IB test

1. “ T DE STUDENT”

2. • En probabilidad y estadística, la distribución t (de Student)
es una distribución de probabilidad que surge del
problema de determinar las diferencias entre dos medias
muestrales y para la construcción del intervalo de
confianza para la diferencia entre las medias

3. • Hipótesis
• Hipótesis nula (Ho): Es un resultado uniforme a las dos
variables.
• Hipótesis alternativa (H1): Es lo que quiero comprobar
en la experimentación. Lo que espero que suceda

4. La fórmula de la t de student
t =
𝑋1 − 𝑋2
𝜕
𝑛1𝑛2
(𝑛1 + 𝑛2)
Dónde:
t= t de student
x= promedio de los valores obtenidos de los dos injertos
n= número de muestras
𝜕 = la desviación combinada

5. Fórmula de la desviación estándar
ơ =
Ʃ (𝑿 − 𝑿𝟏) 𝟐
𝒏
Donde Ʃ = Es la suma de la diferencia entre cada muestra menos el
promedio de todas las muestras elevado todo al cuadrado.
X = a cada muestra obtenida
𝑋1 = al promedio de todas las muestras.

6. Fórmula de la desviación combinada
𝜕 =
𝑛1ơ12 + 𝑛2ơ22
𝑛1 + 𝑛2 − 2
Ơ = deviación estándar
n= número de muestras

7. Nivel de confiabilidad
De manera estándar se trabaja con:
• 95% : Equivale al (0,05) en la tabla del chi2
Nota: Si se trabaja con un nivel mayor 0,05 la muestra debe
superar las 100 unidades para afirmar confiabilidad
Si se trabaja con un nivel menor 0,05 se pierde confiabilidad
de los datos en el muestreo

8. Grados de libertad:
Se calculan sumando el numero de muestra
uno con el numero de muestra dos menos dos
n1 + (n2 -2)

9. DISTRIBUCIÓN T DE STUDENT
P value
d.f 0.5 0.25 0.1 0.05 0.025 0.01 0.00
1 0.45 1.32 2.71 3.84 5.02 6.63 7.8
2 1.39 2.77 4.61 5.99 7.38 9.21 10.6
3 2.37 4.11 6.25 7.81 9.35 11.34 12.8
4 3.36 5.39 7.78 9.49 11.14 13.28 14.8
5 4.35 6.63 9.24 11.07 12.83 15.09 16.7
6 5.35 7.84 10.64 12.59 14.45 16.81 18.5
7 6.35 9.04 12.02 14.07 16.01 18.48 20.2

11. • Normas de la T de student
• Si el valor de la t de sutdent es mayor que el valor critico (valor de la tabla), se debe concluir
que la distribución normal en al población es significante, por ende se acepta la hipótesis
alternativa. En caso contrario se acepta la hipótesis nula

12. Desarrollo del injerto en los patrones
Hipótesis: El tomate de árbol se desarrolla mejor en el patrón de Tabaquillo que el patrón de palo
blanco
Hipótesis nula (Ho): Pb = Pt
Hipótesis alternativa H1: Pt> Pb
Donde Pb: al patrón de Palo blanco y
Pt= al patrón de Tabaquillo

13. A)Longitud del injerto
Longitud del injerto del patrón tabaquillo
𝑋1 =
𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 + 𝑥4 + 𝑥5 + 𝑥6 + 𝑥7 + 𝑥8 + ⋯ + ⋯ + ⋯ + 𝑥25
𝑛
𝑋1 = 29.58 cm
Cálculo de la desviación estándar
ơ =
(29.50 − 29.58)2 + (26,00 − 29.58)2 + ⋯ + (31.00 − 29.58)2
25
ơ = 3,27

14. Longitud del injerto del patrón palo blanco
𝑋2 =
𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 + 𝑥4 + 𝑥5 + 𝑥6 + 𝑥7 + 𝑥8 + ⋯ + ⋯ + ⋯ + 𝑥18
𝑛
𝑋2 = 31,64 cm
Cálculo de la desviación estándar
ơ =
(42,00 − 31,64)2 + (35,00 − 31,64)2 + ⋯ + (35.00 − 31,64)2
18
ơ = 5,02

15. Tomate de árbol en el patrón tabaquillo
𝑋2 =29,58 cm
ơ =3,27
nl= 25
Tomate de árbol en el patrón palo blanco
𝑋1 =31,64 cm
ơ =5,02
nl= 18

16. Fórmula para la varianza combinada
𝜕 =
25(3,27)2 + 18(5,02)2
25 + 18 − 2
𝜕 = 4,19
Formula del T de student
t =
29,58 − 31,64
4,19
25(18)
(25 + 18)
t = −1,59

17. Grados de libertad:
N1 + n2 -2
= 41
Nivel de confiabilidad
95 % = 0.05
1,68
t < 1,68

18. A partir de valores percentiles para la distribución de la “t de student” con grados de libertad,
se obtiene el valor de 1,68
Debido a que la “t de student” es menor a la tabla se reconoce a la hipótesis nula (H0) como
verdadera, indicando que el injerto tomate de árbol se desarrolla de manera uniforme en su
longitud tanto en el patrón de Palo blanco como el de Tabaquillo.

19. B) Longitud de las hojas
Longitud de las hojas del patrón tabaquillo
𝑋1 =
𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 + 𝑥4 + 𝑥5 + 𝑥6 + 𝑥7 + 𝑥8 + ⋯ + ⋯ + ⋯ + 𝑥25
𝑛
𝑋1 = 19,14 cm
Cálculo de la desviación estándar
ơ =
(19,00 − 19,14)2 + (14,50 − 19,14)2 + ⋯ + (17,50 − 19,14)2
25
ơ = 1,74

20. Longitud de las hojas del patrón palo blanco
𝑋2 =
𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 + 𝑥4 + 𝑥5 + 𝑥6 + 𝑥7 + 𝑥8 + ⋯ + ⋯ + ⋯ + 𝑥18
𝑛
𝑋2 = 15,78 cm
Cálculo de la desviación estándar
ơ =
(16,00 − 15,78 )2 + (20,00 − 15,78 )2 + ⋯ + (15,00 − 15,78 )2
18
ơ = 3,61

21. Tomate de árbol en el patrón tabaquillo
𝑋1 =19,14 cm
ơ = 1,74
nl= 25
Tomate de árbol en el patrón palo blanco
𝑋2 =15,78 cm
ơ =3,61
nl= 18

22. Fórmula para la varianza combinada
𝜕 =
25(1,74)2 + 18(3,61)2
25 + 18 − 2
𝜕 = 2,75
Formula del T de student
t =
19,14 − 15,78
2,75
25(18)
(25 + 18)
t = 3,95

23. Grados de libertad:
N1 + n2 -2
= 41
Nivel de confiabilidad
95 % = 0.05
1,68
t > 1,68

24. C) Cantidad de hojas del injerto
Cantidad de hojas del patrón tabaquillo
𝑋1 =
𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 + 𝑥4 + 𝑥5 + 𝑥6 + 𝑥7 + 𝑥8 + ⋯ + ⋯ + ⋯ + 𝑥25
𝑛
𝑋1 = 7,92
Cálculo de la desviación estándar
ơ =
(9,00 − 7,92)2 + (8,00 − 7,92)2 + ⋯ + (7,00 − 7,92)2
25
ơ = 2,83

25. Cantidad de hojas del patrón palo blanco
𝑋2
=
𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 + 𝑥4 + 𝑥5 + 𝑥6 + 𝑥7 + 𝑥8 + ⋯ + ⋯ + ⋯ + 𝑥18
𝑛
𝑋2 = 5,44
Cálculo de la desviación estándar
ơ =
(5,00 − 5,44 )2 + (8,00 − 5,44 )2 + ⋯ + (7,00 − 5,44 )2
18
ơ = 1,34

26. Tomate de árbol en el patrón tabaquillo
𝑋1 =7,92
ơ = 2,83
nl= 25
Tomate de árbol en el patrón palo blanco
𝑋2 =5,44
ơ = 1,34
nl= 18

27. Fórmula para la varianza combinada
𝜕 =
25(2,83)2 + 18(1,34)2
25 + 18 − 2
𝜕 = 2,38
Formula del T de student
t =
7,92 − 5,44
2,38
25(18)
(25 + 18)
t = 3,37

28. Grados de libertad:
N1 + n2 -2
= 41
Nivel de confiabilidad
95 % = 0.05
1,68
t > 1,68

29. Debido a que la tabla es menor a la t de student se
acepta la hipótesis alternativa (H1): el injerto tomate de
árbol ha desarrollado un mayor número de hojas en el
patrón tabaquillo.

30. Gracias
Bibliografía:
Slideshare.net,. (2014). Presentación1 ji cuadrada dd. Retrieved 20
May 2014, from
http://www.slideshare.net/sezylia8211/presentacin1-ji-cuadrada-dd