El documento describe los conceptos fundamentales de la cartografía y la topografía. La cartografía se define como la disciplina que estudia la concepción, producción y análisis de mapas. Los mapas son representaciones gráficas de fenómenos geoespaciales que utilizan sistemas de coordenadas, escalas y leyendas. La topografía se enfoca en el estudio y representación del relieve terrestre mediante el uso de planos, curvas de nivel y perfiles topográficos. El documento también explica conceptos clave como escala, resol

1. CARTOGRAFÍA
CARTOGRAFÍA
CARTOGRAFÍA: (según la Asociación Cartográfica Internacional, 1995) es la disciplina que se ocupa de
CARTOGRAFÍA:
CARTOGRAFÍA:
la concepción, producción y estudio de los mapas en todas sus formas.
MAPA: es la representación convencional gráfica de fenómenos concretos o abstractos,
MAPA:
M PA :
localizados en la Tierra o cualquier parte del Universo.
 Se utilizan para visualizar datos Geo-Espaciales.
 Se refieren a objetos o fenómenos con un lugar específico en el espacio.
 Las 3 características de los datos Geo-Espaciales (Datos Geográficos) son:
- Geométrica (lugar y dimensiones)  ¿Dónde?
- Atributo o Contexto  ¿Qué?
- Temporal  ¿Cuándo?
 La realización de un mapa en un proceso de abstracción y simplificación de la realidad.
 Se localiza dentro de un sistema de coordenadas con un N (orientación), una escala y
habitualmente una leyenda.
TOPOGRAFÍA: es la ciencia que estudia los instrumentos y el conjunto de principios y procedimientos
TOPOGRAFÍA:
TOPOGRAFÍA:
para representar gráficamente, con formas y detalles, tanto naturales como artificiales, una parte de
la superficie terrestre, la cual , es lo suficientemente pequeña para que se pueda despreciar la
esfericidad de la tierra, que, es sustituida sin error apreciable por un plano tangente a la tierra en el
centro de ella.
PLANO: es un tipo de mapa en el que la superficie terrestre se considera como plana.
PLANO:
PLANO:
CATOGRAFÍA: estudio de mapas  considera la tierra como ESFÉRICA.
CATOGRAFÍA:
CATOGRAFÍA:
TOPOGRAFÍA: estudio de planos  considera la tierra como PLANA.
TOPOGRAFÍA:
TOPOGRAFÍA:
Se considera SUPERFICIE PLANA en un rango de aproximadamente 20 Km.
ADJETIVO TOPOGRÁFICO: hace referencia a la morfología y el relieve de la superficie de la
ADJETIVO TOPOGRÁFICO:
ADJETIVO TOPOGRÁFICO:
Tierra.
- Hartshorne, 1939: “Si un problema no puede ser estudiado fundamentalmente
mediante mapas, normalmente comparando diversos mapas, entonces será cuestionable que pertenezca
al campo geográfico.”
- H.R. Mill, 1998: “En geografía constituye un axioma que aquello que no puede
representarse en un mapa no se puede describir.”
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2. ESCALA
ESCALA
La geografía estudia diferentes fenómenos según el ámbito que abarque:
 Hay diferentes órdenes de magnitud:
- Mundial/Global
- Continental
- Estatal
- Regional
- Local
 Cada orden de magnitud se relaciona con una determinada resolución, es decir,
simplificamos el mundo real, es cual, es muy complejo.
 Para realiza el mapa: seleccionamos, simbolizamos y reducimos/ampliamos.
 Esta reducción o ampliación es lo que llamamos ESCALA , la relación entre distancias reales
ESCALA
ESCALA
y el mapa. Existen 3 tipos de escala:
1 unidad del plano n unidades del plano
=
N unidades realidad N' unidades de la realidad
1.- ESCALA GRÁFICA: es la escala más recomendable ya que con reducciones y amplificaciones la
1.- ESCALA GRÁFICA:
1.- ESCALA GRÁFICA:
barra se modifica proporcionalmente y así conserva la escala.
2.- ESCALA VERBAL: 1 cm en el mapa es lo mismo que 1 Km en la realidad.
2.- ESCALA VERBAL:
2.- ESCALA VERBAL: 1 cm = 1 Km
3.- FRACCIÓN REPRESENTATIVA: 1 cm del mapa representa 5.000 cm en el mundo real.
3.- FRACCIÓN REPRESENTATIVA:
3.- FRACCIÓN REPRESENTATIVA: 1:5000
ESCALA GRANDE:
ESCALA GRANDE:
ESCALA RANDE: ESCALA PEQUEÑA:
ESCALA PEQUEÑA:
ESCALA PEQUEÑA:
Denominador pequeño. Denominador grande.
Más detalle y resolución. Menos detalle.
