Este documento describe los sistemas trifásicos equilibrados. Explica cómo se generan tensiones trifásicas equilibradas usando generadores monofásicos o trifásicos. Define la noción de fase y secuencia de fases. Describe las conexiones básicas estrella y triángulo tanto para fuentes como cargas. Explica las magnitudes de línea y de fase, y las relaciones entre ellas para sistemas equilibrados conectados en estrella y triángulo.

1. Sistemas Trifásicos
Tecnología Eléctrica
2004/2005

2. Índice
1. Generación de un sistema 5. Relación entre magnitudes
trifásico equilibrado de de línea y de fase en
tensiones. sistemas equilibrados.
2. Noción de fase y secuencia 6. Conversión estrella-
de fases. triángulo.
3. Conexiones básicas:
7. Reducción al circuito
1. Fuentes. monofásico equivalente:
2. Cargas. 1. Conexión estrella-
4. Magnitudes de línea y de estrella.
fase. 2. Conexión triángulo-
triángulo.

3. Bibliografía
• “Problemas resueltos de Tecnología
Eléctrica”. Narciso Moreno, Alfonso
Bachiller, Juan Carlos Bravo. Thomson,
2003.
• “Apuntes”. Gregorio Pérez, DIEUVA.
• “Circuitos eléctricos”. Nilsson, James W.;
Riedel, Susan A. Prentice Hall, 2001.

4. 1. Generación de un sistema trifásico equilibrado
de tensiones
Generador Monofásico con inductor fijo e inducido móvil.

5. 1. Generación de un sistema trifásico
equilibrado de tensiones
Generador Monofásico con inductor móvil e inducido fijo.

6. 1. Generación de un sistema trifásico
equilibrado de tensiones
Generador Trifásico con inductor móvil e inducido fijo.

7. 1. Generación de un sistema trifásico
equilibrado de tensiones
Sistema de Tensiones Inducidas
Dominio Temporal Plano Complejo
r
E1 = E∠0
e1 ( t ) = 2 ×E ×cos ( ω t )
r 2π
 2π  E2 = E∠ −
e2 ( t ) = 2 ×E ×cos  ω t − ÷ 3
 3  r 4π 2π
 4π  E3 = E ∠ − = E∠ +
e3 ( t ) = 2 ×E ×cos  ω t − ÷ 3 3
 3 
Secuencia
Origen de Fases
Directa

8. 1. Generación de un sistema trifásico
equilibrado de tensiones
+
DIAGRAMAS FASORIALES

9. 2. Noción de fase y secuencia de fases.
FASE: Cada una de las partes de un circuito donde se genera,
transmite o utiliza una de las tensiones del sistema trifásico.
SECUENCIA DE FASES: Fijado un origen de fases (fase 1, R), es el
orden en el que se suceden las fases restantes (2, 3; S, T).
Concepto Relativo que se determina experimentalmente.
Concepto útil y práctico. Determina el grupo de conexión de los
transformadores, los métodos de medida de potencia, el sentido de
giro de los motores de inducción.
r r r
SISTEMA ER = ES = ET Métodos de Determinación
TRIFÁSICO r r r Secuencia de Fases ->
EQUILIBRADO ER + ES + ET = 0 Prácticas de Lab.

10. 3. Conexiones Básicas
Conexión Independiente: Se emplea el sistema trifásico para
alimentar tres cargas monofásicas individualmente. Requiere de 6
conductores para distribuir la energía
Para reducir el número de conductores, se emplea la conexión:
• ESTRELLA
• TRIÁNGULO

11. 3. Conexiones básicas: Fuentes
Conexión en TRIÁNGULO Conexión en ESTRELLA
r r r
Punto NEUTRO de la fuente
Z gR = Z gS = Z gT
r r r
U R = U S = UT
Condiciones para que la
Fuente Trifásica sea r r r
EQUILIBRADA
U R + U S + UT = 0

12. 3. Conexiones básicas: Cargas
Conexión en TRIÁNGULO Conexión en ESTRELLA
Punto NEUTRO de la carga
Condiciones para que la r r r
Carga Trifásica sea Z1 = Z 2 = Z 3
EQUILIBRADA

13. 3. Conexiones básicas

14. 4. Magnitudes de fase y de línea
• TENSIÓN SIMPLE o
de FASE: Es la
diferencia de
potencial que existe
en cada una de las
ramas monofásicas
de un sistema
trifásico.

15. 4. Magnitudes de fase y de línea
• TENSIÓN DE LÍNEA
o COMPUESTA: Es
la diferencia de
potencial que existe
entre dos
conductores de línea
o entre dos
terminales de fase.

16. 4. Magnitudes de fase y de línea
• INTENSIDAD de
FASE: Es la que
circula por cada una
de las ramas
monofásicas de un
sistema trifásico.

17. 4. Magnitudes de fase y de línea
• INTENSIDAD de
LÍNEA: Es la que
circula por cada uno
de los conductores de
línea.

18. 4. Magnitudes de fase y de línea
• La tensión compuesta
y la tensión simple
coinciden en un
sistema conectado en
triángulo.
• La corriente de fase y
de línea coinciden en
un sistema conectado
en estrella.

19. 5. Relación entre magnitudes de línea y de
fase en sistemas equilibrados
Se van a estudiar la relaciones existentes entre
las magnitudes de línea y de fase, en una carga
trifásica alimentada por un sistema trifásico de
tensiones equilibradas, de secuencia directa e
inversa.

20. 5. Relación entre magnitudes de línea y de
fase en sistemas equilibrados
CONEXIÓN EN TRIÁNGULO
Las tensiones de fase y
de línea coinciden,
independientemente de
la secuencia de fases del
sistema.
U L = E = U RS = U ST = U TR

21. 5. Relación entre magnitudes de línea y de
fase en sistemas equilibrados
CONEXIÓN EN TRIÁNGULO
Corrientes de LÍNEA
r r r
I R , I S , IT
r
I RS = I F ∠0
Corrientes de FASE
ORIGEN r r r
DE FASES I RS , I ST , ITR

22. 5. Relación entre magnitudes de línea y de
fase en sistemas equilibrados
CONEXIÓN EN TRIÁNGULO
Corrientes de FASE
r r
I RS = I F ∠0 I RS = I F ∠0
r r
I ST = I F ∠ − 120º I ST = I F ∠ + 120º
r r
ITR = I F ∠ + 120º ITR = I F ∠ − 120º
Secuencia DIRECTA Secuencia INVERSA

23. 5. Relación entre magnitudes de línea y de
fase en sistemas equilibrados
CONEXIÓN EN TRIÁNGULO
Corrientes de LÍNEA
r r r
I R = I RS − ITR
r r r
I S = I ST − I RS
r r r
IT = ITR − I ST
Secuencia DIRECTA Secuencia INVERSA

24. 5. Relación entre magnitudes de línea y de
fase en sistemas equilibrados
CONEXIÓN EN TRIÁNGULO
Corrientes de LÍNEA
r r r r
I R = I RS − ITR = 3I RS ∠ − 30º
r r r r
I S = I ST − I RS = 3I ST ∠ − 30º
r r r r
IT = ITR − I ST = 3ITR ∠ − 30º
Secuencia DIRECTA

25. 5. Relación entre magnitudes de línea y de
fase en sistemas equilibrados
CONEXIÓN EN TRIÁNGULO
Corrientes de LÍNEA
r r r r
I R = I RS − ITR = 3I RS ∠ + 30º
r r r r
I S = I ST − I RS = 3I ST ∠ + 30º
r r r r
IT = ITR − I ST = 3ITR ∠ + 30º
Secuencia INVERSA

26. 5. Relación entre magnitudes de línea y de
fase en sistemas equilibrados
CONEXIÓN EN TRIÁNGULO
Corrientes de LÍNEA
SECUENCIA DIRECTA
r r r r
I R = I RS − ITR = 3I RS ∠ − 30º
r r r r
I S = I ST − I RS = 3I ST ∠ − 30º
r r r r
IT = ITR − I ST = 3ITR ∠ − 30º
I L = 3I F
Intensidad de línea retrasa 30º
respecto a la de fase

27. 5. Relación entre magnitudes de línea y de
fase en sistemas equilibrados
CONEXIÓN EN TRIÁNGULO
Corrientes de LÍNEA
SECUENCIA INVERSA
r r r r
I R = I RS − ITR = 3I RS ∠ + 30º
r r r r DIBUJAR
I S = I ST − I RS = 3I ST ∠ + 30º
r r r r DIAGRAMA
IT = ITR − I ST = 3ITR ∠ + 30º FASORIAL
I L = 3I F
Intensidad de línea adelanta 30º
respecto a la de fase

28. 5. Relación entre magnitudes de línea y de
fase en sistemas equilibrados
CONEXIÓN EN ESTRELLA
Las corrientes de fase y
de línea coinciden,
independientemente de
la secuencia de fases del
sistema.
I L = I F = I R = I S = IT

29. 5. Relación entre magnitudes de línea y de
fase en sistemas equilibrados
CONEXIÓN EN ESTRELLA
Tensiones de LÍNEA
r r r
U RS , U ST , U TR
Tensiones de FASE
r r r
U RN , U SN , U TN
r
U RN = E ∠0º ORIGEN
DE FASES

