Este documento presenta los diferentes subconjuntos de números, incluyendo naturales, enteros, racionales, irracionales y reales. También describe propiedades de las operaciones aritméticas como la adición, sustracción, multiplicación y división, así como propiedades como la conmutatividad, asociatividad y distribución.

1. UNIDAD EDUCATIVA “AMELIA GALLEGOS DÍAZ”
Matemáticas

2. Contenencia por comportamiento
REALES
IRRACIONALES
RACIONALES
ENTEROS
NATURALES

3. Subconjuntos de Números
A {N, Z, Q, F, D, Q', R, C }
A*
= A -{0}
A
= {x / x  0;x  A} = [0, + )
A-
= {x / x  0;x  A} = (-, 0]
A*
= A -{0,1}
A 
A 
{x / x
{x / x
> 0;
< 0;
x  A} =
x  A} =
(0, +  )
(0, +  )
A^
= A  {A}

4. Conjuntos de Números
Axiomas de los números Reales
N ={0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10,11,12,13,14,15, ...}.
Z ={(&,a) / & ={+, -}; a  N} = {..., - 3, - 2, -1, 0,1, 2, 3,...}
Q ={ n d ;n  Z; d  Z*
; M.C.D. (n,d) =1}
i, j, k N*
(n d) F; n d = ei ,a j pk
Q ' ={m
eaπ /  n d; n d  m
eaπ}
{R, +},{R, }G.A.;{R, }U.T.;{R, +,}D.
C ={(a,b) = a + b i /a = PR; b = PI; i= -1 ;a, b R}

5. Tipos de Fracciones
F = { n d ;n  Z; d Z*
}
Faparente = { n d ;n  Z; d Z*
;d  1}
Fpropia = { n d ;n  Z; d Z*
; n  d}
Fimpropia = { n d ;n  Z; d Z*
; n  d}
Fmixta = { n d ;n  Z; d Z*
;e F P}
Fcompleja = { n d ;n  dF;n, d  F}

6. Operación Aritmética
 { , -, , , exp, m
a }
A {N, Z, F, D, Q, Q', R, C }
1 2 3
 : A  A
4 5 6
 A /
7
(p, s)
8 9
10 12
 r 
11 13
14
p  s
15

7.  
Adición de 2 Números es Número Talque
 : | N  | N  | N /
Suma Naturales otro Natural Inicio
Tiene
Par Ordenado
de números
Componente
Denomina Respuesta
Suma Aplicando
 Primera

Segunda
 Total

Propiedad Conectivo
 7 , 9   16  7  9
 Primer Segundo


Optiene Números
Iniciales
Palabra
Más
Sumando

8.  
Resta de 2 Números no Número Talque
 : | N | N  | N /
Sustracción Naturales siempre Natural Inicio
Tiene
Par Ordenado
de números
Componente
Denomina Respuesta
Denomina Aplicando
 Primera

Segunda
 Diferencia

Propiedad Conectivo
 5 , 2   3  5  2
Minuendo Sustraendo 

Optiene Números
Iniciales
Palabra
Menos

9. 
6

Multiplicación de 2 Números es Número Talque
 : | N | N  | N /
Producto Naturales otro Natural Inicio
Tiene
Par Ordenado
de números
Componente
Denomina Respuesta
Producto Aplicando
 Primera


Segunda
, 8
 Total

  48
Propiedad

Conectivo
6  8
 Multiplicando Multiplicador 

Optiene Números
Iniciales
Palabra
Por

10.  
División de 2 Números no Número Talque
 : | N | N  | N /
Cociente Naturales siempre Natural Inicio
Tiene
Par Ordenado
de números
Componente
Denomina Respuesta
Denomina Aplicando
 Primera

Segunda
 Cociente

Propiedad Conectivo
 9 , 3   3  9  3
Dividendo Divisor 

Optiene Números
Iniciales
Palabra
Para

11.  
Potencia de 2 Números es Número Talque
Exp : | N  | N  | N /
Naturales otro Natural Inicio
Tiene
Par Ordenado
de números
Componente
Denomina Respuesta
Denomina Aplicando
Primera Segunda
 Potencia Propiedad Conectivo
 3 , 4   81  34
 Base Exponente  Optiene Números
Iniciales
Palabra
Elevado

12.  
Raíz de 1 Número no Número Talque
n
e : | N  | N  | N /
Radical Natural siempre Natural Inicio
Tiene
Par Ordenado
de números
Componente
Denomina Respuesta
Denomina Aplicando
 Primera
 Segunda

Raíz Propiedad Conectivo
 125 , 3   5  3
125
Radicando Índice
 Optiene Números
Iniciales
Palabra
Extraer

13. Multiplicación por
Agrupación
0 
1 0+1=1 ={}
2 1+1=2 {}={,}
3 2+1=3 {,}={,,}
4 3+1=4 {,,}={,,,}
5 4+1=5 {,,,}={,,,,}

20. Propiedad de Cerradura
2
 { , -, , , exp, m
a }
A {N,
3 1
Z, Q, Q', R,
4
C, D}
Δ : A A  A /
7
(p, s)
5
 r p  s
6

21. Propiedad Conmutativa
2
 { , -, , , exp, m
a }
A {N,
1 3
Z, Q, Q', R,
4
C, D}
Δ : A A  A /
(p, s)
5
 p  s  s  p
6 7
8
r  r

22. Propiedad Asociativa
2
 { , -, , , exp, m
a }
A {N,
1 3
Z, Q, Q', R,
4
C, D}
Δ : A A  A /
(p, s,
5
t)  (p  s)t
7
 p
6
(s t)
7
7
u  t
r
7
 p  d
8
 r

23. Propiedad Existencia del Elemento Neutro
3
 { , -, , , exp, m
a }
A {N, Z, Q, Q', R, C, D}
1 2
 | nA;
4 5 6
 eA /
 : A  A  A /
8 9
(e, n)  e  n 
P 7 S
10
e  e
n Δe
P S

24. Propiedad Existencia del Elemento Inverso
4
 { , -, , , exp, m
a }
A {N, Z, Q, Q', R, C, D}
1 2
 eA;
3 5 6
 | e'A /
 : A  A  A /
8 9
(e, e' )  e 
P 7
n
e'  e' Δ e
S P S
10
 n

25. 1
Propiedad Distributiva2

 { ,,Exp,,

,  }

A {N,
3
Z, Q, Q', R,
4
C, D}
 : A A  A /
(p, s,
5
t) (p  s)  t
6 7
(p
8
 t)
10
(s
9
 t)
10
m  t 
11
13
u d
12
r  r