Poca cantidad de terreno representado con Representa un gran terreno.
la misma cantidad de papel. Ej. 1:10.000.000
Ej. 1:100, 1:1000, 1:5000
ESCALA NUMÉRICA: relación constante que existe entre la longitud de una recta en el plano y su
ESCALA NUMÉRICA:
ESCALA NUMÉRICA:
homóloga en el terreno.
1 P
 Todos los problemas de escala se basan en: E= =
D.E. T
Donde: E = escala
D.E. = denominador de escala (Ej. 1:100  100 es el D.E.)
P = Longitud del mapa
T = Longitud real
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3.  Podemos encontrar 3 casos:
1.- Determiiinar llla escallla ((D.E.)) de un mapa: dividimos la distancia real (T) en cm de 1 Km entre los
1.- Determ nar a esca a (D .E.) de un mapa:
1.- Determ nar a esca a D.E. de un mapa:
cm del mapa que lo representan (P).
T 100.000 cm
D.E. = Ej. 1 Km  4 cm D.E. = = 25.000 cm D.E. = 1:25.000
P 4 cm
2.- Determiiinar llla lllongiiitud en un mapa ((P)):
2.- Determ n ar a ong tud en un mapa (P :
2.- Dete m nar a ong tud en un mapa P :
T
P= Ej. dibujar un campo de fútbol a escala 1:1000
D.E.
10000
Si mide 100 m, a escala 1:1000 son: P= = 10 cm P = 10 cm en el mapa 1:1000
1000
3.- Determiiinar llla lllongiiitud realll ((T)):
3.- Determ n ar a ong tud rea (T ):
3.- Dete m nar a ong tud rea T :
T = P × D.E. Ej. calcular la distancia en un mapa (1:25000, 4 cm)
Si 1 cm son 25000 cm en real: T = 4 × 25000 = 100.000 cm T = 1 Km son 4 cm en el mapa
No hay que confundir ESCALA y RESOLUCIÓN , no son sinónimos.
ESCALA RESOLUCIÓN
ESCALA RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN: cantidad de información, por unidad de superficie, sobre un mismo objeto.
RESOLUCIÓN:
RESOLUCIÓN:
 Es el grado de detalle de la información.
 Podemos encontrar 2 mapas de la misma escala y diferente resolución.
LÍMITE DE PERCEPCIÓN VISUAL Y SU RELACIÓN CON LA ESCALA.
LÍMITE DE PERCEPCIÓN VISUAL Y SU RELACIÓN CON LA ESCALA.
LÍMITE DE PERCEPCIÓN VISUAL Y SU RELACIÓN CON LA ESCALA.
LÍMITE DE PERCEPCIÓN VISUAL: distancia mínima (0,2 mm) que ha de existir entre dos
LÍMITE DE PERCEPCIÓN VISUAL:
LÍMITE DE PERCEPCIÓN VISUAL:
puntos para que una persona pueda distinguirlos.
La resolución de la vista humana normal enfoca a un máximo de 0,2 mm, por tanto, toda
distancia del terreno que reducida a escala del mapa no llegue a este valor, será despreciable ya que no
podremos representarla.
T = P × D.E. Por tanto, si multiplicamos 0,2 por el D.E. tendremos las distancias reales que no
son necesarias cartografiar porque no las veremos.
1:5000 0,2 x 5000 = 1000 mm = 1 m  no hace falta cartografiarlo. No lo vemos.
1:10000 0,2 x 1000 = 200 mm = 0,2 m
1:25000 0,2 x 25000 = 5000 mm = 5 m
1:50000 0,2 x 50000 = 10000 mm = 10 m
1:100000 0,2 x 100000 = 20000 mm = 20 m
1:200000 0,2 x 200000 = 40000 mm = 40 m  todo aquello menor a 40 m no lo
distinguimos ya que en la realidad serían –0,2 mm.
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4. RELIEVE
RELIEVE
Las superficies involucran una tercera dimensión (Z) (magnitud: altura/elevación) además de la
localización planimétrica con dos puntos (X,Y).
Cualquier tipo de dato continuo puede ser representados como una superficie (densidad de
crímenes en Boston, elevación del terreno, presión barométrica, precipitación, niveles de ruido,
densidad de población, valor del terreno, etc.) Existen 3 métodos para representar una superficie:
1.- DEM (Digital elevation model): conjunto de puntos escogidos con un espaciado regular en
1.- DEM
1.- DEM
las dimensiones x,y y acompañado de una medida de elevación (dimensión z).
- No se adapta bien a la variabilidad del terreno.
- Las características lineales no están bien representadas.
- Los datos son fáciles de obtener.
2.- TIN
2.- TIN
2.- TIN (Triangulated irregular Network): conjunto de triángulos adyacentes, sin
superposición, con coordenadas x,y y elevaciones verticales en sus vértices.
- Se hace difícil un análisis de comparación con otras capas.
- Es bueno para análisis de pendientes o volumen.
3.- CURVAS DE NIVEL: líneas de igual elevación dibujadas en intervalos regulares (isolíneas).
