Soluc mates-1-eso oxford

1 ESO
Matemáticas
S O L U C I O N A R I O
Solucionario Aprueba-Mates-1-cubierta 21/7/11 11:05 Página 1

1
Matemáticas
ESO
Manuel Leandro Toscano
Carles Martí Salleras
M.a
Isabel Romero Molina
Montserrat Atxer Gomà
Vicente Vallejo Esteban
PORT SOL APRUEBA MATES 1 ESO 21/7/11 12:58 Página 3

Int Sol apr Mates 1 ESO.qxd:SOLUCIONARIO APRUEBA MATE 22/07/11 10:00 Página 2

Índice de contenidos
1. Números naturales 4
2. Divisibilidad 7
3. La numeración decimal 11
4. Fracciones 14
5. Proporcionalidad 19
6. Números enteros 23
7. Expresiones algebraicas 27
8. Geometría plana 32
9. Tablas y gráficas 39
10. Estadística 42
11. Azar y probabilidad 48
Evaluación general 51

1.2. Operaciones elementales (pág. 6)
a) 2 9 5 5
b) 5 5 0 0
c) 6 7 5 1
d) 5 7 1 8
e) 5 1 3 3
ϩ 4 0 2
6 9 2 0
1 2 4 5 5
f) 1 3 5 3
ϩ 0 2 4
9 6 1 0
1 0 9 8 7
g) 7 1 4 4
ϩ 3 0 0 4
3 7 2
1 0 5 2 0
h) 6 4 2 8
ϩ 3 1 7 2
3 5 3
9 9 5 3
i) 4 6 1 2
ϩ 2 0 3 7
4 1 0
7 0 5 9
a) 4 8 9 4
b) 8 1 1 5
c) 6 8 0 7
d) 6 7 4 8
Ϫ 4 7 2
6 2 7 6
e) 5 3 2 6
Ϫ2 5 4 7
2 7 7 9
f) 7 1 0 3
Ϫ4 0 2 1
3 0 8 2
a) 109 f) 87
b) 33 g) 98
c) 41 h) 20
d) 35 i) 28
e) 33 j) 51
10
8
9
4 Aprueba tus exámenes / SOLUCIONARIO
Números naturales
1.1. Valor posicional de las cifras.
Ordenación (pág. 4)
1 UMϭ10 C ϭ 100 Dϭ 1000 U
2000 U ϭ200 Dϭ 20 C ϭ2 UM
7000 C ϭ 700000 Uϭ700 UM
3 743 ϭ 3 UM ϩ 7 C ϩ 4 D ϩ3 U ϭ tres mil setecientos
cuarenta y tres
835 ϭ8 C؉ 3 D؉5 Uϭ ochocientos treinta y cinco
5004 ϭ5 UM؉ 4 Uϭ cinco mil cuatro
1023 ϭ1 UM ؉0 C؉2 D؉ 3 Uϭ mil veintitrés
16Ͻ 18Ͻ 21Ͻ 27Ͻ28
3200 Ͼ 3020 Ͼ3002 Ͼ2300 Ͼ2030
10, 12, 14, 16, 18
19, 23, 27, 31, 35
15, 12, 9, 6, 3
pequeño: 2 2 3 3 4 4 grande: 4 4 3 3 2 2
pequeño: 0 0 1 1 4 7 grande: 7 4 1 1 0 0
pequeño: 1 2 5 6 9 grande: 9 6 5 2 1
7
6
5
4
3
2
1
1
Redondea
a centenas
15800
15776
82800
82826
36800
36842
79400
Redondea
a unidades de millar
16000 83000 37000 79000
Redondea
a decenas de millar
20000 80 000 40000 80000
79431
10 15 20 25 30
16 18 21 27 28

Matemáticas 1.º ESO 5
a) 15747
b) 17361
c) 3626
d) 3727
a) 3 4 8 0 7 5
b) 6 4 0 9
ϫ 3 6
3 8 4 5 4
1 9 2 2 7
2 3 0 7 2 4
c) 5 1 6 4 3
ϫ 2 3
1 5 4 9 2 9
1 0 3 2 8 6
1 1 8 7 7 8 9
d) 5 7 4 1
ϫ 8
4 5 9 2 8
e) 8 0 7 4 2
ϫ 5 9
7 2 6 6 7 8
4 0 3 7 1 0
4 7 6 3 7 7 8
f) 1 1 5 3
ϫ 2 2
2 3 0 6
2 3 0 6
2 5 3 6 6
g) No tiene solución.
h) 3 8 4 5
ϫ 2 4
1 5 3 8 0
7 6 9 0
9 2 2 8 0
i) 6 3 2 5 4
ϫ 4 8
5 0 6 0 3 2
2 5 3 0 1 6
3 0 3 6 1 9 2
a) 8000 d) 251000
b) 70000 e) 150000
c) 450 f) 3700000
13
11
12
a) 36000 d) 36000
b) 1860000 e) 136000
c) 6000 f) 1944000
a) 4 0 3 5 2 8
0 3 5 5 0 4 4
3 2
0
5044 ؒ8‫؍‬40352
b) 5 0 1 2 7
1 1 7 1 6
4 2
0
716ؒ7‫؍‬5 012
c) 6 1 1 1 2 3
1 5 1 2 6 5
1 3 1
1 6
(265ؒ23)؉16‫؍‬6111
d) 7 4 3 5 6 3
1 1 3 1 1 8, 0
5 0 5
0 1
(118ؒ63)؉1‫؍‬7435
e) 8 9 7 4 5 2 5
1 4 7 3 5 8 9
2 2 4
2 4 5
2 0
(3589ؒ25)؉20‫؍‬89745
f) 1 2 8 0 9 5 4 1
1 9 8 9 2 3
3 6 6
(541ؒ23)؉366‫؍‬12809
1.3. Operaciones combinadas.
Uso del paréntesis (pág. 10)
a) 6
b) 1
c) 14
d) 0
e) 1
f) 12
g) 10
16
15
14

a) 42 Ϫ6 ϩ5 ϭ41
b) 12 ϩ20 Ϫ14ϭ 18
c) 8 Ϫ6 ϩ30 ϭ32
d) 40 Ϫ12 ϩ14ϭ 42
e) 21 ϩ20 Ϫ12ϭ 29
f) 30 Ϫ24 ϩ14ϭ 20
g) 56 Ϫ16 Ϫ18ϭ 22
a) 6 ϩ5 Ϫ8 ϭ3
b) 2 ϩ3 ϩ9 ϭ14
c) 27Ϫ 7Ϫ 2ϭ18
d) 2 ϩ10 Ϫ2 ϭ10
e) 18 ϩ5 Ϫ12ϭ 11
a) 19 Ϫ (3 · 3)ϭ 19Ϫ9ϭ10
b) 2 ϩ(5 · 8)ϭ2ϩ40ϭ 42
c) 4 · 3 ϩ 7ϭ12ϩ7ϭ19
d) 10 ϩ(5 · 4)Ϫ 8ϭ10ϩ 20Ϫ8ϭ22
e) 4 · 3 Ϫ10 ϩ9ϭ12Ϫ 10ϩ9ϭ 11
a) (5 ϩ3)и 6Ϫ 10 ϭ38
b) 15Ϫ 4и(3 Ϫ 2)ϭ11
c) (4ϩ 3)и2Ϫ 5ϭ9
d) (3Ϫ2) и5Ϫ 4ϭ1 o (3Ϫ2) и(5 Ϫ 4) ϭ1
12ϩ 3и (5 Ϫ2) ϩ 7 Ǟ 28
(12ϩ 3)и5Ϫ2 ϩ7 Ǟ 80
12ϩ3 и(5Ϫ 2ϩ7) Ǟ 42
12ϩ(3 · 5) Ϫ2ϩ 7 Ǟ 32
Problemas (pág. 12)
Respuesta: Seis personas
Francisco 57 € . . . . . . . . . . . . . . 57 €
Marcos (57؉ 22) . . . . . . . . . . . . 79 €
Antonio (79 ؊ 8) . . . . . . . . . . . . 71 €
Respuesta: Si efectuamos la suma del dinero que tienen
el resultado son 207 €.
23
22
21
20
19
18
17
Entrada 125 €
Mensualidad:
6 · 100 €ϭ600 €
125 €ϩ600 €ϭ725 €
Respuesta: Precio de la bicicleta: 725 €
Primer hermano: 48 €
Segundo hermano: 48 ؒ2‫؍‬96 €
Tercer hermano: 96 ؊26‫؍‬70 €
Entre los tres hermanos tienen:
48؉96؉70‫؍‬214 €
230؊214‫؍‬16 €
Respuesta: Faltan 16 €.
420 : 12‫؍‬35 docenas
420 : 10 ‫؍‬42 decenas
Respuesta: 35 de docena y 42 de decena.
Cada trayecto son 23 km.
23 km ؒ 2 trayectos ؒ 5 días‫؍‬230 km a la semana
Respuesta: en una semana realizan 230 km.
472 alumnos : 8 alumnos/barca‫؍‬59 barcas
472 alumnos ؒ 4 €/alumno‫؍‬1888 €
Han de pagar 1888 €.
Respuesta: se han necesitado 59 barcas y hay que pagar
1888 €.
2115 € : 73 €/día‫؍‬28 días y sobran 71 €.
Respuesta: podremos estar 28 días y nos sobran 71 €.
17 amigos ؒ 6 €‫؍‬102 €
Respuesta: conseguimos 102 €.
Total de cajas:
568؉320‫؍‬888 cajas
Kilogramos de naranjas:
888 cajas ؒ 75 kg/caja‫؍‬66600 kg
Respuesta: 66600 kg de naranjas
31
30
29
28
27
26
25
24

Evaluación (pág. 14)
Repasa las actividades en las que hayas fallado, haciendo
los ejercicios señalados después de cada respuesta.
(Ejercicios 1, 2. Apartado 1.1)
Expresando con palabras las cantidades son:
a) Siete mil quinientos sesenta y dos
b) Mil veinticinco
c) Seiscientos setenta y tres mil ciento ocho
d) Treinta y cuatro millones, quinientos mil, cuarenta
y dos
(Ejercicios 8-15. Apartado 1.2)
a) 1 2 9 9 1
b) 5 0 5 5
c) 2 8 3 5
ϫ 2 7
1 9 8 4 5
5 6 7 0
7 6 5 4 5
d) 1 2 3 2 6
e) 3 0 7 2
f) 5 9 3 0 1
ϫ 6 3 9
5 3 3 7 0 9
1 7 7 9 0 3
3 5 5 8 0 6
3 7 8 9 3 3 3 9
g) 3 7 5 6 5
2 5 7 5 1
0 6
1
h) 7 4 8 0 2 3 6
0 2 8 0 2 0 7 7
2 8 2
3 0
3
2
1
a) 15؉56؊12‫؍‬59
b) 5ؒ7؉2ؒ2‫؍‬35؉4‫؍‬39
c) 17؊12؉30‫؍‬35
d) 5ؒ3؊6؉2ؒ4‫؍‬15؊6؉8‫؍‬17
e) 27؊6 ؒ 3‫؍‬27؊18‫؍‬9
f) 4؉8؊3‫؍‬9
g) 49؊4؊20‫؍‬25
h) 28؊6؉8ؒ2‫؍‬28؊6؉16‫؍‬38
Premios:
1 ؒ 540‫؍‬540 €
2 ؒ 350‫؍‬700 €
4 ؒ 65‫؍‬260 €
Ganan en total:
540؉700؉260‫؍‬1500 €
1500 € : 25 alumnos‫؍‬60 € por alumno
300 L : 4 horas ‫؍‬75 litros/hora
75 L/h · 12 horas‫؍‬900 L
75 L/h · 21 horas ‫؍‬1 575 L es la capacidad de la piscina
Divisibilidad
2.1. Múltiplos y divisores (pág. 16)
a) 48 es un múltiplo de 6.
b) 8 es un divisor de 48.
c) 48 es divisible por 8.
d) 6 es un divisor de 48.
e) 48 es divisible por 6.
2 2, 4, 6, 8, 10
3 3, 6, 9, 12, 15
5 5, 10, 15, 20, 25
7 7, 14, 21, 28, 35
2
1
2
6
5
4
1027
Número DM
1
UM C
2
D
7
45890 4 5 8 9
66329 6 6 3 2 9
3241 3 2 4 1
U

10 10, 20, 30, 40, 50
15 15, 30, 45, 60, 75
21 21, 42, 63, 84, 105
36 36, 72, 108, 144, 180
a) 23 es divisor de 161. V F
b) 117 es múltiplo de 9. V F
c) 12 es divisor de 156. V F
d) 155 es múltiplo de 5. V F
e) 36 es divisible por 7. V F
f) 81 es múltiplo de 3. V F
g) 151 es divisible por 11. V F
h) 7 es divisor de 49. V F
56, 63, 70, 77, 84, 91, 98
12, 3, 6, 1, 24, 16, 8
12, 1048, 190
1422, 87, 804, 279
25, 150, 190, 1585
Respuestas diversas
a) 304, 128, 606, 900
b) 201, 333, 432, 123
c) 105, 500, 375, 680
d) 140, 700, 777, 840
Respuestas diversas
37 1 4 es múltiplo de 3.
10
9
8
7
6
5
4
3
2.2. Números primos y compuestos.
Descomposición factorial (pág. 19)
L M X J V S D
1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31
13
12
11
516
2 3 4 5 6 9 10 11
Sí Sí Sí No Sí No No No
351 No Sí No No No Sí No No
820 Sí No Sí Sí No No Sí No
1925 No No No Sí No No No Sí
1992 Sí Sí Sí No Sí No No No
3000 Sí Sí Sí Sí Sí No Sí No
72 2 72‫؍‬23
ؒ 32
36 2
18 2
9 3
3 3
1
108 2 108 ‫؍‬22
ؒ 33
54 2
27 3
9 3
3 3
1
693 3 693 ‫؍‬32
ؒ 7 ؒ 11
231 3
77 7
11 11
1

a) 90 d) 315
b) 42 e) 900
c) 495 f) 234
Respuestas diversas
N1 ‫؍‬22
ؒ 72
‫؍‬196
N2 ‫؍‬23
ؒ 72
‫؍‬392
N3 ‫؍‬24
ؒ 7‫؍‬112
Respuestas diversas
N1 ‫؍‬2 ؒ 3‫؍‬6
N2 ‫؍‬22
ؒ 3‫؍‬12
N3 ‫؍‬2 ؒ 3 ؒ 5‫؍‬30
N4 ‫؍‬2 ؒ 5‫؍‬10
a) Divisores de 88: {1, 2, 4, 8, 11, 22, 44, 88}
b) Divisores de 90:
{1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90}
De la descomposición factorial se obtienen los anteriores
divisores de 90:
17
16
15
14
2.3. Máximo común divisor
y mínimo común múltiplo (pág. 22)
a) M.C.D. (12, 36)‫؍‬12 c) M.C.D. (75, 30, 18)‫؍‬3
m.c.m. (12, 36) ‫؍‬36 m.c.m. (75, 30, 18) ‫؍‬ 450
b) M.C.D. (24, 50)‫؍‬2 d) M.C.D. (63, 27, 36)‫؍‬9
m.c.m. (24, 50) ‫؍‬600 m.c.m. (63, 27, 36) ‫؍‬ 756
M.C.D. (A, B)‫؍‬2 ؒ 32
m.c.m. (B, C)‫؍‬2 ؒ 33
ؒ 52
ؒ 72
m.c.m. (A, B)‫؍‬23
ؒ 33
ؒ 5 ؒ 72
M.C.D. (A, C)‫؍‬3 ؒ 5
M.C.D. (B, C)‫؍‬3 ؒ 7 m.c.m. (A, C)‫؍‬23
ؒ 32
ؒ 52
ؒ 7
21
20
19
18
88 2 88 ‫؍‬23
ؒ 11
44 2
22 2
11 11
1
1
2
22
23
1
11
1
11
1
11
1
11
1 и 1ϭ1
1 и 11 ϭ11
2 и 1ϭ2
2 и 11 ϭ22
2 и 2 и 1ϭ4
2 и 2 и 11ϭ44
2 и 2 и 2 и 1ϭ8
2 и 2 и 2 и 11ϭ88
5 10
Diez primeros múltiplos
15 20 25 30 35 40 45 50
30
6 12 18 24 30 36 42 48 54 60
m.c.m.
8 16
Diez primeros múltiplos
24 32 40 48 56 64 72 80
40
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
m.c.m.
12
Divisores
1 2 3 4 6 12
6
18 1 2 3 6 9 18
M.C.D
1 и 1 и 1ϭ1
1 и 1 и 5ϭ5
1
5
1
1
1 и 3 и 1ϭ3
1 и 3 и 5ϭ15
1
5
3
1 и 3 и 3 и 1ϭ9
1 и 3 и 3 и 5ϭ45
1
5
32
2 и 1 и 1ϭ2
2 и 1 и 5ϭ10
1
5
1
2
2 и 3 и 1ϭ6
2 и 3 и 5ϭ30
1
5
3
2 и 3 и 3 и 1ϭ18
2 и 3 и 3 и 5ϭ90
1
5
32
90 2 90 ‫؍‬2 ؒ 5 ؒ 32
45 5
9 3
3 3
1

a) m.c.m. (12, 15)‫؍‬ 60
Volverán a coincidir en los años 2060; 2120; 2180 y
2240.
b) En el año 2240.
M.C.D. (1 680, 1200, 720)‫؍‬ 240
a) 240
b) Zaragoza ‫؍‬ 7 cajas; Valencia ‫؍‬ 5 cajas; Sevilla ‫؍‬ 3
cajas
200 Ͻ n Ͻ 250
M(3)؉ 2 ϵM(3)؊1
M(4)؉ 3 ϵM(4)؊1
M(5)؉ 4 ϵM(5)؊1
m.c.m (3, 4, 5)‫؍‬60
n‫؍‬M(3, 4, 5)؊1‫؍‬M(60)؊1
M(60)‫؍‬60, 120, 180, 240, …
n ‫؍‬240 ؊1 ‫؍‬239
Respuesta: 239 páginas
m.c.m. (9, 15, 12)‫؍‬180 días
a) 7 de julio.
b) Ninguno.
Las participaciones son de 5 €.
3240 ‫؍‬23
ؒ34
ؒ5
24‫؍‬23
ؒ3 ⇒ xؒ24ؒ 27‫؍‬3240 ⇒ x ‫؍‬5
27 ‫؍‬ 33
Primos impares: 3, 5, 7. Exponentes: 1, 2, 3. Por tanto:
33
· 52
· 7 = 4 671
4 ؒ9 ؒ25 ‫؍‬900
22
ؒ3 ؒ 5‫؍‬ 60. Los 12 divisores son 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12,
15, 20, 30, 60.
2 ؒ1 ؒ1 ‫؍‬ 2 no; 3ؒ2 ؒ2‫؍‬ 12 sí
Luego: (2؉ 1)ؒ(1 ؉1)ؒ(1 ؉ 1)‫؍‬12
29
28
27
26
25
24
23
22
13 ؒ 5 ‫؍‬ 65; 300 ‫؍‬ 65 ؒ 4 ؉ 40, luego, el número pedido
es: 300؊40‫؍‬260
Respuesta: Precio de la consola es 260 €.
9984; 9990; 9996; 10002; 10008 y 10014.
Todos son múltiplos de 2 y de 3.
(Ejercicio 13. Apartado 2.28)
a) M.C.D. (60, 15)‫؍‬3 ؒ 5‫؍‬15
b) M.C.D. (45, 30)‫؍‬3 ؒ 5‫؍‬15
3
2
1
31
30
35
2 3 4 5 6 9 10 11

184
40
92
84
200 2 324 2
100 2 162 2
50 2 81 3
25 5 27 3
5 5 9 3
1 3 3
1
200 ‫؍‬23
ؒ 52
324 ‫؍‬22
ؒ 34
980 2 252 2
490 2 126 2
245 5 63 3
49 7 21 3
7 7 7 7
1 1
980 ‫؍‬22
ؒ 5 ؒ 72
252 ‫؍‬22
ؒ 32
ؒ 7

c) m.c.m. (12, 15) ‫؍‬22
ؒ 3 ؒ 5‫؍‬ 60
d) m.c.m. (48, 56) ‫؍‬24
ؒ 3 ؒ 7‫؍‬ 336
76‫؍‬22
ؒ 19
m.c.m. (76, 250)‫؍‬22
ؒ 53
ؒ 19‫؍‬9 500 segundos
250 ‫؍‬2 ؒ 53
Respuesta: tardan 9 500 segundos en pasar otra vez
juntos por meta.
9 500 : 76 ‫؍‬125 vueltas
9 500 : 250 ‫؍‬38 vueltas
El primero habrá dado 125 vueltas, y el segundo, 38.
m.c.m. (3, 4, 5, 6)‫؍‬ 22
ؒ 3 ؒ 5‫؍‬60 ⇒ N‫؍‬60؉ 2‫؍‬62
Respuesta: el número será 62.
La numeración decimal
3.1. Lectura y escritura de números
decimales (pág. 28)
2 U ‫؍‬20 d‫؍‬200 c‫؍‬2000 m
1300 m ‫؍‬130 c‫؍‬ 13 d
57000 c ‫؍‬5700 d ‫؍‬570 U‫؍‬ 57 D
1
3
6
5
4
a) 2,7
b) 114, 231
c) 5,022
a) Cuatro unidades, setecientas treinta y seis milésimas
b) Tres unidades, cinco décimas
c) Setenta y dos centésimas
a) 1002, 305
b) 80,002
c) 71,02
1,01 Ͻ 1,1 Ͻ 1,111 Ͻ 1,13 Ͻ 1,2 Ͻ 1,25 Ͻ 2,26 Ͻ 2,33 Ͻ
Ͻ2,34Ͻ2,36
3,45Ͻ3,46Ͻ3,47Ͻ3,48Ͻ3,53
1,006Ͻ1,006 2 Ͻ1,006 3 Ͻ1,006 4 Ͻ1,006 5
0,007Ͻ0,007 1 Ͻ0,007 2 Ͻ0,007 3 Ͻ0,008
3.2. Operaciones con números
decimales (pág. 30)
a) 634,21
b) 657,597
c) 26,310
a) 702,11
b) 1,423 4
9
d) 4 8 7 3, 1
ϩ 6 8, 5 3
7 1 0, 4 2
5 6 5 2, 0 5
e) No tiene solución f) 4, 0 1 2
ϩ 7, 1 0 3
2, 4 2 6
13, 5 4 1
8
7
6
5
4
3
2
1
1
5
1 и 1 ϭ1
1 и 5 ϭ5
52
1 и 5 и 5ϭ25
3
1
5
3 и 1 ϭ3
3 и 5 ϭ 15
52
3 и 5 и 5ϭ75
32
1
5
3 и 3 ϭ9
3 и 3 и 5ϭ45
52
3 и 3 и 5 и 5 ϭ225
12,025 1
D
2
U
0
d
2
c
5
m
0
23,004 3 2 3 0 0 4 3
0,127 0 0 1 2 7 0
3,019 0 3 0 1 9 0
dm

a) 1239,37
b) 02,615
c) 750,412
a) 3 404,82 b) 764,241
a) 25ϩ 12,58ϭ 37,58
b) 52,42 Ϫ17,8ϭ34,62
c) 0,75ϩ0,21ϩ 4,36ϭ5,32
d) 47,68Ϫ44,43ϭ 3,25
e) 6,35ϩ2,67ϩ3,51ϭ12,53
f) 16,41 Ϫ2,04ϭ14,37
a) 4 368,6 b) 9,255
a) 6,325 · 0,003 b) 13,7 · 8,302
a) 2 290 c) 250
b) 288,7 d) 0,7
16
6, 3 2 5
ϫ 0, 0 0 3
0, 0 1 8 9 7 5
8, 3 0 2
ϫ 1 3, 7
5 8 1 1 4
2 4 9 0 6
8 3 0 2
1 1 3, 7 3 7 4
15
a) 4 1 6 8, 3
ϫ 1, 7 2
8 3 3 6 6
2 9 1 7 8 1
4 1 6 8 3
7 1 6 9,4 7 6
b) 7 5 4, 3 8
ϫ 2 1, 5
3 7 7 1 9 0
7 5 4 3 8
1 5 0 8 7 6
1 6 2 1 9, 1 7 0
c) 3 0 2, 5 1 2
ϫ 5, 9
2 7 2 2 6 0 8
1 5 1 2 5 6 0 0
1 7 8 4, 8 2 0 8
14
13
12
11
f) 1, 1 0 2
Ϫ 0, 9 4 6
0, 1 5 6
e) 6 0 3, 1 0
Ϫ 9 5, 6 2
5 0 7, 4 8
d) 4 2, 5 2 6
Ϫ 1 5, 4 3 1
2 7, 0 9 5
10
a) 5 1 1 2
0 3 0 4, 2 5
0 6 0
0 0
b) 1 8 9 1 5
0 3 9 1 2, 6
0 9 0
0 0
c) 1 8 8 8
2 8 2 3, 5
4 0
0
a) 4 8 7 0, 7
4 8 7 0
6 7 695,71
4 0
5 0
1 0
3
No podemos obtener resto 0
b) 4 5, 6 9 7, 2
4 5 6, 9 72
2 4 9 6,34
3 3 0
4 2
No podemos obtener resto 0
a) 997,0506
b) 1,8973
a) 9 6 3, 2 5 7 3
2 3 3 1 3, 1 9 5
1 4 2
6 9 5
3 8 0
1 5
b) 2 8, 3 8
4 3 3, 5 3 7
3 0
6 0
4
a) 0,125 c) 0,00025
b) 0,7 d) 0,00002
21
20
19
7
18
17

a) 0,426 ؊ 0,37؉ 8,2‫؍‬ 8,256
b) 354 ؉238 ‫؍‬ 592
c) 5,4 ؒ (6,07)؊ 0,54‫؍‬ 32,778 ؊0,54‫؍‬32,238
d) 3,2 ؒ (2,7)؉0,32‫؍‬ 8,64؉0,32‫؍‬8,96
3.3. Redondeos (pág. 35)
Respuesta: en total he gastado 96,91 €; en la pescade-
ría he gastado 10,75 € más que en la carnicería.
35,42 L ؒ0,63 €/L ‫؍‬ 22,3146 €
Respuesta: 22,31 €
Redondeo a céntimos: 22,31
Marcos tiene 31,25 : 5 ‫؍‬6,25
Carla tiene 2ؒ6,25‫؍‬ 12,5
27
26
3 6, 2 8
1 3, 6
؉ 4 7, 0 3
9 6, 9 1
4 7, 0 3
؊ 3 6, 2 8
1 0, 7 5
25
24
23
22 Entre los tres tienen:
Berta 31,25
Marcos ؉ 6,25
Carla 12,5
50,00
La diferencia entre Berta y Carla es:
31,25
؊ 12,5
18,75
Respuesta: entre los tres tienen 50 €; Berta tiene 18,75€
más que Carla.
10 ؒ 0,65‫؍‬6,5
17 ؒ 0,55‫؍‬3,85
15 ؒ 0,95‫؍‬4,75
14 ؒ 0,72‫؍‬2,88
13 ؒ 2,25‫؍‬6,75
24,73
6,5؉3,85؉4,75؉2,88؉6,75‫؍‬24,73
2 4, 7 3 8
0 7 3 3, 0 9 1
1 0
2
Respuesta: gasto total 24,73 €; corresponde a 3,09 €
cada uno.
28 : 2,75 ‫؍‬10,18 → Pueden comprar 10 lotes
2,75 : 10 ‫؍‬0,275 € por vaso
Respuesta: 10 lotes; 0,275 € por vaso
Billetes: 1 de 100 €
1 de 50 €
1 de 20 €
1 de 10 €
1 de 5 €
Monedas: 1 de 2 €
1 de 1 €
1 de 0,50 €
1 de 0,20 €
1 de 0,10 €
1 de 0,05 €
1 de 0,02 €
Respuesta: 5 billetes y 7 monedas
30
29
28
Número
Aproximación a las décimas
3,748 7
Por defecto
3,7
Por exceso
3,8
Redondeo
3,7
40,673 1 40,6 40,7 40,7
180,329 4 180,3 180,4 180,3
7,245 7,2 7,3 7,2
Número
Aproximación a las centésimas
6,123 78
Por defecto
6,12
Por exceso
6,13
Redondeo
6,12
23,374 5 23,37 23,38 23,37
62,891 24 62,89 62,90 62,89
9,245 6 9,24 9,25 9,25

Posible número original (hasta las milésimas):
12,365 12,366 12,367 12,368 12,369 12,370
12,371 12,372 12,373 12,374
Respuesta: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9.
738 ؒ 0,67 ‫؍‬ 494,46 m
Respuesta: distancia recorrida 494,46 m
39,37 : 1,5
3 9 3, 7 1 5
0 9 3 2 6
0 3 7
26 ؒ 15‫؍‬ 39 L
39,37 ؊ 39 ‫؍‬0,37 L
El número de botellas ha de ser entero.
Respuesta: 26 botellas, y sobrarán 0,37 litros.
a) 128,001 5
b) 3,138
c) Catorce unidades, treinta y siete centésimas
d) Doscientas cincuenta y ocho unidades, trescientas
siete milésimas
a) 78 305,2061
b) 87,050 7
c) 3 C؉4 D؉ 7 U؉1 d ؉ 2 c؉8 m
d) 9 D؉3 U؉ 6 d ؉2 c ؉ 3 m ؉5 dm
a) 1 4 3, 1 2 5
؉ 9 2, 0 6
2 3 5, 1 8 5
b) 9 3, 0 3
؊ 8, 7 8 3
8 4, 2 4 7
3
2
1
33
32
31
e) (10,17) ؒ 2,6؊2,15‫؍‬26,442 ؊2,15‫؍‬24,292
f) 9,91 ؒ 3,1‫؍‬30,721
Perímetro‫؍‬2,76 ؒ 2؉3,07 ؒ 2‫؍‬11,66 m
Área‫؍‬2,76 ؒ 3,07‫؍‬8,47 m2
(Ejercicio 32. Problemas)
1,78 : 12 ‫؍‬0,15 €
(Ejercicios 26, 31. Problemas)
Décimas: 9,7 cm
Unidades: 10 cm
(Ejercicios 26, 31. Problemas)
Fracciones
4.1. Concepto y significado
de fracción (pág. 40)
Dos quintos ᎏ
2
5
ᎏ; un medio ᎏ
1
2
ᎏ; un cuarto ᎏ
1
4
ᎏ; catorce vein-
teavos ᎏ
1
2
4
0
ᎏ‫؍‬ᎏ
1
7
0
ᎏ siete décimos.
2
1
4
6
5
4
c) 4 7, 5
؋ 8, 3 9
4 2 7 5
1 4 2 5
3 8 0 0
3 9 8, 5 2 5
ᎏ
3
4
ᎏ
ᎏ
2
6
ᎏ
ᎏ
1
8
ᎏ
ᎏ
1
5
2
ᎏ
d) 1 5 9, 1 4 3
3 0 1 3, 7
0 0

El número mixto consta de dos partes: una parte entera
y una fracción.
a) 1 ؉ᎏ
5
7
ᎏ
b) 6 ؉ᎏ
1
3
ᎏ
c) 2 ؉ᎏ
4
5
ᎏ
d) 3 ؉ᎏ
1
8
ᎏ
ᎏ
5
4
ᎏ ‫؍‬1 ؉ᎏ
4
1
ᎏ
ᎏ
1
8
1
ᎏ ‫؍‬1 ؉ ᎏ
8
3
ᎏ
ᎏ
1
6
7
ᎏ ‫؍‬2 ؉ ᎏ
5
6
ᎏ
a) 0,25
b) 0,6
c) 0,375
d) 7,2
e) 11,5
f) 0,002
6
5
4
3
a) ᎏ
1
1
0
ᎏ
b) ᎏ
1
1
00
ᎏ
c) ᎏ
10
1
00
ᎏ
d) ᎏ
10
1
000
ᎏ
e) ᎏ
1
1
7
0
2
0
ᎏ
f) ᎏ
7
1
5
0
ᎏ
g) ᎏ
1
1
4
0
0
0
3
0
8
ᎏ
h) ᎏ
9
1
0
0
0
0
4
0
ᎏ
i) ᎏ
1
1
4
0
2
0
8
0
ᎏ
a) 48
b) 45
c) 30
d) 56
e) 108
f) 24
El número que falta en cada caso se calcula así:
a) ᎏ
4
7
ᎏ de 112‫؍‬64 → 64 : 4 ‫؍‬16 → 16 ؒ 7‫؍‬112
b) ᎏ
2
5
ᎏ de 230‫؍‬92 → 92 : 2 ‫؍‬46 → 46 ؒ 5‫؍‬230
c) ᎏ
5
9
ᎏ de 135‫؍‬75 → 75 : 5 ‫؍‬15 → 15 ؒ 9‫؍‬135
4.2. Fracciones equivalentes (pág. 43)
En este ejercicio hay que fijarse bien en el número que
completa la fracción.
a) ᎏ
2
3
ᎏ ‫؍‬ᎏ
6
4
ᎏ c) ᎏ
6
9
ᎏ‫؍‬ᎏ
3
2
ᎏ
b) ᎏ
1
8
0
ᎏ‫؍‬ᎏ
4
5
ᎏ d) ᎏ
2
6
ᎏ ‫؍‬ᎏ
1
5
5
ᎏ
10
9
8
7

Propias
1
2
5
4

9
12

3
7
12
5
17
3

2
5

11
15
Impropias

a) ᎏ
1
6
0
ᎏ ‫؍‬ᎏ
1
9
5
ᎏ ‫؍‬ᎏ
2
1
0
2
ᎏ
b) ᎏ
1
8
4
ᎏ ‫؍‬ᎏ
1
2
2
1
ᎏ ‫؍‬ᎏ
1
2
6
8
ᎏ
c) ᎏ
2
4
ᎏ‫؍‬ᎏ
3
6
ᎏ‫؍‬ᎏ
4
8
ᎏ
d) ᎏ
1
2
6
2
ᎏ ‫؍‬ᎏ
2
3
4
3
ᎏ ‫؍‬ᎏ
3
4
2
4
ᎏ
a) ᎏ
2
7
ᎏ
b) ᎏ
1
4
ᎏ
c) ᎏ
2
9
ᎏ
d) ᎏ
3
5
ᎏ
a)
525 ‫؍‬3 ؒ 52
ؒ 7
385 ‫؍‬5 ؒ 7 ؒ 11
M.C.D. ‫؍‬5 ؒ 7‫؍‬ 35
525 : 35 ‫؍‬15
385 : 35 ‫؍‬11
ᎏ
5
3
2
8
5
5
ᎏ ‫؍‬ᎏ
1
1
5
1
ᎏ
b)
168 ‫؍‬23
ؒ 3 ؒ 7
132‫؍‬ 22
ؒ 3 ؒ 11
M.C.D. ‫؍‬ 22
ؒ 3‫؍‬ 12
168 : 12 ‫؍‬14
132 : 12 ‫؍‬11
ᎏ
1
1
6
3
8
2
ᎏ ‫؍‬ᎏ
1
1
4
1
ᎏ
13
12
11
ᎏ
1
7
ᎏϽᎏ
3
7
ᎏϽᎏ
4
7
ᎏϽᎏ
9
7
ᎏϽᎏ
1
7
5
ᎏ
a) m.c.m. (6,9)‫؍‬18
18 : 6 ‫؍‬3
ᎏ
5
6
ᎏ‫؍‬ᎏ
5
6
и
и
3
3
ᎏ‫؍‬ᎏ
1
1
5
8
ᎏ
18 : 9 ‫؍‬2
ᎏ
7
9
ᎏ‫؍‬ᎏ
7
9
и
и
2
2
ᎏ‫؍‬ᎏ
1
1
4
8
ᎏ
b) m.c.m. (2, 4)‫؍‬4
4 : 2 ‫؍‬2
ᎏ
3
2
ᎏϭᎏ
3
2
и
и
2
2
ᎏϭᎏ
6
4
ᎏ
4 : 4 ‫؍‬1
ᎏ
5
4
ᎏ‫؍‬ᎏ
5
4
и
и
1
1
ᎏ‫؍‬ᎏ
5
4
ᎏ
a) m.c.m. (3, 2, 6, 4)‫؍‬22
ؒ 3‫؍‬12
3‫؍‬3 6 ‫؍‬2 ؒ 3
2‫؍‬2 4 ‫؍‬22
b) ᎏ
7
3
ᎏ ‫؍‬ᎏ
2
1
8
2
ᎏ
ᎏ
5
2
ᎏ ‫؍‬ᎏ
3
1
0
2
ᎏ
ᎏ
1
6
ᎏ ‫؍‬ᎏ
1
2
2
ᎏ
ᎏ
3
4
ᎏ ‫؍‬ᎏ
1
9
2
ᎏ
c) ᎏ
1
2
2
ᎏ Ͻᎏ
1
9
2
ᎏ Ͻᎏ
2
1
8
2
ᎏ Ͻᎏ
3
1
0
2
ᎏ
d) ᎏ
1
6
ᎏϽᎏ
3
4
ᎏϽᎏ
7
3
ᎏϽᎏ
5
2
ᎏ
4.3. Operaciones con fracciones (pág. 45)
Las operaciones con sumas y restas de fracciones son:
a) ᎏ
4؉
5
3
ᎏ‫؍‬ᎏ
7
5
ᎏ
b) ᎏ
6
1
؊
3
5
ᎏ‫؍‬ᎏ
1
1
3
ᎏ
c) ᎏ
7؊5
3
؉4
ᎏ‫؍‬ᎏ
6
3
ᎏ‫؍‬2
17
16
15
14
168 2 132 2
84 2 66 2
42 2 33 3
21 3 11 11
7 7 1
1
525 3 385 5
175 5 77 7
35 5 11 11
7 7 1
1
·
·

d) ᎏ
5 ؉6
7
؊2
ᎏ‫؍‬ᎏ
9
7
ᎏ
e) ᎏ
2
9
ᎏ؉ᎏ
9
9
ᎏ‫؍‬ᎏ
2 ؉
9
9
ᎏ ‫؍‬ᎏ
1
9
1
ᎏ
f) ᎏ
1
3
8
ᎏ ؊ᎏ
1
3
0
ᎏ ‫؍‬ᎏ
18؊
3
10
ᎏ‫؍‬ᎏ
8
3
ᎏ
a) ᎏ
4
9
ᎏ؉ᎏ
1
9
5
ᎏ ‫؍‬ᎏ
4؉
9
15
ᎏ‫؍‬ᎏ
1
9
9
ᎏ
b) ᎏ
4
6
ᎏϭᎏ
2
3
ᎏ
c) ᎏ
1
6
0
ᎏ ؉ᎏ
8
6
ᎏ؊ᎏ
7
6
ᎏ‫؍‬ᎏ
10؉
6
8؊7
ᎏ ‫؍‬ᎏ
1
6
1
ᎏ
d) ᎏ
1
7
5
5
ᎏ ؉ᎏ
1
7
5
5
ᎏ ؊ᎏ
1
7
0
5
ᎏ ‫؍‬ᎏ
15؉ 1
7
5
5
؊10
᎑᎑᎑‫؍‬
‫؍‬ᎏ
2
7
0
5
ᎏ ‫؍‬ᎏ
1
4
5
ᎏ
a) ᎏ
1
2
ᎏ؉ᎏ
9
1
؊
2
4
ᎏ ‫؍‬ᎏ
1
2
ᎏ؉ᎏ
1
5
2
ᎏ ‫؍‬ᎏ
6
1
؉
2
5
ᎏ ‫؍‬ᎏ
1
1
1
2
ᎏ
b) ᎏ
6 ؉
3
5
ᎏ؊ᎏ
1
3
ᎏ‫؍‬ᎏ
1
3
1
ᎏ ؊ᎏ
1
3
ᎏ‫؍‬ᎏ
11
3
؊ 1
ᎏ‫؍‬ᎏ
1
3
0
ᎏ
c) ᎏ
3 ؉
15
10
ᎏ ؊ᎏ
9
1
؊
5
5
ᎏ ‫؍‬ᎏ
1
1
3
5
ᎏ ؊ᎏ
1
4
5
ᎏ ‫؍‬ᎏ
13
1
؊
5
4
ᎏ ‫؍‬
‫؍‬ ᎏ
1
9
5
ᎏ ‫؍‬ᎏ
3
5
ᎏ
d) ᎏ
12
2
؊7
ᎏ ؊ᎏ
3؉
7
7
ᎏ ‫؍‬ᎏ
5
2
ᎏ؊ᎏ
1
7
0
ᎏ ‫؍‬ᎏ
35
1
؊
4
20
ᎏ‫؍‬ᎏ
1
1
5
4
ᎏ
e) ᎏ
1
2
5
ᎏ ؊ᎏ
3 ؉
4
10
ᎏ ‫؍‬ᎏ
1
2
5
ᎏ ؊ᎏ
1
4
3
ᎏ ‫؍‬ᎏ
30؊
4
13
ᎏ‫؍‬ᎏ
1
4
7
ᎏ
f) ᎏ
3
4
ᎏ؉ᎏ
5 ؊
6
2
ᎏ ‫؍‬ᎏ
3
4
ᎏ؉ᎏ
3
6
ᎏ‫؍‬ᎏ
9
1
؉
2
6
ᎏ ‫؍‬ᎏ
1
1
5
2
ᎏ ‫؍‬ᎏ
5
4
ᎏ
a) ᎏ
7
2
ؒ
ؒ
5
4
ᎏ ‫؍‬ᎏ
3
8
5
ᎏ
b) ᎏ
5
3
ؒ
ؒ
4
7
ᎏ ‫؍‬ᎏ
2
2
0
1
ᎏ
c) ᎏ
4
5
ؒ 9
ᎏ ‫؍‬ᎏ
3
5
6
ᎏ
d) ᎏ
3
1
ؒ
1
6
ᎏ ‫؍‬ᎏ
1
1
8
1
ᎏ
e) ᎏ
2
3
ؒ
ؒ
5
1ؒ
ؒ
2
3
ᎏ‫؍‬ᎏ
1
5
ᎏ
f) ᎏ
5
8
ؒ
ؒ
2
7
ؒ
ؒ
4
3
ᎏ‫؍‬ᎏ
2
5
ؒ 7
ؒ 2
ؒ3
ᎏ ‫؍‬ᎏ
2
5
1
ᎏ
20
19
18
a) ᎏ
5
2
ᎏ ؒ ᎏ
5
4
ᎏ‫؍‬ᎏ
5
2
ؒ
ؒ
5
4
ᎏ ‫؍‬ᎏ
2
8
5
ᎏ
b) ᎏ
1
6
1
ᎏ ؒ ᎏ
2
1
ᎏ‫؍‬ᎏ
1
6
1
ؒ
ؒ
2
1
ᎏ‫؍‬ᎏ
1
1
2
1
ᎏ
c) ᎏ
3
9
ؒ 5
ᎏ ‫؍‬ᎏ
3
9
ؒ 5
ᎏ ‫؍‬ᎏ
1
9
5
ᎏ ‫؍‬ᎏ
5
3
ᎏ
d) ᎏ
1
4
5
ᎏ ؒ ᎏ
1
8
ᎏ‫؍‬ᎏ
1
4
5
ؒ
ؒ
1
8
ᎏ‫؍‬ᎏ
15
1
ؒ 2
ᎏ‫؍‬ᎏ
3
1
0
ᎏ
a) ᎏ
4
9
ᎏ ؒ ᎏ
5
4
ᎏ‫؍‬ᎏ
4
9
ؒ
ؒ
5
4
ᎏ ‫؍‬ᎏ
5
9
ᎏ
b) ᎏ
2
5
ؒ
ؒ
4
3
ؒ
ؒ
3
2
ᎏ ‫؍‬ᎏ
4
5
ᎏ
c) ؒ ᎏ
3
2
ᎏ‫؍‬ᎏ
6
8ؒ
ؒ
3
2
ᎏ ‫؍‬ᎏ
4
2
ᎏ‫؍‬2
d) ᎏ
3
2
ؒ
ؒ
8
3
ᎏ ‫؍‬4
e) ᎏ
1
7
5
ᎏ иᎏ
1
5
4
ᎏ‫؍‬ᎏ
15
7
ؒ
ؒ
1
5
4
ᎏ ‫؍‬3 ؒ 2‫؍‬6
a) ᎏ
1
3
ᎏ ؒ ᎏ
1
3
ᎏ ؒ ᎏ
1
3
ᎏ ؒ ᎏ
1
3
ᎏ‫؍‬ᎏ
1
3
4
4ᎏ ‫؍‬ᎏ
8
1
1
ᎏ
b) ᎏ
3
3
ᎏ ؒ ᎏ
3
3
ᎏ ؒ ᎏ
3
3
ᎏ ؒ ᎏ
3
3
ᎏ‫؍‬ᎏ
3
3
4
4ᎏ ‫؍‬ᎏ
8
8
1
1
ᎏ ‫؍‬1
c) ᎏ
7
2
ᎏ ؒ ᎏ
7
2
ᎏ‫؍‬ᎏ
4
4
9
ᎏ
a) ᎏ
4
5
ᎏ؉ᎏ
2
3
ؒ
ؒ
1
2
ᎏ ‫؍‬ᎏ
4
5
ᎏ؉ᎏ
1
3
ᎏ‫؍‬
‫؍‬ᎏ
12
1
؉
5
5
ᎏ ‫؍‬ᎏ
1
1
7
5
ᎏ
b) ᎏ
1
4
ᎏ؉ᎏ
7
4
ؒ
ؒ
1
2
ᎏ ‫؍‬ᎏ
1
4
ᎏ؉ᎏ
7
8
ᎏ‫؍‬
‫؍‬ᎏ
2؉
8
7
ᎏ ‫؍‬ᎏ
9
8
ᎏ
c) ᎏ
7؊
2
3
ᎏ؉ᎏ
5
4
ᎏ‫؍‬ᎏ
4
2
ᎏ؉ᎏ
5
4
ᎏ‫؍‬ᎏ
8؉
4
5
ᎏ ‫؍‬ᎏ
1
4
3
ᎏ
25
24
8
ᎏ
6
23
22
21
ᎏ
3
4
ᎏ ᎏ
1
5
ᎏ ᎏ
5
3
ᎏ 7 ᎏ
2
4
5
ᎏ 12Número
ᎏ
4
3
ᎏ 5 ᎏ
3
5
ᎏ ᎏ
1
7
ᎏ ᎏ
2
4
5
ᎏ ᎏ
1
1
2
ᎏInversa

Problemas (pág 48)
ᎏ
1
3
ᎏ ; ᎏ
1
5
ᎏ
Respuesta: ᎏ
1
3
ᎏ en el primer caso y ᎏ
1
5
ᎏ en el segundo
En cinco
Tres comen ᎏ
1
5
ᎏ. Uno come ᎏ
2
5
ᎏ.
Respuesta: Tres comen la quinta parte y uno las dos
quintas partes.
ᎏ
3
4
ᎏ ؒ 8‫؍‬ᎏ
3
4
ؒ 8
ᎏ ‫؍‬6
Respuesta: 6 pizzas
ᎏ
2
3
ᎏ de 12‫؍‬ ᎏ
2
3
ᎏ ؒ 12‫؍‬ᎏ
2 ؒ
3
12
ᎏ‫؍‬ 8; 12؊8‫4؍‬
Respuesta: 8 ejercicios teóricos, 4 problemas
ᎏ
3
4
ᎏ de 32‫؍‬ ᎏ
3
4
ᎏ ؒ 32‫؍‬ᎏ
3 ؒ
4
32
ᎏ‫؍‬ 24
Respuesta: ha recorrido 24 km.
ᎏ
5
7
ᎏ de…‫؍‬ 10; 10 : 5 ‫؍‬2 → 2 ؒ 7‫؍‬14 cm2
Respuesta: la cartulina tiene 14 cm2
.
ᎏ
1
3
ᎏ de 750 ‫؍‬ᎏ
1
3
ᎏ ؒ 750‫؍‬ ᎏ
75
3
0
ᎏ‫؍‬250
ᎏ
2
5
ᎏ de 750 ‫؍‬ᎏ
2 ؒ
5
750
ᎏ ‫؍‬ 300
750 ؊(250 ؉300)‫؍‬750؊ 550‫؍‬200
Respuesta: Pedro aporta 250 €, Luis 300 € y Juan
200 €.
ᎏ
2
3
ᎏ؉ᎏ
1
4
ᎏ‫؍‬ᎏ
2 ؒ 4
1
؉
2
3 ؒ 1
᎑᎑‫؍‬ᎏ
8
1
؉
2
3
ᎏ ‫؍‬ᎏ
1
1
1
2
ᎏ
Respuesta: en doce partes, quedará ᎏ
1
1
1
2
ᎏ.
33
32
31
30
29
28
27
26
ᎏ
2
3
ᎏ en bicicleta → queda 1؊ᎏ
2
3
ᎏ‫؍‬ᎏ
1
3
ᎏ de camino
ᎏ
3
5
ᎏ de ᎏ
1
3
ᎏ‫؍‬ᎏ
3
5
ؒ
ؒ
1
3
ᎏ ‫؍‬ᎏ
1
5
ᎏ andando;
queda‫؍‬ᎏ
1
3
ᎏ؊ᎏ
1
5
ᎏ‫؍‬ᎏ
5
1
؊
5
3
ᎏ‫؍‬ᎏ
1
2
5
ᎏ
ᎏ
1
5
ᎏ de…‫؍‬12 km; 12 : 1 ‫؍‬12 → 12 ؒ 5‫؍‬60 km
Respuesta: la parte final es ᎏ
1
2
5
ᎏ. El total son 60 km.
A: ᎏ
4
8
ᎏ‫؍‬ᎏ
1
2
ᎏ
B:
‫؍‬ ᎏ
1
4
ᎏ
a) 36‫؍‬22
ؒ 32
42‫؍‬2 ؒ 3 ؒ 7
M.C.D.‫؍‬2 ؒ 3‫؍‬6
36 : 6 ‫؍‬6
42 : 6 ‫؍‬7
ᎏ
3
4
6
2
ᎏ‫؍‬ᎏ
6
7
ᎏ
b) 15‫؍‬3 ؒ 5
125‫؍‬53
M.C.D.‫؍‬5
15 : 5 ‫؍‬3
125 : 5 ‫؍‬25
ᎏ
1
1
2
5
5
ᎏ‫؍‬ᎏ
2
3
5
ᎏ
c) 40‫؍‬23
ؒ 5
56‫؍‬23
ؒ 7
M.C.D.‫؍‬23
‫؍‬8
40 : 8 ‫؍‬5
56 : 8 ‫؍‬7
ᎏ
4
5
0
6
ᎏ‫؍‬ᎏ
5
7
ᎏ
2
1
34
·
·
·

a) 3,15
b) 3 ؉ᎏ
6
9
0
ᎏ ‫؍‬3؉ᎏ
2
3
0
ᎏ
a) ᎏ
5 ؒ
7
350
ᎏ‫؍‬250
b) ᎏ
2 ؒ
5
750
ᎏ ‫؍‬300
c) ᎏ
3
4
ᎏ de 240 ‫؍‬180
180 : 3 ‫؍‬60
60 ؒ 4 ‫؍‬240
d) ᎏ
4
5
ᎏ de 150 ‫؍‬120
120 : 4 ‫؍‬30
30 ؒ 5 ‫؍‬150
a) ‫؍‬ᎏ
15؊ 1
2
4
0
؉12
᎑᎑᎑‫؍‬ᎏ
1
2
3
0
ᎏ
m.c.m. (4, 10, 5)‫؍‬20
b) ᎏ
5 ؒ4
1
؉
2
3 ؒ 3
ᎏ ؊ᎏ
3؊
3
2
ᎏ ‫؍‬ᎏ
20
1
؉
2
9
ᎏ؊ᎏ
1
3
ᎏ‫؍‬
‫؍‬ ᎏ
2
1
9
2
ᎏ ؊ᎏ
1
3
ᎏ‫؍‬ᎏ
29
1
؊
2
4
ᎏ‫؍‬ᎏ
2
1
5
2
ᎏ
m.c.m. (3, 4)‫؍‬12
m.c.m. (12, 3)‫؍‬ 12
c) ᎏ
3
6
6
ᎏ‫؍‬ᎏ
1
6
ᎏ
d) ᎏ
3
4
ᎏ ؒ ᎏ
1
2
5
ᎏ ‫؍‬ᎏ
4
3
ؒ
ؒ
1
2
5
ᎏ‫؍‬ᎏ
1
1
0
ᎏ
e) ᎏ
1
4
ᎏ ؒ ᎏ
6
1
؊
5
5
ᎏ ‫؍‬ᎏ
1
4
ᎏ ؒ ᎏ
1
1
5
ᎏ ‫؍‬ᎏ
1
4
ᎏ ؒ ᎏ
1
1
5
ᎏ ‫؍‬ᎏ
6
1
0
ᎏ
(Ejercicios 18-21 y 24-26. Apartado 4.3)
ᎏ
2
3
ᎏ de…‫؍‬ 60
60 : 2 ‫؍‬30
30 ؒ 3 ‫؍‬90
Respuesta: el examen consta de 90 preguntas.
(Ejercicios. Apartado problemas)
6
3 ؒ 5 ؊ 7 ؒ 2 ؉3 ؒ 4
᎑ᎏᎏ
20
5
4
3
1؊ᎏ
2
5
ᎏ‫؍‬ᎏ
5؊
5
2
ᎏ ‫؍‬ᎏ
3
5
ᎏ ᎏ
1
2
ᎏ de ᎏ
3
5
ᎏ‫؍‬ᎏ
1
2
ؒ
ؒ
3
5
ᎏ ‫؍‬ᎏ
1
3
0
ᎏ
ᎏ
3
5
ᎏ؊ᎏ
1
3
0
ᎏ ‫؍‬ᎏ
6
1
؊
0
3
ᎏ ‫؍‬ᎏ
1
3
0
ᎏ
Respuesta: Después de comer Raquel quedan ᎏ
3
5
ᎏ.
Después de comer su padre quedan ᎏ
1
3
0
ᎏ.
Proporcionalidad
5.1. Razón y proporción (pág. 52)
a) 3 ؒ 6‫؍‬18 y 4 ؒ 5‫؍‬20, no
b) 9 ؒ 4‫؍‬36 y 6 ؒ 6‫؍‬36, sí
c) 4 ؒ 0,5‫؍‬2 y 5 ؒ 0,4‫؍‬2, sí
d) 2 ؒ 13‫؍‬26 y 7 ؒ 4‫؍‬28, no
a) e‫؍‬3 ؒ ᎏ
6
2
ᎏ‫؍‬9
b) m‫؍‬3 ؒ ᎏ
1
5
0
ᎏ ‫؍‬6
c) e‫؍‬21 ؒ ᎏ
6
7
ᎏ‫؍‬18
d) m‫؍‬5 ؒ ᎏ
4
2
ᎏ‫؍‬10
e) e‫؍‬7ؒ ᎏ
1
4
4
ᎏ ‫2؍‬
f) e‫؍‬4 ؒ ᎏ
9
3
ᎏ‫؍‬12
Razón: ᎏ
c
t
h
o
i
t
c
a
o
l
s
ᎏ ‫؍‬ᎏᎏ
1
2
8
8
ᎏ ‫؍‬ᎏ
1
9
4
ᎏ
Razón: ᎏ
c
t
h
o
i
t
c
a
a
l
s
ᎏ‫؍‬ᎏᎏ
1
2
0
8
ᎏ ‫؍‬ᎏ
1
5
4
ᎏ
Razón: ᎏ
c
c
h
h
i
i
c
c
o
as
s
ᎏ ‫؍‬ᎏᎏ
1
1
0
8
ᎏ‫؍‬ᎏ
5
9
ᎏ
a) ᎏ
2
4
ᎏ‫؍‬ᎏ
1
6
2
ᎏ b) ᎏ
4
6
ᎏ‫؍‬ᎏ
1
1
0
5
ᎏ
4
3
2
1
5
7

5.2. Relación entre magnitudes.
Proporcionalidad directa
e inversa (pág. 53)
a) Sí
b) Sí
c) Sí
d) Sí
e) No
f) Sí
g) Sí
h) No
1.º No
2.º Sí
3.º No
4.º Sí
5.º Sí
6.º No
kϭᎏ
1
6
ᎏ
kϭᎏ
0
1
,6
ᎏ
kϭᎏ
7
1
,5
ᎏ
8
7
6
5
b, c, f, g
24 € : 3 meses‫؍‬8 € /mes
8 €ؒ12 meses‫؍‬96 € /año
12 km : 3 h ‫؍‬4 km/h
28 km : 4 km/h‫؍‬7 horas
Cartas repartidas: 450؉420؉330‫؍‬1200 cartas
Cobran por carta: 360 € : 1200 ‫؍‬0,30 €/carta
Juan cobra: 450 ؒ 0,3‫؍‬135 €
Pedro cobra: 420 ؒ 0,3‫؍‬126 €
Maribel cobra: 330 ؒ 0,3‫؍‬199 €
Total 360 €
1.º No. 2.º Sí. 3.º Sí
a, d
k ‫؍‬200
k‫؍‬40
k‫؍‬36
k ‫؍‬100
1 persona 12 horas
4 personas x
17
16
15
14
13
12
11
10
9
1
6
2
12
5
30
Horas trabajadas
Sueldo (€)
1
0,6
4
2,40
3
1,8
N.º de panes
Precio (€)
1
7,5
2
15
5
37,5
N.º de CD
Precio (€)
A 1 2 5 20
B 3 6 15 60
A 3 12 21 30
B 1,5 6 10,5 15
100
2
50
4
200
1
Velocidad (km)
Tiempo (h)
4
10
2
20
8
5
N.º de obreros
Tiempo empleado
A 12 9 6 2
B 3 4 6 18
A 10 4 2 1
B 10 25 50 100
· x‫؍‬ ᎏ
1 ؒ
4
12
ᎏ‫؍‬3 horas

5.3. Porcentajes. Aplicaciones (pág. 57)
ᎏ
1
4
00
ᎏ‫؍‬ᎏ
1
x
ᎏ
x‫؍‬100 ؒ ᎏ
1
4
ᎏ‫؍‬25 piezas/hora
25 piezas/h ؒ 6 horas‫؍‬150 piezas
Respuesta: en 1 hora producirá 25 piezas, y en 6 horas,
150.
ᎏ
4
3
k
€
m
ᎏ‫؍‬ᎏ
120
x
km
ᎏ
x‫؍‬3 ؒ ᎏ
12
4
0
ᎏ‫؍‬90 €
Respuesta: cobrará 90 € por 120 km.
21
20
19
18 ᎏ
3
2
h
1
o
€
ras
ᎏ‫؍‬ᎏ
2 ho
x
ras
ᎏ x‫؍‬21ؒ ᎏ
2
3
ᎏ‫؍‬14 €
Respuesta: 14 €
ᎏ
1
3
6
h
h
o
o
r
j
a
a
s
s
ᎏ ‫؍‬ᎏ
1,5 h
x
oras
ᎏ x‫؍‬ ᎏ
1,5
3
ؒ 16
ᎏ‫؍‬8
Respuesta: 8 hojas más
Número de horas:
3؉8؉6‫؍‬17 horas
Precio de 1 hora: ‫؍‬4,957 6 €
El primer amigo pagará: 3 ؒ 4,957‫؍‬14,88 €
El segundo amigo pagará: 8 ؒ 4,957‫؍‬39,66 €
El tercer amigo pagará: 6 ؒ 4,957‫؍‬29,74 €
Total 84,28 €
Respuesta: un amigo pagará 14,88 €, otro 39,66 € y el
tercero 29,74 €.
‫؍‬
x‫؍‬ᎏ
30
4
ؒ
2
2,5
ᎏ‫؍‬ᎏ
7
4
5
2
ᎏ ‫؍‬1 h, 47 min, 8 s
Respuesta: 1 h, 47 min, 8 s
x‫؍‬15 ؒ ᎏ
8
6
ᎏ‫؍‬ᎏ
12
6
0
ᎏ‫؍‬20
Respuesta: 20 cajas de 6 bombones
40% de 50 ‫؍‬20 vasos rotos
Vasos que quedan enteros: 50؊20‫؍‬30 vasos
ᎏ
3
5
0
0
ᎏ ‫؍‬ᎏ
10
x
0
ᎏ x‫؍‬30 ؒ ᎏ
1
5
0
0
0
ᎏ‫؍‬60%
Respuesta: se han roto 20 vasos y quedan enteros el
60%.
18% de 120 ‫؍‬21,6 €
Total factura: 120 €؉21,6 €‫؍‬141,6 €
Respuesta: la factura será de 141,6 €.
28
27
26
2,5 h
ᎏᎏᎏᎏᎏ
42 km/h
x
ᎏᎏᎏᎏᎏ
30 km/h
25
84,28 €
ᎏᎏᎏᎏᎏ
17 horas
24
23
22
A
5
B
20
ᎏ
A
B
ᎏ
ᎏ
2
5
0
ᎏ
%
ᎏ
2
5
0
ᎏи100 ϭ25%
30 120 ᎏ
1
3
2
0
0
ᎏ ᎏ
1
3
2
0
0
ᎏи100ϭ25%
150 400 ᎏ
1
4
5
0
0
0
ᎏ ᎏ
1
4
5
0
0
0
ᎏ и100ϭ37,5%
15 480 ᎏ
4
1
8
5
0
ᎏ ᎏ
4
1
8
5
0
ᎏи100ϭ3,125%
Porcentaje
75%
8%
110%
Fracción
ᎏ
1
7
0
5
0
ᎏ
ᎏ
1
8
00
ᎏ
ᎏ
1
1
1
0
0
0
ᎏ
Valor
inicial
128
153
564
Resultado
ᎏ
1
7
0
5
0
ᎏи128 ϭ96
ᎏ
1
8
00
ᎏи153ϭ12,24
ᎏ
1
1
1
0
0
0
ᎏи564ϭ620,4

ᎏ
10
3
0
ᎏ ؒ 60‫؍‬ 2000
Respuesta: se han fabricado 2000 piezas.
Repasa las actividades en que hayas fallado, haciendo los
ejercicios señalados después de cada respuesta.
a) Proporcionalidad directa
Constante k‫؍‬ 4
b) Proporcionalidad inversa
Constante k‫؍‬30
c) Proporcionalidad directa
Constante k‫؍‬3
(Ejercicios 6, 7, 8, 13, 15, 16. Apartado 5.2)
a) ᎏ
3
6
ᎏ ‫؍‬ᎏ
1
5
0
ᎏ
b) ᎏ
7
5
ᎏ‫؍‬ᎏ
1
2
5
1
ᎏ
c) ᎏ
3
1
6
2
ᎏ‫؍‬ᎏ
6
2
ᎏ
a) 300
b) 36
c) 16
(Ejercicios 18, 20, 21. Apartado 5.3)
4
3
2
1
29
100% ؊56%‫؍‬44% son hombres
Respuesta: 44% de 9800 ‫؍‬4312 hombres
Adultos: ᎏ
2
5
0
4
ᎏ ؒ 100 ‫؍‬ 37,04%
Jóvenes: ᎏ
1
5
5
4
ᎏ ؒ 100 ‫؍‬ 27,78 %
Niños: ᎏ
1
5
9
4
ᎏ ؒ 100 ‫؍‬ 35,18 %
Respuesta: adultos, 37,04%; jóvenes, 27,78 %;
niños, 35,18 %
x‫؍‬6 ؒ ᎏ
3
9
ᎏ‫؍‬ᎏ
1
9
8
ᎏ ‫؍‬2
Respuesta: 2 horas
Razón: ᎏ
4
6
ᎏ‫؍‬ᎏ
8 a
1
zú
2
car
ᎏ ; ᎏ
6
9
h
h
u
u
e
e
v
v
o
o
s
s
ᎏ; ᎏ
3
4
0
5
0
0
g
g h
h
a
a
r
r
i
i
n
n
a
a
ᎏ;
ᎏ
1
2
5
2
0
5
c
c
L
L
ᎏ; ᎏ
1
1
,5
y
y
o
o
g
g
u
u
r
r
ᎏ
Respuesta: 12 cucharadas de azúcar; 9 huevos; 450 g de
harina; 225 cL; 1,5 yogur.
Precio actual: 70% ؒ 72 €‫؍‬50,4 €
Rebajas: 30% ؒ 72 €‫؍‬21,6 €
Respuesta: el precio actual son 50,4 €, rebajan 21,6 €.
Suma edades:
14؉12؉10‫؍‬36 años
Dinero por año: 144 € : 36‫؍‬4 €
Primer hijo 14 ؒ 4 €‫؍‬56 €
Segundo hijo 12 ؒ 4 €‫؍‬48 € 144 €
Tercer hijo 10 ؒ 4 €‫؍‬40 €
Respuesta: primer hijo, 56 €; segundo hijo, 48 €; tercer
hijo, 40 €.
10
9
8
7
6
5
Porcentaje
45%
Fracción
ᎏ
1
4
0
5
0
ᎏ
Valor
inicial
56
Resultado
25,2
20% ᎏ
1
2
0
0
0
ᎏ 200 40
36% ᎏ
1
3
0
6
0
ᎏ 5680 2044,8
16% ᎏ
1
1
0
6
0
ᎏ 750 120
5% ᎏ
1
5
00
ᎏ 860 43
·

Números enteros
6.1. Ordenación y representación (pág. 62)
a) ؉480
b) ؊5
c) ؉3
d) ؊625
e) ؉5
f) ؊8°
g) ؊5
h) ؉6
i) ؊287
j) ؊12
k) ؊500
l) ؊320
m) ؉3 715
n) ؊2 756
ñ) ؉2 698
o) 0
p) ؉3 458
q) ؊5
Si se observan los números en la recta graduada el resul-
tado es el siguiente:
؊7Ͻ ؊5Ͻ ؊4Ͻ؊3Ͻ ؊1Ͻ؉1Ͻ ؉3Ͻ؉5Ͻ ؉6
3
2
1
6 A‫؍‬؉4; B‫؍‬؉5; C‫؍‬؊3; D‫؍‬؊1; E‫؍‬؊6; F‫؍‬؉2;
G‫؍‬؊7
12 °C Ͼ 7 °C Ͼ 4 °C Ͼ 3 °C Ͼ 0 °C Ͼ ؊2 °C Ͼ ؊5 °C Ͼ
Ͼ؊8°CϾ؊12°C
؊4,؊3,؊2,؊1, 0, 1, 2, 3, 4, 5
De arriba a abajo el orden es:
؉8Ͼ؉7Ͼ؉2Ͼ؉1Ͼ0Ͼ؊1Ͼ؊2Ͼ؊4
a) (ϩ3)Ͼ(Ϫ5)
b) (ϩ14)Ͼ(ϩ5)
c) (ϩ8)Ͼ(Ϫ8)
d) 0Ͼ(Ϫ4)
e) (Ϫ8)Ͻ0
f) (Ϫ8)Ͼ(Ϫ16)
g) |ϩ5|ϭ|Ϫ5|
h) |Ϫ12|ϭ|ϩ12|
i) |Ϫ7|ϭ|ϩ7|
j) |Ϫ5|Ͼ|Ϫ2|
k) |ϩ3|Ͻ|ϩ7|
l) |ϩ3|Ͻ|Ϫ8|
6.2. Operaciones con números
enteros (pág. 65)
a) (؉5)؉(؉2)‫؍‬(؉7)
b) (؉5)؉(؊2)‫؍‬(؉3)
9
8
7
6
5
4
Ϫ3
Valor absoluto
3
Opuesto
؉3
؉9 9 Ϫ9
؊3 3 ϩ3
Ϫ7 7 ؉7
؉8
Valor absoluto
8
Opuesto
Ϫ8
ϩ15 15 ؊15
ϩ2 2 ؊2
؊4 4 ϩ4
Planta
Segunda: Caballeros
Sótano segundo: Taller de coches
Séptima: Electrodomésticos
Primera: Señoras
N.º entero
؉2
؊2
؉7
؉1
Sótano primero: Supermercado ؊1
Sótano cuarto: Aparcamiento ؊4
Octava: Oportunidades ؉8
Planta Baja: Perfumería 0

c) (؊5)؉ (؉2)‫؍‬(؊3)
d) (؊5)؉(؊2)‫؍‬ (؊7)
e) (؉7)؉(؊2)‫؍‬ (؉5)
f) (؊7)؉ (؊1)‫؍‬(؊8)
g) (؉6)؉(؊5)‫؍‬(؉1)
h) (؉8)؉(؉2)‫؍‬(؉10)
i) (؉9)؉(؉4)‫؍‬ (؉13)
j) (؊9)؉ (؊5)‫؍‬(؊14)
k) (؉6)؉(؉10)‫؍‬(؉16)
l) (؉7)؉(؉5)‫؍‬ (؉12)
a) (؊12), (؊10), (؊8), (؊6), (؊4), (؊2), 0, (؉2)
b) (؉3), (؉6), (؉9) (؉12), (؉15), (؉18), (؉21), (؉24)
c) (؊5), (؊4), (؊3), (؊2), (؊1), 0, (؉1), (؉2)
a) (؉5)؉(؊3)‫؍‬(؉2)
b) (؊8)؊(؉4)‫؍‬ (؊12)
c) (؊5)؊ (؉3)‫؍‬(؊8)
d) (؊5)؉(؉3)‫؍‬(؊2)
e) (؉20)؉ (؊12)‫؍‬(؉8)
f) (؉7)؉(؉2)‫؍‬ (؉9)
a) (؉15)
b) (؉12)
13
12
11
10
c) (؊6)
d) (؊2)
e) (؊21)
f) (؉5)
a) [(؊5)؉(؉3)]؉(؉5)‫؍‬(؊2)؉(؉5)‫؍‬(؉3)
b) [(؉8)؉(؊5)]؊(؊10)‫؍‬(؉3)؉(؉10)‫؍‬(؉13)
c) (؊5)؉[(؉6)؉(؊5)]‫؍‬(؊5)؉(؉1)‫؍‬(؊4)
a) 8؉2؊6؊3‫؍‬(8 ؉2)؊(6 ؉3)‫؍‬10؊9‫؍‬1
b) ؊12؉2؊6؉1‫؍‬(2 ؉1)؊(12؉6)‫؍‬؊15
c) ؊22؊2؉5؉9‫؍‬(5 ؉9)؊(22؉2)‫؍‬؊10
a) 3
b) 26
c) 9
d) ؊23
a) 22 ؊ 7 ؉ 5 ؊ 8 ؉ 10 ‫؍‬ (22 ؉ 5 ؉ 10) ؊ (7 ؉ 8) ‫؍‬
‫؍‬37؊15‫؍‬22
b) 10 ؊ 4 ؊ 1 ؉ 4 ؊ 3 ؉ 7 ‫؍‬ (10 ؉ 4 ؉ 7) ؊ (4 ؉ 1 ؉ 3) ‫؍‬
‫؍‬21؊8‫؍‬13
c) 4 ؉ 9 ؊ 7 ؉ 5 ؉ 8 ؉ 3 ‫؍‬ (4 ؉ 9 ؉ 5 ؉ 8 ؉ 3) ؊ (7) ‫؍‬ 22
d) 22 ؉ 9 ؊ 6 ؊ 1 ؉ 2 ؉ 3 ؊ 9 ؊ 1 ؉ 10 ‫؍‬ (22 ؉ 9 ؉ 2 ؉
؉3؉10)؊(6 ؉1؉9؉1)‫؍‬46؊17‫؍‬29
a) 15 ؊ 2 ؊ 4 ؉ 1 ؉ 8 ؊ 9 ؊ 1 ‫؍‬ (15 ؉ 1 ؉ 8) ؊ (2 ؉
؉4؉9؉1)‫؍‬24؊16‫؍‬8
b) 35 ؊ (14 ؊ 9 ؉ 1) ؊ 3 ‫؍‬ 35 ؊ 14 ؉ 9 ؊ 1 ؊ 3 ‫؍‬
‫؍‬(35؉9)؊(14؉1؉3)‫؍‬44؊18‫؍‬26
c) 11 ؊ (؊6 ؊ 2 ؉ 3 ؉ 2) ؊ 9 ؊ 2 ‫؍‬ 11 ؉ 6 ؉ 2 ؊ 3 ؊
؊ 2 ؊ 9 ؊ 2 ‫؍‬ (11 ؉ 6 ؉ 2) ؊ (3 ؉ 2 ؉ 9 ؉ 2) ‫؍‬ 19 ؊
؊16‫؍‬3
d) 13 ؊ 8 ؉ 5 ؊ 2 ؊ 3 ؉ 7 ؉ 9 ‫؍‬ (13 ؉ 5 ؉ 7 ؉ 9) ؊ (8 ؉
؉2؉3)‫؍‬34؊13‫؍‬21
e) 17 ؊ 5 ؉ 1 ؊ 8 ؉ 3 ؊ 5 ‫؍‬ (17 ؉ 1 ؉ 3) ؊ (5 ؉ 8 ؉ 5) ‫؍‬
‫؍‬21؊18‫؍‬3
a) ؉40
b) ؊40
c) ؊27
d) ؉27
19
18
17
16
15
14
Operación
Punto de
origen
Desplazamiento
(Ϫ5)ϩ(ϩ6)ϭ ؊5 6
(Ϫ2)ϩ(Ϫ3)ϭ ؊2 3
(ϩ6)ϩ(Ϫ8)ϭ ؉6 8
(ϩ4)ϩ(Ϫ4)ϭ ؉4 4
(Ϫ3)ϩ(ϩ8)ϭ ؊3 8
Operación Sentido Punto final
(Ϫ5)ϩ(ϩ6)ϭ derecha 1
(Ϫ2)ϩ(Ϫ3)ϭ izquierda ؊5
(ϩ6)ϩ(Ϫ8)ϭ izquierda ؊2
(ϩ4)ϩ(Ϫ4)ϭ izquierda 0
(Ϫ3)ϩ(ϩ8)ϭ derecha ؉5

e) ؉8
f) ؊8
g) ؉9
h) ؊9
a) (؊15) ؒ (؊8)‫؍‬؉120
b) (؉8) ؒ (؉5)‫؍‬ ؉40
c) (؉15) ؒ (؊2)‫؍‬؊30
d) (؉12) ؒ (؊5)‫؍‬ ؊60
a) 3 ؒ 2 ‫؍‬6
b) 2 ؒ 7‫؍‬ 14
c) ؊9 ؒ 5 ‫؍‬؊45
d) 12 ؒ (؊1)‫؍‬؊12
a) 55؊ 40 ؊8‫؍‬ 7
b) 70؊ 16 ؉20‫؍‬ 74
c) 100؉ 20 ؊100‫؍‬20
a) 6 ؒ (؊4)؉ 12 ؒ 2؊ 2 ؒ (؊3)‫؍‬
‫؍‬؊24 ؉24؉ 6‫؍‬ 6
b) 2 [20 : (5؊3)]‫؍‬ 2 ؒ (20 : 2)‫؍‬
‫؍‬ 2 ؒ 10 ‫؍‬20
c) (18 ؉5 ؒ 2)؊3‫؍‬
‫؍‬18 ؉10 ؊ 3‫؍‬25
d) 12؊(2؉1)؊12 ؒ (5؊2)‫؍‬12؊3؊(12 ؒ 3)‫؍‬
‫؍‬9؊36‫؍‬؊27
24
23
22
21
20
a) 9
b) 1
c) 1
d) 100
a)
b) París (2°C).
c) Ginebra (11°C).
(؊347)؉(؉57)‫؍‬؊290
Respuesta: murió en el año290 a.C.
(؊417)؊(؊85)‫؍‬؊332
Respuesta: seguirá debiendo 332 €.
127؉(؊292)‫؍‬؊165
Respuesta: queda en saldo negativo de 165 €.
30
29
28
27
26
25
ؒ ؊2 ؉3 ؊1 ؉4
Ϫ8 ϩ12 Ϫ4 ϩ16
Ϫ14 ϩ21 Ϫ7 ϩ28
ϩ10 Ϫ15 ϩ5 Ϫ20
ϩ16 Ϫ24 ϩ8 Ϫ32
؉4
؉7
؊5
؊8
:
؊2
؊1
؉4
؊4
؉16
Ϫ8
Ϫ16
ϩ4
Ϫ4
؊36
ϩ18
ϩ36
Ϫ9
ϩ9
؊40
ϩ20
ϩ40
Ϫ10
ϩ10
؉4
Ϫ2
Ϫ4
ϩ1
Ϫ1
؊12
ϩ6
ϩ12
Ϫ3
ϩ3
(Ϫ3)5
Base
negativa/
positiva
Ϫ
Exponente
par/impar
impar
Signo de la
potencia
؉/؊
Ϫ
(Ϫ2)4
Ϫ par ϩ
(ϩ5)3
ϩ impar ϩ
(Ϫ7)6
Ϫ par ϩ
(ϩ1)15
ϩ impar ϩ
(Ϫ1)15
Ϫ impar Ϫ
Ginebra
Máxima
10
Mínima
Ϫ1
Variación
11
Lisboa 16 12 4
París 5 3 2
Helsinki Ϫ2 Ϫ5 3
Roma 11 1 10

(؉6)؉ (؊5)؉(؊3)؉(؉4)‫؍‬؉2
Respuesta: ha subido dos posiciones respecto del inicio.
Sería una variación de ؊2°C.
؊2ؒ (800 m : 160 m) ‫؍‬؊2 ؒ 5‫؍‬؊10°C
Respuesta: la temperatura ha descendido 10 °C.
(37)؊(40)‫؍‬؊3
Respuesta: la temperatura por la noche fue؊3°C.
los ejercicios señalados después de cada pregunta.
Se representan en la recta graduada los siguientes núme-
ros y el resultado se ordena de menor a mayor.
؊15 Ͻ؊10Ͻ ؊5Ͻ؊1Ͻ ؉6Ͻ؉9Ͻ ؉11Ͻ؉13
a) ؉35 b) ؊7 c) ؊4 d) ؊83
2
1
34
33
32
31
a) 13؊5؉8؊7‫؍‬9
b) 17؉3؊8؊7‫؍‬5
c) ؊2؉13؊7؉9‫؍‬13
d) ؊14؊16؉25؉15‫؍‬10
a) (16؉4)؊(5 ؉10؉4)‫؍‬20؊19‫؍‬1
b) (13؉4)؊(17؉6)‫؍‬17؊23‫؍‬؊6
c) 4؊1‫؍‬3
d) 4؉10؊1‫؍‬13
a) ؉50
b) ؊25
c) ؊64
d) ؊4
a) ؊18؉5 ؒ 5‫؍‬؊18؉25‫؍‬7
b) 5 ؒ (؊3)؊5 ؒ (؊2)‫؍‬؊15؉10‫؍‬؊5
c) 2 ؒ (12؊7)؊6‫؍‬2 ؒ 5؊6‫؍‬10؊6‫؍‬4
d) 20؊(4 ؉1)؊12‫؍‬20؊5؊12‫؍‬3
a) ؊3125
b) ؊343
c) 32
d) 100
3300 ؉(؉1238)؉(؊125)؉(997)‫؍‬5535 ؊125‫؍‬
‫؍‬5410 m
Respuesta: el altímetro marcará 5 410 m.
20؊(؊3)‫؍‬20؉3‫؍‬23°C
Respuesta: La diferencia de temperatura entre las dos
zonas es de 23°C.
9
8
7
6
5
4
3
Concepto
Saldo anterior
Imposición
efectivo de 50 €
Pago recibo
supermercado
45 €
Pago recibo
almacén
de ropa 26 €
Imposición
efectivo
de 220 €
Fecha
05-12
06-12
06-12
14-12
Importe
؉50 €
؊45 €
؊26 €
؉220 €
Saldo
325 €
375 €
330 €
304 €
524 €
Pago recibo club
de balonmano
24 €
15-12 ؊24 € 500 €
Interés anual
3,5 € 30-12 ؉3,5 € 503,5 €

30 ؉(؊3 ؒ 7)؉ (2 ؒ 7)؉ (؊4)‫؍‬ 30؊21؉ 14؊ 4‫؍‬19 €
Respuesta: me quedarán 19 €.
Expresiones algebraicas
7.1. Paso del lenguaje natural
al lenguaje algebraico (pág. 74)
a) 3x d) 2x ؉1 g) 2x ؉
b) x2
e) ᎏ
x ؉
2
y
ᎏ h) x, x ؉1
c) 2x f) 2x ؉3y i) 3x
a) n؉ 2
b) n؊ 3
c) n؉ 5
d) 27 ؉n
e) ᎏ
n؉
2
10
ᎏ
a) x؊ 8
b) y‫؍‬ 2x
c) ᎏ
2
x
ᎏ
d) ᎏ
x؉
2
y
ᎏ
e) x‫؍‬ y؉8
f) y‫؍‬ᎏ
x
3
ᎏ
g) x‫؍‬ᎏ
2
y
ᎏ
h) y؊ 3
i) ᎏ
3
y
ᎏ
a) La mitad del número de alumnos de la clase.
b) Quitar 5 alumnos a la clase.
c) El doble de los alumnos de la clase menos 5.
4
3
2
x
ᎏᎏ
2
1
7
10 d) Una tercera parte de los alumnos de la clase,
habiéndose incorporado 3 más.
e) El doble de los alumnos de la clase después de que
llegue uno nuevo.
f) Todos los alumnos menos uno.
g) Hay 3 alumnos más en clase.
h) Están los dos tercios de los alumnos que componen
la clase.
a) El doble de euros.
b) Añade un euro y triplica su valor.
c) El cuadrado de una cantidad.
d) El doble de dinero más un euro.
e) El triple del cuadrado del número de monedas.
f) El triple del número de monedas a la que se sus-
trae un euro.
7.2. Valor numérico de una expresión
algebraica (pág. 76)
7
6
5
Apartado
a)
b)
c)
d)
e)
Expresión
algebraica
nϩ2
nϪ3
nϩ5
27ϩn
ᎏ
nϩ
2
10
ᎏ
Valor numérico
14ϩ2ϭ16
14Ϫ3ϭ11
14ϩ5ϭ19
27ϩ14ϭ41
ᎏ
14ϩ
2
10
ᎏϭᎏ
2
2
4
ᎏϭ12
Expresión algebraica
ᎏ
2
x
ᎏ
Valor numérico
ᎏ
2
2
4
ᎏϭ12
xϪ5 24Ϫ5ϭ19
2xϪ5 2 и 24Ϫ5ϭ48Ϫ5ϭ43
ᎏ
xϩ
3
3
ᎏ ᎏ
24
3
ϩ3
ᎏϭᎏ
2
3
7
ᎏϭ9
2и(xϩ1) 2 и (24ϩ1)ϭ2 и 25ϭ50
xϪ1 24Ϫ1ϭ23
xϩ3 24ϩ3ϭ27

7.3. Operaciones con expresiones
algebraicas (pág. 77)
a) 2x
b) ᎏ
1 ؉5
6
؉7
ᎏ x‫؍‬ ᎏ
1
6
3
ᎏ x
c) (8x ؉ 3x)؉(؊6؊ 1)‫؍‬11x ؊ 7
d) (؊5x؉3x)؉(8 ؊6)‫؍‬ ؊2x ؉2
a) 4 ؒ (؊5)x‫؍‬؊20x
b) ᎏ
2
3
ᎏ x؉ ᎏ
2
3
ᎏ ؒ 3‫؍‬ᎏ
2
3
ᎏ x ؉2
c) (3 ؒ 2)x؊3 ؒ 5‫؍‬6x؊15
d) ᎏ
1
2
ᎏ ؒ 4x ؊ᎏ
1
2
ᎏ ؒ 8‫؍‬2x ؊ 4
e) 6x ؒ 8 ؉ᎏ
3
4
ᎏ ؒ 8‫؍‬(6 ؒ 8)x؉3 ؒ 2‫؍‬48x ؉ 6
f) (؊x) ؒ (؊3)؉ ᎏ
1
3
ᎏ ؒ (؊3)‫؍‬3x ؊1
7.4. Resolución de ecuaciones
sencillas (pág. 78)
a) x؉4 ‫؍‬7
x‫؍‬ 7؊4 ⇒ x ‫؍‬3
11
10
9
8
b) x؉7‫؍‬3
x‫؍‬3؊7 ⇒ x‫؍‬؊4
c) x؊7‫؍‬3
x‫؍‬3؉7 ⇒ x‫؍‬10
d) x؊2‫؍‬؊4
x‫؍‬؊4؉2 ⇒ x‫؍‬؊2
e) x؉6‫؍‬14
x‫؍‬14؊6 ⇒ x‫؍‬8
f) x؊4‫؍‬10
x‫؍‬10؉4 ⇒ x‫؍‬14
a) 5x‫؍‬؊20
x‫؍‬؊ᎏ
2
5
0
ᎏ ⇒ x‫؍‬؊4
b) 2x‫؍‬24
x‫؍‬ᎏ
2
2
4
ᎏ ⇒ x‫؍‬12
c) ؊3x‫؍‬؊9
x‫؍‬ ᎏ
؊
؊
9
3
ᎏ ⇒ x‫؍‬3
d) 4x‫؍‬2
x‫؍‬ᎏ
2
4
ᎏ ⇒ x‫؍‬ ᎏ
1
2
ᎏ
e) ؊4x‫؍‬؊8
x‫؍‬ ᎏ
؊
؊
8
4
ᎏ ⇒ x‫؍‬2
f) ᎏ
2
x
ᎏ ‫؍‬4
x‫؍‬2 ؒ 4 ⇒ x‫؍‬8
g) ᎏ
3
x
ᎏ ‫؍‬12
x‫؍‬3 ؒ 12 ⇒ x‫؍‬36
h) ᎏ
3
4
ᎏx‫؍‬9
x‫؍‬ᎏ
4
3
ؒ 9
ᎏ ⇒ x‫؍‬ ᎏ
3
3
6
ᎏ ⇒ x‫؍‬12
i) ᎏ
4
x
ᎏ ‫؍‬؊5
x‫؍‬4 ؒ (؊5) ⇒ x‫؍‬؊20
j) 2x‫؍‬؊10
x‫؍‬؊ᎏ
1
2
0
ᎏ ⇒ x‫؍‬؊5
12
Valor
xϭ4
Ecuación
5xϩ2 ϭ22
Cálculo
5 и 4ϩ2 ϭ22 ⇒
⇒ 20 ϩ 2ϭ22 ⇒
⇒ 22 ϭ 22
Solución
(sí/no)
sí
xϭϪ2 Ϫxϩ 6ϭ8
Ϫ(Ϫ2)ϩ6 ϭ8 ⇒
⇒ 2 ϩ6ϭ 8 ⇒
⇒ 8ϭ8
sí
xϭ5 xϩ4ϭ 10
5 ϩ4 ϭ10 ⇒
⇒ 9 10
no
xϭ5 ᎏ
2
5
x
ᎏ ϭxϪ 3
ᎏ
2
5
и 5
ᎏϭ5Ϫ 3 ⇒
⇒ ᎏ
1
5
0
ᎏϭ2 ⇒
⇒ 2 ϭ 2
sí

a) 6x ؉ 3x ‫؍‬27؊9 ⇒
⇒ 9x ‫؍‬18 ⇒
⇒ x‫؍‬ᎏ
1
9
8
ᎏ ⇒ x ‫؍‬2
b) 2x ‫؍‬؊4 ؉ 6 ⇒
⇒ 2x ‫؍‬2 ⇒
⇒ x‫؍‬ ᎏ
2
2
ᎏ ⇒ x‫؍‬1
c) 5x ؊ 2x ‫؍‬؊3؊ 1 ⇒
⇒ 3x ‫؍‬؊4 ⇒
⇒ x‫؍‬؊ᎏ
4
3
ᎏ
d) 2x ؊ 5x ‫؍‬؊1؊3 ⇒
⇒؊3x‫؍‬؊4 ⇒
x‫؍‬ ᎏ
؊
؊
4
3
ᎏ ‫؍‬ᎏᎏ
4
3
ᎏ
e) 9x ؉ x‫؍‬15؊5 ⇒
⇒ 10x ‫؍‬10 ⇒
⇒ x‫؍‬ᎏ
1
1
0
0
ᎏ ⇒ x ‫؍‬ 1
f) 5x ؊x ؊2x ‫؍‬؊1؉5 ⇒
⇒ 4x؊2x ‫؍‬؊1؉5 ⇒
⇒ 2x ‫؍‬4 ⇒
⇒ x ‫؍‬ ᎏ
4
2
ᎏ ⇒ x ‫؍‬2
g) ؊2x؉ 3x ‫؍‬1؊ 7 ⇒
⇒ x‫؍‬؊6
h) 7x ؊2x ‫؍‬1؉2 ⇒
5x ‫؍‬ 1؉2 ⇒ x‫؍‬ ᎏ
3
5
ᎏ
a) x‫؍‬ᎏ
6
3
ᎏ‫؍‬2
b) 4x ؊3x ‫؍‬1؉ 2 ⇒ x‫؍‬ 3
c) 5x ‫؍‬10 ⇒ x‫؍‬ᎏ
1
5
0
ᎏ ⇒ x ‫؍‬2
d) 8x ‫؍‬12 ⇒ x ‫؍‬ᎏ
1
8
2
ᎏ ‫؍‬ᎏ
3
2
ᎏ
a) 3x ؊ 3 ‫؍‬2x ؉6 ⇒
⇒ 3x ؊ 2x ‫؍‬ 6؉3 ⇒
⇒ x ‫؍‬9
15
14
13 b) 10x ؊15‫؍‬8x ؉4 ⇒
⇒ 10x ؊8x ‫؍‬4؉15 ⇒
⇒ 2x‫؍‬19 ⇒
⇒ x‫؍‬ᎏ
1
2
9
ᎏ
c) 6x ؊6‫؍‬2x ؊10؉4 ⇒
⇒ 6x؊2x ‫؍‬؊10؉4؉6 ⇒
⇒ 4x ‫؍‬0 ⇒
⇒ x‫؍‬0
d) 6x ؊24‫؍‬3x ؊9 ⇒
⇒ 6x ؊3x ‫؍‬؊9؉24 ⇒
⇒ 3x‫؍‬15 ⇒
⇒ x‫؍‬ᎏ
1
3
5
ᎏ ⇒
⇒ x‫؍‬5
e) 6x؊4x ‫؍‬؊4؊6 ⇒
⇒ 2x ‫؍‬؊10 ⇒
⇒ x‫؍‬؊5
f) 3x؉6‫؍‬2x ؉6 ⇒ x‫؍‬0
g) 8x؊16‫؍‬4x ؉4 ⇒
⇒ 4x‫؍‬20 ⇒
⇒ x‫؍‬5
h) 4x؉8‫؍‬3x ⇒ x‫؍‬؊8
a) x
b) x؉10
c) 2x ؉2(x؉10)
x → Número buscado
x؉2x ‫؍‬240 ⇒ 3x ‫؍‬240 ⇒
⇒ x‫؍‬ᎏ
24
3
0
ᎏ ⇒ x‫؍‬80
Respuesta: se trata del número 80.
2x ؉3‫؍‬15 ⇒ 2x‫؍‬15؊3 ⇒
⇒ 2x ‫؍‬12 ⇒ x‫؍‬ ᎏ
1
2
2
ᎏ ⇒ x‫؍‬6
18
17
16

x → Dinero que tengo
x؉3x ؊ 20‫؍‬28 ⇒
⇒ x؉ 3x ‫؍‬28 ؉20 ⇒
⇒ 4x ‫؍‬48 ⇒
⇒ x‫؍‬ᎏ
4
4
8
ᎏ ⇒
⇒ x ‫؍‬12
Respuesta: tengo 12 €.
x → Precio de un CD
10x ‫؍‬ 20 ؊8,30 ⇒
⇒ 10x ‫؍‬11,70 ⇒
⇒ x‫؍‬ᎏ
1
1
1
0
,7
ᎏ ⇒ x‫؍‬1,17
Respuesta: cada CD cuesta 1,17 €.
ᎏ
2
5
ᎏ x‫؍‬6 ⇒ x‫؍‬ ᎏ
5
2
ؒ 6
ᎏ ⇒
⇒ x‫؍‬ ᎏ
3
2
0
ᎏ ⇒ x‫؍‬15
x → Dinero que tiene Luis
2x → Dinero que tiene Marcos
x؉2x ‫؍‬156 ⇒
⇒ 3x ‫؍‬156 ⇒
⇒ x‫؍‬ᎏ
15
3
6
ᎏ ⇒ x‫؍‬52
Respuesta: Luis tiene 52 € y Marcos, 104 €.
x → Edad del hermano pequeño
2x → Edad del hermano mediano
3x → Edad del hermano mayor
x؉ 2x ؉ 3x ‫؍‬24 ⇒
⇒ 6x ‫؍‬ 24 ⇒
⇒ x ‫؍‬ᎏ
2
6
4
ᎏ ⇒ x‫؍‬4
Respuesta: los hermanos tienen 4 años, 8 años y 12
años.
23
22
21
20
19
x → Dinero gastado por María
x؉2,50 → Dinero gastado por Antonio
x؉(x؉2,50)‫؍‬9,70 ⇒
⇒ x؉x‫؍‬9,70؊2,50 ⇒
⇒ 2x ‫؍‬7,20 ⇒
⇒ x‫؍‬ ᎏ
7,
2
20
ᎏ ⇒ x‫؍‬3,60
Respuesta: María ha gastado 3,60 €, y Antonio 6,1 €.
x → Número de monedas de 50 céntimos
4x → Número de monedas de 20 céntimos
x ؒ 0,50؉4x ؒ 0,20‫؍‬5,20 ⇒ 0,50x ؉0,80x ‫؍‬5,20 ⇒
⇒ 1,30x ‫؍‬5,20 ⇒ x‫؍‬ᎏ
5
1
,
,
2
3
0
0
ᎏ ⇒ x‫؍‬4
Respuesta: tengo 4 monedas de 50 céntimos y 16 de 20
céntimos.
Repasa las actividades en que hayas fallado, haciendo los
ejercicios señalados después de cada respuesta.
a) x؉y c) y؊5
b) x ؉10 d) y‫؍‬x؉3
a) 2 ؒ 5؉3‫؍‬10؉3‫؍‬13
b) ᎏ
5؉
3
7
ᎏ ‫؍‬ᎏ
1
3
2
ᎏ ‫؍‬4
c) ᎏ
2 ؒ
3
5
ؒ
؉
5
10
ᎏ‫؍‬ᎏ
10
1
؉
5
10
ᎏ‫؍‬ᎏ
2
1
0
5
ᎏ ‫؍‬ᎏ
4
3
ᎏ
d) (5 ؉3) ؒ (5 ؊3)‫؍‬8 ؒ 2‫؍‬16
a) 3x ‫؍‬23؊8 ⇒
⇒ 3x ‫؍‬15 ⇒
⇒ x‫؍‬ᎏ
1
3
5
ᎏ ⇒ x‫؍‬5
b) ؊2x؊x‫؍‬؊15 ⇒
⇒؊3x‫؍‬؊15 ⇒
⇒ x‫؍‬ ᎏ
؊
؊
1
3
5
ᎏ ⇒ x‫؍‬5
3
2
1
25
24

c) x‫؍‬ᎏ
5
2
ؒ 6
ᎏ ⇒
⇒ x‫؍‬ ᎏ
3
2
0
ᎏ ⇒ x ‫؍‬ 15
d) 5x ؉15 ‫؍‬ 3x ؉ 15؊4 ⇒
⇒ 5x ؊3x ‫؍‬15؊ 4؊15 ⇒
⇒ 2x ‫؍‬؊4 ⇒
⇒ x‫؍‬؊ᎏ
4
2
ᎏ ⇒
⇒ x‫؍‬؊2
e) 5x ؊ x؊5 ‫؍‬7 ⇒
⇒ 5x ؊x‫؍‬7؉ 5 ⇒
⇒ 4x ‫؍‬12 ⇒
⇒ x‫؍‬ᎏ
1
4
2
ᎏ ⇒
⇒ x ‫؍‬3
f) 5x ؊ x؊2x ‫؍‬؊1؉ 4 ⇒
⇒ 2x ‫؍‬3 ⇒ x‫؍‬ ᎏ
3
2
ᎏ
g) 4x ؊ 5 ؊3x ؉1 ‫؍‬0 ⇒
⇒ 4x ؊ 3x ‫؍‬ 5؊1 ⇒
⇒ x ‫؍‬4
h) 15x ؊10 ؉4‫؍‬ 10x ؊2؉1 ⇒
⇒ 15x ؊10x ‫؍‬؊2؉1؉10؊ 4 ⇒
⇒ 5x ‫؍‬5 ⇒
⇒ x‫؍‬ᎏ
5
5
ᎏ ⇒
⇒ x‫؍‬ 1
i) 3x ؊10x ‫؍‬؊6؊ 2 ⇒
⇒ ؊7x‫؍‬؊8 ⇒
⇒x‫؍‬ ᎏ
8
7
ᎏ
x → Dinero que tengo
3x ؉ 17 ‫؍‬62 ⇒
⇒ 3x ‫؍‬62 ؊17 ⇒
⇒ 3x ‫؍‬ 45 ⇒
⇒ x ‫؍‬ᎏ
4
3
5
ᎏ ⇒
⇒ x ‫؍‬15
Respuesta: tengo 15 €.
4
x → Primer número
x؉(x؉1)‫؍‬78 ⇒
⇒ x؉x؉1‫؍‬78 ⇒
⇒ x؉x‫؍‬78؊1 ⇒
⇒ 2x‫؍‬77 ⇒
⇒ x‫؍‬ᎏ
7
2
7
ᎏ ⇒ x‫؍‬38,5
Respuesta: como x debe ser entero, no hay solución.
x → Dinero de la persona que recibe menor cantidad
x؉5x ‫؍‬192 ⇒ 6x ‫؍‬192 ⇒
⇒ x‫؍‬
192
⇒ x‫؍‬32
6
Respuesta: una recibe 32 € y la otra, 160 €.
x → Número de alumnos que han aprobado la asignatura
de matemáticas
3x ؉12‫؍‬69 ⇒
⇒ 3x ‫؍‬69؊12 ⇒ 3x ‫؍‬57 ⇒
⇒ x‫؍‬ᎏ
5
3
7
ᎏ ⇒ x‫؍‬19
Respuesta: el número total de alumnos que han apro-
bado matemáticas es de 19.
x → Dinero ganado por el padre
x؉50,30 → Dinero ganado por la madre
Entonces, sumando el dinero aportado por la madre
y el dinero aportado por el padre, tenemos:
x؉(x؉50,30)‫؍‬3096,50 ⇒
⇒ x؉x؉50,30‫؍‬3096,50 ⇒
⇒ x؉x‫؍‬3096,50 ؊50,30 ⇒
⇒ 2x ‫؍‬3046,20 ⇒
⇒ x‫؍‬ᎏ
304
2
6,20
ᎏ ⇒ x‫؍‬1523,10
Respuesta: el padre gana 1523,10 €.
La madre gana 1573,40 €.
8
7
6
5

Hay infinitas soluciones. Por ejemplo, 15 y 75 son com-
plementarios, 10 y 170 son suplementarios.
Designamos al ángulo con x.
x؉15‫؍‬2 ؒ (180؊x)
x؉15‫؍‬360؊2x
x؉2x ‫؍‬360؊15
3x ‫؍‬345°
x‫؍‬ᎏ
34
3
5°
ᎏ ⇒ x‫؍‬115°
8.2. Paso de forma compleja a
incompleja y viceversa (pág. 90)
125°‫؍‬450000’’
Cˆ ‫؍‬21405’’‫؍‬5° 56’ 45’’
Dˆ ‫؍‬17420‘ ‫؍‬290° 20’
Eˆ ‫؍‬1730°‫؍‬103 800’
Para ser obtuso ha de tener 324001’’ como mínimo.
5
11
10
9
8
7
6
Tipo
de ángulo
Agudo
Dibujo Definición
Menor de 90°
Recto 90°
Obtuso Mayor de 90°
Llano 180°
Convexo
Menor ángulo
que forman dos
semirrectas
Cóncavo
Mayor ángulo
que forman dos
semirrectas
Hora
Dibujo
Medida
Tipo de
ángulo
3:00 5:00 2:00 9:00
90°
Recto
150°
Obtuso
60°
Agudo
90°
Recto
Ángulo
75°
Complementario
90°Ϫ75°ϭ15°
Suplementario
180°Ϫ75°ϭ105°
Opuestos
por el vértice
1, 4
Correspondientes
2 - 6
Alternos
4 - 5
3, 2 3 - 7 3 - 6
5, 8 4 - 8 1 - 8
7, 6 1 - 5 2 - 7
1
2
4
3
5
8
6
7
r
Geometría plana
8.1. Elementos del plano: puntos, rectas
y ángulos (pág. 86)
Dibujo de la izquierda: r, s y t son paralelas; s y u son
secantes; t y u son secantes y r y u son secantes.
Dibujo de la derecha: r, s y v son secantes; t, u y v son
secantes; r y t son paralelas y s y u son paralelas.
4
3
2
1
8

Para ser cóncavo ha de tener 10800’ 1’’ como mínimo.
Â‫؍‬ 72° 1 230’ 450’’ ‫؍‬92° 37’ 30’’
Bˆ ‫؍‬3° 72’ 180’’ ‫؍‬4° 15’
8.3. Operaciones con ángulos (pág. 92)
No se podría realizar la resta porque A es menor que B.
‫؍‬6° 57’ 1’’ y resto 1”
8.4. Construcciones geométricas:
mediatriz y bisectriz (pág. 94)
La mediatriz de un segmento es el lugar geométrico de
los puntos que equidista de sus extremos. Por consi-
guiente, cualquier punto de la mediatriz equidista de
los puntos A y B.
b) No; el punto de distancia máxima es infinito.
No, el punto de distancia mínima es el propio vértice.
18
A B
P
Q
M
m
17
16
(3Â؊2Bˆ ؉ Cˆ)
ᎏᎏᎏᎏᎏᎏᎏᎏ
5
15
BA ϩ
14
13
12 8.5. Polígonos (pág. 96)
8.6. Triángulos (pág. 97)
Forman un triángulo los lados: a‫؍‬3, b‫؍‬4, c‫؍‬2
No forman un triángulo los lados: a‫؍‬1, b‫؍‬2, c‫؍‬3
Forman un triángulo los ángulos: Â‫؍‬30°, Bˆ = 60°, Cˆ ‫؍‬90°
No forman un triángulo los ángulos: Â ‫؍‬ 30°, Bˆ ‫؍‬ 50°,
Cˆ ‫؍‬25°
21
20
19
Polígono
Triángulo
n
3
Suma
de los ángulos
interiores
180°и(3Ϫ2)ϭ
ϭ180°и1ϭ180°
Número
de diagonales
ᎏ
3 и (3
2
Ϫ3)
ᎏϭ
ϭᎏ
3
2
и 0
ᎏϭ0
Hexágono 6
180° и (6Ϫ2)ϭ
ϭ180° и 4ϭ720°
ᎏ
6 и (6
2
Ϫ3)
ᎏϭ
ϭᎏ
6
2
и 3
ᎏϭ9
Octógono 8
180° и (8Ϫ2)ϭ
ϭ180° и 6ϭ
ϭ1080°
ᎏ
8 и (8
2
Ϫ3)
ᎏϭ
ϭᎏ
8
2
и 5
ᎏϭ20
Cuadrilátero 4
180° и (4Ϫ2)ϭ
ϭ180° и 2ϭ
ϭ360°
ᎏ
4 и (4
2
Ϫ3)
ᎏϭ
ϭᎏ
4
2
и 1
ᎏϭ2
Dodecágono 12
180° и (12Ϫ2)ϭ
ϭ180° и 10ϭ
ϭ1800°
ᎏ
12 и (1
2
2Ϫ3)
ᎏ ϭ
ϭᎏ
12
2
и 9
ᎏϭ54
Heptágono 7
180° и (7Ϫ2)ϭ
ϭ180° и 5ϭ900°
ᎏ
7 и (7
2
Ϫ3)
ᎏϭ
ϭᎏ
7
2
и 4
ᎏϭ14

No, porque la suma de los tres ángulos que forman un
triángulo debe ser 180°.
No, porque ninguno de dos lados formarían 90°.
Cada columna corresponde a cada uno de los triángulos
representados.
a) Acutángulo c) Obtusángulo
b) Acutángulo d) Rectángulo
8.7. Cuadriláteros (pág. 99)
Cuadrado, rectángulo, rombo, romboide: los triángulos
son iguales.
Trapecios y trapezoides: los triángulos son distintos.
Cuadrado y rombo: los triángulos son iguales.
Rectángulo, romboide, trapecio y trapezoide: son dis-
tintos.
Rectángulo; trapecio rectángulo; rombo; romboide; tra-
pezoide.
30
29
28
27
26
25
24
23
22
a) Verdadero.
Verdadero.
b) Falso.
Falso.
c) Verdadero.
Falso.
d) Falso.
Verdadero para el escaleno.
e) Falso.
Verdadero.
8.8. Polígonos regulares (pág. 101)
Regular; no regular (lados diferentes); no regular (lados
diferentes); regular; no regular (lados iguales pero
ángulos diferentes).
33
32
31
Aˆ
40°
Bˆ
55°
Cˆ
120°
Dˆ
145°
192° 36° 66° 66°
120° 110° 93° 37°
n
5
6
9
12
8
Ángulo interior Ángulo central
ᎏ
180° и
5
(5Ϫ2)
᎑᎑᎑ϭ
ϭᎏ
180
5
° и 3
ᎏ ϭ108°
ᎏ
180° и
6
(6Ϫ2)
᎑᎑᎑ϭ
ϭᎏ
180
6
° и 4
ᎏ ϭ120°
ᎏ
180° и
9
(9Ϫ2)
᎑᎑᎑ϭ
ϭᎏ
180
9
° и 7
ᎏ ϭ140°
ᎏ
180° и
1
(1
2
2Ϫ2)
᎑᎑ ϭ
ϭᎏ
180
1
°
2
и 10
ᎏ ϭ150°
ᎏ
180° и
8
(8Ϫ2)
᎑᎑᎑ϭ
ϭᎏ
180
8
° и 6
ᎏ ϭ135°
ᎏ
36
5
0°
ᎏ ϭ72°
ᎏ
36
6
0°
ᎏ ϭ60°
ᎏ
36
9
0°
ᎏ ϭ40°
ᎏ
3
1
6
2
0°
ᎏ ϭ30°
ᎏ
36
8
0°
ᎏ ϭ45°
Aˆ
37°
Bˆ
45° 30’
Cˆ
97° 30’
20° 48’ 54° 12’ 105°
60° 68° 52°
Lados Equilátero Isósceles Escaleno Isósceles
Ángulos Acutángulo Acutángulo Rectángulo Obtusángulo

8.9. Construcción de polígonos (pág. 102)
4 cm
4 cm4 cm
4 cm
36
5 cm
3cm
4 cm
35
4 cm
4cm
4cm
34
1
2
3
4
5
7
3cm
6
39
1
2
3
4
5
6
3cm
38
6 cm
5 cm
2 cm
37

8.10. Áreas y perímetros
de los polígonos (pág. 104)
A‫؍‬b · h ⇒
⇒ h‫؍‬ᎏ
3
2
0
0
0
ᎏ‫؍‬15 m
2 ؒ 20 ؉2 ؒ 15 ‫؍‬40؉30‫؍‬70 m perímetro
42 ؒ 70‫؍‬ 2940 €
Respuesta: la anchura es 15 m.
Le costará 2 940 €.
D ‫؍‬6 cm
d‫؍‬ᎏ
6
3
ᎏ‫؍‬2 cm
A‫؍‬ᎏ
d
2
· D
ᎏ ‫؍‬ᎏ
2
2
ؒ 6
ᎏ ‫؍‬6 cm2
Respuesta: 6 cm2
Un triángulo isósceles tiene dos lados y dos ángulos
iguales.
Â؉ Â؉Bˆ ‫؍‬ 180°, como Bˆ ‫؍‬90° ⇒ Â‫؍‬ 45°
Respuesta: son los dos iguales y de 45°.
A‫؍‬ ᎏ
b
2
· h
ᎏ ‫؍‬ᎏ
3
2
ؒ 5
ᎏ ‫؍‬ᎏ
1
2
5
ᎏ ‫؍‬ 7,5 m2
Respuesta: la tela de la vela mide 7,5 m2
.
44
43
42
41
40
8.11. Circunferencia y círculo (pág. 106)
Círculo: A‫؍‬␲ ؒ r2
Sector circular: A ‫؍‬ᎏ
␲
3
ؒ
6
r2
0
ؒ
°
n
ᎏ
Corona circular: A‫؍‬␲ ؒ (R2
؊r2
)
Segmento circular: A ‫؍‬ Área del sector circular ؊ Área
del triángulo
d‫؍‬1,50 m
La longitud sería:
Larco ‫؍‬ᎏ
2 ؒ
5
␲ ؒ r
ᎏ ‫؍‬ᎏ
2 ؒ ␲
5
ؒ 0,75
ᎏ ‫؍‬0,942 m ‫؍‬
‫؍‬94,2 cm
a) A‫؍‬␲ (R2
؊r2
)‫؍‬ ␲ ؒ (72
؊32
)‫؍‬␲ (49؊9)‫؍‬␲ ؒ 40‫؍‬
‫؍‬125,6 m2
b) A‫؍‬ ᎏ
␲ ؒ
3
r
6
2
0
ؒ 90
ᎏ‫؍‬ᎏ
␲ ؒ
3
6
6
2
0
ؒ 90
ᎏ‫؍‬28,26 m2
Área del jardín‫؍‬102
‫؍‬100 m2
Área ocupada por el césped‫؍‬␲ ؒ r2
‫؍‬␲ ؒ 52
‫؍‬78,5 m2
Área ocupada por las flores ‫؍‬100؊78,5‫؍‬21,5 m2
50
49
48
47
46
45
Nombre
Cuadrado
Perímetro
4 и l
Área
l2
Rectángulo 2bϩ2h b · h
Triángulo aϩbϩc ᎏ
b
2
· h
ᎏ
Romboide 2aϩ2b b · h
Trapecio aϩ bϩhϩB ᎏ
(Bϩ
2
b)и h
ᎏ
Rombo 4 и l ᎏ
D
2
· d
ᎏ
(Hexágono)
polígono regular
6 и l ᎏ
p и
2
ap
ᎏ
Superficie
A‫؍‬l2
144 m2
Lado
l
12 m
Perímetro
4иI
4 и 12ϭ48 m
225 m2
15 m 4 и 15ϭ60 m
64 m2
8 m 4 и 8ϭ32 m
diámetro
circunferenciacuerda
radio

