Este documento presenta los detalles de un curso de Complemento de Matemática impartido en la Universidad Nacional de Callao. El curso dura 17 semanas y cubre temas como álgebra vectorial, geometría analítica vectorial, sistemas de números complejos, polinomios y teoría de ecuaciones, y matrices. El cronograma incluye exposiciones teóricas, prácticas dirigidas y evaluaciones parciales. El objetivo es que los estudiantes adquieran conocimientos básicos de matemáticas y desar

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CALLAO
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMÁTICA
ESCUELA PROFESIONAL DE MATEMÁTICA
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I. DATOS GENERALES
1.1 .Nombre de asignatura : Complemento de Matemática
1.2. Código de curso : MA 101
1.3. Año de estudios : Primer año
1.4 Créditos : 06
1.5 Total de horas semestrales : 136
1.6. N° de horas por semana : Teoría 04
Práctica 04
1.7. Fecha de inicio : 20 de agosto de 2013
1.8. Fecha de término : 19 de diciembre de 2013
1.9. Duración : 17 semanas
1.10. Pre requisito : Ninguno
1.11. Profesor responsable : David Tomas Chaupin Cuellar (T)
1.12. N° de Alumnos :
II. SUMILLA
La asignatura de COMPLEMENTO DE MATEMATICA es un curso básico y
fundamental que sirve como pilar para cursos a posteriori como son Algebra I,
Cálculo Vectorial, etc., permitiendo a los estudiantes familiarizarse con el lenguaje
y técnicas de la matemática. El propósito de la asignatura es describir a los
vectores en forma analítica y geométrica para abordar en tal sentido el estudio de
las cónicas e iniciarse en el estudio de los números complejos. El contenido de la
asignatura se basa en el algebra Vectorial, en espacios euclidianos, la geometría
analítica tanto cartesiana como vectorial, una introducción al sistema de los
números complejos, polinomios en R[x] y C[x], teoría de ecuaciones y un breve
enfoque a la teoría de matrices y aplicaciones.

2. III. COMPETENCIAS GENERALES
- Adquiere algunos tópicos básicos de la Matemática.
- Perfecciona la resolución de diversos problemas mediante técnicas.
- Sienta las bases en su formación académica.
- Identifica el carácter científico de la matemática
- Valora el rigor y objetividad de la disciplina.
- Analiza interpreta, evalúa y adapta con estrategias los teoremas fundamentales del
curso.
IV. PROGRAMA DE CONTENIDOS
PRIMERA UNIDAD DIDÁCTICA.- ÁLGEBRA VECTORIAL
1. Duración: Dos semanas (primera, segunda)
2. Competencias
2.1. Interpreta geométrica y analíticamente el concepto de vector.
2.2. Proporciona al estudiante la resolución de problemas del álgebra vectorial.
2.3. Generaliza las operaciones entre vectores en los espacios euclidianos.
2.4. Determina modelos físicos del álgebra vectorial.
3. Contenidos
Conceptuales Procedimientos Actitudinales
1. Vectores en X2 y X3 - Participa en la - Respeta la opinión
2. Aplicaciones de los ponencia de los demás.
vectores a casos introductoria sobre - Valora el estudio
particulares. vectores. de los vectores.
- Trabaja en grupo - Propone nuevos
los problemas y ejemplos de
ejercicios. vectores en X2 y X3.

3. - Expone, delibera y - Asume
arriba responsabilidad en
conclusiones. el trabajo de grupo.
- Consulta y analiza - Valora los
acerca del resultados.
concepto de
vector.
SEGUNDA UNIDAD DIDÁCTICA.- GEOMETRÍA ANALÍTICA VECTORIAL
1. Duración: cinco semanas (tercera, cuarta, quinta, sexta y séptima)
2. Competencias
2.1. Explica las definiciones de rectas y planos, interpreta lugares geométricos e
forma vectorial y cartesiana.
2.2. Identifica las secciones cónicas a partir de la definición de excentricidad.
2.3. Establece una relación entre la transformación de coordenadas y la
ecuación general de segundo grado en dos variables.
2.4. Proporciona una teoría detallada de propiedades de los demás temas
referentes a la unidad.
3. Contenidos
Conceptuales Procedimentales Actitudinales
1. Rectas y planos. - Participa - Respeta la opinión
2. Circunferencia. activamente en la de los demás.
3. Transformación de Ponencia sobre los - Asume
coordenadas. diversos temas responsabilidad en
4. Cónicas (Rectas, Planos, el trabajo en grupo.
5. Ecuación Cónicas, etc.) - Suscita el diálogo
generalizada de - Trabaja en grupo con relación a los
segundo grado. los problemas y temas estudiados.