3.- CURVAS DE NIVEL:
3.- CURVAS DE NIVEL:
- Es fácil de obtener una imagen mental de la superficie.
- Los intervalos regulares marcan una equidistancia que puede ser de 10 m.
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5. CONDICIONES DE LAS CURVAS DE NIVEL:
CONDICIONES DE LAS CURVAS DE NIVEL:
CONDICIONES DE LAS CURVAS DE NIVEL:
 Han de ser cerradas o tener un número par de extremos libres.
 No pueden cortarse entre sí, pero pueden ser tangentes.
- Existen excepciones.
 No pueden bifurcarse y una curva no puede atravesar un collado (colina).
 Generalmente:
- Salientes  curvas de nivel redondeadas.
- Entrantes  curvas de nivel más angulosas.
LA EQUIDISTANCIA DE LAS CURVAS DE NIVEL:
LA EQUIDISTANCIA DE LAS CURVAS DE NIVEL:
LA EQUIDISTANCIA DE LAS CURVAS DE NIVEL:
Los planos horizontales son equidistantes
unos de otros.
En las equidistancias los valores suelen ser
múltiplos de 10. además, la zona entre las curvas
de nivel es una superficie reglada (distancia
geométrica), lo cual, nos permite la obtención de
cota o altitud de puntos intermedios.
ESCALA EQUIDISTANCIA
1:500 0,5
1:1000 1 ó 0,5
1:2000 1ó2
1:5000 2ó5
1:10000 5 ó 10
1:25000 10 ó 20
1:50000 20 ó 50
La equidistancia dependerá de: 1:100000 50 ó 100
1:200000 50 ó 100
1.- LA ESCALA DEL MAPA:
1.- LA E SCALA DEL MAPA:
1.- LA E CALA DEL MAPA:
- Mayor escala, mayor número de curvas de nivel, menor equidistancia.
- Menor escala, menor número de curvas de nivel, mayor equidistancia.
- Teóricamente con más curvas de nivel, más precisión de formas, aunque un exceso provoca “ruido”.
2.- LA PENDIENTE MÁXIMA que se ha de representar por curvas de nivel.
2.- LA PENDIENTE MÁXIMA
2.- LA P NDIENTE MÁXIMA
- Mayor pendiente, menor número de curvas de nivel, mayor equidistancia.
- Menor pendiente, aparecen mayor número de curvas de nivel y curvas auxiliares.
1:25000 1:50000
cn 10 m cn 20 m
cnm 50 cnm 100
3.- EL GRUESO MÍNIMO DE LÍNEA que puede utilizarse para que la curva de nivel sea visible.
3.- EL GRUESO MÍNIMO DE LÍNEA
3.- EL G UESO MÍNIMO DE LÍNEA
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6. TIPOS DE SUPERFICIES:
TIPOS DE SUPERFICIES:
TIPOS DE SUPERFICIES:
(Disposición de las curvas de nivel en depresiones cerradas)
Según su morfología se representan en el mapa de la siguiente manera:
VERTIENTE MORFOLOGÍA MAPA
- pendiente
CONVEXA
+ pendiente
+ pendiente
CÓNCAVA
- pendiente
pendiente uniforme
UNIFORME
pendiente suave
CONVEXA/CÓNCAVA
+ pendiente
pendiente suave
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7. En cuanto a las morfologías en el mapa topográfico tenemos:
MORFOLOGÍA MAPA
COLINA (turó)
LOMA (serreta)
DIVISORIA DE
AGUAS (sortint)
TORRENTE/VALLE
VALLE SECO
COLLADO (coll)
MESETA (cubetas)
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8. PERFILES TOPOGRÁFICOS:
PERFILES TOPOGRÁFICOS:
PERFILES TOPOGRÁFICOS:
 Representación a escala de las altitudes siguiendo una línea concreta del mapa.
 Nos muestra la morfología que obtendríamos si hipotéticamente cortásemos verticalmente la
superficie del terreno con un cuchillo.
 La escala vertical será diferente de la horizontal y, deben mostrarse la orientación del corte.
 En cuanto a la PENDIENTE: es la relación entre la diferencia de cotas o altitud entre dos puntos y
PENDIENTE:
PENDIENTE:
la distancia horizontal que los separa.
PENDIENTE:
PENDIENTE:
PENDIENTE:
ΔZ
P=
Dr
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9. Altura = Cota B – Cota A = B – C
Distancia de A a B en el mapa = Distancia A – B x denominador de la escala
LÍNEA DE MÁXIMA PENDIENTE: es la línea más corta que, pasando por el punto
LÍNEA DE MÁXIMA PENDIEN TE:
LÍNEA DE MÁXIMA PENDIEN E:
considerado, une dos curvas de nivel.
Se puede considerar, en general, que es normal en ambas o al menos en una de ellas.