r‫؍‬ 25 m
R‫؍‬ 25 ؉4‫؍‬ 29 m
Área del paseo‫؍‬␲ ؒ (R2
؊ r2
)‫؍‬␲ ؒ (292
؊252
)‫؍‬
‫؍‬ ␲ ؒ (841 ؊625)‫؍‬ 678,24 m2
Linterior ‫؍‬2␲ ؒ 25 ‫؍‬157 m
Lexterior ‫؍‬2␲ ؒ 29 ‫؍‬182,12 m
8.12. Simetrías (pág. 109)
a)
b) Triángulo equilátero: 3 ejes de simetría
Cuadrado: 4 ejes de simetría
Rectángulo: 2 ejes de simetría
Hexágono: 6 ejes de simetría
a) Sí.
b) A’ está en la recta r (distancia 0). A está a una distan-
cia x de la recta.
A y A’ no son puntos homólogos respecto de r ya
que sus distancias a la recta son distintas.
c) No es una simetría, ya que r no está a la misma
distancia de todos los puntos correspondientes;
además, conserva la orientación.
55
54
53
52
51 Problemas (pág. 110)
Bˆ ‫؍‬ ‫؍‬
‫؍‬؊224° 47’ 56’’
h‫؍‬ Ί(25؊16)‫؍‬3 cm
A‫؍‬ ‫؍‬12 cm2
Hexágono: 9, octógono: 20
Sí, ‫؍‬número de diagonales
Llamamos A1 al área del triángulo AP1B
ٙ
, A2 a la del trián-
gulo AP2B
ٙ
y A3 a la del triángulo AP3B
ٙ
, luego:
A1 ‫؍‬ ‫؍‬120 cm2
; A2 ‫؍‬ ‫؍‬100 cm2
Por lo tanto: ‫؍‬ ‫؍‬
Luego: ‫؍‬
Implica que: A3 ‫؍‬ ‫؍‬180 cm2
Por lo tanto: ‫؍‬180 ⇒ d‫؍‬ ‫؍‬18 cm
l1 ؉(l1 ؉1)؉(l1 ؉2)‫؍‬12
Por lo tanto: l1 ‫؍‬3, l2 ‫؍‬4 y l3 ‫؍‬5
A‫؍‬ ‫؍‬6 m2
Es rectángulo ya que 32
؉42
‫؍‬52
(Teorema de Pitágoras)
Sabiendo que b‫؍‬3 cm, B ‫؍‬7 cm y p‫؍‬18 cm:
a) Lados iguales: l‫؍‬ ‫؍‬4 cm
b) La altura: h2
؉4‫؍‬16, luego, h‫؍‬Ίහ12‫؍‬3,46 cm
c) El perímetro: 18 cm
d) El área: A‫؍‬ ؒ3,46‫؍‬17,3 cm2(7 ؉3)
ᎏᎏᎏᎏ
2
(18؊7؊3)
ᎏᎏᎏᎏᎏᎏᎏ
2
61
3ؒ4
ᎏᎏᎏᎏ
2
60
dؒ20
ᎏᎏᎏᎏ
2
180ؒ2
ᎏᎏᎏᎏᎏ
20
120ؒ3
ᎏᎏᎏᎏᎏ
2
A3
ᎏᎏ
A1
3
ᎏᎏ
2
A1
ᎏᎏ
A2
120
ᎏᎏᎏ
100
6
ᎏᎏ
5
20ؒ12
ᎏᎏᎏᎏᎏ
2
20ؒ10
ᎏᎏᎏᎏᎏ
2
59
(n؊3)ؒn
ᎏᎏᎏᎏᎏᎏ
2
58
(8ؒ3)
ᎏᎏᎏᎏ
2
57
[3 ؒ(15° 12’)؉0,4ؒ(15° 12’)؊5ؒ(100° 15’ 20’’)]
ᎏᎏᎏᎏᎏᎏᎏᎏᎏᎏᎏᎏᎏᎏᎏᎏᎏᎏᎏᎏᎏᎏᎏᎏᎏᎏᎏ
2
56
Datos
r ϭ3 cm
Perímetro
2 и ␲ и 3 ϭ18,84 cm
Área
␲ и 32
ϭ 28,26 cm2
d ϭ8 cm 2 и ␲ и 4 ϭ25,12 cm ␲ и 42
ϭ 50,24 cm2
r ϭ2,5 m
d ϭ7 cm
2 и ␲ и 2,5 ϭ15,7 cm
2 · ␲ и 3,5 ϭ21,98 cm
␲ и 2,52
ϭ19,625 cm2
␲ и 3,52
ϭ38,465 cm2

La relación de las áreas es ‫؍‬ 4.
Si l‫؍‬ 30 cm, a2
؉152
‫؍‬ 302
; por tanto, a‫؍‬25,98 cm
S ‫؍‬ ؒ25,98‫؍‬2338,2 cm2
; s‫؍‬ ‫؍‬ 584,55 cm2
a) ␲r2
‫؍‬4 ؒ2␲r, luego, r‫؍‬8 m
b) A‫؍‬ 64␲ m2
c) Si ‫؍‬64, entonces, l2
‫؍‬ ‫؍‬ 128 m2
d) ‫؍‬4,57 m2
l2
‫؍‬202
؉202
‫؍‬800 m2
; A‫؍‬800؊100␲‫؍‬485,84 m2
BA
២
؉ AC
២
؉CB
២
‫؍‬360°
Si AC
២
‫؍‬ 2BA
២
y CB
២
‫؍‬3BA
២
entonces BA
២
؉2BA
២
؉ 3BA
២
‫؍‬360°
de donde BA
២
‫؍‬60°, AC
២
‫؍‬120° y CB
២
‫؍‬ 180°.
El ángulo BAC
ٙ
será igual a ‫؍‬ 90°.
2
1
CB
២
ᎏᎏ
2
65
64
64␲ ؊128
ᎏᎏᎏᎏᎏᎏᎏ
4
(2l2
)
ᎏᎏᎏ
4
64ؒ4
ᎏᎏᎏᎏ
2
63
30 ؒ6
ᎏᎏᎏᎏ
2
S
ᎏᎏ
4
S
ᎏᎏ
s
62
180° ؒ (10؊2)‫؍‬180° ؒ 8‫؍‬1440°
ᎏ
10 ؒ (1
2
0؊3)
ᎏ‫؍‬ᎏ
10
2
ؒ 7
ᎏ ‫؍‬35 diagonales
180° ؒ (5 ؊2)‫؍‬180 ؒ 3‫؍‬540° suma total
104°؉135,5°؉74,5°؉90°‫؍‬404°
540°؊404°‫؍‬136°
Â‫؍‬90°
Bˆ ‫؍‬136°
a) 1; no.
b) No; no.
(Ejercicio 53. Apartados 8.12)
a) Sí, 1, por ser isósceles.
b) Que no lo tiene.
(Ejercicio 53. Apartados 8.12)
Apentágono ‫؍‬ᎏ
P ·
2
ap
ᎏ ‫؍‬ᎏ
5 ؒ 2
2
ؒ 1,38
ᎏ‫؍‬6,9 cm2
Arectángulo ‫؍‬b · h‫؍‬14 ؒ 4‫؍‬56 cm2
Asemicírculo ‫؍‬ᎏ
␲
2
ؒ r2
ᎏ ‫؍‬ᎏ
␲
2
ؒ 32
ᎏ ‫؍‬14,13 cm2
Atriángulo ‫؍‬ᎏ
b
2
ؒ h
ᎏ‫؍‬ᎏ
4
2
ؒ 3
ᎏ‫؍‬6 cm2
Atrapecio ‫؍‬ᎏ
(b؉
2
B)ؒ h
ᎏ‫؍‬ᎏ
(6 ؉1
2
0) ؒ 3
ᎏ ‫؍‬ᎏ
16
2
ؒ 3
ᎏ ‫؍‬24 cm2
Arectángulo ؊Apentágono ‫؍‬56؊6,9‫؍‬49,1 cm2
Atotal ‫؍‬14,13؉6؉24؉49,1‫؍‬93,23 cm2
P‫؍‬2␲ ؒ 3؉5؉4؉12؉8؉4؉5‫؍‬6␲؉38‫؍‬56,84 cm
(Ejercicios. Apartados 8.10 y 8.11)
8
7
6
5
4
3
Hora
Dibujo
Medida
Tipo de
ángulo
8:00 6:00 10:00 1:00
120°
obtuso
180°
plano
60°
agudo
30°
agudo
37° 45° 30’ 97° 30’ Obtusángulo
20° 48’ 54° 12’ 105° Obtusángulo
60° 68° 52° Acutángulo
Ángulo
25°
Complementario
90°؊ 25°‫؍‬65°
Suplementario
180°؊25°‫؍‬155°
40° 30’ 49° 30’ 139° 30’
82° 41’30’’ 7° 18’ 30” 97° 18’ 30”

Tablas y gráficas
9.1. Coordenadas y representación
de puntos en el plano (pág. 114)
En esta actividad se trata de que los alumnos, además de
rellenar una cuadrícula adecuadamente, sean capaces de
construirla representando los puntos en el plano a partir
de dos coordenadas.
3
2
1
9
A (2, 5)
B (؊2, 4)
C (0,؊4)
D (6,؊5)
E (4, 2)
F (؊5,؊1)
9.2. Tablas de valores y gráficas
(pág. 116)
Las tablas de valores que hay que completar son las
siguientes:
a)
b)
c)
6
5
4
6
5
4 e
3 a
2 b
1 c d
A B C D E
8
7
6
5
4
3
2
1
A B C D E

F

G
Lado de un cuadrado (x)
Perímetro del cuadrado (y)
3
12
5
20
10
40
2,5
10
25
100
Número (x)
Triple del número (y)
1
3
2
6
0
0
Ϫ1
؊3
Ϫ2
؊6
Kilogramos
de manzanas (x)
Precio (1,20 €/kg) (y)
2
2,40
2,5
3
3
3,60
5
6
6,5
7,80
Posición
C 2
F 6
B 5
E 1
A 3
D 4
1
2
3
4
4 61 2 3 5 7Ϫ2Ϫ4Ϫ6Ϫ8
Ϫ2
Ϫ3
Y
X8
5
6
Ϫ4
Ϫ5
Ϫ6
7
8
Ϫ7
Ϫ8
F
A
B
C
D
E

Aquí es interesante que los alumnos no olviden que la
cantidad correspondiente al establecimiento de llamada
siempre hay que considerarla al hacer el cálculo del precio.
Los puntos que se representan son:
A (Ϫ2, 5)
B (1, Ϫ3)
C (0, 4)
D (Ϫ1, 2)
E (2, Ϫ2)
F (3, 3)
8
7
11
10
9
1
2
3
4
4 61 2 3 5 7Ϫ2Ϫ4Ϫ6
Ϫ2
Ϫ3
Y
X
5
6
Ϫ4
Ϫ5
Ϫ6
O
x
1
y
3
Punto
A (1, 3)
3 5 B (3, 5)
4 5 C (4, 5)
5 4 D (5, 4)
6 5 E (6, 5)
7 3 F (7, 3)
x y Punto
1 1 A (1, 1)
3 3 B (3, 3)
4 4 C (4, 4)
5 5 D (5, 5)
6 6 E (6, 6)
7 7 F (7, 7)
36
36,5
10O 127 8 9 14
37,5
37
2216 18 20
38
hora
temperatura (ºC)
Tiempo (x)
3 min
Precio (y)
0,25 ϩ 0,2 и3 ϭ 0,85
4 min 30 s 0,25 ϩ 5 и0,2 ϭ 1,25
40 s 0,25 ϩ0,20 ϭ0,45
1 min 2 s 0,25 ϩ 0,2ϩ0,2 ϭ 0,65
3 min 10 s 0,25ϩ 0,20 и4 ϭ 1,05
6 min 0,25 ϩ 0,2 и6 ϭ 1,45
8 min 59 s 0,25 ϩ 9 и0,2 ϭ2,05
1 min 0,25 ϩ0,20 ϭ0,45
1 min 40 s 0,20 ϩ 0,25 ϩ 020 ϭ 0,65
4 min 0,25ϩ 0,20 и4 ϭ 1,05
1
2
3
4
4 61 2 3 5 7Ϫ2Ϫ4Ϫ6Ϫ8
Ϫ2
Ϫ3
Y
X8
5
6
Ϫ4
Ϫ5
Ϫ6
7
8
Ϫ7
Ϫ8
O
F
B
D
E
A
C

a) 5 s
b) 25 s
c) 10 s ؉5 s ‫؍‬15 s
d) 45 s ؊ 30 s ‫؍‬ 15 s
e) En la planta segunda.
9.3. Detección de errores (pág. 120)
Ejemplo del primer caso:
0
Alumnos
Términos
1
10 11 12 13
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
13
12
Ejemplo del segundo caso:
Ejemplo tercer caso:
Observación subjetiva, por ejemplo, las dos tablas son
idénticas; las gráficas inducen a pensar que los precios
de la competencia son mayores.
Es indiferente, matemáticamente son iguales, quizá la
segunda sería más apropiada.
a)
18
17
16
0
Incremento
MesesJ A S O
1 €
2 €
3 €
N D
15
1
6O 12 2418
n.º de fotografías
precio (€)
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
N.° de copias
0
6
12
18
24
Precio (€)
2,5
4,0
5,5
7
8,5
x
y
1
5
2
8
3
11
4
14
5
17
0
N.º de panaderías
Precio (€)0,30 0,35 0,40 0,45
2
0,50 0,60
4
6
8
0,55
0
N.º de panaderías
Precio
(céntimos)
30 35 40 45
2
50 60
4
6
8
55

b) La expresión sería y ‫؍‬3x ؉ 2.
a) No.
b) Pérdidas.
c) No.
d) Con las mismas unidades en el eje Y.
los ejercicios indicados después de cada respuesta.
El punto B de coordenadas (؊3, ؊2) no está relaciona-
do; al igual que el punto (؊3, 2).
2
1
19
5
Y
1 2 3
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
4 5O X
4
3
2
1
a) 1600 m
b) Sara ha salido a las 9:55.
c) Nuria ha recorrido unos 220 m.
d) Tardan 25 minutos en encontrarse.
e) Están paradas 10 minutos y luego siguen caminando
juntas durante 10 minutos más.
f) Sara recorre 1 600 m y Nuria (600 m ؉ 600 m), en
total, 1200 m.
Estadística
10.1. Estudios estadísticos (pág. 126)
a) Todas las familias.
b) Todas las familias.
c) Ninguna.
1
10
4
3
A
B
C
D
E
(0, 4)
(Ϫ3, 6)
(Ϫ1,Ϫ5)
(2, 1)
(5,Ϫ3)
A
B
C
D
E
(2, 3)
(4, Ϫ5)
(3,0)
(Ϫ3, 2)
(Ϫ1,5)
Número (x)
Cuadrado del número (y)
Ϫ2
4
Ϫ1
1
0
0
1
1
2
4
1
2
3
4
4 61 2 3 5 7Ϫ2Ϫ4Ϫ6Ϫ8
Ϫ2
Y
X8
5
6
7
8
O
9
10
11
12
13
14
15
16

a) Todos los jóvenes de la ciudad.
b) Los 1 000 jóvenes a los que se les pregunta.
c) Sí.
a) Cuantitativo. 10 €, 12 €, 15 €…
b) Cualitativo. Rojo, negro, azul…
c) Cualitativo. Informática, taxista, frutero…
d) Cuantitativo. 0, 1, 2…
a) 3500
b) 350
c) ‫؍‬
Respuesta abierta.
10.2. Datos y tablas de frecuencias
(pág. 128)
El grado de atención mayoritario ha sido bueno.
7
6
5
1800 alumnas
1700 alumnos
18 alumnas
17 alumnos
4
3
2
a) D1 → 20, 25, 30, 35, 40
D2 → A, B, N
b) D1 → 20
D2 → 20
c)
9
8
Valores
B
Frecuencia absoluta
12
R 11
M 7
Total 30
Valores
20 4
Frecuencia
absoluta
Frecuencia relativa
Pesos
30
Frecuencia
absoluta
Frecuencia
relativa
3 ᎏ
1
3
0
ᎏ
31 2 ᎏ
1
2
0
ᎏ
32 3 ᎏ
1
3
0
ᎏ
33 1 ᎏ
1
1
0
ᎏ
40 1 ᎏ
1
1
0
ᎏ
Total 10 1
ϭ
1
ᎏᎏ
5
4
ᎏᎏ
20
25 4 ϭ
1
ᎏᎏ
5
4
ᎏᎏ
20
30 2 ϭ
1
ᎏᎏ
10
2
ᎏᎏ
20
35 5 ϭ
1
ᎏᎏ
4
5
ᎏᎏ
20
40 5 ϭ
1
ᎏᎏ
4
5
ᎏᎏ
20
Total 20 1
Modalidades
A 6
Frecuencia
absoluta
Frecuencia relativa
ϭ
3
ᎏᎏ
10
6
ᎏᎏ
20
B 7
7
ᎏᎏ
20
N 7
7
ᎏᎏ
20
Total 20 1
Datos
A
Frecuencia
absoluta
10
Frecuencia
relativa
0,17
Frecuencia
porcentual
17%
B 15 0,25 25%
C
D
Total
15
20
60
0,25
0,33
1
25%
33%
100%

10.3. Gráficos estadísticos (pág. 130)
Es un gráfico de atributos.
a)
b)
12
11
10
10.4. Lectura de gráficos estadísticos
(pág. 132)
a) 80
b) 55
c) 55
14
13
Tiempo de
permanencia
0 h a 1 h
Frecuencia
absoluta
50
Frecuencia
relativa
0,33
Frecuencia
porcentual
33%
1 h a 2 h 30 0,2 20%
2 h a 3 h
3 h a 4 h
4 h a 5 h
Total
15
40
15
150
0,1
0,27
0,1
1
10%
27%
10%
100%
N.º de hijos
1
Frecuencia
absoluta
7
Frecuencia
relativa
Frecuencia
porcentual
27%
2 10 38%
3 5 19%
4 3 12%
5 1 4%
Total 26 1 100%
0
2 xi
20
30
10
4 6 8 10 12
ni
10
20
30
15 17
13
0
1
10
3 5 7 92 4 6 8 10
5
15
20
25
30
frecuencia absoluta
35
0
1
2
3
Ͼ 3
deportivas
culturales
manualidades
‫؍‬0,27
7
ᎏᎏ
26
‫؍‬0,38
10
ᎏᎏ
26
‫؍‬0,19
5
ᎏᎏ
26
‫؍‬0,12
3
ᎏᎏ
26
‫؍‬0,04
1
ᎏᎏ
26

