Este documento presenta la información sobre un curso de introducción a los fundamentos matemáticos que se ofrece en la Universidad de Puerto Rico, Recinto de Mayagüez. Proporciona detalles sobre el profesor, la descripción del curso, los objetivos, el plan de estudios, las estrategias de evaluación y la bibliografía. También incluye notas adicionales del profesor sobre las expectativas y reglas del curso.
1. This lesson plan teaches 3rd grade students about major Civil War battles using Google Earth.
2. Students will research a battle, use Google Earth to plot locations and movements of units, and develop a narrative of the battle.
3. They will create a Google Earth tour showing the battle progression and present their project to the class.
This document contains short introductions of 15 students from Ciclo Medio C. P. Villapendi. Each introduction includes the student's name, age, physical description, what they are wearing, likes and dislikes for activities and food, and their favorite toy. The students range in age from 8 to 10 years old and provide details about their hometown, hobbies, and preferences.
Amerigo Vespucci was an Italian explorer born in 1454 in Florence, Italy. He was interested in astronomy from a young age and wanted to become an explorer. Vespucci gained experience working for Christopher Columbus and studying navigation. He led his own exploratory voyages to areas discovered by Columbus, finding that the lands were not Asia but a new continent. Vespucci made important discoveries but also faced challenges like illness among his crew. He died of malaria in 1512 in Spain at the age of 58, and America was later named after him.
The document is a short statement indicating that the author will remain in their current location and continue working. It does not provide much additional context or details about the work being done or reasons for staying.
Este documento describe un proyecto para interconectar 40 instituciones educativas oficiales en Cali a través de una red virtual que proveerá servicio de internet de banda ancha con uso pedagógico. La interconexión se realizará mediante fibra óptica, radiofrecuencia o una combinación de ambas y permitirá comunicación entre las instituciones como si estuvieran en la misma sede, así como futuros servicios de videoconferencia.
Este documento resume las características del Síndrome de Déficit de Atención (SDA). Explica que las causas del SDA aún no están claras y pueden ser genéticas o desarrolladas durante el embarazo o después del nacimiento. Describe los principales síntomas del SDA como falta de atención, hiperactividad e impulsividad. Finalmente, señala que los antecedentes familiares juegan un papel importante y los hermanos de niños con SDA tienen más probabilidades de tener el trastorno.
1. This lesson plan teaches 3rd grade students about major Civil War battles using Google Earth.
2. Students will research a battle, use Google Earth to plot locations and movements of units, and develop a narrative of the battle.
3. They will create a Google Earth tour showing the battle progression and present their project to the class.
This document contains short introductions of 15 students from Ciclo Medio C. P. Villapendi. Each introduction includes the student's name, age, physical description, what they are wearing, likes and dislikes for activities and food, and their favorite toy. The students range in age from 8 to 10 years old and provide details about their hometown, hobbies, and preferences.
Amerigo Vespucci was an Italian explorer born in 1454 in Florence, Italy. He was interested in astronomy from a young age and wanted to become an explorer. Vespucci gained experience working for Christopher Columbus and studying navigation. He led his own exploratory voyages to areas discovered by Columbus, finding that the lands were not Asia but a new continent. Vespucci made important discoveries but also faced challenges like illness among his crew. He died of malaria in 1512 in Spain at the age of 58, and America was later named after him.
The document is a short statement indicating that the author will remain in their current location and continue working. It does not provide much additional context or details about the work being done or reasons for staying.
Este documento describe un proyecto para interconectar 40 instituciones educativas oficiales en Cali a través de una red virtual que proveerá servicio de internet de banda ancha con uso pedagógico. La interconexión se realizará mediante fibra óptica, radiofrecuencia o una combinación de ambas y permitirá comunicación entre las instituciones como si estuvieran en la misma sede, así como futuros servicios de videoconferencia.
Este documento resume las características del Síndrome de Déficit de Atención (SDA). Explica que las causas del SDA aún no están claras y pueden ser genéticas o desarrolladas durante el embarazo o después del nacimiento. Describe los principales síntomas del SDA como falta de atención, hiperactividad e impulsividad. Finalmente, señala que los antecedentes familiares juegan un papel importante y los hermanos de niños con SDA tienen más probabilidades de tener el trastorno.
This document provides a list of prefixes, suffixes, and word roots from Greek and Latin organized by grade level. It includes prefixes like "inter-" and "super-", suffixes like "-logy" and "-ian", and word roots derived from names like "mercury" and "odyssey". Examples are provided to illustrate how each prefix, suffix, or root can be combined to form new English words.
The document appears to be a collection of photos taken during travels around Australia and Singapore between February and December 2008. Locations include Lakes Entrance, Port Arthur, Tasmania, the Daintree Forest and Cairns in Queensland, Broken Hill in New South Wales, Phillip Island in Victoria, Wilson's Promontory also in Victoria, and Singapore. Photos depict various landscapes, wildlife sightings, accommodations, and general travel experiences.
The document discusses analyzing SAT score data from different states and the relationship between average SAT scores and amount of funding per student. It finds that states that spend more per student do not necessarily have higher average SAT scores. Dividing spending per student by average salary in each state finds proportional spending but Southern states still have higher scores despite spending less per student than Northeastern states. Possible explanations given are fewer students take the SAT in the South and money may be used more efficiently in Southern public schools.
This document is Vickery Eckhoff's portfolio and lists of clients. It shows that she works as a senior copywriter providing services for advertising, entertainment, financial services, food/wine, healthcare, media/publishing and other industries. It provides examples of her clients which include major companies and organizations across various sectors such as The New York Times, American Express, Dow Jones, Johnson & Johnson, Kraft and Goldman Sachs. The portfolio highlights the types of projects she has worked on including advertising, advertorials, brochures, mailers, newsletters, proposals, packaging, websites and other printed and online content.
Los restos del Castillo de la Asomada en el Puerto de la Cadena datan del siglo XII cuando Ibn Mardanish gobernaba la región. Aunque el proyecto era ambicioso, nunca se completó debido a la falta de fondos. El castillo pretendía controlar la importante ruta entre el Campo de Cartagena y la Huerta de Murcia.
The marketing team at Merial wanted a golf-related gift with strong brand recognition for their sales reps to give customers. Capital Ideas recommended packaging Callaway golf balls, a divot tool, and ball markers in a Callaway tin. This gift had high perceived value as Callaway is a leader in golf, and it was well received by Merial's clients.
This document discusses content management platforms for mobile network operators. It describes challenges around aging content and new opportunities in mobile advertising and third-party services. The document then introduces the X-manager content management system, highlighting its features like support for multiple sites, channels, editors, and reporting. X-manager allows centralized management of content, user profiles, and advertising campaigns across multiple operators.
Este documento describe las aulas Enlace, un programa educativo destinado a estudiantes extranjeros que se escolarizan por primera vez en la Comunidad de Madrid. El objetivo principal es ayudar a los estudiantes a adquirir las competencias lingüísticas y de comunicación en español, facilitar su incorporación al sistema educativo español y favorecer su integración social y cultural. El programa atiende a estudiantes de segundo y tercer ciclo de primaria y de secundaria que presentan carencias en el idioma.
Alberto Atlético es un estudiante que llega a la escuela pública en coche a las ocho de la mañana con su amigo Beto Bueno. A Alberto no le gustan mucho las clases porque son aburridas, pero disfruta de la educación física donde puede jugar deportes como el fútbol, en el que es muy hábil.
A pharmaceutical company launched a new pediatric version of the popular antibiotic Augmentin. To increase awareness, the company customized promotional items like write-on wipe-off boards, lullaby CDs, picture frame magnets, and cherry flavored tongue depressors with the Augmentin logo. These items were distributed to physicians and directly to parents to promote the new pediatric version of Augmentin.
Nonprofit Moves to Next-Gen Unified Communications While Cutting CostsAvaya Inc.
Alliance Inc., a nonprofit that assists people with disabilities, replaced its aging voice and data infrastructure with an Avaya IP Office system and fiber network from Comcast to gain reliability, scalability, and cost savings. The new system centralized phone services across seven locations, increased call capacity, improved conferencing and support for electronic medical records. Alliance cut its monthly costs by 10% and backup time by 60%, and found the Avaya solution to be the most cost-effective option over four years.
Este documento presenta el plan de estudios y seguimiento para la materia de Probabilidad y Estadística. El curso se dividirá en 6 unidades que cubren temas como conjuntos, probabilidad, variables aleatorias, distribuciones de probabilidad y esperanza matemática. Se evaluará a los estudiantes a través de pruebas escritas, tareas y un examen interciclo. El curso se impartirá los martes y jueves de 7 a 9 am en el aula asignada siguiendo una metodología que incluye clases magistrales, apre
Este documento presenta la descripción del curso de Matemática Aplicada 3 ofrecido por la Universidad de San Carlos de Guatemala. El curso cubre temas como la solución numérica de ecuaciones, interpolación, sistemas lineales y no lineales. Se evaluará a los estudiantes a través de exámenes parciales, tareas y un examen final.
Propuesta de estrategia didáctica sobre números racionalesLeandro Ernesto
Aquí desglosamos de la forma más sencilla lo que es la aplicación con claridad del algoritmo de la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación de números racionales en la resolución y formulación de problemas dentro y fuera de su contexto.
Los ejercicios y problemas están preparados para ser resueltos; aunque muchos de ellos cuentan con indicaciones y pistas para facilitar el estudio y su resolución. La dificultad de los enunciados tiene una forma creciente, de manera que, los más fáciles suelen estar al principio y los más dificultosos al final. En todos los ejercicios se busca que, la persona que los vaya trabajando se sienta cómoda desde el inicio, y que esto, aumente la motivación y la confianza en el alumno.
Este documento presenta el sílabo del curso de Matemática Nivelatoria impartido en la Facultad de Ingeniería de la Universidad Tecnológica Centroamericana. El curso repasa conceptos básicos de matemáticas como números reales, ecuaciones lineales y polinomios. Se utilizará un enfoque centrado en el estudiante con trabajos grupales y evaluaciones frecuentes. El curso busca desarrollar habilidades matemáticas y competencias como la resolución de problemas y el trabajo en equipo.
El documento presenta la planificación de una jornada de capacitación para docentes de matemática. La agenda incluye saludo, refuerzo académico, jornalización, receso, pasos para planificar una clase y valoraciones. Se detallan los contenidos del refuerzo académico y los pasos para planificar una clase, que son analizar problemas, identificar dificultades, formular preguntas, distribuir tiempo y seleccionar materiales.
This document provides a list of prefixes, suffixes, and word roots from Greek and Latin organized by grade level. It includes prefixes like "inter-" and "super-", suffixes like "-logy" and "-ian", and word roots derived from names like "mercury" and "odyssey". Examples are provided to illustrate how each prefix, suffix, or root can be combined to form new English words.
The document appears to be a collection of photos taken during travels around Australia and Singapore between February and December 2008. Locations include Lakes Entrance, Port Arthur, Tasmania, the Daintree Forest and Cairns in Queensland, Broken Hill in New South Wales, Phillip Island in Victoria, Wilson's Promontory also in Victoria, and Singapore. Photos depict various landscapes, wildlife sightings, accommodations, and general travel experiences.
The document discusses analyzing SAT score data from different states and the relationship between average SAT scores and amount of funding per student. It finds that states that spend more per student do not necessarily have higher average SAT scores. Dividing spending per student by average salary in each state finds proportional spending but Southern states still have higher scores despite spending less per student than Northeastern states. Possible explanations given are fewer students take the SAT in the South and money may be used more efficiently in Southern public schools.
This document is Vickery Eckhoff's portfolio and lists of clients. It shows that she works as a senior copywriter providing services for advertising, entertainment, financial services, food/wine, healthcare, media/publishing and other industries. It provides examples of her clients which include major companies and organizations across various sectors such as The New York Times, American Express, Dow Jones, Johnson & Johnson, Kraft and Goldman Sachs. The portfolio highlights the types of projects she has worked on including advertising, advertorials, brochures, mailers, newsletters, proposals, packaging, websites and other printed and online content.
Los restos del Castillo de la Asomada en el Puerto de la Cadena datan del siglo XII cuando Ibn Mardanish gobernaba la región. Aunque el proyecto era ambicioso, nunca se completó debido a la falta de fondos. El castillo pretendía controlar la importante ruta entre el Campo de Cartagena y la Huerta de Murcia.
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This document discusses content management platforms for mobile network operators. It describes challenges around aging content and new opportunities in mobile advertising and third-party services. The document then introduces the X-manager content management system, highlighting its features like support for multiple sites, channels, editors, and reporting. X-manager allows centralized management of content, user profiles, and advertising campaigns across multiple operators.
Este documento describe las aulas Enlace, un programa educativo destinado a estudiantes extranjeros que se escolarizan por primera vez en la Comunidad de Madrid. El objetivo principal es ayudar a los estudiantes a adquirir las competencias lingüísticas y de comunicación en español, facilitar su incorporación al sistema educativo español y favorecer su integración social y cultural. El programa atiende a estudiantes de segundo y tercer ciclo de primaria y de secundaria que presentan carencias en el idioma.
Alberto Atlético es un estudiante que llega a la escuela pública en coche a las ocho de la mañana con su amigo Beto Bueno. A Alberto no le gustan mucho las clases porque son aburridas, pero disfruta de la educación física donde puede jugar deportes como el fútbol, en el que es muy hábil.
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Alliance Inc., a nonprofit that assists people with disabilities, replaced its aging voice and data infrastructure with an Avaya IP Office system and fiber network from Comcast to gain reliability, scalability, and cost savings. The new system centralized phone services across seven locations, increased call capacity, improved conferencing and support for electronic medical records. Alliance cut its monthly costs by 10% and backup time by 60%, and found the Avaya solution to be the most cost-effective option over four years.
Este documento presenta el plan de estudios y seguimiento para la materia de Probabilidad y Estadística. El curso se dividirá en 6 unidades que cubren temas como conjuntos, probabilidad, variables aleatorias, distribuciones de probabilidad y esperanza matemática. Se evaluará a los estudiantes a través de pruebas escritas, tareas y un examen interciclo. El curso se impartirá los martes y jueves de 7 a 9 am en el aula asignada siguiendo una metodología que incluye clases magistrales, apre
Este documento presenta la descripción del curso de Matemática Aplicada 3 ofrecido por la Universidad de San Carlos de Guatemala. El curso cubre temas como la solución numérica de ecuaciones, interpolación, sistemas lineales y no lineales. Se evaluará a los estudiantes a través de exámenes parciales, tareas y un examen final.
Propuesta de estrategia didáctica sobre números racionalesLeandro Ernesto
Aquí desglosamos de la forma más sencilla lo que es la aplicación con claridad del algoritmo de la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación de números racionales en la resolución y formulación de problemas dentro y fuera de su contexto.
Los ejercicios y problemas están preparados para ser resueltos; aunque muchos de ellos cuentan con indicaciones y pistas para facilitar el estudio y su resolución. La dificultad de los enunciados tiene una forma creciente, de manera que, los más fáciles suelen estar al principio y los más dificultosos al final. En todos los ejercicios se busca que, la persona que los vaya trabajando se sienta cómoda desde el inicio, y que esto, aumente la motivación y la confianza en el alumno.
Este documento presenta el sílabo del curso de Matemática Nivelatoria impartido en la Facultad de Ingeniería de la Universidad Tecnológica Centroamericana. El curso repasa conceptos básicos de matemáticas como números reales, ecuaciones lineales y polinomios. Se utilizará un enfoque centrado en el estudiante con trabajos grupales y evaluaciones frecuentes. El curso busca desarrollar habilidades matemáticas y competencias como la resolución de problemas y el trabajo en equipo.
El documento presenta la planificación de una jornada de capacitación para docentes de matemática. La agenda incluye saludo, refuerzo académico, jornalización, receso, pasos para planificar una clase y valoraciones. Se detallan los contenidos del refuerzo académico y los pasos para planificar una clase, que son analizar problemas, identificar dificultades, formular preguntas, distribuir tiempo y seleccionar materiales.
Este documento presenta una guía de preparación para la prueba ENLACE de matemáticas. Incluye reactivos de las pruebas ENLACE de 2008 a 2010 organizados por las asignaturas de matemáticas I a IV, así como contenidos de estadística, probabilidad y espacio y forma. El documento provee una herramienta para que estudiantes y profesores preparen a los alumnos en los conocimientos y habilidades evaluadas por la prueba ENLACE.
Silabo mate superior abril agosto2015 modifiAbbygabby
Este documento presenta el sílabo de la asignatura de Matemática Superior de la carrera de Ingeniería Ambiental y Manejo de Riesgos Naturales. La asignatura tiene una carga de 4 créditos y se dictará en el primer semestre de 2015. El objetivo general es resolver problemas aplicados a la Ingeniería a través de modelos matemáticos de funciones reales. El contenido incluye números reales, funciones, límites y cálculo diferencial. La metodología comprende el aprendizaje basado en problemas y la resol
Este syllabus describe un curso de introducción a conceptos básicos, metodología y técnicas de investigación en biología que se ofrece en la Universidad de Puerto Rico en Cayey. El curso cubre principios básicos de biología celular, genética y ecología a través de conferencias, discusiones, demostraciones de laboratorio y lecturas. Los estudiantes serán evaluados mediante exámenes parciales y finales, así como asignaciones y trabajos de laboratorio.
Este documento presenta el plan de estudios y evaluación para un curso de Pre-Álgebra en el séptimo grado. El curso se divide en ocho unidades que cubren temas como números racionales, razones, porcentajes, expresiones algebraicas, ecuaciones lineales, geometría, estadísticas y probabilidad. Cada unidad incluye objetivos, temas, materiales de referencia y una descripción general. El plan de evaluación detalla las tareas, exámenes y técnicas de evaluación. El documento también proporciona instrucciones gener
Este documento presenta las planificaciones para la enseñanza de matemáticas para 5o básico. Incluye introducciones generales sobre los objetivos de aprendizaje, habilidades y actitudes a desarrollar. También contiene una tabla con las unidades y clases planeadas para cada eje curricular, así como un calendario para marcar fechas. Las planificaciones de cada clase detallan los objetivos, materiales, y la estructura de inicio, desarrollo y cierre.
Este documento presenta el syllabus de un curso de matemáticas de 10mo grado. El curso cubrirá conjuntos, radicación y potenciación, ecuaciones cuadráticas, funciones cuadráticas y números complejos durante 10 semanas. Incluye objetivos, áreas temáticas, cronograma, evaluaciones y políticas.
Este documento describe la séptima edición del libro de texto Cálculo de una variable de James Stewart. Explica que el libro es ampliamente reconocido por su precisión matemática, claridad de exposición y ejemplos notables. Describe algunas de las características clave del libro, como las pruebas de diagnóstico al principio, ejemplos resueltos con precisión para cada concepto, y una serie de ejercicios desafiantes al final de cada capítulo.
Este documento describe el procedimiento de evaluación de prácticas de laboratorio en el Instituto Sucre. Se evaluarán 18 parámetros relacionados con la participación, el trabajo en equipo, la presentación de informes y el aseo durante las prácticas. Cada parámetro se califica de 0 a 1 y la calificación total se obtiene sumando los puntajes parciales. Los profesores comunicarán a la coordinación a los alumnos con calificaciones menores a 7 y los que no cumplan con el respeto hacia otros.
Introduccion a laestadisticayprobabilidadcalderonhorario0921Rodrigo Gonzales
Este documento presenta la información sobre el curso de Introducción a la Estadística y Probabilidad que se dictará en el primer semestre de 2018. El curso tendrá cuatro créditos y se centrará en presentar conceptos básicos de probabilidad y estadística, y enseñar técnicas estadísticas descriptivas e inferenciales. El curso constará de clases teóricas, prácticas dirigidas y prácticas calificadas evaluadas a lo largo del semestre.
Posibles causas del fracaso escolar en el ies ingeniero de la cierva y medida...pilar sánchez alvarez
1) El documento analiza las posibles causas del fracaso escolar en un instituto y medidas correctoras. 2) Identifica causas como la mala planificación del curso, falta de coordinación entre profesores, y falta de hábitos de estudio en los alumnos. 3) Propone medidas como mejorar la selección de grupos, fomentar la coordinación entre departamentos, e integrar técnicas de estudio en las asignaturas.
Este documento presenta un análisis del rendimiento académico del primer bimestre de la clase de Ciencias III en una escuela secundaria mexicana. Reporta las tasas de reprobación y promedios de calificaciones de dos grupos. Identifica causas comunes de bajo rendimiento y propone líneas de acción, incluyendo un seguimiento personalizado y actividades extraescolares en línea, para mejorar los resultados en el segundo bimestre.
Este documento describe la séptima edición del libro de texto Cálculo de una variable de James Stewart. Explica que el libro es ampliamente reconocido por su precisión matemática, claridad de exposición y ejemplos notables. Además, describe algunas de las características clave del libro, como las pruebas de diagnóstico al inicio, los ejemplos resueltos con precisión y los problemas adicionales al final de cada capítulo.
Este documento presenta el cronograma de actividades académicas para el examen remedial de matemáticas en la Unidad Educativa Bolívar. El cronograma detalla las fechas para el estudio y desarrollo de 13 temas de matemáticas, incluyendo cálculo de pendientes, sistemas de ecuaciones, áreas y perímetros. Los estudiantes tendrán entre el 10 de julio y el 15 de agosto para prepararse para el examen remedial a través de la revisión de los diferentes temas.
El documento presenta el syllabus del curso de Cálculo Diferencial. El curso tiene 4 créditos y 64 horas de contacto. Cubre temas como análisis de funciones, límites, derivadas, aplicaciones de derivadas e integrales indefinidas. El objetivo es enseñar conceptos matemáticos y desarrollar habilidades para resolver problemas. La evaluación consta de exámenes parciales y finales que representan el 30% de la calificación.
Bienvenido al mundo real de la teoría organizacional. La suerte cambiante de Xerox
muestra la teoría organizacional en acción. Los directivos de Xerox estaban muy involucrados en la teoría organizacional cada día de su vida laboral; pero muchos nunca se
dieron cuenta de ello. Los gerentes de la empresa no entendían muy bien la manera en que
la organización se relacionaba con el entorno o cómo debía funcionar internamente. Los
conceptos de la teoría organizacional han ayudado a que Anne Mulcahy y Úrsula analicen
y diagnostiquen lo que sucede, así como los cambios necesarios para que la empresa siga
siendo competitiva. La teoría organizacional proporciona las herramientas para explicar
el declive de Xerox, entender la transformación realizada por Mulcahy y reconocer algunos pasos que Burns pudo tomar para mantener a Xerox competitiva.
Numerosas organizaciones han enfrentado problemas similares. Los directivos de
American Airlines, por ejemplo, que una vez fue la aerolínea más grande de Estados
Unidos, han estado luchando durante los últimos diez años para encontrar la fórmula
adecuada para mantener a la empresa una vez más orgullosa y competitiva. La compañía
matriz de American, AMR Corporation, acumuló $11.6 mil millones en pérdidas de 2001
a 2011 y no ha tenido un año rentable desde 2007.2
O considere los errores organizacionales dramáticos ilustrados por la crisis de 2008 en el sector de la industria hipotecaria
y de las finanzas en los Estados Unidos. Bear Stearns desapareció y Lehman Brothers se
declaró en quiebra. American International Group (AIG) buscó un rescate del gobierno
estadounidense. Otro icono, Merrill Lynch, fue salvado por formar parte de Bank of
America, que ya le había arrebatado al prestamista hipotecario Countrywide Financial
Corporation.3
La crisis de 2008 en el sector financiero de Estados Unidos representó un
cambio y una incertidumbre en una escala sin precedentes, y hasta cierto grado, afectó a
los gerentes en todo tipo de organizaciones e industrias del mundo en los años venideros.
METODOS DE VALUACIÓN DE INVENTARIOS.pptxBrendaRub1
Los metodos de valuación de inentarios permiten gestionar y evaluar de una manera más eficiente los inventarios a nivel económico, este documento contiene los mas usados y la importancia de conocerlos para poder aplicarlos de la manera mas conveniente en la empresa
Mario Mendoza Marichal — Un Líder con Maestría en Políticas Públicas por ...Mario Mendoza Marichal
Mario Mendoza Marichal: Un Líder con Maestría en Políticas Públicas por la Universidad de Chicago
Mario Mendoza Marichal es un profesional destacado en el ámbito de las políticas públicas, con una sólida formación académica y una amplia trayectoria en los sectores público y privado.
1. Universidad de Puerto Rico
Recinto de Mayagüez
Facultad de Artes y Ciencias
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS MATEMATICAS
Curso: Introducción a Fundamentos Matemáticos
Codificación: Mate 3020
Número de horas/crédito: 3
Prerrequisitos, correquisitos y otros requerimientos:
Mate 3031 o Mate 3183 o Mate 3144 o Consentimiento del Director del Departamento de
Matemáticas.
Información del profesor:
Nombre Dr. Reyes “Matiel” Ortiz-Albino
Horas de Oficina LW 10:00-11:00am, M 2:30-3:30pm,
J 2:30-4:30pm
Oficina M-404
Ext. 2663
Dirección Electrónica rmortiz@uprm.edu
reyes_oa@math.uprm.edu
Descripción del Curso:
Curso introductorio de teoría de conjuntos y lógica. Incluye: cálculo proposicional y álgebra de
conjuntos, conjuntos finitos e infinitos, conjuntos bien ordenados, funciones y cardinalidades.
Objetivos del Curso:
• Introducir al estudiante al mundo de lo abstracto y equiparlo con experiencias que lo
ayuden en cursos de matemáticas y/o ciencias de más alto nivel.
• Se espera desarrollar en el estudiante capacidades analíticas de razonamiento.
Bosquejo de contenido y distribución del tiempo:
HORAS SECCION TEMAS PROBLEMAS
Proposiciones y Conectivos 1, 2, 6, 7, 8,10a,c,e,k, 12. Pág. 8
1-2 1.1
Condicionales y Bicondicionales 1, 2, 4, 5, 6, 10, 12, 13. Pág. 17
3-4 1.2 Explique porque en el 4 y 5!!!
2. 5 1.4 Métodos Básicos de Demostración 1, 2, 5, 6, 7, 8, 9. Pág. 37
6-7 1.5 Más Métodos de Demostración 1,3,4,5,7,10. Pág. 44
8-9 1.3 Cuantificadores 1, 4, 6, 8, 9. Pág. 26
10 1.6 Demostraciones con Cuantificadores 2, 4, 5b, d, e, 6 c, 8 h, i. Pag 53
11-12 1.7 Mas Ejemplos de Demostraciones 1b,c, 5c,d, 8a, 9, 10a,b,f,g,h,i. Pág. 64
Conceptos Básicos de Teoría de 1, 3, 5, 6, 9, 10, 14, 15, 19a,d,e,g,i.
Conjuntos
13 2.1 Pág. 76
14 2.2 Operaciones entre Conjuntos 1, 2, 10, 13, 15,17a, d, f, h, k. Pág. 83
15 2.3 Familias Arbitrarias de Conjuntos 1, 3, 6, 8, 9, 10, 12, 18, 19. Pág. 92
16 EXAMEN PARCIAL I *Viernes, 20 de Febrero de 2009
Inducción 1, 2, 3, 5, 6d,e, 7, 8b,c,d,e,i,j,p, 9, 10
17-18 2.4 Pág. 106
19-20 2.5 Formas equivalentes a Induccion 1, 2, 5a,b, 10, 14, 15. Pág. 116
Productos Cartesianos y Relaciones 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8d,f,i, 10a,b,h,j,m,o,q
21-22 3.1 12, 13, 14, 15, 16. Pág. 142
Relaciones de Equivalencia 1-2, 4a,b,c,e,f, 5-6, 8, 12-13, 15. Pág.
23-24 3.2 142
25-26 3.3 Particiones 1, 3, 6, 10, 11-13. Pág. 158
27 3.4 Relaciones con Orden 1-6, 12, 14, 18, 22. Pág. 166
28 EXAMEN PARCIAL II *Viernes, 20 de Marzo de 2009
29-30 4.1 Funciones como Relaciones 1, 2, 4, 6, 8, 11, 13, 16a,b. Pág. 185
Construcción de Funciones 1b,d,f,g,h,j, 3a,d,e,g 5, 6, 11-16, 19.
31-32 4.2 Pág. 195
33-34 4.3 Inyectividad y Sobreinyectividad 1, 2, 4, 6, 9-11, 14. Pág. 205
Funciones Inducidas 1, 2, 4a,b, 6a,d,e, 9, 11, 13, 15, 16, 17.
35 4.4 Pág. 211
36-37 5.1 Conjuntos Finitos 1, 3, 5, 6, 8, 9, 12, 16, 17. Pág. 228
38-39 5.2 Conjuntos Infinitos 1, 3, 5, 9. Pág. 235
40 EXAMEN PARCIAL III *TBA (27 de Abril- 1ro de mayo)
41-42 5.3 Conjuntos Contables 1, 2, 4, 5, 9, 11, 13. Pág. 245
43-44 5.4 Cardinalidad 1, 5, 7, 8, 11, 12, 16. Pág. 253
Comparabilidad de Números 1, 2, 7, 9. Pág. 258
45 5.5 Cardinales
3. Estrategias de evaluación:
La evaluación del curso puede incluir exámenes, asignaciones, pruebas cortas, y otros a discreción
del profesor del curso.
Número de exámenes 3 Exámenes Parciales 55%
1 Examen Final 25% (TBA)
Número de pruebas cortas Una prueba semanal 10%
Número de asignaciones o tareas Una asignación semanal 10%
Sistema de calificación:
A B C D F
90% - 100% 80% - 89% 65% - 79% 60% - 64% 0% - 59%
Período de los exámenes finales: del 14 al 22 de mayo de 2009
Ley 51: Ley de Servicios Educativos Integrales para Personas con Impedimentos: Después de
identificarse con el profesor y la institución, los estudiantes con impedimento recibirán
acomodo razonable en sus cursos y evaluaciones. Para más información comuníquese con
Servicios a Estudiantes con Impedimentos en la Oficina del Decano de Estudiantes (Q-019),
787-265-3862 ó 787-832-4040 x 3250 ó 3258.
Bibliografía:
1. A Transition to Advanced Mathematics, 6th Edition, by Douglas Smith, Thomson Learning.
2. Logic for Mathematics and Computer Science, by Stanley N Burris, Prentice Hall.
3. How to Read and Do Proofs, 2nd Edition, by Daniel Solow, Wiley.
4. Elements of Set Theory, by Enderton, Academic Press College.
5. Fundamentos de Matemáticas, by Luis F Cáceres, unpublished.
El primer libro será nuestro libro de texto. El segundo libro tiene una variedad de problemas y
ejemplos bastante extensa con aplicaciones de lo que veremos en el primer capitulo (posiblemente
buscare una copia para ponerla en reserva), pero por supuesto contiene mucho mas de lo que
veremos en clase (seria muy tener un curso de lógica proposicional y aplicaciones). El tercero es
muy bueno para leer por tu propia cuenta, te lleva de la mano pero algunos ejemplos son un poco
técnicos (seria muy buena leerlo por amor a las matemáticas y logística de las demostraciones). El
cuarto libro es un clásico en teoría de conjuntos, y básicamente cubre el resto de material que
veremos en clase, posiblemente desde un punto de vista más riguroso. El quinto es un libro (o
copias de notas) que el Dr. Luis Cáceres esta haciendo para este curso, es bueno y lo mejor de todo
es en español, y posiblemente lo estaremos usando varias veces. Mi recomendación es que lo
tengan, lo pueden conseguir en M408C (creo el costo es menor de $5). Como ven el libro de texto
te da un poco de todo y algo más para la ñapita. Seria muy bueno terminarlo de leer por completo.
* SE PROHIBE COMER Y BEBER EN EL SALON DE CLASES
4. Notas del Profesor:
1. A mi me gusta comer, pero se come fuera del salón y no solo es mi regla sino que es del
departamento también.
2. Asistencia a Clase es compulsoria (4 ausencias o mas sin justificación valida equivale a
fracasar el curso). 2 ausencias o mas se llenara reporte de asistencia como lo estipulan la
agencias pertinentes. Note que se queda sin “ride” o “pon”, se le daño el carro, no me
desperté,… no son justificación valida. Excusas validas, son por enfermedad con excusa de
un doctor.
3. Tres tardanzas son equivalentes a una ausencia.
4. No Celulares en clase, eso quiere decir que no puedes salir a contestar el celular ni estar
jugando con el durante la clase. Serás expulsado de la clase y te contara como ausencia.
5. No gafas con tinte u obscuras, a menos que tenga una receta.
6. A mi me gustan las gorras, pero como yo me la quito en clase, ustedes también, a menos que
tenga una receta.
7. No hay tolerancia a faltas de respeto, de profesor-estudiante ni de estudiante-estudiante.
8. Pruebas cortas con y sin previo aviso.
9. La cantidad de tareas depende si el profesor lo ve adecuado para estimular el aprendizaje del
estudiante.
10. Toda asignación, tarea y/o trabajo debe ser legible y organizado, de lo contrario su calificación
en dicho trabajo es cero. Además todo trabajo debe ser entregado en papel limpio y no
arrugado, no con lo flecos de libretas. Por ultimo debe estar grapado, en la esquina superior del
margen izquierdo solamente.
11. Este prontuario y notas esta sujeto a cambios, si el profesor lo ve pertinente.
Este un curso para disfrutarlo, pero si no trabajas desde el principio no le sacaras provecho a tu
dinero.
Después de haber leído el prontuario debes cortar esta porción y entregarla durante la primera semana de clases
al profesor del curso.
Yo ___________________________ (con numero de estudiante__________________) he leído el
prontuario de MATE 3020-101 del Dr. Reyes “Matiel” Ortiz-Albino. Y estoy de acuerdo con el
prontuario y seré responsable de conocer cualquier enmienda que el profesor durante el transcurso
del semestre.
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Firma del estudiante Fecha