Este documento describe varios métodos para la toma de decisiones bajo condiciones de certidumbre y probabilidad. Explica brevemente métodos determinísticos como el análisis de Paretto y en grilla. También cubre métodos probabilísticos como Laplace, Hurwicz y Savage. Una sección detalla el uso de árboles de decisión para modelar posibles cursos de acción y resultados. El objetivo es proporcionar herramientas para la selección de la mejor opción disponible basada en la información dada.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio de Popular para la Educación Universitaria
Universidad José María Vargas
Facultad de Administración, Gerencia y Contaduría
Estadística y probabilidad II
PROYECTO DE ESTADISTICAS
TOMA DE DESICIONES
Autor:
David Da Silva
24.981.806
profesora:
Llendy GIL

2. Índice
Índice 2
La toma de decisiones 3
Métodos determinísticos 4
Toma de decisión con certidumbre 5
Árbol de decisiones 6
Métodos probabilísticos 7
Método Laplace 8
Método Hurwicz 9
Método Savage 10
Conclusiones 11

3. La toma de decisiones
Se define como la selección de un curso de acciones entre alternativas, es decir que
existe un plan un compromiso de recursos de dirección o reputación. En ocasiones los
ingenieros consideran la toma de decisiones como su trabajo principal ya que tienen que
seleccionar constantemente qué se hace, quien lo hace y cuándo, dónde e incluso como se
hará. Sin embargo, la toma de decisiones es sólo un paso de la planeación ya que forma la
parte esencial de los procesos que se siguen para elaboración de los objetivos o metas
trazadas a seguir. Rara vez se puede juzgar sólo un curso de acción, porque prácticamente
cada decisión tiene que estar engranada con otros planes. Los gerentes, por definición, son
tomadores de decisiones. Uno de los roles del gerente es precisamente tomar una serie de
decisiones grandes y pequeñas.
Tomar la decisión correcta cada vez es la ambición de quienes practican la gerencia.
Hacerlo requiere contar con un profundo conocimiento, y una amplia experiencia en el
tema.
Las técnicas que veremos a continuación nos ayudarán a realizar las mejores decisiones
posibles con la información que tenemos disponible. Con estas herramientas seremos
capaces de delinear las probables consecuencias de una decisión, calcular la importancia de
los factores individuales, y elegir el mejor curso de acción a tomar.
Las técnicas que veremos incluyen al Análisis de Paretto, Análisis por Comparación de
a Pares y Análisis en Grilla entre otras. Ampliaremos una de las técnicas más utilizadas y
completas para la toma de decisiones, el Árbol de Decisión.
Hay que recordar siempre que, aunque contemos con todas las herramientas que existen
para realizar decisiones adecuadas, estas sólo servirán de ayuda a nuestra inteligencia y
sentido común ellos son nuestros mejores activos a la hora de realizar esta tarea.

4. Métodos determinísticos
Un modelo determinista es un modelo matemático donde las mismas entradas o
condiciones iniciales producirán invariablemente las mismas salidas o resultados, no
contemplándose la existencia de azar, o incertidumbre en el proceso modelada mediante
dicho modelo.
Está estrechamente relacionado con la creación de entornos simulados a través de
simuladores para el estudio de situaciones hipotéticas, o para crear sistemas de gestión que
permitan disminuir la propagación de errores. Los modelos deterministas sólo pueden ser
adecuados para sistemas deterministas no caóticos, para sistemas azarosos (no-
determinista) y caóticos (determinista impredecible a largo plazo) los modelos
deterministas no pueden predecir adecuadamente la mayor parte de sus características.
La inclusión de mayor complejidad en las relaciones con una cantidad mayor de
variables y elementos ajenos al modelo determinista hará posible que éste se aproxime a un
modelo probabilístico o de enfoque estocástico.
Por ejemplo, la planificación de una línea de producción, en cualquier proceso
industrial, es posible realizarla con la implementación de un sistema de gestión de procesos
que incluya un modelo determinista en el cual estén cuantificadas las materias primas, la
mano de obra, los tiempos de producción y los productos finales asociados a cada proceso.

5. Toma de decisión con certidumbre
El método Montecarlo
El método Montecarlo es un método numérico que permite resolver problemas físicos y
matemáticos mediante la simulación de variables aleatorias. Lo vamos a considerar aquí
desde un punto de vista didáctico para resolver un problema del que conocemos tanto su
solución analítica como numérica. El método Montecarlo fue bautizado así por su clara
analogía con los juegos de ruleta de los casinos, el más célebre de los cuales es el de
Montecarlo, casino cuya construcción fue propuesta en 1856 por el príncipe Carlos III de
Mónaco, siendo inaugurado en 1861.
La importancia actual del método Montecarlo se basa en la existencia de problemas que
tienen difícil solución por métodos exclusivamente analíticos o numéricos, pero que
dependen de factores aleatorios o se pueden asociar a un modelo probabilístico artificial
(resolución de integrales de muchas variables, minimización de funciones, etc.). Gracias al
avance en diseño de los ordenadores, cálculos Montecarlo que en otro tiempo hubieran sido
inconcebibles, hoy en día se presentan como asequibles para la resolución de ciertos
problemas. En estos métodos el error ~ 1/√N, donde N es el número de pruebas y, por
tanto, ganar una cifra decimal en la precisión implica aumentar N en 100 veces. La base es
la generación de números aleatorios de los que nos serviremos para calcular probabilidades.
Conseguir un buen generador de estos números, así como un conjunto estadístico adecuado
sobre el que trabajar son las primeras dificultades con la nos vamos a encontrar a la hora de
utilizar este método. En el caso que presentamos hemos hecho uso de la función random ()
incluida en la clase Math que la máquina virtual Java trae por defecto como generador. Las
pruebas realizadas, algunas de las cuales se propondrán como ejercicio, verifican su calidad
a la hora de calcular números aleatorios sin tendencia aparente a la repetición ordenada.

6. Árbol de decisiones
Un Árbol de Decisión es un modelo de predicción utilizado para modelar construcciones
lógicas sobre el contenido de bases de datos, para la toma decisiones en base a esas
entradas, es decir, es una forma gráfica y analítica de representar todos los eventos que
pueden surgir a partir de una decisión asumida en cierto momento.
Los valores que pueden tomar las entradas y las salidas pueden ser discretos o continuos.
Cuando se utilizan valores discretos se habla de modelos de clasificación y cuando son
continuos de modelos de regresión.
Un Árbol de Decisión realiza un testeo a medida que recorre sus hojas hasta alcanzar
una decisión. En un árbol se distinguen: nodos internos, nodos de probabilidad, nodos hoja
y ramas.
Nodo de decisión: indica que una decisión necesita tomarse en ese punto del proceso.
Está representado por un cuadrado.
Nodo de probabilidad: indica que en ese punto del proceso ocurre un evento aleatorio.
Está representado por un círculo.
Rama: nos muestra los distintos caminos que se pueden emprender cuando tomamos
una decisión o bien ocurre algún evento aleatorio:
Los Árboles de Decisión se utilizan para descubrir patrones en los datos, se recogen
estas pautas y se organizan en modelos que se utilizarán posteriormente para hacer
predicciones.
Los árboles son gráficos en los que cualesquiera dos nodos están conectados por
exactamente un camino. Cada nodo es un camino elegido sobre la base de las pruebas
realizadas en los atributos de entrada, hasta que al final de una “hoja” se alcanza un nodo.
El nodo hoja representa una decisión y se utiliza como el resultado previsto para nuevos y
desconocidos datos venideros.

7. Métodos probabilísticos
Un modelo estadístico es un tipo de modelo matemático que usa la probabilidad, y que
incluye un conjunto de asunciones sobre la generación de algunos datos muéstrales, de tal
manera que asemejen a los datos de una población mayor.
Las asunciones o hipótesis de un modelo estadístico describen un conjunto de
distribuciones de probabilidad, que son capaces de aproximar de manera adecuada un
conjunto de datos. Las distribuciones de probabilidad inherentes de los modelos
estadísticos son lo que distinguen a los modelos de otros modelos matemáticos
deterministas.
Un modelo estadístico queda especificado por un conjunto de ecuaciones que relacionan
diversas variables aleatorias, y en las que pueden aparecer otras variables no aleatorias.
Como tal "un modelo es una representación formal de una teoría"1
Todos los test de hipótesis estadísticas y todos los estimadores estadísticos proceden de
modelos estadísticos. De hecho, los modelos estadísticos son una parte fundamentalmente
de la inferencia estadística.