16
15
Medio de transporte Frecuencia absoluta Frecuencia relativa Frecuencia porcentual Ángulo del sector
Autobús 20% de 500 es 100 ϭ0,20
100
ᎏᎏ
500
и360°ϭ72°
20
ᎏᎏ
100
20%
Bicicleta 15% de 500 es 75 ‫؍‬0,15
75
ᎏᎏ
500
ؒ360°‫؍‬54°
15
ᎏᎏ
100
15%
A pie 20% de 500 es 100 ‫؍‬0,20
100
ᎏᎏ
500
ؒ360°‫؍‬72°
20
ᎏᎏ
100
20%
Coche 10% de 500 es 50 ‫؍‬0,1
50
ᎏᎏ
500
ؒ360°‫؍‬36°
10
ᎏᎏ
100
10%
Metro 30% de 500 es 150 ‫؍‬0,3
150
ᎏᎏ
500
ؒ360°‫؍‬108°
30
ᎏᎏ
100
30%
Motocicleta 5% de 500 es 25 ‫؍‬0,05
25
ᎏᎏ
500
ؒ360°‫؍‬18°
5
ᎏᎏ
100
5%
360°Total 500 1 100%
N.º de suspensos Frecuencia absoluta Frecuencia relativa Frecuencia porcentual Ángulo del sector
0 35% de 200 es 70 ‫؍‬0,35
70
ᎏᎏ
200
ؒ360°‫؍‬126°
35
ᎏᎏ
100
35%
1 30% de 200 es 60 ‫؍‬0,3
60
ᎏᎏ
200
и360°‫؍‬108°
30
ᎏᎏ
100
30%
2 25% de 200 es 50 ‫؍‬0,25
50
ᎏᎏ
200
и360°‫؍‬90°
25
ᎏᎏ
100
25%
3 o más 10% de 200 es 20 ‫؍‬0,1
20
ᎏᎏ
200
и360°‫؍‬36°
10
ᎏᎏ
100
10%
360°Total 200 1 100%
0
1
2
3 o más
126Њ
108Њ
90Њ
36Њ

0
Frecuencia absoluta
Bimestre1.º 2.º 3.º 4.º
5
10
15
20
25
5.º 6.º
30
0
Frecuencia relativa
Bimestre1.º 2.º 3.º 4.º
0,05
0,10
0,15
0,20
5.º 6.º
0,25
4.º
5.º
1.º
2.º
6.º3.º
14,6 %
23,6 %
11,4 %
17,9 %
14,6 %
17,9 %
a)
b) Frecuencia porcentual ‫؍‬frecuencia relativa ؒ100
El segundo bimestre ‫؍‬23,6%
c) Nacidos hasta mayo‫؍‬47
d) 14,6% ؉17,9%‫؍‬32,5%
e)
a)
18
17
b) 191 páginas frente a 11 páginas; formulario ‫؍‬ re-
sumen de teoría.
c) 45 páginas frente a 99 páginas.
17,9% frente a 75%; hay problemas en los dos.
d) En el libro de texto se tocan todos los temas pero
fundamentalmente teórico, frente al libro de apoyo
que es de tipo práctico.
e) No.
f) No tiene sentido. Lo útil sería un diagrama de secto-
res y representar en tanto por ciento la frecuencia
relativa.
Se ve claramente lo que predomina en cada texto.
Las variables son cuantitativas. En el ejercicio 17 se
cuentan alumnos y en el ejercicio 18, páginas.
19
Teoría
Ejercicios y problemas
Actividades de repaso
Estrategias
Formulario
Ejercicios
Problemas
Evaluación
LIBRO DE APOYO
LIBRO DE TEXTO
75,8 %
17,9 %
5,2 %
1,2 %
8,3 %
78,3 %
16,7 %
16,7 %
Datos
1.°
Frecuencia
absoluta
18
Frecuencia
relativa
0,146
Frecuencia
porcentual
14,6%
2.° 29 0,236 23,6%
3.°
4.°
5.°
6.°
Total
14
22
18
22
123
0,114
0,179
0,146
0,179
1
11,4%
17,9%
14,6%
17,9%
100%
Modalidad
Teoría
Frecuencia
absoluta
191
Frecuencia
relativa
0,758
Frecuencia
porcentual
75,8%
Ejercicios y
problemas
45 0,179 17,9%
Actividades
de repaso
Estrategias
Total
13
3
252
0,052
0,012
1
5,2%
1,2%
100%
Modalidad
Formulario
Frecuencia
absoluta
11
Frecuencia
relativa
0,083
Frecuencia
porcentual
8,3%
Ejercicios 77 0,583 58,3%
Problemas
Evaluación
Total
22
22
132
0,167
0,167
1
16,7%
16,7%
100%

a) 27, 28, 28, 28, 28, 29, 29, 30, 30, 30, 30, 31, 31, 31,
32, 32, 32, 32, 33, 33
b)
3
2
1
c)
Continente Población
Población
relativa
Porcentaje
Ángulo
del sector
46,8°Europa 715 0,13 13%
216°Asia 3210 0,60 60%
43,2°África 670 0,12 12%
50,4°América 730 0,14 14%
3,6°Oceanía 35 0,01 1%
360°Total 5360 1 100%
Temperaturas
máximas
(°C)
Frecuencia
absoluta
Frecuencia
relativa
Frecuencia
porcentual
27 1 0,05 5%
28 4 0,2 20%
29 2 0,1 10%
30 4 0,2 20%
31 3 0,15 15%
32 4 0,2 20%
33 2 0,1 10%
Total 20 1 100%
Estudio estadístico Población Tipo de variable
N.º de hermanos de los alumnos de 1.º de ESO
Temperatura registrada a lo largo de un día
Nacionalidad de los jugadores de un equipo de baloncesto
Estatura de los jugadores de un equipo de baloncesto
Alumnos de 1.º de ESO
Conjunto de temperaturas
posibles
Nacionalidades de los distintos
países del mundo
Conjunto de alturas posibles
Cuantitativa
Cuantitativa
Cualitativa
Cuantitativa
Marca del móvil de los alumnos de una clase de 1.º de ESO
Todas las marcas de los móviles
que existen en el mercado
Cualitativa
Europa
Asia
África
América
Oceanía
46,8216
43,2
50,4
3,6
0
27
2
28 3129 30 32 33
1
3
4
5
6
frecuencia absoluta
temperaturas máximas (°C)

b) (1, 2, 3, 4, 5, 6). Equiprobables.
c) (1, x, 2), depende de los contrincantes.
d) (A, B), (B, A) y los dos al mismo tiempo. No podemos
asegurar cuál es más o menos probable.
e) 1.ª, 2.ª, 3.ª, (1.ª, 2.ª), (1.ª, 3.ª), (2.ª, 3.ª). No podemos
saber las probabilidades.
a) P(R) ‫؍‬P(B). Sí
b) P(B) ‫؍‬P(C) P(A). No
c) No son equiprobables.
d) P(alumno) P(alumna). No
e) P(C) P(A) P(B). No
f) P(A) P(B). No
11.2. Asignación de probabilidades
(pág. 141)
a) Seguro.
b) Muy probable.
c) Imposible.
d) Poco probable.
a)
b)
c)
Respuesta abierta.
a)
No podríamos afirmar qué resultado se obtendría en el
próximo lanzamiento.
10
9
8
7
6
Azar y probabilidad
11.1. Experiencias y sucesos (pág. 138)
a) Aleatorio.
b) Determinista.
c) Aleatorio.
d) Determinista.
e) Aleatorio.
f) Aleatorio.
g) Aleatorio.
h) Aleatorio.
i) Determinista.
j) Aleatorio.
a) (sí, no)
b) (martes, miércoles)
c) (c, x)
d) (1, 2, 3, 4, 5, 6)
e) (1, x, 2)
a) Posible.
b) Imposible.
c) Posible.
d) Posible.
e) Posible.
f) Seguro.
g) Imposible.
h) Imposible.
a) Iguales.
b) Más fácil el primero.
c) Más fácil el segundo.
d) Más fácil el primero.
e) Más fácil el segundo.
f) Más fácil el primero.
g) Más fácil el segundo.
a) (c, x). Equiprobables.
5
4
3
2
1
11
Suceso
C
Frecuencia Probabilidad
6 ᎏ
1
6
0
ᎏ ϭ0,6
X 4 ᎏ
1
4
0
ᎏ ϭ0,4
0 1
0 1
0 1

b) P (no leen prensa) ‫؍‬ ‫؍‬ 0,23
P (leen El País) ‫؍‬ ‫؍‬ 0,23
P (leen el As) ‫؍‬ ‫؍‬0,27
P (leen El Mundo) ‫؍‬ ‫؍‬ 0,21
P (leen varios periódicos) ‫؍‬ ‫؍‬0,07
࡯ El suceso más probable es que lean el As.
El suceso más difícil es leer varios periódicos.
࡯ No, solo 20 leen varios periódicos.
a) P(C) ‫؍‬ ‫؍‬0,4
P(X) ‫؍‬ ‫؍‬ 0,6
b) P(1) ‫؍‬ ‫؍‬ 0,125 P(4) ‫؍‬ ‫؍‬ 0,162
P(2) ‫؍‬ ‫؍‬ 0,187 P(5) ‫؍‬ ‫؍‬ 0,187
P(3) ‫؍‬ ‫؍‬ 0,15 P(6) ‫؍‬ ‫؍‬ 0,187
c) P(Roja) ‫؍‬ ‫؍‬0,3
P(Blanca) ‫؍‬ ‫؍‬ 0,325
13
ᎏᎏ
40
12
ᎏᎏ
40
12
ᎏᎏ
80
15
ᎏᎏ
80
15
ᎏᎏ
80
15
ᎏᎏ
80
10
ᎏᎏ
80
13
ᎏᎏ
80
60
ᎏᎏ
100
40
ᎏᎏ
100
12
11
20
ᎏᎏ
300
63
ᎏᎏ
300
82
ᎏᎏ
300
65
ᎏᎏ
300
70
ᎏᎏ
300
P(Negra) ‫؍‬ ‫؍‬0,375
d) P(Deportes) ‫؍‬ ‫؍‬0,32
P(Lectura) ‫؍‬ ‫؍‬ 0,16
P(Electrónica) ‫؍‬ ‫؍‬0,52
a) El dato de probabilidad P(S3) ‫؍‬0,2 no es posible, se
prescinde de él.
b) El S3. c) No.
Respuesta abierta.
15
14
13
13
ᎏᎏ
25
4
ᎏᎏ
25
8
ᎏᎏ
25
15
ᎏᎏ
40
Suceso
A
Frecuencia
absoluta
5
Frecuencia
relativa
Probabilidad
0,25
5
ᎏᎏ
20
B 4 0,2
4
ᎏᎏ
20
C 6 0,3
6
ᎏᎏ
20
D 5 0,25
5
ᎏᎏ
20
Total 20 1
Suceso
S1
Repeticiones
20
Frecuencia
relativa
Probabilidad
0,33
20
ᎏᎏ
60
S2 15 0,25
15
ᎏᎏ
60
S3 25 0,42
25
ᎏᎏ
60
Total 60 1 1
Sucesos
T
F. absoluta
1
Probabilidad
0,066
O 3 0,2
D
E
L
M
U
2
2
1
1
1
0,133
0,133
0,066
0,066
0,066
N 1 0,066
S 1 0,066
A 1 0,066
B 1 0,066
Total 15

a) Se puede predecir en el primer experimento pero
no en el segundo.
b) El primero es determinista y el segundo aleatorio.
A es simple; B es simple; C es compuesto ya que se pue-
de descomponer en círculos y azules.
P(A)‫؍‬ ; P(B)‫؍‬ ; P(C)‫؍‬
Se podía hacer de la siguiente forma:
P(2 círculos)‫؍‬ , P(azul)‫؍‬
Por tanto:
P(C)‫؍‬ ΂ ΃ؒ΂ ΃‫؍‬
En las 20 veces la comprobación solo es aproximada
por ser un número bajo de ensayos.
A es simple; B es simple.
a) No hay compuesto.
b) P(A)‫؍‬ ; P(B)‫؍‬
P(A)‫؍‬ ; P(B)‫؍‬ ; P(C)‫؍‬ ; P(D)‫؍‬0;
P(E)‫؍‬ ; P(G)‫؍‬ 1
Por no ser bisiesto hay 365 días y no hay 29 de febrero.
El D es un suceso imposible y G es el suceso seguro.
a) No son equiprobables, los autobuses de la línea A
pasan cada 5 min y los restantes cada 4 min.
b) La respuesta es no.
c) P(B)‫؍‬P(C)ϾP(A)
a) P(A)‫؍‬ ‫؍‬ ; por tanto, x ‫؍‬ 18
b) P(B)‫؍‬ ‫؍‬ ; luego, x‫؍‬6
x
ᎏᎏ
18
1
ᎏ
3
12
ᎏᎏ
x
2
ᎏ
3
21
20
1
ᎏᎏᎏ
365
31
ᎏᎏᎏ
365
12
ᎏᎏᎏ
365
11
ᎏᎏᎏ
365
19
11
ᎏᎏ
25
14
ᎏᎏ
25
18
1
ᎏ
2
1
ᎏ
2
1
ᎏ
4
1
ᎏ
2
1
ᎏ
2
1
ᎏ
2
1
ᎏ
2
1
ᎏ
4
17
16
a) P(Pérez)‫؍‬
b) P(Domínguez) ‫؍‬
c) Repartir 20 € proporcionalmente al número de
hijos. La familia Pérez debe aportar 12 € y los
Domínguez, 8 €.
a) 1, 2, 3, 4, 5, 6
b) R, A, V
c) E, V, A, L, U, C, I, O, N
‫؍‬ ; ‫؍‬ ; ‫؍‬ ; ‫؍‬
1. P‫؍‬1
2. P‫؍‬ ‫؍‬ ‫؍‬ 0,5
3. P‫؍‬ ‫؍‬0,28
a) P‫؍‬ ‫؍‬0,1
b) P‫؍‬0
c) P‫؍‬ ‫؍‬0,83
1 c La probabilidad del 2 y 5 es la
2 d misma. El apartado f queda sin
3 e asignación.
4 b
5 d
6 a
5
5
ᎏᎏ
6
1
ᎏᎏ
10
4
2
ᎏᎏ
7
2
ᎏᎏ
4
1
ᎏᎏ
2
3
3
ᎏᎏ
6
1
ᎏᎏ
2
4
ᎏᎏ
8
1
ᎏᎏ
2
4
ᎏᎏ
6
2
ᎏᎏ
3
2
ᎏᎏ
4
1
ᎏᎏ
2
2
1
2
ᎏ
5
3
ᎏ
5
22

Evaluación general (pág. 150)
los ejercicios de los temas indicados después de cada res-
puesta.
a) 12 ؊ 10؉ 8؉ 5‫؍‬ 15
b) 3 ؒ 9 ؊ 5 ؒ 3‫؍‬27؊15‫؍‬12
(Tema 1)
2 min ‫؍‬120 s
120 s : 15 ‫؍‬ 8 duplicaciones; 28
‫؍‬256
Respuesta: Se obtienen 256 bacterias en 2 minutos.
(Tema 2)
a) 252 ‫؍‬22
· 32
· 7
294 ‫؍‬2 · 3 · 72
210 ‫؍‬2 · 3 · 5 · 7
M.C.D. (252, 294, 210)‫؍‬2 · 3 · 7 ‫؍‬42
m.c.m. (252, 294, 210) ‫؍‬22
· 32
· 5 · 72
‫؍‬ 8820
b) Divisores de 294‫؍‬1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42, 49, 98,
147, 294
Respuesta: M.C.D. (252, 294, 210)‫؍‬42;
m.c.m. (252, 294, 210) ‫؍‬8820;
divisores de 294‫؍‬1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42, 49, 98, 147, 294
(Tema 3)
Litros de aceite: 2,3 ؉1,7‫؍‬4 L
Valor de la mezcla: 2,3 Lؒ 2,6 €/L ؉ 1,7 L ؒ 4,2 €/L ‫؍‬
‫؍‬ 13,12 €
Respuesta: valor de 1 litro de la mezcla: 13,12 € : 4 L‫؍‬
‫؍‬3,28 €/L
(Tema 4)
ᎏ
1
4
ᎏ؉ᎏ
1
3
ᎏ‫؍‬ᎏ
1
3
2
ᎏ ؉ᎏ
1
4
2
ᎏ ‫؍‬ᎏ
1
7
2
ᎏ ; ᎏ
1
1
2
2
ᎏ ؊ᎏ
1
7
2
ᎏ ‫؍‬ᎏ
1
5
2
ᎏ
ᎏ
1
5
2
ᎏ de los árboles‫؍‬50
50 ؒ ᎏ
1
5
2
ᎏ ‫؍‬120 árboles
Respuesta: hay 120 árboles en el campo.
(Tema 5)
5
4
3
2
1
Precio de la cabaña:
127,5 € ؒ 4 personas‫؍‬510 €
Si son 6 personas:
510 € : 6 personas‫؍‬85 €
Respuesta: si lo alquilan 6 personas pagan cada una 85 €.
(Tema 6)
a) 7؉8؊4؊(؊3)‫؍‬7؉8؊4؉3‫؍‬14
b) 5 ؒ [3 ؉4 (3)]؊4 ؒ 15‫؍‬5 ؒ (3 ؉12)؊60‫؍‬
‫؍‬5 ؒ 15؊60‫؍‬75؊60‫؍‬15
c) ؊125
d) 3125
(Tema 7)
3x ؉15؉10‫؍‬14x ؉7؊4
3x ؊14x ‫؍‬7؊4؊15؊10
؊11x ‫؍‬؊22
x‫؍‬ᎏ
؊
؊
2
1
2
1
ᎏ ⇒ x‫؍‬2
(Tema 8)
3x ؉8‫؍‬2x ؉19
3x ؊2x ‫؍‬19؊8 ⇒ x‫؍‬11
Respuesta: el número es el 11.
(Tema 8)
Distancia recorrida:
1358 m؉634 m؉325 m‫؍‬2317 m
Tiempo empleado:
2 h 27 min 15 s
ϩ 1 h 6 min
1 h 47 min 53 s
4 h 80 min 68 s
Como 68 s son 1 min y 8 s, el tiempo invertido en total
son 4 h 81 min 8 s, y como 81 min son 1 h y 21 min, el
resultado final es 5 h 21 min y 8 s.
Respuesta: la distancia es 2 km, 3 hm, 1 dam, 7 m.
El tiempo es 5 horas 21 min 8 s.
(Tema 9)
6
10
9
8
7

Matemáticas
3
Manuel Leandro Toscano
Carles Martí Salleras
M.a
Isabel Romero Molina
Montserrat Atxer Gomà
Vicente Vallejo Esteban
9 788467 359879
ISBN 978-84-673-5987-9
1 ESO

Soluc mates-1-eso oxford

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

Similar a Soluc mates-1-eso oxford

Último

Soluc mates-1-eso oxford