30. 5. Relación entre magnitudes de línea y de
fase en sistemas equilibrados
CONEXIÓN EN TRIÁNGULO
TENSIONES de FASE
r r
U RN = E ∠0º U RN = E∠0º
r r
U SN = E ∠ − 120º U SN = E ∠ + 120º
r r
U TN = E ∠ + 120º U TN = E ∠ − 120º
Secuencia DIRECTA Secuencia INVERSA

31. 5. Relación entre magnitudes de línea y de
fase en sistemas equilibrados
CONEXIÓN EN ESTRELLA
TENSIONES DE LÍNEA
r r r r
U RS = U RN − U SN = E ∠0º − E∠ − 120º = 3U RN ∠ + 30º
r r r r
U ST = U SN − U TN = E ∠ − 120º − E∠ + 120º = 3U SN ∠ + 30º
r r r r
U TR = U TN − U RN = E ∠ − 120º − E ∠0º = 3U TN ∠ + 30º
Secuencia DIRECTA

32. 5. Relación entre magnitudes de línea y de
fase en sistemas equilibrados
CONEXIÓN EN ESTRELLA
Tensiones de LÍNEA
r r r r
U RS = U RN − U SN = E ∠0º − E∠120º = 3U RN ∠ − 30º
r r r r
U ST = U SN − U TN = E∠120º − E∠ − 120º = 3U SN ∠ − 30º
r r r r
U TR = U TN − U RN = E ∠ − 120º − E∠0º = 3U TN ∠ − 30º
Secuencia INVERSA

33. 5. Relación entre magnitudes de línea y de
fase en sistemas equilibrados
CONEXIÓN EN ESTRELLA
Tensiones de LÍNEA
SECUENCIA DIRECTA
r r
U RS = 3U RN ∠ + 30º
r r
U ST = 3U SN ∠ + 30º
r r
U TR = 3U TN ∠ + 30º
U L = 3E
Tensión de línea adelanta 30º
respecto a la de fase

34. 5. Relación entre magnitudes de línea y de
fase en sistemas equilibrados
CONEXIÓN EN ESTRELLA
Tensiones de LÍNEA
SECUENCIA INVERSA
r r
U RS = 3U RN ∠ − 30º
r r DIBUJAR
U ST = 3U SN ∠ − 30º DIAGRAMA
r r
U TR = 3U TN ∠ − 30º FASORIAL
U L = 3E
Tensión de línea retrasa 30º
respecto a la de fase

35. 6. Conversión estrella-triángulo
GENERADOR EQUILIBRADO
DE SECUENCIA DIRECTA

36. 6. Conversión estrella-triángulo
CARGA EQUILIBRADA
r
r Z∆ r r
ZY = ; Z ∆ = 3 ×ZY
3

37. 7. Reducción al circuito monofásico
equivalente
Impedancia de Impedancia del
la línea CONEXIÓN ESTRELLA-ESTRELLA hilo neutro
SISTEMA EQUILIBRADO

38. 7. Reducción al circuito monofásico
equivalente
CONEXIÓN ESTRELLA-ESTRELLA
SISTEMA EQUILIBRADO

39. 7. Reducción al circuito monofásico
equivalente
CONEXIÓN ESTRELLA-ESTRELLA
SISTEMA EQUILIBRADO CON HILO NEUTRO
r r r r r r r r r
E1 = ( Zg + ZL + Z ) Ia + Z N ( Ia + Ic + Ib )
r r r r r r r r r
E2 = ( Zg + ZL + Z ) Ib + Z N ( I a + Ic + Ib )
r r r r r r r r r
E3 = ( Zg + ZL + Z ) Ic + Z N ( I a + Ic + Ib )
r r r r r r r r r r r r r
( )( )
E1 + E2 + E3 = Z g + Z L + Z I a + I c + I b + 3 ×Z N I a + I c + I b ( )
r r r r r r r r r r
(
E1 + E2 + E3 = Z g + Z L + Z + 3 ×Z N I a + I c + I b )( )

40. 7. Reducción al circuito monofásico
equivalente
CONEXIÓN ESTRELLA-ESTRELLA
SISTEMA EQUILIBRADO CON HILO NEUTRO
r r r
E1 + E2 + E3 = E ∠0º + E ∠ − 120º + E ∠120º
r r r
E1 + E2 + E3 = E ( 1∠0º +1∠ − 120º +1∠120º )
r r r
E1 + E2 + E3 = 0 r r r r r r
( )
U NN ' = Z N I a + I c + I b = 0 ∀ Z N
r r r r r r r r r r
(
0 = Z g + Z L + Z + 3 ×Z N )( I a + Ic + Ib ) 0 = I a + I c + Ib

41. 7. Reducción al circuito monofásico
equivalente
CONEXIÓN ESTRELLA-ESTRELLA
SISTEMA EQUILIBRADO SIN HILO NEUTRO
r r r r r r
E1 = ( Zg + ZL + Z ) I a + U NN '
r r r r r r
E2 = ( Zg + ZL + Z ) I b + U NN '
r r r r r r
E3 = ( Zg + ZL + Z ) I c + U NN '
r r r r r r r r r r
( )(
E1 + E2 + E3 = Z g + Z L + Z I a + I c + I b + 3 × NN '
U )

