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- 1. Sistema por unidad y Análisis Nodal E00883 Sistemas de Potencia por Salvador Acevedo
- 2. 2 Diagrama de impedancias en p.u. Generador 100MVA 22kV X=90% Transformador 100MVA 22:110kV X=10% Líneadetransmisión Z=j0.8403pu@120 kVy50MVA Carga datosdeoperación: V=110kV S=10MVA fp=1 Transformador 100MVA 120:24kV X=12.6% Generador 80MVA 22kV X=1.48pu Líneadetransmisión Z=j60.5ohms Líneadetransmisión X=60.5ohms 1. Recopilar datos del sistema en diagrama unifilar 2. Seleccionar una base general de potencia, p. ej. 100 MVA 3. Definir voltajes base por zonas (definidas por los transformadores) 4. Convertir todas las impedancias a p.u. • Si las bases de los equipos no son las del sistema Convertir las impedancias a Ω Evaluar el nuevo valor de la impedancia en p.u. 2. Dibujar el diagrama de impedancias en p.u.
- 3. 3 Diagrama unifilar y cálculos en p.u. •Identificar los circuitos existentes de acuerdo a los diferentes niveles de voltaje. Guiarse utilizando los transformadores •Base de potencia = 100 MVA para todo el sistema
- 4. 4 Definición de Bases • Selección de la primera base de voltaje. – Para este ejemplo se selecciona una base de 110 kV en alta tensión. Generador 100MVA 22kV X=90% Transformador 100MVA 22:110kV X=10% Líneadetransmisión Z=j0.8403pu@120 kVy50MVA Carga datosdeoperación: V=110kV S=10MVA fp=1 Transformador 100MVA 120:24kV X=12.6% Generador 80MVA 22kV X=1.48pu Líneadetransmisión Z=j60.5ohms Líneadetransmisión X=60.5ohms Sbase=100MVA Vbase=110kV
- 5. 5 Definición de Bases • Selección de bases en los tres circuitos de acuerdo a la relación de transformación 22:110kV 120:24kV Sbase=100MVA Vbase=110kV Sbase=100MVA Vbase=110x(24/120)=22kV Sbase=100MVA Vbase=22kV La potencia base es igual en todo el sistema Los voltajes base cambian de acuerdo a la relación de transformación nominal
- 6. 6 Generador1 100MVA 22kV X=90% Transformador 100MVA 22:110kV X=10% Cálculo de las impedancias de los elementos en p.u. de la base nueva • Lado del generador 1 Sbase=100MVA Vbase=22kV ( ) sistema placapu g sistemabase generador sistemabase generadorbaseplacapu g pu MVA kV MVA kV X Z Z Z Z X Generador 9.0 100 )22( 100 )22( 9.0 9.0 : 2 2 1 1 = × = = × = − − Ω− − −− ( ) sistema placapu t sistemabase transf sistemabase transfbaseplacapu t pu MVA kV MVA kV X Z Z Z Z X dorTransforma 1.0 100 )22( 100 )22( 1.0 1.0 : 2 2 1 1 = × = = × = − − Ω− − −− Estos cálculos no son estrictamente necesarios porque: • la base del generador corresponde a la base del sistema • la base del transformador corresponde a la base del sistema
- 7. 7 Cálculo de las impedancias de los elementos en p.u. de la base nueva • Líneas y carga Líneadetransmisión Z=j0.8403pu@120 kVy50MVA Carga datosdeoperación: V=110kV S=10MVA fp=1 Líneadetransmisión Z=j60.5ohms Líneadetransmisión X=60.5ohms Sbase=100MVA Vbase=110kV ( ) sistema placapu sistemabase linea sistemabase lineabaseplacapu LL puj MVA kV j MVA kV MVA kV j Z Z Z Zj jXZ 2 100 )110( 242 100 )110( 50 )120( 8403.0 8403.0 22 2 = Ω = × == × == − − Ω− − −− :superiorLínea sistema sistemabase linea LL puj MVA kV j Z Z jXZ 5.0 100 )110( 5.60 2 = Ω === − Ω− :inferioresLíneas sistema sistemabase LL pu MVA kV MVA kV Z Z jXZ °∠= °∠ === − Ω− 010 100 )110( 0 10 )110( 2 2 carga :Carga
