El documento resume los principales temas sobre medidas de posición individual que se abordarán en el bloque II de estadística descriptiva. Se explican conceptos como cuantiles, percentiles, deciles, cuartiles y puntuaciones típicas, además de cómo calcular y relacionar estas medidas. También incluye un ejemplo sobre cómo derivar escalas a partir de puntuaciones típicas.

1. PRIMER CUATRIMESTRE Bloque II: Estadística descriptiva Tema 2: Organización de datos Tema 3: Caracterización de grupos Tema 4: Medidas de posición individual Tema 5: Asociación Tema 6: Regresión Tema 7: Probabilidad

2. TEMA 4 MEDIDAS DE POSICIÓN INDIVIDUAL 1 Introducción 2 Cuantiles:Rangos Percentiles, Centiles, Deciles y Cuartiles 3 Puntuaciones típicas 4 Escalas derivadas

3. 1. Introducción Función: Interpretar una puntuación individual en términos relativos, respecto a un grupo de referencia Medidas de Posición Grupales Individuales Media Mediana Moda Puntuaciones típicas Centiles o Percentiles Deciles Cuartiles Cuantiles

4. 2 Rangos Percentiles (RP X ) A B 5 5 3 6 2 9

5. 2 Rangos Percentiles: Cálculo X:2,3,6,6,6,6,7,7,8,9 5.5 6.0 6.5 5.6 5.9 6.1 6.3 6.0

6. 2 Percentiles A E 30 50 28 44 26 40 20 35 19 34 19 34 11 25 10 22 5 11 2 10 % 75 A E 28 44

7. RP X = % casos con valores inferiores a X P K = Puntuación que deja por abajo un porcentaje de casos conocido Lugar Valor 2 Percentiles: Cálculo

8. 2 Cálculo Percentil 60 Valor exacto Posición= C 60 = ? X f fa 2 2 2 3 5 2 7 3 10 2 12 1 13 2 15 Valor aproximado=5

9. 2 Deciles y Cuartiles 4.1. Deciles (D k ) Dividen la distribución en 10 partes iguales, cada una con el 10% de las observaciones Ej: D 4 deja por abajo el 40% de las observaciones 4.2. Cuartiles (Q k ) Dividen la distribución en 4 partes iguales, cada una con el 25% de las observaciones Cuartiles y Centiles son equivalentes

10. 2 Relación entre Cuantiles D1 -------------- C10 D2 -------------- C20 Q1 --------------------------------- C25 D3 -------------- C30 D4 -------------- C40 Q2 ------------- D5 -------------- C50 D6 -------------- C60 D7 -------------- C70 Q3 --------------------------------- C75 D8 -------------- C80 D9 -------------- C90 Cuartiles Deciles Centiles Md…………

11. Ejercicio 4.1

12. 3 Puntuaciones típicas: Introducción

13. Posición relativa de las puntuaciones individuales Centiles 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 % 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 z Puntuaciones típicas 3 Puntuaciones típicas: Introducción M

14. 3 Puntuaciones típicas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 x i =d 15 = 5 d 7 = -3 X A =15, 7 X B =45, 37 X=7 M

15. A:13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 DT=5.63 B:31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 X=56.88 DT=16.88 X=45.6 3 Puntuaciones típicas: Introducción d=16.88 d=5.6 d= Escala original= 16.88 Escala tipificada= 1 M M d= Escala original= 5.6 Escala tipificada= 1

16. X 6 2 7 5 M= 5 s= 2.16 3 Puntuaciones típicas: Cálculo Puntuaciones directas Puntuaciones típicas Tipificación z 0.46 -1.39 0 .93 0.0

17. 3 Tipificar

18. 3 Tipificar

19. 3 Puntuaciones Típicas: Características a) Expresan las distancias a la Media en una escala cuya unidad es la DT M=50 DT=20 X=90 X=70

20. 3 Puntuaciones Típicas: Características b) Hacen posible la comparación de las posiciones individuales entre grupos con escalas diferentes x i =d 15 = 5 M B:31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 A: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 M z 15 =1 z 45.6 =1

21. 5.3 Puntuaciones típicas: Características c) Las distribuciones de puntuaciones típicas tienen siempre Media igual a 0 y Variáncia y DT iguales a 1 X 6 2 7 5 M X = 5 s x = 2.16 z 0.46 -1.39 0 .93 0.0 M z =0 s z =1 X 45 20 17 65 M X = 36.75 s X = 22.6 z 0.37 -0.74 -0.87 1.25 M z =0 s z =1

22. 4 Escalas Derivadas PUNTUACI ONES TÍPI CAS Son transformaciones realizadas a partir de puntuaciones z i Son puntuaciones equivalentes a las z i (presentan las mismas ventajas) Eliminan el signe negativo y los decimales, para mayor comoditad interpretativa Desventaja: puntuaciones + y – puntuaciones decimales ESCALAS DERIVADAS

23. 4 Escalas Derivadas Ejemplos: Media: b dt: a Puntuaciones T: T i = 10·z i + 50 Cociente intelectual: CI i = 15·z i + 100 Puntuacions transformadas (T i ) Media: Variáncia: Desv.Típica: Puntuacions directas (X i ) Media: 0 Variáncia y dt: 1 Puntuacions típicas (z i ) Tipificación T i = a·z i + b Transformación en escala derivada

24. 4 Escalas Derivadas

25. 4 Escalas Derivadas

26. 4 Escalas Derivadas

27. 4 Escalas Derivadas

28. 4 Escalas Derivadas (Ejemplo) Puntuación habilidad mental verbal T i = 10·z i + 50 T i = 1·z i + 5 X i Maria Lluis Paco Ana 5 6 8 10 z i  X i  7,25 1,92 z i -1,17 -0,65 0,39 1,43 T i 38,3 43,5 53,9 64,3 T i 3,83 4,35 5,39 6,43

29. 4 Escalas Derivadas (Ejemplo) Puntuación habilidad mental verbal X i Maria Lluis Paco Ana 5 6 8 10 Z i -1,17 -0,65 0,39 1,43 T i 38 43 54 64 T i 3,8 4,3 5,3 6,4 X i Maria Lluis Paco Ana 5 4 3 7 Puntuación habilidad mental No verbal Z i 0,17 -0,51 -1,18 1,52 T i 52 45 38 65 T i 5,1 4,4 3,8 6,5

30. 4 Escalas Derivadas (Ejemplo) Puntuación habilidad mental verbal X i Maria Lluis Paco Ana 5 6 8 10 Z i -1,17 -0,65 0,39 1,43 T i 38 44 54 64 T i 3,8 4,3 5,3 6,4 X i Maria Lluis Paco Ana 5 4 3 7 Puntuación habilidad mental No verbal Z i 0,17 -0,51 -1,18 1,52 T i 52 45 38 65 T i 5,1 4,4 3,8 6,5

31. Ejercicio 4.2