Este documento presenta conceptos básicos sobre ecuaciones lineales. Explica que una ecuación es una igualdad con una o más incógnitas y solo es verdadera para valores específicos de la incógnita. Define términos como primer miembro, segundo miembro y términos. También describe clases de ecuaciones, grado de ecuación, solución de ecuaciones y propiedades de las ecuaciones. Finalmente, muestra ejemplos de aplicaciones en áreas económicas y de geometría.

1. Universidad de San Carlos de Guatemala
Escuela de Formación de Profesores de Enseñanza Media
Programa Académico Preparatorio
Curso: Matemática
ECUACIONES LINEALES
PAP-MATEMÁTICA Lic. en Enseñanza de Matemática Fredy Sandoval

2. Ecuación es una igualdad en la que
hay una o varias cantidades
desconocidas llamadas incógnitas y
que solo es verdadera par
determinados valores de la incógnita.
ejemplo.
5 t + 2 = 17
es una ecuación y solo es verdadera
para el valor de t=3

3. Lados de una ecuación:
 primer miembro: expresión que está a la izquierda del signo de igualdad
 Segundo miembro: expresión que está a la derecha del signo de igualdad
 Términos: son cada una de las cantidades que están conectadas con otra
por el sino + o -, o la cantidad que está sola en un miembro
7 – 4s = 8s + 8
los términos son: 7, -4s, 6s + 8

4. CLASES DE ECUACIONES
Ecuación numérica solo tiene como
letras las incógnitas, su solución es un
número
4s – 5 = s + 4
Ecuación literal es una ecuación que
además de las incógnitas tienen otras
letras que representan cantidades
conocidas su solución es una
expresión en términos de constantes
u otras variables
3t + 2a = 5h –ht

5. GRADO DE ECUACIÓN
Es el mayor exponente que tiene la
incógnita en la ecuación. ejemplo
h² - 5h = s + 4
Es de segundo grado porqué
el mayor exponente de h es 2

6. SOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN
Son los valores de las incógnitas que
verifican o satisfacen la ecuación o
igualdad. ejemplo
5t – 6 = 3t +8
La solución es 7 por que al ser t = 7 se
obtiene
5 (7) – 6 = 3 (7) + 8
29 = 29
Resolver una ecuación es hallar las
soluciones o los valores de la variable que
satisfacen la igualdad

7. ECUACIONES
EQUIVALENTES:
Dos o más ecuaciones se llaman
equivalentes cuando tienen el mismo
conjunto solución.
EJEMPLOS:
X + 3 = 10 X+1=8
X=7 2X + 1 = 15
TODAS TIENEN COMO
SÓLUCIÓN EL NÚMERO 7.

8. PROPIEDADES DE LAS
ECUACIONES:
Las ecuaciones tienen las mismas
propiedades que las igualdades. Estas
propiedades son:
Sumar o restar el mismo número o
término en ambos lados de la
ecuación.
Multiplicar o dividir los dos lados de
la ecuación por el mismo número o
término, diferente de cero.

10. EJEMPLOS:
1) 4x +7 = 9
Se resta 7 en ambos lados
4x + 7-7 = 9-7
4x = 2
Se divide ambos lados entre 4
𝟒𝒙 𝟐
=
𝟒 𝟒
𝟏
X=
𝟐

11. 2. Encontrar la solución de:
4x -1 = 5
4x = 5 + 1
𝟔
x=
𝟒
𝟑
x=
𝟐

12. 3) n + 3(n – 1) = 6 – 4( 2n + 3)
n + 3n – 3 = 6 – 8n -12
4n – 3 = -6 -8n
4n +8n = -6 + 3
12n = -3
−3
n=
12
−1
n=
4

13. APLICACIONES:
Área económica:
PV = nRt
si P = 100
V = 15
R = 8.31
t = 200
Determinar el valor de n sustituyendo los
valores conocidos en la expresión dada
(100)(15) = n (8.31)(200)
1500 = n (1662)
1500
2
1662
0.90 n

14. Área de Geometría:
𝑏∗ℎ
A=
2
Determinar el valor de h sustituyendo
los valores en la expresión dada
A = 100, b = 4
𝟒∗𝒉
100 =
𝟐
𝟐 ∗ 𝟏𝟎𝟎
= 𝒉
𝟒
h = 50

15. SOLUCIÓN DE PROBLEMAS:
1. Encuentre dos números enteros
consecutivos tales que los del
mayor equivalen al menor
disminuido en 16
a. Se lee y comprende el
problema
b. Le llamamos “X” al
número menor
c. El número mayor
será: x + 1
d. La equivalencia es
𝟐
entre del mayor y el
𝟑
menor disminuido en
16.

16. 𝟐
𝒙 + 𝟏 = 𝒙 − 𝟏𝟔
𝟑
2( x + 1) = 3(x-16)
2x + 2 = 3x – 48
2x – 3x = -48 -2
- X = -50
X = 50
El menor es 50 y el
mayor es 51.

17. 1. 2. En una caja hay monedas de
25 y 50 centavos. Si el número
de monedas en la caja es de 147,
para un total de Q 5 0.00
¿Cuántas monedas hay de cada
tipo?
“x” monedas de Q 0. 25
147 – x : número de
monedas de Q 0.50
El valor es:

18. 0.25x + 0.50 ( 147 – x) = 50.00
0.25x + 7 3. 50 – 0.50x = 50.00
-0.25x = 50.00 – 73.50
-0.25x = - 23.50
−𝟐𝟑.𝟓𝟎
X=
−𝟎.𝟐𝟓
X= 94
94 MONEDAS DE 25
CENTAVOS
147 – 94 = 53 MONEDAS
DE 50 CENTAVOS.
94 (0. 25) + 53 (0. 50) = 50.00