- 8. 8 Cálculo de las impedancias de los elementos en p.u. de la base nueva • Lado del generador 2 Transformador 100MVA 120:24kV X=12.6% Generador2 80MVA 22kV X=148% Sbase=100MVA Vbase=22kV ( ) sistema placapu g sistemabase generador sistemabase generadorbaseplacapu g pu MVA kV MVA kV X Z Z Z Z X Generador 85.1 100 )22( 80 )22( 48.1 48.1 : 2 2 2 2 = × = = × = − − Ω− − −− ( ) sistema placapu t sistemabase transf sistemabase transfbaseplacapu t pu MVA kV MVA kV X Z Z Z Z X dorTransforma 15.0 100 )22( 100 )24( 126.0 126.0 : 2 2 2 2 = × = = × = − − Ω− − −−
- 9. 9 Análisis de Nodos Lo anterior nos da el siguiente diagrama de impedancias en por unidad de una base común: + V1=1p.u. - zg1=j0.9 z13=j2p.u. z12=j0.5p.u. z23=j0.5p.u. z2=10p.u. zt2=j0.15 + V3=-j1p.u. - 1 3 2 zg2=j1.85zt1=j0.1 4 5 + V1=1p.u. - zgt1=j1 z13=j2p.u. z12=j0.5p.u. z23=j0.5p.u. z2=10p.u. + V3=-j1p.u. - 1 3 2 zgt2=j2 Eliminando los nodos 4 y 5 (sumando impedancias) I1=-j1pu z1=j1 z13=j2 z12=j0.5 z23=j0.5 z=10 z3=j2 I3=-0.5pu 1 2 3 Transformado las fuentes con impedancia serie a su equivalente de Norton Los voltajes de las fuentes son supuestos y pueden variar, pero el diagrama de impedancias se conserva
- 10. 10 Análisis de Nodos El diagrama de admitancias correspondiente se obtiene inviertiendo las impedancias: I1=-j1pu y1=-j1pu y13=-j0.5pu y12=-j2pu y23=-j2pu y2=0.1pu y3=-j0.5 pu I3=-0.5pu 1 2 3 I1=y1 V1 + y12(V1-V2) + y13(V1-V3) 0 = y12 (V2-V1) + y2 V2 + y23(V2-V3) I3=y13(V3-V1) + y23(V3-V2) + y3 V3 .. 4471.0 3573.0 2477.0 325.0 241.02 5.025.3 325.0 241.02 5.025.3 1 up jjj jjj jjj jjj jjj jjj °−∠ °−∠ °−∠ = − − − = = − − − = − 0.5- 0 j1- V3 V2 V1 0.5- 0 j1- V3 V2 V1 I3 0 I1 V3 V2 V1 y+y+yy-y- y-y+y+yy- y-y-y+y+y 323132313 232321212 131213121 Aplicando leyes de Kirchhoff de corrientes en cada nodo: Resolviendo: En forma matricial::
- 11. 11 Forma general: Ni jiNjNi Ni ...2,1 ;...2,1;...2,1 ...2,1 = ≠== = = = ∑ ∑ nodo)alentrandocorrientes(deii ijij N 1=j ijii 333231 232221 131211 323132313 232321212 131213121 I=J -y=Y y=Y :generalEn J3 J2 J1 V3 V2 V1 YYY YYY YYY o I3 0 I1 V3 V2 V1 y+y+yy-y- y-y+y+yy- y-y-y+y+y Una vez encontrados los voltajes, las corrientes y potencias se evalúan fácilmente del circuito original. Hemos resuelto una fase del sistema trifásico en por unidad. Las fases restantes están desfasadas 120º y 240º en condiciones balanceadas. Las cantidades reales se encuentra multiplicando los resultados por las bases correspondientes. El sistema se repite aquí para analizarse en forma literal:
- 12. 12 Forma general: NODONODONODO JVY = En el libro de texto, en inglés, estas matrices son YBUS y ZBUS, respectivamente. Los elementos de la matriz ZNODO no son las impedancias del diagrama de impedancias. Los elementos de la matriz YNODO pueden ser obtenidos de las admitancias del diagrama de admitancias. En forma compacta, lo anterior se puede escribir como: = 333231 232221 131211 YYY YYY YYY NODOY Donde la matriz YNODO se conoce como la matriz de admitancias nodal: = 333231 232221 131211 ZZZ ZZZ ZZZ NODOZ Y su inversa ZNODO, se conoce como la matriz de impedancias nodal: