Este documento proporciona información sobre cómo determinar el centro de gravedad de objetos bidimensionales y tridimensionales. Explica que el centro de gravedad es el punto donde actúa la fuerza resultante de gravedad de todo el cuerpo. Incluye ecuaciones y una tabla con los centroides de figuras geométricas comunes. También describe el procedimiento para calcular el centro de gravedad dividiendo el momento total entre el peso total.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Instituto. Universitario. Politécnico. Santiago Mariño
Escuela 45 A. ING. Industrial
Mecánica Aplicada
Puerto Ordaz, Estado Bolívar
Profesor: Integrantes CI:
Ing. Alcides Cádiz Corniel Jetzary 27.334.218
Gutiérrez Nayelvis 27.602.56
Cuidad Guayana, 03 de agosto 2018

2. Índice
Introducción pág.
 Qué es el centro de Gravedad………………………….……...….. 4,5
 Ecuaciones para Determinar el Centro de Gravedad…………...…. 5, 11
 Tabla de Centroides de Figuras Geométricas………………...….. 12, 13
 El Procedimiento para Determinar el Centro de Gravedad de un Cuerpo
Bidimensional………………………………………………….… 13, 14
 Explicar cómo Determinar el Centro de Gravedad en Figuras
Tridimensionales……………….……………………..………..… 14, 16
 Conclusión
 Glosario
 Bibliografía

3. Introducción
Debido a que un cuerpo es una distribución continua de masa, en cada una de
sus partes actúa la fuerza de gravedad. El centro de gravedad o centroide es la
posición donde se puede considerar actuando la fuerza de gravedad neta, es el
punto ubicado en la posición promedio donde se concentra el peso total de un
cuerpo. Para un objeto simétrico homogéneo, el centro de gravedad se
encuentra en el centro geométrico pero no para un objetivo irregular. El centro
de gravedad de un cuerpo es el punto de aplicación de la resultante de todas
las fuerzas que la gravedad ejerce sobre los diferentes puntos materiales que
constituyen cuerpos. Un objeto esta en equilibrio estable mientras su centro de
gravedad quede arriba y dentro de su base original de apoyo.
Cuando estés es el caso, siempre habrá un toque de restauración. No obstante,
cuando el centro de gravedad cae fuera del centro de apoyo, el toque de
restauración pasa sobre el cuerpo, debido a un toque gravitacional que lo hace
rotar fuera de su posición de equilibrio, los cuerpos rígidos con bases amplias
y centros de gravedad bajos son, por consiguientes más estables y menos
propenso a voltearse.

4. ¿Qué es el Centro de Gravedad?
Es el punto de aplicación de la resultante de todas las fuerzas de gravedad
que actúan sobre las distintas porciones materiales de un cuerpo, de tal forma
que el momento respecto a cualquier punto de esta resultante aplicada en el
centro de gravedad es el mismo que el producido por los pesos de todas las
masas materiales que constituyen dicho cuerpo. En otras palabras, el centro de
gravedad de un cuerpo es el punto respecto al cual las fuerzas que la gravedad
ejerce sobre los diferentes puntos materiales que constituyen el cuerpo
producen un momento resultante nulo. Centro de gravedad fuera o dentro de
un cuerpo. Cuando la vertical de gravedad no cae dentro de su base este
tenderá a caer.
Centro de Masa y Centro de Gravedad
El centro de masa coincide con el centro de gravedad cuando el cuerpo está en
un campo gravitatorio uniforme. Es decir, cuando el campo gravitatorio es de
magnitud y dirección constante en toda la extensión del cuerpo. A los efectos
prácticos esta coincidencia se cumple con precisión aceptable para casi todos
los cuerpos que están sobre la superficie terrestre, incluso para una locomotora
o un gran edificio, puesto que la disminución de la intensidad gravitatoria es
muy pequeña en toda la extensión de estos cuerpos.

5. Centro Geométrico y Centro de Masa
El centro geométrico de un cuerpo material coincide con el centro de masa si
el objeto es homogéneo (densidad uniforme) o cuando la distribución de
materia en el sistema tiene ciertas propiedades, tales como simetría.
Ecuación para Determinar de Gravedad
Es el punto en el que el peso de un objeto está adecuadamente distribuido y
donde se supone que actúa la fuerza de gravedad. Este es el punto en donde el
objeto se encuentra en perfecto equilibro, sin importar cuánto gire alrededor
de él. Si quieres calcular el centro de gravedad de un objeto, deberás hallar su
peso, así como de todos los objetos que se encuentran encima, localizar el
punto de referencia y reemplazar las cantidades conocidas en la ecuación. Si
quieres aprender a realizar estas operaciones, solo lee la información que te
presentamos a continuación.
MÉTODO 1: HALLAR EL PESO
1 Calcula el peso del objeto. Si quieres calcular el centro de gravedad, lo
primero que debes hacer es hallar el peso del objeto. Supongamos que quieres
calcular el peso de un subibaja que posee una masa de aproximadamente 13,5
kg (30 lb). Al ser un objeto simétrico, si no hay nadie subido en él, su centro
de gravedad se encontrará exactamente en su centro. No obstante, si hay

6. personas de diferentes masas subidas, entonces el problema se complicará un
poco.
2 Calcula el peso de los objetos adicionales. Para hallar el centro de gravedad
del subibaja con dos niños subidos, deberás hallar el peso individual de estos
últimos. El primer niño tiene una masa de 18 kg (40 lb) y el segundo, 27 kg
(60 lb).
DETERMINA EL PUNTO DE REFERENCIA
Determina un punto de referencia. El punto de referencia es un punto de
partida arbitrario que puedes ubicar en un extremo del subibaja. Supongamos
que el subibaja mide 4,8 m (16 pies) de largo y que el punto de referencia se
ubica en el lado izquierdo, cerca del primer niño.

7. Mide la distancia del punto de referencia desde el centro del objeto principal,
así como desde los dos pesos adicionales. Supongamos que cada niño está
sentado a 30 cm (1 pie) de distancia de cada extremo del subibaja. El centro se
encontrará en el punto medio de este o a 2,4 m (8 pies), pies es la mitad de 4,8
m (16 pies). A continuación, estas son las distancias desde el centro del objeto
principal y los dos pesos adicionales desde el punto de referencia:
Centro del subibaja = 2,4 m (8 pies) de distancia del punto de referencia
Niño 1 = 30 cm (1 pie) de distancia del punto de referencia
Niño 2 = 4,5 m (15 pies) de distancia del punto de referencia
MÉTODO 2: HALLAR EL CENTRO DE GRAVEDAD
Multiplica la distancia de cada objeto desde el punto de referencia por su peso
para así hallar su momento. De esta manera, obtendrás el momento de cada
objeto. A continuación, esta es la forma de multiplicar la distancia de cada

8. objeto desde el punto de referencia por su peso:
El subibaja: 13,5 kg x 2,4 m = 32,4 m x kg
Niño 1 = 18 kg x 0,3 m = 5,4 m x kg
Niño 2 = 27 kg. x 4,5 m = 121,5 m x kg
Suma los tres momentos. Realiza una suma simple: 32,4 m x kg + 5,4 m x kg
+ 121,5 m x kg = 159,3 m x kg. Por lo tanto, el momento total es de 159,3 m x
kg.
Suma los pesos de todos los objetos. Halla la suma de los pesos del subibaja,
el primer y el segundo niño. Para ello, suma los pesos: 13,5 kg + 18 kg + 27
kg = 58,5 kg.

9. Divide el momento total entre el peso total. De esta manera, hallarás la
distancia desde el punto de referencia hacia el centro de gravedad del objeto.
Para ello, simplemente divide 159,3 m x kg entre 58,5 kg.
159,3 m x kg ÷ 58,5 kg = 2,7 m (9 pies).
El centro de gravedad es 2,7 m (9 pies) de distancia desde el centro de
referencia o 2,7 m desde el extremo del lado izquierdo del subibaja, el cual es
el punto donde se ubicó el punto de referencia.
Halla el centro de gravedad en el diagrama. Si el centro de gravedad que
hallaste se encuentra fuera del sistema de objetos, significa que tu respuesta es
incorrecta. Probablemente hayas medido las distancias desdemás de un punto.
Prueba nuevamente usando solo un punto de referencia.
Por ejemplo, en el caso de las personas sentadas en un subibaja, el centro de
gravedad debe encontrarse en algún punto de este y no a la izquierda o

10. derecha. No es necesario que esté directamente sobre una persona.
Esto aún se aplica con problemas en dos dimensiones. Dibuja un cuadrado lo
suficientemente grande como para abarcar todos los objetos en el problema. El
centro de gravedad debe encontrarse en el interior de dicho cuadrado.
Verifica tus cálculos si obtuviste una cifra menor como respuesta. Si escogiste
un extremo del sistema como punto de referencia, una respuesta menor hace
que el centro de gravedad se ubique en un extremo. Esta puede ser la respuesta
correcta, pero generalmente se trata de un error. Al momento de calcular el
momento, ¿multiplicaste el peso por la distancia? Esa es la forma correcta de
hallar el momento. Si de casualidad los sumaste en lugar de multiplicarlos, la
respuesta que obtendrás generalmente será una cifra menor.
Soluciona los errores en caso de que hayas obtenido como respuesta a más de
un centro de gravedad. Todos los sistemas poseen únicamente un centro de
gravedad. Por ello, si hallas más de uno, es posible que hayas omitido el paso

11. donde debías sumarte todos los momentos. El centro de gravedad es la
división del momento total entre el peso total. No es necesario que dividas
cada momento entre cada peso, pues eso solo te indicará la posición de cada
objeto.
Si obtienes como respuesta un número entero, verifica el punto de referencia.
En nuestro ejemplo, la respuesta es 2,7 m (9 pies). Supongamos que la
verificas y obtienes como respuesta 1, 7, 3,7 o cualquier otro número que
termine en “,7”. Es muy probable que esto haya sucedido porque elegimos el
extremo izquierdo del subibaja a modo de punto de referencia, mientras que tú
elegiste el extremo derecho o algún otro punto ubicado a una distancia entera
desde el punto de referencia. La respuesta en realidad es correcta sin importar
el punto de referencia que escojas. Solo necesitas recordar que el punto de
referencia siempre se encuentra en x = 0. A continuación, verás un ejemplo:
Según la manera en que lo resolvimos, el punto de referencia se ubica en el
extremo izquierdo del subibaja. Nuestra respuesta fue 2,7 m (9 pies), de modo
que el centro de masa se ubica a 2,7 m (9 pies) de distancia desde el punto de
distancia en el extremo izquierdo.
Si eliges un punto de referencia nuevo ubicado a 0,3 cm (1 pie) de distancia
del extremo izquierdo, obtendrás como respuesta 2,4 m (8 pies) de distancia
del centro de masa. El centro de masa se ubica a 2,4 m (8 pies) desde el nuevo

12. punto de referencia, lo que equivale a 30 cm (1 pie) desde el extremo
izquierdo. El centro de masa es 2,4 + 0,3 = 2,7 m (9 pies) desde el extremo
izquierdo, la misma respuesta que obtuvimos anteriormente.
Nota: al momento de medir la distancia, recuerda que las distancias hacia la
izquierda del punto de referencia son negativas, mientras que las que se ubican
a la derecha son positivas.
Asegúrate de que todas las medidas se encuentren en líneas rectas.
Supongamos que ves otro ejemplo con “niños sobre el subibaja”, pero uno de
ellos es mucho más alto que el otro o uno está colgado debajo de la estructura
en lugar de sentado encima de ella. Ignora la diferencia y coloca todas las
medidas en la línea recta del subibaja. Al medir las distancias en ángulos,
obtendrás respuestas casi precisas.
En el caso de los problemas con subibajas, lo único en lo que debes enfocarte
es en la ubicación del centro de gravedad a lo largo de la línea de izquierda a
derecha del subibaja. Luego, podrías aprender métodos más avanzados para
calcular el centro de gravedad en dos dimensiones.

13. Tabla de Centroides de Figuras Geométricas
FORMAS AREAS
TRIANGULO
Área = 1/2 b*h
Coordenadas centroidales a partir del
ángulo 90º
X = b/3
Y = h/3
CIRCULO
Área = PI*R2
Coordenadas centroidales
X = R
Y = R
MEDIO CIRCULO
Área = (1/2) * PI*R2
Coordenadas Centroidales
X = R
Y = (4/3)*(R/PI)
CUARTO DE CIRCULO
Área = (1/4) * PI*R2
Coordenadas Centroidales a partir del
ángulo 90º
X = (4/3)*(R/PI)
Y = (4/3)*(R/PI)

14. RECTANGULO
Área = b*h
Coordenadas centroidales a partir del
ángulo 90º
X = b/2
Y = b/2
Explicar cómo Determinar el Centro de Gravedad en
Figuras Bidimensionales Y Tridimensionales.
La fuerza de atracción de la tierra o fuerza de gravedad está aplicada sobre
cada una de las partículas que constituyen los sólidos situados en su superficie
o cerca de ella, esta fuerza está dirigida hacia el centro de la tierra. La
atracción de la tierra sobre un sólido rígido debe representarse, por tanto,
mediante un gran número de fuerzas pequeñas distribuidas sobre el sólido
rígido entero.
La mayoría de las dimensiones de los cuerpos que se usan en la ingeniería son
pequeñas, cuando se comparan con el radio de la tierra, se puede admitir,
entonces, que las fuerzas de gravedad de las partículas del cuerpo son
paralelas entre sí y conservan su magnitud constante, a pesar de las rotaciones
cualesquiera efectuadas por el cuerpo.
Dónde:

15. W: Es el peso del cuerpo; fuerza con que el cuerpo en reposo que se encuentra
en el campo gravitatorio actúa sobre el apoyo que le impide caer
verticalmente.
Cualquiera que sea la rotación efectuada por el cuerpo, las fuerzas de
gravedad se mantienen paralelas entre sí y están aplicadas a las mismas
partículas del cuerpo, varía solo su dirección respecto al cuerpo. Por
consiguiente, la resultante W de las fuerzas de gravedad D W, en cualquier
posición del cuerpo, pasará por un mismo punto G, que es el c. de g. del
cuerpo.
Por tanto el c. de g. de un sólido es el punto ligado invariablemente a él, por el
cual pasa la acción de la resultante de las fuerzas de gravedad de las partículas
del sólido dado, cualquiera que sea la posición del cuerpo en el espacio",
según Massó Vázquez, 1982.
Para obtener las coordenadas del c. de g. se debe aplicar momento de las
fuerzas respecto a los ejes X e Y:
Dónde:
xn y yn: son las coordenadas de los puntos de aplicación de las fuerzas de
gravedad D Wn de las partículas del sólido.

16. Debemos destacar que el c. de g. puede encontrarse fuera de los límites del
sólido dado.
En el caso de un sólido tridimensional las coordenadas del c. de g. del mismo
se determinan por:
Centro de gravedad de volúmenes, áreas y líneas.
Para un sólido homogéneo el peso D Wi de cualquier parte de éste es
proporcional al volumen Vi, es decir:
y el peso de todo el sólido es proporcional, por tanto, a su volumen:
W = g V
Dónde:
G: es el peso específico (por unidad de volumen) del material.
Sustituyendo estos valores de W y D Wi en las ecuaciones 4 y simplificando
se obtiene
Dónde:
X, Y y Z son las coordenadas del c. de g. de un volumen.
Aumentando el número de elementos en que se divide el volumen V y
disminuyendo a la vez el tamaño de cada uno de ellos, se obtiene, en el límite:

17. Dónde:
Es el momento estático o momento de primer orden del volumen con
respecto al eje X.
Cuando un volumen posee un plano de simetría su c. de g. está situado en
dicho plano, cuando posee dos planos de simetría está situado en la
intersección de dichos planos y cuando posee tres planos de simetría estará
situado en el punto de intersección de los tres planos.
El c. de g. de un sólido homogéneo es conocido, también, como c. de m. o
centroide, por tanto, su determinación es como hasta aquí se ha descrito, pero
haciendo la sustitución de
. No obstante la coincidencia de c. de g. y c. de m. para sólidos
homogéneos utilizaremos, comúnmente, (para regiones de habla Hispana) la
denominación de c. de g. aun cuando se trate de c. de m.
De igual forma las coordenadas del c. de g. de un área A se determina por las
expresiones:
Donde;
A: es el área total.
Ai: es el área de las partes componentes.

18. De manera análoga se obtienen las fórmulas para las coordenadas del c. de g.
de una línea o alambre.
Dónde:
L: es la longitud de todo el alambre.
Li: es la longitud de cada parte del alambre.
Las ecuaciones anteriores permiten calcular el c. de g. de artículos tipo
alambres fabricados de sección constante.

19. Conclusión
En conclusión el centro de gravedad es el punto, en el que se encuentran
aplicadas las fuerzas gravitatorias de un objeto, o es el punto. En el que actúa
el peso siempre que la aceleración de la gravedad sea constante, el centro de
gravedad se encuentra en el mismo punto que el centro de masa.
El equilibrio de una partícula o de cuerpo rígido también se puede describir
como estable o inestable en un cuerpo gravitacional. Para los cuerpos rígidos,
las categorías de equilibrio se pueden analizar de manera conveniente en
términos del centro de gravedad. Es el punto en el cual se puede considerar
que todo el peso de un cuerpo está concentrado y representado como una
partícula. Cuando la aceleración debida a la gravedad sea constante, el centro
de gravedad y el centro de masa coinciden.

20. Ángulos: El ángulo puede ser definido como la parte del plano
determinada por dos semirrectas llamadas lados que tienen el mismo
punto de origen llamado vértice del ángulo.
Cantidades: Es la asignación, usualmente numérica, de una magnitud
matemática a una propiedad medible que admite grados de comparación
y representa o bien un contaje del número de elementos de un conjunto,
o bien el resultado de una medición física de una magnitud.
Campo Gravitatorio: El campo gravitatorio o campo gravitacional es
un campo de fuerzas que representa la gravedad. Si se dispone en cierta
región del espacio una masa.
Cuerpo: Un cuerpo es la parte física de un ser. En el caso de los
humanos, especialmente, ha estado asociada a lo largo de los siglos con
el alma, personalidad y comportamiento. En ciertos contextos, una parte
superficial del cuerpo, como el cabello, puede no ser considerado parte
de él, incluso cuando se encuentra adjunto. Lo mismo es válido para
sustancias excretables. En general se considera que una planta no posee
un cuerpo.
Dimensiones: Es un número relacionado con las propiedades métricas o
topológicas de un objeto matemático. La dimensión de un objeto es una
medida topológica del tamaño de sus propiedades de recubrimiento.
Existen diversas medidas o conceptualizaciones de dimensión:
dimensión de un espacio vectorial, dimensión topológica, dimensión
fractal, etc.
Distancia: La distancia entre dos puntos del espacio euclídeo equivale a
la longitud del segmento de la recta que los une, expresado
numéricamente. En espacios más complejos, como los definidos en la

21. geometría no euclidiana, el «camino más corto» entre dos puntos es un
segmento recto con curvatura llamada geodésica.
Equilibrio: Es aquella condición de la materia que le permite ser estable
con respecto a las fuerzas con las que interactúa en el espacio donde se
encuentra. Equilibrio es un término genérico, que se aplica a diversos
campos y situaciones de la vida cotidiana, para crear una “Equilibrada”
noción del término, enunciaremos una serie de aplicaciones y ejemplos
relacionados con el tema.
Fuerza: Es una magnitud vectorial que mide la razón de cambio de
momento lineal entre dos partículas o sistemas de partículas. Según una
definición clásica, fuerza es todo agente capaz de modificar la cantidad
de movimiento o la forma de los materiales. No debe confundirse con
los conceptos de esfuerzo o de energía.
Geométrico: Son el objeto de estudio de la geometría, rama de las
matemáticas que se dedica a analizar las propiedades y medidas de las
figuras en el espacio o en el plano.1 Una figura geométrica es un
conjunto no vacío cuyos elementos son puntos.
Gravedad: Es un fenómeno natural por el cual los objetos con masa son
atraídos entre sí, efecto mayormente observable en la interacción entre
los planetas, galaxias y demás objetos del universo. Es una de las cuatro
interacciones fundamentales que origina la aceleración que experimenta
un cuerpo físico en las cercanías de un objeto astronómico. También se
denomina interacción gravitatoria o gravitación.
Masa: Es una magnitud que expresa la cantidad de materia de un
cuerpo, medida por la inercia de este, que determina la aceleración
producida por una fuerza que actúa sobre él.1 Es una propiedad
intrínseca de los cuerpos que determina la medida de la masa inercial y

22. de la masa gravitacional. La unidad utilizada para medir la masa en el
Sistema Internacional de Unidades es el kilogramo (kg).
Métodos: Es una palabra que proviene del término griego methodos
(“camino” o “vía”) y que se refiere al medio utilizado para llegar a un
fin. Su significado original señala el camino que conduce a un lugar.
Superficie: Una superficie es de hecho un conjunto de puntos de un
espacio euclídeo que forma un espacio topológico bidimensional que
localmente, es decir, visto de cerca se parece al espacio euclídeo
bidimensional. Así alrededor de cada punto de una superficie esta se
aproxima lo suficiente por el plano tangente a la superficie en dicho
punto.

23. Bibliografía
https://docplayer.es/25763329-Centro-de-gravedad-de-un-cuerpo-
bidimensional.html https://es.wikipedia.org/wiki/Centro_de_gravedad
https://www.monografias.com/trabajos31/propiedades.../propiedades-
geometricas.shtml
www.academia.du/9082851/Centro_de_gravedad_de_un_cuerpo_tridimension
al