Ecuaciones de estado

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior
Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño”
Sede Barcelona
Simulación Digital
Bachilleres:
Marcano Jussamys C.I.
22.971.452
Matiguan Rosalba C.I.
17.733.145
Pereira Kristian C.I.
24.492.078
Pericana Jesús C.I.
24.392.511
Profesora:
Roxana Rodríguez

2. Ecuación de Estado
Variables de Estado:
Se define como variable de estado el mínimo conjunto de variables
necesarias para describir el comportamiento de un sistema y se denota por la
letra n=N° de variables de estado.
{ X1 | t |,X2 | t |,X3 | t | …Xn | t | }
Ecuación de Estado:
Es una ecuación diferencial de primer orden y esta en función de la variable
de estado y de las entradas.
El # de ecuaciones de estado = al N° de variables de estado.
La ecuación de estado tiene 2 formas de representación:
1. Forma normal estándar.
2. Forma compacta Vectorial-Matricial.

3. Ecuación de Estado
Forma normal estándar.
Forma compacta Vectorial
Matricial.
Ecuación de Salida

4. Solución de la ecuación de
estado en modelos lineales
Solución de la ecuación homogénea:
X(t) = A(t)x(t) condiciones iniciales (c.i).: x(t0) = x0
Resolución por aproximaciones sucesivas:

5. Propiedades de la matriz de
transición
• Derivada temporal
• Valor en T0
• Transitividad
• Inversa
• Cambio de base en el espacio de estado

6. Solución de la ecuación
completa
Ecuación Completa:
Resolución:
- Se ensaya con una solución del tipo:
- Que introducida en la ecuación diferencial permite
obtener z(t) y por tanto la solución buscada:

7. Solución de la ecuación
completa
De la ecuación
Se tiene:
• Existe si y solo si existen condiciones iniciales de las variables de
estado no nulas.
• Es la respuesta del sistema ante entrada nula, denominada evolución
libre del sistema.
• Existe si y solo si existe entrada no nula.
• Es la respuesta del sistema desde condiciones iniciales nulas.

8. Referencias
https://es.slideshare.net/AlejandroCastelblanc/analisis-delossistemasdinamicos
http://ocw.upm.es/ingenieria-de-sistemas-y-automatica/control-en-el-espacio-de-
estado/Contenidos/Material-de-clase/2_solucion_ecuacion_estado-ppt.pdf
http://www.ieec.uned.es/investigacion/Dipseil/PAC/archivos/Ecuaciones%20de%
20Estado.pdf