INTERPOLACIÓN ALTITUD ENTRE CURVAS:
INTERPOLACIÓN ALTITUD ENTRE CURVAS:
INTERPOLACIÓN ALTITUD ENT E CURVAS:
Considerando una pendiente uniforme se puede interpolar la altitud:
1.- Se localiza la línea de máxima pendiente y se mide.
2.- Se mide la distancia desde el punto de menor cota al punto a interpolar.
Δzab = 100 m
Drab = 100 m
Drbp = 60 m
3.- Se aplica una regla de tres.
Drab - Δzab Zp = Zb + Δzbp
100 • 60
Drbp - Δzbp Zp = 100 +
100
Δza • Drbp
b
Δzb =
p
Zp = 160 m
Drap
CLASIFICACIÓN DE PENDIENTES:
CLASIFICACIÓN DE PENDIENTES:
CLASIFICACIÓN DE PENDIENTES:
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10. EQUIDISTANCIA Y SEPARACIÓN DE CURVAS:
EQUIDISTANCIA Y SEPARACIÓN DE CURVAS:
EQUIDISTANCIA Y SEPARACIÓN DE CURVAS:
La separación “d” entre curvas adyacentes en un plano a
escala 1:M llamando D a la distancia horizontal que los separa en el terreno es:
d = D/M en D = d x M
Pendiente (P) = tg α = Diferencia de nivel / Distancia horizontal
e e 1 e e
tg α = = Despejando d: d= • = cotg α •
D d•M tg α M M
Para una equidistancia (e) una escala (M) dadas, el valor de “d” depende de la cotg α; ya que la cotg α
disminuye a medida que aumenta el valor de α, lo mismo le pasará a “d”. Es decir, la separación entre
curvas es menor conforme aumenta la pendiente.
APLIIICACIIIÓN DE LA FÓRMUL A ANTERIIIOR::
APL C AC Ó N DE LA FÓRMUL A ANTER O R:
APL CAC ÓN DE LA FÓRMUL A ANTER OR
Sobre un plano con curvas de nivel, trazar a partir de un punto A, una alineación que
tenga una pendiente constante.
Equidistancia = 5 m
Escala del mapa: 1:2000
Pendiente (α) uniforme 6º
e 5
d = cotg α • = cotg 6º • = 0,0238 = 23,8 mm
M 2000
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11. GEODESIA
GEODESIA
GEODESIA: es la ciencia que determina la forma y magnitud de la superficie terrestre en su totalidad.
GEODESIA:
GEODESIA:
 La TOPOGRAFÍA forma parte de la geodesia ya que lo que representa es sólo una pequeña parte.
TOPOGRAFÍA
TOPOGRAFÍA
 Es la ciencia que se ocupa del posicionamiento exacto de puntos en la superficie de la tierra.
 Es importante en la navegación y en la trayectoria de aviones, mísiles, etc.
MODELOS DE LA FORMA DE LA TIERRA:
MODELOS DE LA FORMA DE LA TIERRA:
MODELOS DE LA FORMA DE LA TIERRA:
1.- Consiiiderando llla tiiierra plllana:
1.- Cons derando a t e rra p ana:
1.- Cons derando a t erra p ana:
 Todavía se utiliza para hacer elevaciones topográficas.
 Sobre distancias tan cortas que considerar la curvatura de la tierra es insignificante
(unos 10 Km como máximo).
2.- Consiiiderando llla tiiierra esfériiica:
2.- Cons d erando a t erra esfér ca:
2.- Cons derando a t erra esfér ca:
 Así es como se elaboran los mapas.
 Erasthotenes: en el 200 a. C. ya se dio cuenta que la tierra era una esfera y proclama el
21 de Junio el Solsticio de verano. Calculó la circunferencia terrestre un 15%
demasiado alta (46000 Km versus 40000 Km).
ESFERA:
ESFERA:
ESFERA:
La esfera no tiene ni inicio ni final: la situación y localización es relativa.
Hay 4 datos reales:
 Eje de rotación
 Dos lugares donde el eje intercepta la superficie (Polo N y Polo S geográficos)
 Ecuador (círculo máximo, perpendicular al eje, divide la Tierra en 2 hemisferios iguales)
CÍRCULOS MÁXIMOS:
CÍRCULOS MÁXIMOS:
CÍRCULOS MÁXIMOS:
 Es la intercepción entre un plano que pasa por el centro de la Tierra y la superficie de la Tierra.
 Hay infinitos círculos máximos; pero sólo uno perpendicular al eje.
 Dos características principales:
1.- El arco del círculo máximo que une 2 puntos sobre la esfera es el camino más corto.
2.- El plano en el que se sitúa el círculo máximo siempre pasa por el centro.
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12. COORDENADAS GEOGRÁFICAS:
COORDENADAS GEOGRÁFICAS:
COORDENADAS GEOGRÁFICAS:
Las coordenadas esféricas LATITUD y LONGITUD vienen
LATITUD LONGITUD
LATITUD LONGITUD
definidas por:
 El eje de rotación
 La rotación (Ecuador)
 Un meridiano de origen (Greenwich)
La tierra esférica tiene un radio de 6.371 Km y comprende
un área de 510.000.000 Km2
LONGITUD:
LONGITUD:
LONGITUD:
 Los meridianos equivalen a las líneas de longitud.