42. 7. Reducción al circuito monofásico
equivalente
CONEXIÓN ESTRELLA-ESTRELLA
SISTEMA EQUILIBRADO SIN HILO NEUTRO
r r r
E1 + E2 + E3 = 0 Los puntos neutros de la
r r r carga y del generador en
Ia + Ib + Ic = 0 un sistema equilibrado
están al MISMO
PONTECIAL, exista o no el
hilo neutro.
r Esto nos permite poner en
U NN ' = 0 cortocircuito los neutros N y
N’ sin que se altere el
régimen de intensidades.

43. 7. Reducción al circuito monofásico
equivalente
CONEXIÓN ESTRELLA-ESTRELLA - SISTEMA
EQUILIBRADO
r r r r r
E1 = ( Zg + ZL + Z ) Ia
r
r
r
r
r
r
r r r r r E1 E2 E3
E2 = ( Zg + ZL + Z ) Ib Ia = r r r ; Ib = r
Zg + ZL + Z
r r ; Ic = r
Zg + ZL + Z
r r
Zg + ZL + Z
r r r r r
E3 = ( Zg + ZL + Z ) Ic r r
I b = I a ( 1∠ − 120º )
r r
I c = I a ( 1∠ + 120º )

44. 7. Reducción al circuito monofásico
equivalente
CONEXIÓN ESTRELLA-ESTRELLA - SISTEMA
EQUILIBRADO
Circuito Monofásico Equivalente

45. 7. Reducción al circuito monofásico
equivalente
CONEXIÓN TRIÁNGULO-TRIÁNGULO ; SISTEMA EQUILIBRADO
r r r r r
I R = I SR − I RT = I R ' S ' − IT ' R '

46. 7. Reducción al circuito monofásico
equivalente
CONEXIÓN TRIÁNGULO-TRIÁNGULO ; SISTEMA EQUILIBRADO
r r r r r
I R = I SR − I RT = I R ' S ' − IT ' R ' I = I ×( 1 − 1∠120º ) = I ×( 1 − 1∠120º )
r r r
R SR R 'S '
r r ⇓
I RT = I SR × 1∠120º )
( r r
r r I SR = I R ' S '
IT ' R ' = I R ' S ' × 1∠120º )
(
r r
I SR = I R ' S '
r r
I RT = IT ' R '
r r
ITS = I S 'T '

47. 7. Reducción al circuito monofásico
equivalente
CONEXIÓN TRIÁNGULO-TRIÁNGULO ; SISTEMA EQUILIBRADO ;
SECUENCIA DIRECTA
r r
I R = I R ' S ' × 3∠ − 30º
r r
I S = I S 'T ' × 3∠ − 30º
r
( )
= I R ' S ' × ∠ − 120º × 3∠ − 30º
1
r
= I R ' S ' × 3∠ − 150º
r r
I SR = I R ' S '
r r r r
I R − I S = I RS × 3 ×( 1∠ − 30º −1∠ − 150º ) = 3 ×I RS

48. 7. Reducción al circuito monofásico
equivalente
CONEXIÓN TRIÁNGULO-TRIÁNGULO ; SISTEMA EQUILIBRADO
r r r r s r s r s
I SR ×Z g − U R + I R ×Z L + I R ' S ' ×Z − I S ×Z L = 0
r r s r s r r
( ) (
U R = Z g + Z ×I R ' S ' + Z L × I R − I S )
r r s r s r
( )
U R = Z g + Z ×I R ' S ' + Z L × ×I R ' S '
3
r r s s r
( )
U R = Z g + Z + 3 ×Z L ×I R ' S '

49. 7. Reducción al circuito monofásico
equivalente
CONEXIÓN TRIÁNGULO-TRIÁNGULO ; SISTEMA EQUILIBRADO
r r s s r
( )
U R = Z g + Z + 3 ×Z L ×I R ' S '
r r s s r
( )
U S = Z g + Z + 3 ×Z L ×I S 'T '
r r s s r
( )
U T = Z g + Z + 3 ×Z L ×IT ' R '

50. 7. Reducción al circuito monofásico
equivalente
CONEXIÓN TRIÁNGULO-TRIÁNGULO ; SISTEMA EQUILIBRADO
r r s s r
( )
U R = Z g + Z + 3 ×Z L ×I R ' S '

51. 7. Reducción al circuito monofásico
equivalente
CONEXIÓN TRIÁNGULO-TRIÁNGULO ; SISTEMA EQUILIBRADO
x3
CIRCUITO MONOFÁSICO
EQUIVALENTE