4. ejercicios. - Muestra interés por
- Lee y compara los temas tratados.
textos sobre
geometría analítica
vectorial.
TERCERA UNIDAD DIDÁCTICA: SISTEMA DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS
1. Duración: Dos Semanas (Novena y Decima)
2. Competencias
2.1. Aplica las estrategias específicas para hallar o encontrar todas las raíces
de los polinomios con coeficientes reales.
2.2. Explica la extensión del conjunto de los números reales.
2.3. Sustenta la estructura de cuerpo que posee el conjunto de los números
complejos.
.
3. Contenidos
Conceptuales Procedimentales Actitudinales
1. Propiedades y • Participa en los • Asume
operaciones básicas temas sobre los responsabilidad en
de los números números complejos. el trabajo en equipo.
complejos. • Trabaja individual y • Valora los resultados
2. Modulo de un grupalmente las obtenidos.
número complejo. prácticas dirigidas. • Compara resultados
3. Representación de • Expone, delibera y y bibliografía
un número complejo concluye con la actualizada.
en diferentes solución de los
formas. problemas.
PRIMERA EVALUACIÓN PARCIAL: Semana Ocho

5. CUARTA UNIDAD DIDÁCTICA: POLINOMIOS Y TEORÍA DE ECUACIONES
1. Duración: Tres semanas (Decima Primera, Decima Segunda y Decima Tercera).
2. Competencias
2.1. Sustenta la solución de las ecuaciones de tercer y cuarto grado.
2.2. Descubre las raíces y comprueba las soluciones de un polinomio.
3. Contenidos
Conceptuales Procedimentales Actitudinales
1. Definición y • Participa • Respeta la opinión
operaciones de activamente en la de los demás.
polinomios. teoría de polinomios • Muestra una
2. Teoremas y ecuaciones. conducta motivada
fundamentales en la • Proporciona y acerca del tema
teoría de polinomios. analiza ejemplos tratado.
3. Relación entre aplicados a la vida • Suscita el dialogo
raíces y coeficientes cotidiana. con relación a los
de polinomios. • Trabaja en grupo las temas tratados.
4. Formulas de Ferrari prácticas dirigidas.
y Cardano.
EXAMEN FINAL: Una semana (Decima sexta)
EXAMEN SUSTITURIO: Una semana (Decima Séptima)
V. CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES
PRIMERA UNIDAD DIDÁCTICA
Tema Actividad Responsable
Algebra Vectorial Exposición teórica Profesor del curso (T)
Proyección y componente Exposición teórica Profesor del curso (T)
ortogonal
Practica dirigida Discusión y resolución de Profesor del curso (P) /
problemas y ejercicios. alumnos
Practica dirigida Discusión y resolución de Profesor del curso (P) /
problemas y ejercicios. alumnos