 El ángulo entre círculos máximos: entre el meridiano de
Greenwich 0º y el meridiano que pasa por el punto considerado.
 Longitud máxima por E/W es de 180º.
 Para mejorar la precisión se miden la longitud y la latitud en:
grados (º), minutos („) y segundos („‟).
- Para pasar a grados decimales: se multiplican los minutos x 60 se suman los segundos y se
divide por 3600.
- Ej. de conversión grados, minutos y segundos a grados decimales: 45º 33‟ 22‟‟ 
(33 x 60) + 22 / 3600 = 0,55 (parte decimal de los 45º) = 45‟ 55º
- Ej. de conversión grados decimales a grados, minutos y segundos: 128‟ 47º 
(0,47 x 3600) / 60 = 28‟2  128º 28‟ 12‟‟
LATITUD:
LATITUD:
LATITUD:
 Los paralelos equivalen a las líneas de latitud.
 Ángulos formados por pares de líneas que se extienden entre el
Ecuador y el centro de la Tierra y el centro de la Tierra y nuestro
punto.
 La latitud máxima N/S es de 90º.
MODELOS CONSIDERANDO LA TIERRA ESFÉRICA:
MODELOS CONSIDERANDO LA TIERRA ESFÉRICA:
M DELOS CONSIDERANDO LA TIERRA ESFÉRICA:
Los modelos que consideran la tierra esférica sólo se usan para hacer aproximaciones de
distancias globales, puesto que, fallan a la hora de modelar la forma precisa de la Tierra.
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13. LA TIERRA COMO UN ELIPSOIDE:
LA TIERRA COMO UN ELIPSOID E:
LA TIERRA COMO UN ELIPSOID :
La premisa de considerar la tierra como un elipsoide fue propuesta por Isaac Newton, el cual
decía que la fuerza centrífuga generada por la rotación de la tierra llevaba a un aplanamiento de los
polos y un abombamiento del Ecuador.
Ellliipsoiiide: es un modelo matemático para la forma de la tierra. Da a los
E pso de:
E pso de:
cartógrafos una superficie matemática lisa donde colocar un sistema de coordenadas.
 Consiste en un semieje mayor (a) y un semieje menor (b), centrados en el
origen.
¿Por qué diiiferentes ellliiipsoiiides?
¿Por qué d ferentes e pso d es?
¿Por qué d ferentes e pso des?
- Antes de la existencia de satélites cada país empleaba el elipsoide que le convenía “local best fit”.
- Con la aparición de los satélites se intenta un standard global con el WGS-84.
Muchos países emplean su propio DATUM para hacer sus mapas, se llaman DATUM LOCALES, así, un
mismo punto tiene diferentes coordenadas en mapas que se hayan hecho con diferentes elipsoides.
- Se requiere un modelo de la forma de la Tierra, más cercano a un elipsoide que a una esfera. Al rotar
una elipse a partir del eje más corto, el diámetro de N-S es aproximadamente 1/300 menor que E-W.
- El mejor modelo actual es WGS-84 (World Geodetic System), con un radio al ecuador de 6.378.137
Km? y un aplanamiento de 1/298.257.
- En cuanto a la latitud en el elipsoide, la
latitud es el ángulo entre la perpendicular a
la superficie y el plano del Ecuador.
- La longitud es igual que en una esfera con
sus círculos máximos pero la latitud es
perpendicular a la tangente.
DATUM GEODÉTICO:
DATUM GEODÉTICO:
DATUM GEODÉTICO:
 Es una base de referencia para un sistema de coordenadas. Incluye la latitud, la
longitud y la orientación de un punto inicial de origen de un elipsoide que modela la
superficie de la tierra de una región concreta.
 Define el origen (o posición) y la orientación (o dirección) respecto a la tierra.
 Causas de los problemas con DATUM:
1.- Diversos DATUM se emplean en una sola área.
2.- DATUM que emplean el mismo nombre y elipsoides con diferentes puntos iniciales.
3.- Cartas o mapas que no dan información sobre el elipsoide.
4.- Algunos productos usan datos relacionados con el WGS-84, el cual todavía no se ha establecido.
5.- Los DATUM antiguos son poco efectivos.
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14. LA TIERRA COMO UN GEOIDE:
LA TIERRA COMO UN GEOIDE:
LA TIERRA COMO UN GEOIDE:
En una tierra totalmente elipsoidal (sin anomalías en el interior de la tierra) la superficie de un
océano homogéneo e inmóvil coincidiría con el elipsoide. La superficie de un océano homogéneo e inmóvil
es una superficie equilibrada.
