Este documento proporciona las claves de corrección y explicaciones para las respuestas de un examen sobre razones, proporciones, porcentajes e interés. Incluye 18 preguntas con sus respectivas soluciones paso a paso utilizando conceptos matemáticos. El documento enfatiza la importancia de revisar las respuestas con un profesor para resolver dudas.

1. SOLUCIONARIO
Recapitulación de
razones, proporciones,
porcentajes e interésSOLCANMTALA03014V1

2. Estimado alumno:
Aquí encontrarás las claves de corrección, las habilidades y los procedimientos de
resolución asociados a cada pregunta, no obstante, para reforzar tu aprendizaje es
fundamental que asistas a la corrección mediada por tu profesor, ya que sólo en esta
instancia podrás resolver cualquier duda subyacente.
CLAVES DE CORRECCIÓN
Guía Recapitulación de razones, proporciones, porcentajes e interés
PREGUNTA ALTERNATIVA Nivel
1 C Aplicación
2 D Aplicación
3 B Aplicación
4 C Conocimiento
5 A Comprensión
6 B Aplicación
7 E Aplicación
8 D Aplicación
9 A Análisis
10 E Análisis
11 C Comprensión
12 B Aplicación
13 D Aplicación
14 B Aplicación
15 C Aplicación
16 C Aplicación
17 D Evaluación
18 A Evaluación

3. 1. La alternativa correcta es C.
Sub-unidad temática Razones, proporciones, porcentaje e interés
Habilidad Aplicación
Aplicando serie de razones, tenemos
Tipo A Tipo B Tipo C
= =
2 3 5
 k
Tipo B
3
=
93
3
= 31 = k
Luego:
Tipo A
=
2
31, entonces Tipo A = 62
Tipo C
5
 31, entonces Tipo C = 155
Finalmente:
Tipo A + Tipo B+ Tipo C= 62 + 93 + 155 = 310 gramos.
2. La alternativa correcta es D.
Sub-unidad temática Razones, proporciones, porcentaje e interés
Habilidad Aplicación
Aplicando proporciones, tenemos:
3 2
=
+5 3
x
x
2(x + 5) = 3 ∙ 3x
2x + 10 = 9x
10 = 9x – 2x
10 = 7x
10
=
7
x
3. La alternativa correcta es B.
Sub-unidad temática Razones, proporciones, porcentaje e interés
Habilidad Aplicación
x = edad hermana mayor y = edad hermana menor
Apliquemos razones para establecer dos ecuaciones

4. 5
6 5
6
  
y
y x
x
y además
3 6
6( +3) 7( +3)
3 7
  
y+
x y
x+
Luego, planteamos un sistema de ecuaciones
5x – 6y = 0 / ∙ - 6
6x – 7y = 3 / ∙ 5
-30x + 36y = 0
30x – 35y = 15
y = 15
Luego, la hermana menor tiene 15 años.
4. La alternativa correcta es C.
Sub-unidad temática Razones, proporciones, porcentaje e interés
Habilidad Conocimiento
Si P y Q son directamente proporcionales entre sí, entonces tenemos que al dividirlas se
mantiene la constate.
Luego, si P aumenta al triple, entonces Q también debe aumentar al triple.
5. La alternativa correcta es A.
Sub-unidad temática Razones, proporciones, porcentaje e interés
Habilidad Comprensión
Si x es directamente proporcional a z, entonces debemos dividir las magnitudes.
Si x es inversamente proporcional a y, entonces debemos multiplicar las magnitudes.
Utilizando las dos afirmaciones anteriores, tenemos

xy
k
z
/ Despejando x

kz
x
y

5. 6. La alternativa correcta es B.
Sub-unidad temática Razones, proporciones, porcentaje e interés
Habilidad Aplicación
Si m es inversamente proporcional
n
1
, entonces, m ∙
n
1
= k
Entonces, utilizando la tabla, k = 3.
Luego, el valor de a es 15 y el valor de b = 11, reemplazando
(a – b)2
= (15 – 11)2
= 42
= 16
7. La alternativa correcta es E.
Sub-unidad temática Razones, proporciones, porcentaje e interés
Habilidad Aplicación
En 10 frases de 35 palabras, tenemos 350 palabras, si la secretaria comete un error por
cada 25 palabras, entonces dividiendo:
erroresdenúmero
25
350
14 = número de errores
Luego, comete 14 errores, por lo tanto escribe 336 palabras correctamente.
8. La alternativa correcta es D.
Sub-unidad temática Razones, proporciones, porcentaje e interés
Habilidad Aplicación
Analicemos las variables
Horas  Kilómetros  Velocidad
P Q R
x Q T
Estableciendo que los kilómetros son una constante, a mayor velocidad menor tiempo
luego, las variables son inversamente proporcionales, luego
PR = x T / Despejando x

PR
x
T
Entonces, tardará
T
PR
horas, en recorrer Q kilómetros a una velocidad constante de
T
hora
km
.
m n
a 5
21 7
27 9
33 b

