GuíA N°9 De Contenido Psu MatemáTica Porcentajes

Oliver Rodrigo Henríquez Aracena
Preparación PSU De Matemática
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Guía Nº9 De Contenido PSU

Contenido: Porcentajes

Definición: El número de partes que se tomaron de un entero que se dividió en 100 partes
se denota por el símbolo % (30 % representan = 30 / 100 = 0,3), el porcentaje es un tipo de
proporcionalidad directa, pues él a % significa dividir la cantidad en 100 partes y se tomara
“a” de ellas. a %: se lee “el a por ciento” (25 % : se lee el 25 por ciento)

Ejemplo: 25 % = 25  1  0,25
100 4

Observación: Los porcentajes están directamente relacionados con fracciones y decimales

Ejemplos:

a) 10 % de A = A  0,1A
10
b) 25 % de A = A  0,25 A
4
c) 1.800 % de A = 18 veces A = 18A

Relación Básica:

Total P
 , donde P = parte del total; a% = porcentaje dado (a calcular)
100 % a%
Por lo tanto se cumple lo siguiente:

a) Porcentaje de un número: ¿Cuál es el a % de N?

N x

100 % a%

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Ejemplo: Calcular el 20 % de $ 3.600

Solución:

3 . 600 x 20  3 . 600
  x   $ 720
100 % 20 % 100 %
b) Un número, conocido un porcentaje de él: ¿De qué número p es el q %?

x p 100  p
  x 
100 % q% q
Ejemplo: Calcular la edad de la mamá de Jaime que tiene 4 años, cuya edad es el 12,5 %
de la edad de su mamá.

Solución:
x 4 100  4 8 4
  x    32
100 % 12 , 5 % 12 , 5 1

Entonces se concluye que la edad de la mamá de Jaime es de 32 años.

c) Relación porcentual: ¿Qué porcentajes es a de b?

b a a  100
  x  %
100 % x b

Ejemplo: En una tienda comercial todas las poleras estaban rebajadas. Si una polera me
costó $ 12.750 y costaba $15.000 ¿Cuál fue el porcentaje de descuento?

Solución:

15 . 000 12 . 750 12 . 750 100
  x  85 %( 100 %  85 %  15 %)
100 % x 15 . 000

O 15 . 000  2 . 250  x  2 . 250 100  15 %
100 % x 15 . 000
Luego la polera fue rebajada en un 15%

d) Porcentajes sucesivos: Se calculan porcentajes de porcentajes
¿Cuáles es el a % del b % del c % del … de N?

a b c
x      N
100 100 100


Ejemplos:

1. Calcular el 25 % del 50 % del 75 % de 8.000

Solución:
25 50 75 1 1 3
x     8 . 000  x     8 . 000  750
100 100 100 4 2 4
2. En una universidad, el 40 % de los alumnos son mujeres y de ellas el 30 % son
alumnas de primer año. Si las alumnas que no están en primer año son 560,
¿Cuántos alumnos (hombres y mujeres) tiene la Universidad.

Solución:
Sea x = total de alumnos

 40  70 28 560  100
560  
  x 
  560  x x   x  2 . 000
 
 100  100 100 28

La Universidad tiene 2.000 alumnos.

Variación Porcentual: ( % )

Donde:
cf  ci Con: ci = cantidad inicial y cf = cantidad final
 %   100 %
ci

Ejemplo: Al comienzo de verano, una empresa de buses sube los pasajes a una cierta
ciudad de $1.8000 a $2.250 ¿Cuál es la variación porcentual?

Solución:
2 . 250  1 . 800 450
 %   100 %   100 %  25 %
1 . 800 1 . 800
La variación es de un 25 %

Porcentaje de ganancia (%G) y porcentaje de perdida (%p)

Sea Pc: precio de compra y Pv: precio de venta, donde Pv=Pc + G
Pv – Pc: indicara ganancia si es mayor que cero y será perdida si es menor que cero.

Pc Pv  Pc

100 % x%


Interés: es una forma de pago por el uso de dinero según tiempo, el interés simple y
compuesto son los más utilizados.

a) Interés Simple: Es el que se obtiene cuando los intereses producidos se deben
ricamente al capital inicial.
c  k  1  n  r  Con k: capital inicial, c: capital acumulado, n: periodos y r: tasa de




interés simple

Ejemplo: Calcular el capital acumulado al cabo de tres meses a una tasa de interés simple
mensual r = 10 % sobre un capital inicial (k) de $ 5.000

Solución:

c  5 . 000 


1  3  0 ,1   c  6 . 500



b) Interés Compuesto: Se origina por la adición periódica del interés simple al
principal, formando una nueva base para el capital principal en el cálculo de los
intereses posteriores.
c  k 1  i 
n

Ejemplo: Calcular el capital acumulado al cabo de tres meses a una tasa de interés
compuesto i = 10 % sobre una capital inicial (k) de $5.000

Solución:
c  5.0001  0,10  c  $6.655 Por lo tanto el capital luego de los tres
3

meses es de $6.655


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