Debido a las anomalías en el interior de la tierra, una superficie equilibrada será elevada sobre
masas adicionales y más baja sobre masas que faltan. Si la tierra estuviera completamente cubierta por
agua, el agua seguiría el campo gravitatorio, causando una distribución irregular sobre la superficie de
la tierra. La distancia vertical entre la superficie equilibrada y el elipsoide se llama geoide. El geoide
cambiaría solamente lentamente con el tiempo. El equilibrio de la superficie aumentará o disminuirá a
razón de 1 m por cada 1000 m de subidas y bajadas del relieve marino, por ejemplo, con una fosa de 7
Km de profundidad, la superficie tendrá una depresión de 7 metros por debajo del nivel medio del mar,
de esta manera, la profundidad de océanos y mares se mide por satélite midiendo la “altura” del mar.
LA FORMA DE LA TIERRA:
LA FORMA DE LA TIERRA:
LA FORMA DE LA TIERRA:
 La distribución se denomina GEOIDE: es la superficie a lo largo de la cual la gravedad es siempre
GEOIDE:
GEOIDE:
igual y en la que la dirección de la gravedad es siempre perpendicular.
 Por tanto, un geoide es irregular y no tiene una expresión matemática completa.
 El geoide se aproxima al nivel medio del mar.
 La forma del geoide se calculó basándose en la hipotética superficie gravitacional equipotencial.
Existe una diferencia significativa entre este modelo matemático y la superficie real. Incluso los
modelos de geoides más sofisticados, desde un punto de vista matemático, sólo se aproximan a la
forma real de la tierra.
 El geoide está por encima del elipsoide cuando hay relieve y por debajo cuando no.
Elipsoide: superficie del nivel
medio del mar
Geoide: superficie mala del nivel
del mar
Superficie real de la tierra:
superficie topográfica
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15.  Relación geoide-elipsoide: el geoide es el modelo más exacto, pero en muchos casos, como en el de
viejos mapas y muchos países, todavía utilizan diversos elipsoides.
 El punto de base para toda la Península Ibérica es el nivel del mar en Alicante y todas las cotas se
dan referidas al geoide.
GPS ((Gllloballl Posiiitiiioniiing System)):
GPS (G oba Pos t on ng System):
GPS oba Pos t on ng System :
 Abreviatura de NAVSTAR GPS (NAVigation System with Time And Ranging Global Positioning
System (Sistema de Posicionamiento Global con Sistema de Navegación por Tiempo y Distancia).
 Se trata de un sistema de navegación de tiempo y distancia y determina una posición absoluta y
exacta, independientemente de las condiciones
climatológicas.
 Las cotas de GPS se dan con respecto al elipsoide aunque
por regla general se emplea el geoide, en cambio,
generalmente para marcar una situación x,y (latitud,
longitud) se emplea el elipsoide.
- GPS  70 m por encima del geoide
- Geoide  100 m por debajo del elipsoide
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16.  La exactitud de las medidas de la altura del GPS depende de varios factores pero el más crucial es
la “imperfección” de la forma de la tierra. La altura se puede medir de dos maneras. El GPS utiliza
la altura (h) sobre la referencia del elipsoide que se aproxima la superficie de la tierra. Lo normal,la
altura ortométrica (H) es la altura sobre una superficie imaginaria llamada el geoide, que es
determinado por la gravedad de la tierra y aproximado por MSL. La principal diferencia entre las
dos alturas (la diferencia entre el elipsoide y el geoide) es la altura del geoide (N). La figura
demuestra las relaciones entre los diversos modelos y explica las razones por las que las dos apenas
se igualan espacialmente.
 La lllííínea lllaxodróniiica: es una línea de rumbo constante que intercepta varios meridianos con ángulo
La nea axodrón ca:
La nea axodrón ca:
constante. No es la distancia mínima entre 2 puntos, tan solo da un rumbo constante en navegación
marítima.
- En cambio, los aviones emplean el círculo máximo – lllííínea octodróniiica: es la mínima
nea octodrón c a:
nea octodrón ca:
distancia entre 2 puntos pero con un trayecto variable.
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17. ORIENTACIÓN
ORIENTACIÓN
ESFERA:
ESFERA:
ESFERA:
La esfera no tiene ni inicio ni final: la situación y localización es relativa.
Hay 4 datos reales:
 Eje de rotación
 Dos lugares donde el eje intercepta la superficie (Polo N y Polo S geográficos)
 Ecuador (círculo máximo, perpendicular al eje, divide la Tierra en 2 hemisferios iguales)
CÍRCULOS MÁXIMOS:
CÍRCULOS MÁXIMOS:
CÍRCULOS MÁXIMOS:
 Es la intercepción entre un plano que pasa por el centro de la Tierra y la superficie de la Tierra.
 Hay infinitos círculos máximos; pero sólo uno perpendicular al eje.
 Dos características principales:
1.- El arco del círculo máximo que une 2 puntos sobre la esfera es el camino más corto.
2.- El plano en el que se sitúa el círculo máximo siempre pasa por el centro.
DISTANCIAS Y RUMBOS SOBRE UNA ESFERA DE REFERENCIA:
DISTANCIAS Y RUMBOS SOBRE UNA ESFERA DE REFERENCIA:
DISTANCIAS Y RUMBOS SOBRE UNA ESFERA DE REFERENCIA:
ORTODRÓMICA: cualquier segmento de un círculo
ORTODRÓMICA:
O TODRÓMICA:
máximo. Corresponde a la distancia más corta entre dos
puntos.
LOXODRÓMICA: línea de rumbo constante. Es la línea
LOXODRÓMICA:
LOXODRÓMICA:
que intercepta varios meridianos con un ángulo constante.
 Los barcos navegan entre 2 puntos por una
loxodrómica; no es la distancia menor entre dos
puntos pero es una línea de rumbo constante.
 Los aviones navegan entre dos puntos por una ortodrómica; es la menor distancia entre dos puntos
pero es un trayecto de rumbo variable.
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18. COORDENADAS GEOGRÁFICAS:
COORDENADAS GEOGRÁFICAS:
COORDENADAS GEOGRÁFICAS:
Las coordenadas esféricas LATITUD y LONGITUD vienen definidas por:
LATITUD LONGITUD
LATITUD LONGITUD
 El eje de rotación
 La rotación (Ecuador)
 Un meridiano de origen (Greenwich)
La Tierra es un gran imán. Si imantamos
una aguja nos indicará el Norte magnético. La
brújula nos indica el Norte magnético, el cual,
no coincide con el Norte geográfico, no
coinciden en un cierto ángulo que llamaremos la
DECLINACIÓN.
DECLINACIÓN.
DECLINACIÓN.
MAGNETISMO TERRESTRE:
MAGNETISMO TERRESTRE:
MAGNETISMO TERRESTRE:
- Inclinación (α)
- Declinación (δ)
- Anomalías locales de la declinación
- Perturbaciones accidentales
La DECLINACIÓN varía por los siguientes motivos:
DECLINACIÓN
DECLINACIÓN
 Por el cambio de lugar de observación
- Por el cambio de lugar de observación a lo largo de un paralelo
- Por el cambio de lugar de observación a lo largo de un meridiano
 Por el transcurso del tiempo
- Variaciones seculares (de siglos)
- Variaciones anuales
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19. Existen varios tiiipos de Nortes:
t pos de Nortes:
t pos de Nortes:
 De rumbo: rumbo de una dirección al ángulo con el Norte magnético.
 El azimut: de una dirección al ángulo que hace con el Norte geográfico.
Ejemplo: brújula nos marca 46º respecto al Norte con una declinación de 4º:
MAGNETISMO TERRESTRE:
MAGNETISMO TERRESTRE:
M GNETISMO TERRESTRE:
- Líneas de igual inclinación  Isoclinas.
R=θ δ
- Líneas de igual declinación  Isógonas. t
- Rumbo.
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20. Existen 3 maneras de representar la dirección:
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21. TOPOGRAFÍA
TOPOGRAFÍA
TOPOGRAFÍA: son técnicas para la elaboración de planos y mapas, basadas en la determinación
TOPOGRAFÍA:
TOPOGRAFÍA:
de la posición de puntos de la superficie terrestre mediante la medida de distancias y relaciones
angulares efectuada directamente sobre el territorio.
Como adjetivo, la palabra topográfiiico se refiere a un producto cartográfico que representa la
topográf co
topográf co
morfología y el relieve de la superficie terrestre, en contraposición al mapa temátiiico que representa
mapa temát co
mapa temát co
la distribución de un hecho o de una variable sobre la Tierra.
Ubicación de la topografííía dentro del conjunto de disciplinas y técnicas cartográficas:
topograf a
topograf a
Un ALZAMIENTO TOPOGRÁFICO consiste en la medición sistemática
ALZAMIENTO TOPOGRÁFICO
ALZAMIENTO TOPOGRÁFICO
de la localización de varios puntos. A partir de puntos de referencia
se miden ángulos y distancias relativas con las nuevas localizaciones
utilizando la TRIGONOMETRÍA.
TRIGONOMETRÍA.
TRIGONOMETRÍA.
1.- NOCIONES ELEMENTALES DE GEOMETRÍA APLICABLES A LA TOPOGRAFÍA:
1.- NOCIONES ELEMENTALES DE GEOMETRÍA APLICABLES A LA TOPOGRAFÍA:
1.- NOCIONES ELEMENTALES DE GEOMETRÍA APLICABLES A LA TOPOGRAFÍA:
 CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE RELACIONES GEOMÉTRICAS Y TRIGONOMETRÍA:
 CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE RELACIONES GEOMÉTRICAS Y TRIGONOMETRÍA:
CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE RELACIONES GEOMÉTRICAS Y TRIGONOMETRÍA:
En la topografía más elemental se utilizan coordenadas cartesianas basadas en 2 ejes (x,y)
aunque antes se realizaban las coordenadas polares que incluyen un tercer punto, la altura vertical.
