Este documento describe diferentes medidas estadísticas de tendencia central, dispersión y forma para datos agrupados y no agrupados. Explica cómo calcular la media, mediana, moda, cuartiles, percentiles, deciles, varianza, desviación estándar, asimetría, curtosis y coeficiente de variación. También describe cómo dividir los datos agrupados en intervalos y clases, y cómo calcular las medidas de tendencia central para datos agrupados.

1. PROGRAMA DE INGENIERIA AGROINDUSTRIAL Y SISTEMAS
ESTADISTICA Y PROBABILIDADES
PARAMETROS Y ESTADISTICOS
MEDIDAS DE TENDENCIAS CENTRALO DE POSICION: DATOS SIN AGRUPAR
MEDIA O PROMEDIO:
MEDIANA: CON n: PAR:
n: IMPAR:
MODA: VALOR O UNIDAD CON CON MAYOR FRECUENCIA: fi
CUANTILES:
SABEMOS QUE LA MEDIANA DIVIDE A LOS DATOS EN DOS PARTES IGUALES, TAMBIÉN TIENE
INTERÉS ESTUDIAR OTROS PARÁMETROS, LLAMADOS CUANTILES, QUE DIVIDEN LOS DATOS DE
LA DISTRIBUCIÓN EN FUNCIÓN DE OTRAS CANTIDADES. LOS MÁS IMPORTANTES SON LOS
CUARTILES, QUINTILES, DECILES Y PERCENTILES:
CUARTILES: SON TRES VALORES QUE DIVIDES LA SERIE DE DATOS EN CUATRO PARTES IGUALES.
SE REPRESENTAN POR Q1(CUARTIL PRIMERO), Q2 (CUARTIL SEGUNDO) Y Q3 (CUARTIL TERCERO)
QUINTILES: SON CUATRO VALORES QUE DIVIDEN LA SERIE DE DATOS EN CINCO PARTES IGUALES:
K1, K2, K3 Y K4.
DECILES: SON NUEVE VALORES QUE DIVIDEN LA SERIE DE DATOS EN 10 PARTES IGUALES: D1, D2,
..., D9.
PERCENTILES: SON 99 VALORES QUE DIVIDEN LA SERIE DE DATOS EN 100 PARTES IGUALES: P1,
P2, ..., P99.
CUARTIL (25%,50%, y 75%): K=1, 2,3 , QK =
DECILES: K=1,…10, DK =
1

2. PERCENTILES: K=1,…100, PK = .
MEDIDAS DE VARIABILIDAD, DISPERSION Y APUNTAMIENTO
VARIANZA: PARA UNA POBLACION:
PARA UNA MUESTRA:
DESVIACION TIPICA O ESTANDAR: s= 2
ASIMETRIA Y SESGO: ,
As =
PARA AS = 0: SIMÉTRICA, AS 0: ASIMÉTRICA POSITIVA O SESGO POSITIVO,
AS 0: SESGO NEGATIVO
CURTOSIS:
K= , Q = ( Q3 – Q1 ) ò ,
PARA Q4 = 3: NORMAL, Q4 3: LEPTOCURTICA, Q4 < 3: PLATICURTICA .
OTRAS FORMULAS
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3. PUNTAJE TÍPICO O ESTANDARIZADO: Z = , Ò “T” STUDENT: t =
COEFICIENTE DE VARIACIÓN CV = * 100%. SI, CV 30%, LA POBLACIÓN O LA DISTRIBUCIÓN
ES HOMOGÉNEA, SI CV > 30%, LA POBLACIÓN O LA DISTRIBUCIÓN ES HETEROGÉNEA.
MEDIDAS DE TENDENCIAS CENTRAL
DATOS AGRUPADOS
RANGO R = Xmáx - Xmín
AMPLITUD DEL INTERVALO I = , M # INTERVALOS: M=1+3,33Log n
INTERVALOS: X min, MÁS LA AMPLITUD I (SE PUEDE AJUSTAR AL ESTUDIO)
LIMITES DE CLASE: Li= Xmín., MENOS UN VALOR AJUSTADO, LS=X máx. UN VALOR AJUSTADO
(LI, LS). MARCA DE CLASE O PUNTO MEDIO:
MEDIA ARITMÉTICA O PROMEDIO (PROMEDIO PONDERADO)
MEDIANA ME= LI + I
N: TAMAÑO DE LA DISTRIBUCIÓN, MUESTRA O POBLACIÓN
LI: LÍMITE INFERIOR DEL INTERVALO O DE LA CLASE MEDIANA
I: INTERVALO O AMPLITUD DE LA CADA CLASE
Fi: FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA DE LA CLASE ANTERIOR A LA CLASE MEDIANA
fi: FRECUENCIA ABSOLUTA DE LA CLASE O DEL INTERVALO MEDIANO
MODA MO= LI + I
Δ1: DIFERENCIA ABSOLUTA ENTRE LA FRECUENCIA MODAL Y PREMODAL
Δ2: DIFERENCIA ABSOLUTA ENTRE LA FRECUENCIA MODAL Y LA POSTMODAL
I: AMPLITUD DEL INTERVALO. LI: LIMITE INFERIR DE LA CLASE MODAL
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4. VARIANZA:
POBLACIONAL:
MUESTRAL:
DESVIACIÓN ESTÁNDAR O TÍPICA S=
QUARTILES QK = LI + I , K=1, 2,3
PERCENTILES PK = Li + I , K=1,…100
DECILES DK = LI + I , K=1,…10
ASIMETRÍA O SESGO, CURTOSIS Y COEFICIENTE DE VARIACIÓN, PARA ESTE ESTUDIO, SE
CALCULAN DE IGUAL MANERA QUE LOS DATOS SIN AGRUPAR.
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