Este documento describe un sistema de líneas de espera con llegadas de Poisson. Explica los modelos de línea de espera de Poisson, incluyendo las variables, las fórmulas para calcular la probabilidad de que no haya unidades en el sistema, la cantidad promedio de unidades en la línea de espera y en el sistema, y el tiempo promedio que pasa una unidad en la línea de espera y en el sistema. El objetivo es desarrollar habilidades para crear una aplicación que simule un sistema de líneas de espera utilizando las distribuciones de Poisson.

1. 2014
SIMULACIÓN
SISTEMA DE LÌNEAS DE ESPERA CON LLEGADAS DE POISSON
Por: Andrea Robles

3. TEMA:
Sistemas
de líneas de
espera de Poisson

5. Objetivos:
 Desarrollar
y mejorar habilidades para el desarrollo de
la aplicación utilizando herramientas que permitan
dar cumplimiento a cada uno de los requerimientos
especificados.
 Desarrollar
un sistema de líneas de espera, utilizando
las fórmulas de Distribución de Poisson
 Aplicar
los conocimientos adquiridos en la materia
SIMULACIÓN

7. MODELOS DE LÍNEA DE ESPERA

Su objetivo es determinar la probabilidad de ocurrencia
de un evento en un determinado tiempo.
𝜆 𝑥 𝑒 −𝑥
𝑃 𝑥 =
𝑥!
•
λ= Media o cantidad promedio de ocurrencia en un intervalo
•
X= cantidad de ocurrencias en el intervalo
•
e= Constante equivalente a 2.17828

8. Teoría de colas
 Una
cola es una línea de espera
 La
teoría de colas es un conjunto de
modelos matemáticos que describen
sistemas
de
líneas
de
espera
particulares
 El
objetivo es encontrar el estado
estable del sistema y determinar una
capacidad de servicio apropiada
MODELOS DE LÍNEA DE ESPERA

9. DISTRIBUCIÓN DE TIEMPO DE
SERVICIO

El tiempo de servicio es el tiempo que pasa un cliente
en la instalación una vez que el servicio ha iniciado.

Se puede utilizar la distribución de probabilidad
exponencial para encontrar la probabilidad de que el
tiempo de servicio sea menor o igual que un tiempo t.
MODELOS DE LÍNEA DE ESPERA

10. MODELOS DE LÍNEA DE ESPERA DE POISSON

Los modelos de línea de espera consisten en fórmulas y
relaciones matemáticas que pueden usarse para
determinar las características operativas para una cola.

El objetivo de las fórmulas es mostrar cómo se puede
dar información acerca de las características operativas
de la línea de espera.

12. Variables
 λ=
Media o cantidad promedio de ocurrencia
en un intervalo
 X=
cantidad de ocurrencias en el intervalo
 e=
Constante equivalente a 2.17828
 μ=
cantidad media de unidades que pueden
servirse por período

𝜆 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠/𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜
MODELOS DE LÍNEA DE ESPERA DE POISSON

13. Probabilidad de que no haya
unidades o clientes en el sistema
𝜆
𝑃0 = 1 −
𝜇
MODELOS DE LÍNEA DE ESPERA DE POISSON

14. Cantidad promedio de unidades en
la línea de espera
2
𝜆
𝐿𝑞 =
𝜇(𝜇 − 𝜆)
MODELOS DE LÍNEA DE ESPERA DE POISSON

15. Cantidad promedio de unidades
en el sistema
𝜆
𝐿 = 𝐿𝑞 +
𝜇
MODELOS DE LÍNEA DE ESPERA DE POISSON

16. Tiempo promedio que pasa una
unidad en la línea de espera
𝐿𝑞
𝑊𝑞 =
𝜆
MODELOS DE LÍNEA DE ESPERA DE POISSON

17. Tiempo promedio que pasa una
unidad en el sistema
1
𝑊 = 𝑊𝑞 +
𝜇
MODELOS DE LÍNEA DE ESPERA DE POISSON

18. Probabilidad que tiene una unidad
que llega tenga que esperar por el
servicio
𝜆
𝑃𝑤 =
𝜇
MODELOS DE LÍNEA DE ESPERA DE POISSON

19. Probabilidad de n clientes en el
sistema
𝑃𝑛 =
MODELOS DE LÍNEA DE ESPERA DE POISSON
𝜆
𝜇
𝑛
𝑃𝑜

22. SISTEMA DE LÍNEAS DE ESPERA DE
POISSON

23. SISTEMA LNEAS DE ESPERA

24. PRESENTACIÓN: