo es incapaz de predecir el estado real que se presentará, sino que además no puede
cuantificar de ninguna forma esta incertidumbre. En particular, esto excluye el conocimiento de
información de tipo probabilístico sobre las posibilidades de ocurrencia de cada estado.
4. Toma de decisiones con árbol y valor esperado
Lareglade decisióndeBayes usadirectamente las probabilidades previas de los posibles estados
de la naturaleza de la siguiente forma:
Para cada alternativa de decisión, calcule el promedio ponderado de sus pagos
multiplicando cada pago por la probabilidad previa del estado de la naturaleza
correspondiente, y luego sumando estos productos. En la terminología estadística, este
promedio ponderado se conoce como el pago esperado (PE) para esta alternativa de
decisión.
La regla de decisión de Bayes dice que se debe elegir la alternativa con el mayor pago
esperado.
Una forma ilustrativa de aplicar la regla de decisión es usar un árbol de decisiones para mostrar
y analizar el problema en forma gráfica.

4. En la terminología de los árboles de decisiones, los puntos de unión se llaman nodos y las líneas
que salende los nodos seconocen como ramas. Luego sehace una distinción entre los siguientes
dos tipos de nodos.
Un nodo de decisión, representado por un cuadrado, indica debe tomarse una decisión en ese
momento del proceso. Un nododeevento (onodo de probabilidad), representado por un círculo,
indica que ocurre un evento aleatorio en ese punto.
Cada una de las dos ramas que salen de este nodo corresponde a uno de los eventos aleatorios
posibles, mientras que el número entre paréntesis junto a la rama es la probabilidad de que este
evento ocurra.
Un árbol de decisiones puede ser muy útil para visualizar y analizar un problema. Cuando el
problema pequeño, es opcional usar el árbol de decisiones para el análisis, sin embargo, una
buena característica de los árboles de decisiones es que también se pueden usar para problemas
más complicados donde debe tomarse una secuencia de decisiones.
5. Análisis de sensibilidad del árbol de decisiones
Se usa en diversas aplicaciones de laciencia administrativa para estudiar el efecto de que algunos
de los números incluidos en el modelo matemático no sean correctos.
Determina la forma en que se alterarían una medida de valor y la alternativa seleccionada, si un
parámetro particular varia dentro de un rango de valores establecido.
Para realizar un análisis de sensibilidad completo se deben determinar que parámetros (s) de
interés podrían variar respecto del valor estimado mas probable, seleccionar el rango probable
de variación y su incremento para cada parámetro, desupués elegir la medida de valor, así como
calcularlos resultados para cada parámetro, utilizando lamedida de valor como basey por último
ilustrar gráficamente el parámetro vs la medida de valor para interpreter la sensibilidad.
La consolidación de datos y resultados ofrece dos ventajas, primero, asegura que cada dato esté
en un solo lugar; cada vez que se necesita ese dato en el árbol de decisiones, se hace referencia
sólo a esa celda de datos abajo, esto simplifica mucho el análisis de sensibilidad. Para cambiar un
dato, se necesita cambiarlo en un solo lugar, en lugar de buscar en todo el árbol para encontrarlo
y cambiarlo todas las veces que aparece. Una segunda ventaja de consolidar los datos y
resultados es que facilita que cualquiera pueda interpretar el modelo.
Consolidar los datos y resultados en la hoja de cálculo hace más fácil realizar el análisis de
sensibilidad, así como interpretar el modelo y sus resultados.
6. Generación de perfil de riesgo de una decisión.
Una alternativa de decisión y un estado de la naturaleza se combinan para generar el resultado

5. asociado con una decisión. El perfil de riesgo para una alternativa de decisión muestra los
resultados posibles junto con sus probabilidades asociadas.
El análisis del riesgo ayuda al tomador de decisiones a reconocer la diferencia entre el valor
esperado de una alternativa de decisión y el resultado que puede ocurrir en realidad.
Ejercicio:
Un vendedor al mayoreo de frutas y legumbres que comercia con aguacate, este tipo de
producto tiene una vida útil muy limitada: si no se vende el día que llega, ya no tiene valor. Una
caja de aguacate cuesta $890.00 y el vendedor recibe $2,500.00 por ella. Éste no puede
especificar el número de cajas que un cliente pedirá en cualquier día dado, pero su análisis de
registros pasados ha producido la información que presentamos:
El vendedor ha tenido dos tipos de pérdidas: a) por obsolescencia y b) por oportunidad.
a) Perdida por obsolescencia cuando se compra más cajas de las que se vende y se tira la
que sobró en un día ($890.00 por caja tirada a la basura).
b) Perdida por oportunidad cuando se compra menos cajas de las que se vende y se niega
la venta ($2,500.00 por venta perdida).
De acuerdo a la situación:
7.De acuerdo al valor esperado ¿Cuál es la mejor decisión?
8. De acuerdo al perfil de riesgos y al análisis de sensibilidad determine cuales son los riesgos
9.De sus conclusiones
Ventas
diarias
No. De días
de Ventas
Probabilida
d de evento
10 15 0.15
11 20 0.2
12 40 0.4
13 25 0.25
Total 100 1