Circuitos trifasicos-ingenieria electrica

Circuitos Trifásicos
Ingeniería Eléctrica
Ing. Rolando Montalvan

Índice
1. Generación de un sistema
trifásico equilibrado de
tensiones.
2. Noción de fase y secuencia de
fases.
3. Conexiones básicas:
1. Fuentes.
2. Cargas.
4. Magnitudes de línea y de fase.
5. Relación entre magnitudes
de línea y de fase en sistemas
equilibrados.
6. Conversión estrella-triángulo.
7. Reducción al circuito
monofásico equivalente:
1. Conexión estrella-estrella.
2. Conexión triángulo-triángulo.

Bibliografía
• “Problemas resueltos de Tecnología Eléctrica”.
Narciso Moreno, Alfonso Bachiller, Juan Carlos
Bravo. Thomson, 2003.
• “Apuntes”. Gregorio Pérez, DIEUVA.
• “Circuitos eléctricos”. Nilsson, James W.; Riedel,
Susan A. Prentice Hall, 2001.

1. Generación de un sistema trifásico
equilibrado de tensiones
Generador Monofásico con inductor fijo e inducido móvil.

Generador Monofásico con inductor móvil e inducido fijo.

Generador Trifásico con inductor móvil e inducido fijo.

( ) ( )
1
( )
( )
2
3
= 2 ´ ´
cos
w
= 2 ´ ´ cos æ çè w - 2
p
ö 3
ø¸
= 2 ´ ´ cos æ 4
p
ö çè w - 3
ø¸
e t E t
e t E t
e t E t
Sistema de Tensiones Inducidas
Dominio Temporal
r
E E
E E
= Ð
1
= Ð-
2
3
0
2
3
p
p p
4 2
3 3
r
E E E
= Ð- = Ð+
r
Plano Complejo
Origen de Fases Secuencia
Directa

DIAGRAMAS FASORIALES
+

2. Noción de fase y secuencia de fases.
FASE: Cada una de las partes de un circuito donde se genera,
transmite o utiliza una de las tensiones del sistema trifásico.
SECUENCIA DE FASES: Fijado un origen de fases (fase 1, R), es
el orden en el que se suceden las fases restantes (2, 3; S, T).
Concepto Relativo que se determina experimentalmente.
Concepto útil y práctico. Determina el grupo de conexión de los
transformadores, los métodos de medida de potencia, el sentido de
giro de los motores de inducción.
r r r
r r r
E E E
E E E
= =
+ + =
SISTEMA
R S T
TRIFÁSICO
EQUILIBRADO 0
R S T
Métodos de Determinación
Secuencia de Fases ->
Prácticas de Lab.

3. Conexiones Básicas
Conexión Independiente: Se emplea el sistema trifásico para
alimentar tres cargas monofásicas individualmente. Requiere de 6
conductores para distribuir la energía
Para reducir el número de conductores, se emplea la conexión:
• ESTRELLA
• TRIÁNGULO

3. Conexiones básicas: Fuentes
Conexión en TRIÁNGULO Conexión en ESTRELLA
Punto NEUTRO de la fuente
Condiciones para que la
Fuente Trifásica sea
r r r
r r r
r r r
Z Z Z
U U U
U U U
= =
= =
+ + =
gR gS gT
R S T
EQUILIBRADA 0
R S T

3. Conexiones básicas: Cargas
Conexión en TRIÁNGULO Conexión en ESTRELLA
Punto NEUTRO de la carga
Condiciones para que la
Carga Trifásica sea
r r r
EQUILIBRADA Z1 = Z2 = Z3

4. Magnitudes de fase y de línea
• TENSIÓN SIMPLE
o de FASE:
Es la diferencia de
potencial que existe
en cada una de las
ramas monofásicas
de un sistema
trifásico.

• TENSIÓN DE LÍNEA
o COMPUESTA:
Es la diferencia de
potencial que existe
entre dos onductores
de línea o entre dos
terminales de fase.

• INTENSIDAD de
FASE:
Es la que circula por
cada una de las
ramas monofásicas
de un sistema
trifásico.

• INTENSIDAD de
LÍNEA:
Es la que circula por
cada uno de los
conductores de línea.

• La tensión compuesta y
la tensión simple
coinciden en un sistema
conectado en triángulo.
• La corriente de fase y
de línea coinciden en un
sistema conectado en
estrella.

5. Relación entre magnitudes de línea y de
fase en sistemas equilibrados
Se van a estudiar la relaciones
existentes entre las magnitudes de línea
y de fase, en una carga trifásica
alimentada por un sistema trifásico de
tensiones equilibradas, de secuencia
directa e inversa.

5. Relación entre magnitudes de línea y de fase
en sistemas equilibrados
CCOONNEEXXIIÓÓNN EENN TTRRIIÁÁNNGGUULLOO
Las tensiones de fase y
de línea coinciden,
independientemente de
la secuencia de fases
del sistema.
L RS ST TR U = E =U =U =U

Corrientes de LÍNEA
r r r
, , R S T I I I
Corrientes de FASE
r r r
, , RS ST TR I I I
0 RS F I = I Ð
OORRIIGGEENN
DDEE FFAASSEESS
r

CCoorrrriieenntteess ddee FFAASSEE
r
= Ð
= Ð+
= Ð-
0
120º
120º
I I
I I
I I
RS F
r
r
ST F
TR F
r
= Ð
= Ð-
= Ð+
0
120º
120º
I I
I I
I I
RS F
r
r
ST F
TR F
SSeeccuueenncciiaa DDIIRREECCTTAA SSeeccuueenncciiaa IINNVVEERRSSAA

CCoorrrriieenntteess ddee LLÍÍNNEEAA
r r r
r r r
r r r
I = I -
I
I = I -
I
I = I -
I
R RS TR
S ST RS
T TR ST
SSeeccuueenncciiaa DDIIRREECCTTAA SSeeccuueenncciiaa IINNVVEERRSSAA

Corrientes de LLÍÍNNEEAA
r r r r
r r r r
r r r r
I I I I
I I I I
I I I I
= - = Ð-
= - = Ð-
= - = Ð-
3 30º
3 30º
3 30º
R RS TR RS
S ST RS ST
T TR ST TR
Secuencia DIRECTA

55.. RReellaacciióónn eennttrree mmaaggnniittuuddeess ddee llíínneeaa yy ddee
ffaassee eenn ssiisstteemmaass eeqquuiilliibbrraaddooss
Corrientes de LÍNEA
r r r r
r r r r
r r r r
I I I I
I I I I
I I I I
= - = Ð+
= - = Ð+
= - = Ð+
3 30º
3 30º
3 30º
R RS TR RS
S ST RS ST
T TR ST TR
SSeeccuueenncciiaa IINNVVEERRSSAA

SSEECCUUEENNCCIIAA DDIIRREECCTTAA
r r r r
r r r r
r r r r
I I I I
I I I I
I I I I
= - = Ð-
= - = Ð-
= - = Ð-
3 30º
3 30º
3 30º
R RS TR RS
S ST RS ST
T TR ST TR
3 L F I = I
Intensidad de línea retrasa 30º
respecto a la de fase

SSEECCUUEENNCCIIAA IINNVVEERRSSAA
r r r r
r r r r
r r r r
I I I I
I I I I
I I I I
= - = Ð+
= - = Ð+
= - = Ð+
3 30º
3 30º
3 30º
R RS TR RS
S ST RS ST
T TR ST TR
3 L F I = I
Intensidad de línea adelanta 30º
respecto a la de fase

CCOONNEEXXIIÓÓNN EENN EESSTTRREELLLLAA
Las corrientes de fase y de
línea coinciden,
independientemente de la
secuencia de fases del
sistema.
L F R S T I = I = I = I = I

Tensiones de LLÍÍNNEEAA
r r r
, , RS ST TR U U U
Tensiones de FFAASSEE
r r r
, , RN SN TN U U U
r
OORRIIGGEENN
DDEE FFAASSEESS 0º RN U = EÐ

TENSIONES de FASE
0º
120º
120º
U E
RN
U E
SN
U E
TN
= Ð
= Ð-
= Ð+
r
r
r
= Ð
= Ð+
= Ð-
0º
120º
120º
r
r
r
U E
RN
U E
SN
U E
TN
Secuencia DIRECTA Secuencia INVERSA

TENSIONES DE LÍNEA
r r r r
r r r r
r r r r
U U U E E U
U U U E E U
U U U E E U
= - = Ð - Ð- = Ð+
= - = Ð- - Ð+ = Ð+
= - = Ð- - Ð = Ð+
0º 120º 3 30º
120º 120º 3 30º
120º 0º 3 30º
RS RN SN RN
ST SN TN SN
TR TN RN TN
SSeeccuueenncciiaa DDIIRREECCTTAA

r r r r
r r r r
r r r r
U U U E E U
U U U E E U
U U U E E U
= - = Ð - Ð = Ð-
= - = Ð - Ð- = Ð-
= - = Ð- - Ð = Ð-
0º 120º 3 30º
120º 120º 3 30º
RS RN SN RN
ST SN TN SN
120º 0º 3 30º
TR TN RN TN
SSeeccuueenncciiaa IINNVVEERRSSAA

r r
r r
r r
U U
U U
U U
= Ð+
= Ð+
= Ð+
3 30º
3 30º
3 30º
RS RN
ST SN
TR TN
3 L U = E
TTeennssiióónn ddee llíínneeaa aaddeellaannttaa 3300º
rreessppeeccttoo aa llaa ddee ffaassee

CONEXIÓN EN ESTRELLA
SSEECCUUEENNCCIIAA IINNVVEERRSSAA
r r
r r
r r
U U
U U
U U
= Ð-
= Ð-
= Ð-
3 30º
3 30º
3 30º
RS RN
ST SN
TR TN
3 L U = E
TTeennssiióónn ddee llíínneeaa rreettrraassaa 3300º
rreessppeeccttoo aa llaa ddee ffaassee

66.. CCoonnvveerrssiióónn eessttrreellllaa-ttrriiáánngguulloo
GGEENNEERRAADDOORR EEQQUUIILLIIBBRRAADDOO
DDEE SSEECCUUEENNCCIIAA DDIIRREECCTTAA

66.. CCoonnvveerrssiióónn eessttrreellllaa-ttrriiáánngguulloo
CCAARRGGAA EEQQUUIILLIIBBRRAADDAA
r
Z ZD Z Z
r r r
= ; = 3
´
D Y 3 Y

77.. RReedduucccciióónn aall cciirrccuuiittoo mmoonnooffáássiiccoo
eeqquuiivvaalleennttee
CCOONNEEXXIIÓÓNN EESSTTRREELLLLAA-EESSTTRREELLLLAA
SSIISSTTEEMMAA EEQQUUIILLIIBBRRAADDOO
Impedancia del
hilo neutro
Impedancia de
la línea

SSIISSTTEEMMAA EEQQUUIILLIIBBRRAADDOO

SSIISSTTEEMMAA EEQQUUIILLIIBBRRAADDOO CCOONN HHIILLOO NNEEUUTTRROO
r r r r r r r r r
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
E Z Z Z I Z I I I
1
E Z Z Z I Z I I I
E Z Z Z I Z I I I
r r r r r r r r r
2
r r r r r r r r r
3
= + + + + +
= + + + + +
= + + + + +
g L a N a c b
g L b N a c b
g L c N a c b
r r r r r r r r r r r r r
( ) ( ) ( )
E + E + E = Z + Z + Z I + I + I + ´ Z I + I +
I
g L a c b N a c b
r r r r r r r r r r
( ) ( )
1 2 3
E + E + E = Z + Z + Z + ´ Z I + I +
I
1 2 3
3
3
g L N a c b

E E E E E E
E E E E
E E E
+ + = Ð + Ð- + Ð
+ + = Ð + Ð- + Ð
+ + =
( )
1 2 3
1 2 3
1 2 3
0º 120º 120º
1 0º 1 120º 1 120º
0
r r r
r r r
r r r
r r r r r r r
0 ( 3 ) ( ) g L N a c b = Z + Z + Z + ´Z I + I + I
r r r r r r
r r r
0 a c b = I + I + I
CCOONNEEXXIIÓÓNN EESSTTRREELLLLAA--EESSTTRREELLLLAA
SSIISSTTEEMMAA EEQQUUIILLIIBBRRAADDOO CCOONN HHIILLOO NNEEUUTTRROO
( ) ' 0 NN N a c b N U = Z I + I + I = " Z

SSIISSTTEEMMAA EEQQUUIILLIIBBRRAADDOO SSIINN HHIILLOO NNEEUUTTRROO
r r r r r r
( )
( )
( )
E = Z + Z + Z I +
U
E = Z + Z + Z I +
U
E = Z + Z + Z I +
U
g L a NN
1 '
r r r r r r
g L b NN
2 '
r r r r r r
g L c NN
3 '
r r r r r r r r r r
( ) ( ) 1 2 3 ' 3 g L a c b NN E + E + E = Z + Z + Z I + I + I + ´U

SSIISSTTEEMMAA EEQQUUIILLIIBBRRAADDOO SSIINN HHIILLOO NNEEUUTTRROO
r r r
r r r
E E E
I I I
+ + =
+ + =
1 2 3 0
0 a b c
r
' 0 NN U =
Los puntos neutros de la
carga y del generador en
un sistema equilibrado
están al MISMO
PONTECIAL, exista o no
el hilo neutro.
Esto nos permite poner en
cortocircuito los neutros N
y N’ sin que se altere el
régimen de intensidades.

CCOONNEEXXIIÓÓNN EESSTTRREELLLLAA--EESSTTRREELLLLAA -- SSIISSTTEEMMAA
r r r r r
r r r r r
( )
( )
( )
E Z Z Z I
1
E Z Z Z I
2
E Z Z Z I
r r r r r
3
= + +
= + +
= + +
g L a
g L b
g L c
EEQQUUIILLIIBBRRAADDOO
r r r
r r r
I = E I = E I =
E
1 ; 2 ; 3 a b c
r r r r r r r r r
Z + Z + Z Z + Z + Z Z + Z +
Z
g L g L g L
( )
( )
r r
r r
= Ð-
= Ð+
1 120º
1 120º
I I
I I
b a
c a

CCOONNEEXXIIÓÓNN EESSTTRREELLLLAA--EESSTTRREELLLLAA -- SSIISSTTEEMMAA EEQQUUIILLIIBBRRAADDOO
CCiirrccuuiittoo MMoonnooffáássiiccoo EEqquuiivvaalleennttee

7. Reducción al circuito monofásico
equivalente
CCOONNEEXXIIÓÓNN TTRRIIÁÁNNGGUULLOO--TTRRIIÁÁNNGGUULLOO ;; SSIISSTTEEMMAA EEQQUUIILLIIBBRRAADDOO
r r r r r
R SR RT R'S ' T 'R' I = I - I = I - I

r r r r r
R SR RT R'S ' T 'R' I = I - I = I - I
r r
r r
= ´ ( 1 Ð
120º
)
= ´ ( 1 Ð
120º
) ' ' ' '
I I
I I
RT SR
T R R S
r r r
( ) ( ) ' '
I I I
= ´ - Ð = ´ - Ð
1 1 120º 1 1 120º R SR R S
' '
ß
=
r r
I I
r r
r r
r r
SR R S
' '
RT T R
' '
TS S T
' '
I =
I
I =
I
I =
I
SR R S

CCOONNEEXXIIÓÓNN TTRRIIÁÁNNGGUULLOO--TTRRIIÁÁNNGGUULLOO ;; SSIISSTTEEMMAA EEQQUUIILLIIBBRRAADDOO ;;
r r
r r
= ´ Ð-
' '
= ´ Ð-
' '
( r
= ´Ð- )
´ Ð-
' '
r
= ´ Ð-
' '
3 30º
3 30º
1 120º 3 30º
3 150º
R R S
S S T
R S
R S
I I
I I
I
I
r r
SR R'S ' I = I
r r r r
3 (1 30º 1 150º) 3 R S RS RS I - I = I ´ ´ Ð- - Ð- = ´I

r r r r s r s r s
I Z U I Z I Z I Z
´ - + ´ + ´ - ´ =
SR g R R L R ' S '
S L
r r s r s r r
r r s r s r
( ) ( )
( )
( )
U = Z + Z ´ I + Z ´ I -
I
U = Z + Z ´ I + Z ´ ´
I
R g R ' S '
L R S
R g R S L R S
' ' ' '
' '
0
3
r r s s r
U = Z + Z + 3
´ Z ´
I
R g L R S

r r s s r
( )
( )
( )
' '
' '
' '
U = Z + Z + 3
´ Z ´
I
U = Z + Z + 3
´ Z ´
I
U = Z + Z + 3
´ Z ´
I
R g L R S
r r s s r
S g L S T
r r s s r
T g L T R

7. Reducción aall cciirrccuuiittoo mmoonnooffáássiiccoo
r r s s r
( ) ' ' 3 R g L R S U = Z + Z + ´Z ´I

7. Reducción al circuito monofásico
equivalente
x3
CCIIRRCCUUIITTOO MMOONNOOFFÁÁSSIICCOO
EEQQUUIIVVAALLEENNTTEE

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