8. Método Laplace
Este criterio, propuesto por Laplace en 1825, está basado en el principio de razón
insuficiente: como a priori no existe ninguna razón para suponer que un estado se puede
presentar antes que los demás, podemos considerar que todos los estados tienen la misma
probabilidad de ocurrencia, es decir, la ausencia de conocimiento sobre el estado de la
naturaleza equivale a afirmar que todos los estados son equiprobables.
La regla de Laplace es tremendamente importante, puesto que nos permite calcular la
probabilidad de un suceso, siempre que los sucesos elementales sean equiprobables, es
decir, que todos los resultados posibles tengan la misma probabilidad. En estas condiciones,
tenemos que:
La probabilidad de un suceso se obtiene dividiendo el número de resultados que forman
el suceso A entre el número de resultados posibles.

9. Método de Hurwicz
El principio de Hurwicz considera que el punto de vista del analista puede, en el caso de
ganancias, caer en el extremo pesimista del principio de Maximin y el extremo optimista
del principio Máximax y ofrece un método por el cual varios niveles de optimismos -
pesimismo pueden incorporarse dentro de la decisión. Este principio define un índice de
optimismo a en una escala de 0 a 1. Un valor de a = 0 indicara cero optimismo o extremo
pesimismo y un valor de a = 1 indicara el extremo optimismo.
Asumiendo que el analista refleja un grado de optimismo asignando un especifico valor
de a , siendo la decisión en base a ganancias, el valor de ganancias máximas para cada
alternativa es multiplicado por a y el valor de la ganancia mínima para cada alternativa es
multiplicado por (1 - a ). La suma de esos dos productos para cada alternativa j es llamado
el valor de Hurwicz, Hj, y se selecciona la alternativa que maximiza este valor.
Algunas deficiencias del principio de Hurwicz son:
· Ignora valores intermedios de cada alternativa.
· Dificultad para seleccionar una alternativa cuando 2 o más alternativas tienen el
mismo valor Hurwicz.
· Dificultad práctica para designar valores de a.

10. Método Savage
Este criterio es usado para decidir en condiciones de Incertidumbre completa, el cual es
sumamente diferente a otros tipos de criterios. Una vez tomada la decisión y producido el
estado de la naturaleza, el decisor recibe el resultado indicado. Este principio considera
primero la construcción de una matriz de Deploración. Luego se escoge el máximo valor de
esa matriz para cada alternativa Aj y de estos valores se selecciona el mínimo. La
alternativa a la cual pertenece este último será la alternativa recomendada.
Existen dos procedimientos para la construcción de la matriz de deploración,
dependiendo si la matriz de decisión es de ganancias o de pérdidas.
En el caso de que la matriz sea de ganancias:
Para un estado dado determine la mayor ganancia que se encuentre entre los valores de
las alternativas que conforman la correspondiente columna de la matriz. Asigne a esa
ganancia un valor de deploración igual a cero. Reste de la ganancia mayor los otros valores
de ganancia bajo el estado dado. La diferencia se interpreta como unidades de deploración
para una alternativa, dado que el estado ocurra. Repita los pasos para cada estado hasta
completar la matriz de deploración.
La selección se hace examinando la matriz de deploración y se escoge el máximo valor
para cada alternativa. Luego se selecciona el mínimo de esos valores, recomendándose la
alternativa a la cual pertenece este último valor.
Cuando el problema es referente a costo, se hace casi el mismo procedimiento para el
caso de ganancias, en este caso se determina el menor costo que se encuentre entre valores
de las alternativas que conforman la correspondiente columna de la matriz, se le asigna a
este valor un valor igual a cero. Luego se resta del menor costo los valores de costo para
cada estado para determinar el valor de deploración, repetir los pasos para cada estado

11. Conclusión
Al tomar una decisión luego de haber analizado todas las posibles situaciones o resultados,
nunca debemos desechar del todo los resultados no seleccionados, somos humanos y por lo
tanto propenso a cometer errores y tomar decisiones erradas.
Una decisión es una elección consiente entre al menos dos posibles cursos de acción. Una
decisión puede definirse también como el proceso de elegir la solución para un problema,
siempre y cuando existan al menos dos soluciones alternativas.
El análisis de los distintos métodos nos proporciona un proyecto toda podemos estudiar los
distintos escenarios con toda la información disponible y así reducir significativamente los
errores que pudiéramos cometer en la toma de decisiones, con esto quiero decir que elegir
una alternativa consistente y con el adecuado conocimiento del mismo no garantiza que
estamos eligiendo la mejor alternativa que a futuro pudiera ser la mejor.