Un subespacio vectorial es un subconjunto de un espacio vectorial que cumple las propiedades de un espacio vectorial. La intersección de dos subespacios vectoriales S1 y S2 forma un nuevo subespacio vectorial. Para que un subconjunto no vacío sea considerado un subespacio vectorial, debe cumplir las reglas de cerradura: la suma de cualquier par de vectores en el subconjunto y el producto de cualquier escalar por un vector en el subconjunto también deben pertenecer al subconjunto.

2. Cristian Ovalle, Jeison Díaz,
Diana Guerrero y Marcela
Narváez

3. DEFINICION
En álgebra lineal , un subespacio vectorial es el
subconjunto de un espacio vectorial
Dado un espacio vectorial V sobre un cuerpo K, un
subconjunto S ⊂ V no vacío se dice un subespacio
vectorial de V si S es un espacio vectorial sobre K con la
restricción de las operaciones de V .

4. INTERSECCION DE SUBESPACIOS VECTORIALES.
Sean S1 y S2 dos subespacios vectoriales de V , la
intersección S1 ∩ S2 es un subespacio vectorial.
Prueba: En primer lugar tenemos en cuenta que S1∩S2 es
no vacío, porque ¯0 ∈ S1 y ¯0 ∈ S2.
Ahora comprobamos la condición de subespacio
vectorial.
Sean ¯x, y¯ ∈ S1∩S2 y α, β ∈ K. Se tiene: x, ¯ y¯ ∈ S1 ∩ S2
⇒ x, ¯ y¯ ∈ S1 ⇒ α · x¯ + β · y¯ ∈ S1 x, ¯ y¯ ∈ S1 ∩ S2 ⇒ x, ¯
y¯ ∈ S2 ⇒ α · x¯ + β · y¯ ∈ S2 ⇒ α·x¯+β·y¯ ∈ S1∩S2.

5. Teorema de sub espacio
Un subconjunto no vacío de H de un espacio vectorial V
es un sub espacio de V si se cumplen las dos reglas de
cerradura:
Reglas de cerradura para ver si un subconjunto
no vació es un sub espacio
 Si x € H y y € H, entonces x + y € H.
 Si x € H, entonces αx € H para todo escalar α.

6. PROPIEDADES DE SUB ESPACIO
VECTORIAL
 El vector cero de V está en H.2
 H es cerrado bajo la suma de vectores. Esto es, para
cada u y v en H, la suma u + v está en H.
 H es cerrado bajo la multiplicación por escalares. Esto
es, para cada u en H y cada escalar c, el vector cu está
en H.