6. Producto vectorial y mixto Exposición teórica Profesor del curso (T)
de vectores en R3
Aplicaciones de los vectores Exposición teórica Profesor del curso (T)
tridimensionales
Practica dirigida Discusión y resolución de Profesor del curso (P) /
problemas y ejercicios. alumnos
SEGUNDA UNIDAD DIDÁCTICA
Tema Actividad Responsable
Rectas en R2 y R3 Exposición teórica Profesor del curso (T)
Plano Exposición teórica Profesor del curso (T)
Practica dirigida Discusión y resolución de Profesor del curso (P) /
problemas y ejercicios. alumnos
Practica dirigida Discusión y resolución de Profesor del curso
problemas y ejercicios. (P)/alumnos
Circunferencia Exposición teórica Profesor del curso (T)
Transformación de Exposición teórica Profesor del curso (T)
coordenadas
Práctica dirigida Discusión y resolución de Profesor del curso (P) /
problemas y ejercicios. alumnos
Desde vectores hasta Aplicación de la práctica Profesor del curso (P)
transformación de calificada
coordenadas.
Secciones/cónicas parábola Exposición teórica Profesor del curso (T)
Parábola de eje paralelo a Exposición teórica Profesor del curso (T)
los ejes cartesianos
Práctica dirigida Discusión y resolución de Profesor del curso (P) /
problemas y ejercicios. alumnos
Práctica dirigida Discusión y resolución de Profesor del curso (P) /
problemas y ejercicios. alumnos
Eclipse Exposición teórica Profesor del curso (T)
Hipérbola Exposición teórica Profesor del curso (T)
Práctica dirigida Discusión y resolución de Profesor del curso (P) /
problemas y ejercicios. alumnos
Práctica dirigida Exposición teórica Profesor del curso (T)
Ecuación de segundo grado Exposición teórica Profesor del curso (T)
Hipérbolas equilátera y Discusión y resolución de Profesor del curso
conjugada problemas y ejercicios. (P)/alumnos
Práctica dirigida Aplicación de la práctica Profesor del curso (P)
calificada
Práctica dirigida EXAMEN PARCIAL Profesor del curso (T)
Exámenes parciales EXAMEN PARCIAL Profesor del curso (T)

7. TERCERA UNIDAD DIDÁCTICA
Tema Actividad Responsable
Operaciones en los Exposición teórica Profesor del curso (T)
números complejos
Raíz de un numero Exposición teórica Profesor del curso (T)
complejo
Práctica dirigida Discusión y resolución de Profesor del curso (P) /
problemas y ejercicios. alumnos
Práctica dirigida Discusión y resolución de Profesor del curso (P) /
problemas y ejercicios. alumnos
Raíces de la unidad Exposición teórica Profesor del curso (T)
Exponencial y logaritmo en Exposición teórica Profesor del curso (T)
R2
Práctica dirigida Discusión y resolución de Profesor del curso (P) /
problemas y ejercicios. alumnos
Práctica dirigida Discusión y resolución de Profesor del curso (P) /
problemas y ejercicios. alumnos
CUARTA UNIDAD DIDÁCTICA
Tema Actividad Responsable
Operaciones de polinomios. Exposición teórica Profesor del curso (T)
Máximo común divisor de Exposición teórica Profesor del curso (T)
polinomios.
Práctica dirigida. Discusión y resolución de Profesor del curso
problemas y ejercicios. (P)/alumnos
Práctica dirigida. Discusión y resolución de Profesor del curso
problemas y ejercicios. (P)/alumnos
Relación ÷ raíces y Exposición teórica Profesor del curso (T)
coeficientes de un
polinomio.
Polinomios con coeficientes Exposición teórica Profesor del curso (T)
enteros y racionales.
Práctica dirigida Discusión y resolución de Profesor del curso
problemas y ejercicios. (P)/alumnos
Desde números complejos Ejecución de la Práctica Profesor del curso (P) /
hasta relación entre raíces y calificada alumnos
coeficientes de polinomios
Formulas de Ferrari y Exposición teórica Profesor del curso (T)
Cardano.
Acotación de raíces Exposición teórica Profesor del curso (T)
Práctica dirigida Discusión y resolución de Profesor del curso (P) /
problemas y ejercicios. alumnos
Práctica dirigida Discusión y resolución de Profesor del curso (P) /
problemas y ejercicios. alumnos

8. QUINTA UNIDAD DIDÁCTICA
Tema Actividad Responsable
Definición y tipos de Exposición teórica Profesor del curso (T)
matrices
Rango e inversa de una Exposición teórica Profesor del curso (T)
matriz
Práctica dirigida Discusión y resolución de Profesor del curso
problemas y ejercicios (P)/alumnos
Práctica dirigida Discusión y resolución de Profesor del curso
problemas y ejercicios (P)/alumnos
Determinantes y sistema de Exposición teórica Profesor del curso (T)
ecuaciones
Regla de Cramer Exposición teórica Profesor del curso (T)
Práctica dirigida Discusión y resolución de Profesor del curso
problemas y ejercicios (P)/alumnos
Desde Fórmulas de Aplicación de la práctica Profesor del curso (P)
ecuaciones hasta regla de calificada
Cramer
Desde números complejos Aplicación del Examen Final Profesor del curso (T)
hasta regla de Cramer
Desde secciones cónicas Aplicación del Examen Profesor del curso (T)
hasta regla de Cramer sustitutorio
VI. ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS
A fin de lograr un mejor desarrollo del aprendizaje se emplearán permanentemente las
siguientes estrategias metodológicas.
a) Análisis de Lectura.- Este procedimiento se realiza mediante:
Temas seleccionados y acudiendo a biblioteca.
Información obtenida de internet.
b) Dinámica grupal.- Mediante este procedimiento propiciaremos la organización de
los alumnos de cuatro o cinco integrantes teniendo en consideración que todo
aprendizaje tiene su base social.
c) Conferencia.- Mediante esta técnica el docente plantea introductoriamente la
temática; así como también sensibiliza y plantea los conflictos cognitivos a los
alumnos generando de este modo los desequilibrios cognitivos.
d) Taller.- Tendrá como principal propósito la interpretación y resolución de
problemas de la vida cotidiana emitirán sus respectivos juicios en razón a la
información previa de los módulos de aprendizaje que se proponen y luego cada
grupo a través de su representante expondrá la solución del problema concluido.

9. e) Prácticas individuales.- mediante este procedimiento s logrará que cada alumno
avance de acuerdo a su capacidad y habilidad que tenga para abordar problemas
y ejercicios tanto analíticos como prácticos.
f) Evaluación y análisis de resultados.- Esta técnica permitirá el rendimiento en las
pruebas de ensayo y las pruebas objetivas; así como el desempeño en la
exposición oral.
VII. MATERIALES EDUCATIVOS Y OTROS RECURSOS DIDÁCTICOS
Los materiales que se emplearan serán los siguientes:
Materiales Educativos Interactivos.
Materiales impresos, textos básicos, direcciones electrónicas (para obtener
información sobre temas del curso).
Se contara con pizarra, mota, tiza y plumones (de contar con pizarras acrílicas).
VIII. INDICADORES, TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN
1. EVALUACIÓN DE PROCESO
Se efectúa en forma permanente buscando la participación activa y
responsable del alumno durante el desarrollo del contenido temático mediante.
(a) La Evaluación Teórica
Utilizando el sistema de pruebas, en las fechas programadas por la
universidad y exposiciones de trabajos de investigación.
(b) La evaluación práctica
Se formara prácticas calificadas cada cuatro semanas (04 prácticas) las
que permitirán evaluar el aprendizaje de cada alumno.
2. NORMATIVIDAD DE EVALUACIÓN
• La evaluación es sumativa.
• En la evaluación de los temas tratados se tendrá en cuenta:
Participación en el desarrollo de las sesiones de aprendizaje y
trabajo cooperativo en el aula.
La calificación del examen parcial, examen final y prácticas
calificadas programadas es de 0 a 20.

10. El promedio final (P.F.) se calcula o se obtiene de la siguiente
forma.
PF = EP + EF + PP
3
Donde
EP = Examen parcial
EF = Examen final
PP = Promedio de práctica
3. REQUISITOS DE APROBACIÓN DEL CURSO
3.1. Asistencia regular a clases no menor a los 70% de las clases dictadas
en caso contrario el alumno será inhabilitado.
3.2. El alumno debe rendir todos y cada uno de las evaluaciones
(Exámenes y prácticas) en las fechas programadas.
3.3. Obtener nota aprobatoria de ONCE como mínimo (el medio punto
adicional será considerado como la mitad inmediatamente superior, a
favor del alumno).
IX. BIBLIOGRAFÍA
[1] VENERO BALDEON A.: Introducción al Análisis Matemático. Editorial San
Marcos, 1992.
[2] CHAVEZ VEGA C.: Notas de Matemática. 1ra Edición, Editorial San
Marcos. 1980.
[3] HASSER – LASALLE: Análisis Matemático I. Editorial Trillas S.A. de C.V.
México D.F. 1970.
[4] TAY LOR y WADE: Matemática Básica. Editorial Limusa Willey, México.
1966.
[5] SAAL RIQUEROS C. Matrices. Editorial Gómez, Lima – Perú. 1984.

11. [6] AYRES FRANK: Matrices y determinantes. 3ra Edición. Editorial Mc Graw –
Hill / Interamericana. México S.A. 1993.
Bellavista, Agosto del 2013.