Las coordenadas polares definen la posición de un punto respecto a otro, mediante la
determinación de 3 parámetros:
- Distancia geométrica (Dg)
- Ángulo horizontal o azimut (α)
- Ángulo vertica (β)
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22.  LA DISTANCIA GEOMÉTRICA Y LA DISTANCIA REDUCIDA:
 LA DISTANCIA GEOMÉTRICA Y LA DISTANCIA REDUCIDA:
LA DISTANCIA GEOMÉTRICA Y LA DISTANCIA REDUCIDA:
La distancia reducida es la que se representaría en el mapa, es decir, una proyección de la
distancia geométrica. En cualquier producto cartográfico siempre se representará la distancia
reducida, la cual, consiste en la proyección sobre un plano horizontal de la distancia geométrica medida
en el terreno.
Dg = distancia geométrica
dr = distancia reducida
h = desnivel
β = ángulo vertical
 RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS Y RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS:
 RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS Y RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS:
RELA IONES TRIGONOMÉTRICAS Y RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS:
En topografía se utilizan siempre ángulos centesimales debido a su mayor comodidad al
efectuar los cálculos. Hay que tener en cuenta que la relación métrica es siempre constante.
 TRANSFORMACIÓN DE COORDENADAS POLARES A COORDENADAS CARTESIANAS:
 TRANSFORMACIÓN DE COORDENADAS POLARES A COORDENADAS CARTESIANAS:
TRANSFORMACIÓN DE COORDENADAS POLARES A COORDENADAS CARTESIANAS:
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23.  TRANSFORMACIÓN DE COORDENADAS CARTESIANAS A POLARES: DETERMINACIÓN
 TRANSFORMACIÓN DE COORDENADAS CARTESIANAS A POLARES: DETERMINACIÓN
TRANSFORMACIÓN DE COORDENADAS CARTESIANAS A POLARES: DETERMINACIÓN
DEL AZIMUT ENTRE DOS PUNTOS:
DEL AZIMUT ENTRE DOS PUNTOS:
DEL AZIMUT ENTRE DOS PUNTOS:
 EL ÁNGULO CENITAL:
 EL ÁNGULO CENITAL:
EL ÁNGULO CENITAL:
El uso del ángulo cenital nos permite obviar cualquier problema con los signos de los ángulos verticales.
Ejemplo:
ß = -20 g
z = 120 g
2.- INSTRUMENTAL UTILIZADO EN TOPOGRAFÍA:
2.- INSTRUMENTAL UTILIZADO EN TOPOGRAFÍA:
2.- INSTRUMENTAL UTILIZADO EN TOPOGRAFÍA:
 NIVEL: aparato que se utiliza para realizar los nivelamientos y que permite establecer con
NIVE L:
NIVE :
precisión un plano horizontal. Consta de un sistema de puntería que gira tan solo alrededor de un eje
vertical. Las lecturas se hacen sobre una barra graduada, denominada mira.
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24.  TEODOLITO: aparato que permite medir con precisión ángulos horizontales (o
TEODOLITO:
TEODOLITO:
azimutales) y ángulos verticales (o cenitales). Está constituido por una parte fija
(base que permite montarlo sobre trípode) y parte móvil (rueda a lo largo de un eje
principal perpendicular a la base). Normalmente un teodolito se complementa con
algún dispositivo para la medida de distancias, como un taquímetro.
 ESTACIÓN TOTAL ((=TAQUÍMETRO)): equipamiento que combina la
ESTACIÓN TOTAL (=TAQUÍMETRO):
ESTACIÓN TOTAL =TAQUÍMETRO :
medición de ángulos (teodolito) y de distancias (distanciómetro) al mismo
tiempo que dispone de una unidad que registra para el almacenamiento de los
datos. Las medidas se efectúan normalmente apuntando en un prisma que se
coloca exactamente en el punto a determinar. Este prisma permite el retorno
de la señal emitida por el distanciómetro, al mismo tiempo que se facilita la
visualización precisa del punto a medir.
Los distanciómetros electrónicos se basan en la emisión y reflexión de una onda
electromagnética (infrarrojos, ...) y con la evaluación del retraso en la llegada de la señal.
Con los modernos distanciómetros se pueden medir distancias de algunos kilómetros con una
notable precisión (centímetros e incluso milímetros).
Existen otros métodos de medición de distancias tanto indirectas (distanciómetros láser de
bolsillo, triangulación, ...) como directas (cintas métricas “d‟invar”, cadenas de agrimensor, cintas
normales, etc.
Antes de la aparición de los distanciómetros electrónicos, los taquímetros y teodolitos medían
las distancias leyendo sobre una mira mediante el principio de la estadia (regla, en italiano). Las miras
son de unos 2 metros.
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