6. 9. La alternativa correcta es A.
Sub-unidad temática Razones, proporciones, porcentaje e interés
Habilidad Análisis
Si x es directamente proporcional al recíproco del cuadrado de y, entonces
2
1
:x k
y

Aplicando que si x = 36  y = 1, tenemos que la constante es
2
1 1
36: 36: 36 =
1 1
k 
Luego, reemplazamos el valor de y = 9, y determinemos el valor x.
2
1
: 36
9
x 
1
: 36
81
x 
81x = 36
36 4
= =
81 9
x
10. La alternativa correcta es E.
Sub-unidad temática Razones, proporciones, porcentaje e interés
Habilidad Análisis
I) Verdadera, ya que las variables obreros y meses son inversamente proporcionales
con constante 8 ∙ 3 = 24 (las horas diarias se mantienen constantes), y 4 ∙ 6 también
es 24.
II) Verdadera, ya que las variables horas diarias y meses son inversamente
proporcionales con constante 3 ∙ 8 = 24 (la cantidad de obreros se mantiene
constante), y 12 ∙ 2 también es 24.
III) Verdadera, ya que mientras más obreros trabajen, menos meses se demorarán en
construir la casa.

7. 11. La alternativa correcta es C.
Sub-unidad temática Razones, proporciones, porcentaje e interés
Habilidad Comprensión
Utilizando ecuaciones podemos determinar que:
V + 3 =
20
100
M / Simplificando tenemos.
V + 3 =
1
5
M
La segunda ecuación sería:
M + 5 = 20
12. La alternativa correcta es B.
Sub-unidad temática Razones, proporciones, porcentaje e interés
Habilidad Aplicación
Reemplazando los porcentajes a lenguaje algebraico tenemos
40% del total = pelo negro
12 = pelo rubio =
1
5
de pelo castaño
Utilizando la segunda igualdad podemos determinar que son 60 personas las que tienen
el pelo castaño, que, junto a las de pelo rubio equivalen a 72 personas que representan el
60% del total de personas.
Luego:
Porcentaje Parte del total
100% Total

60 72
100 Total

7200
Total 120
60
 
Entonces, hay 120 personas en la sala de cine.

8. 13. La alternativa correcta es D.
Sub-unidad temática Razones, proporciones, porcentaje e interés
Habilidad Aplicación
La rebaja fue de $ 4.252 – $ $ 3.189 = $ 1.063, luego aplicando porcentaje:
Porcentaje Parte del total
100% Total

Porcentaje 1.063
100% 4.252

1.063 100%
Porcentaje
4.252

 = 25%
14. La alternativa correcta es B.
Sub-unidad temática Razones, proporciones, porcentaje e interés
Habilidad Aplicación
Aplicando porcentaje, tenemos:
119% 7.140
100% Total

7.140 100
Total
119

 = 6.000
El precio del artículo sin IVA es $6.000
15. La alternativa correcta es C.
Sub-unidad temática Razones, proporciones, porcentaje e interés
Habilidad Aplicación
Aplicando la fórmula del interés compuesto, tenemos:
C = K(1 + i)n
C = 80.000(1 + 0,05)2
C = 80.000(1,05)2
C = 80.000(1,1025)
C = 88.200
Al cabo de 24 meses el capital acumulado es $88.200.

9. 16. La alternativa correcta es C.
Sub-unidad temática Razones, proporciones, porcentaje e interés
Habilidad Aplicación
Aplicando la fórmula del interés compuesto, tenemos, en 24 meses hay 8 trimestres,
luego:
C = K(1 + i)n
C = 3.650.000(1 + 0,03)8
C = $ 3.650.000(1,03)8
17. La alternativa correcta es D.
Sub-unidad temática Razones, proporciones, porcentaje e interés
Habilidad Evaluación
(1) El precio con IVA del pantalón es $ 13.090. Con esta información, sí es posible
determinar el precio sin IVA de un pantalón, ya que se puede plantear una
proporción, donde el 119% equivale a $13.090.
(2) El IVA corresponde a $ 2.090. Con esta información, sí es posible determinar el
precio sin IVA del pantalón, ya que se puede plantear una proporción, donde el 19%
corresponde a $2.090.
Por lo tanto, la respuesta es: Cada una por sí sola.
18. La alternativa correcta es A.
Sub-unidad temática Razones, proporciones, porcentaje e interés
Habilidad Evaluación
(1) El interés es simple anual. Con esta información, sí es posible determinar el dinero
que se tendrá al cabo de 5 años, ya que se reemplazan los datos en la fórmula
correspondiente.
(2) El interés es compuesto. Con esta información, no es posible determinar el
dinero que se tendrá al cabo de 5 años, ya que no se sabe el período del interés.
Por lo tanto, la respuesta es: (1) por sí sola.

10. Ejercicios optativos:
1.
R: 3,3%
2.
R: 4%