Este documento contiene 30 preguntas de examen sobre el tema de la regresión y correlación lineal simple. Las preguntas cubren conceptos como el coeficiente de determinación R2, el objetivo del modelo de correlación lineal, los supuestos para contrastar hipótesis sobre correlaciones poblacionales, y la interpretación de parámetros como la pendiente y la ordenada al origen en el modelo de regresión lineal simple. También incluye dos problemas prácticos que deben resolverse aplicando los conceptos de regresión y correlación.

1. Análisis de Datos II - Tema 17
Análisis de Datos II (2ª Prueba Personal)
Preguntas de exámenes
TEMA 17:REGRESIÓN Y CORRELACIÓN LINEAL SIMPLE
1.- R2
xy se puede interpretar como:
A) la medida de ajuste (exactitud) de las observaciones a la recta de regresión. B) la medida
de la variabilidad de las observaciones en torno a la recta de regresión; C) medida del grado
de desigualdad entre las observaciones
2.- El objetivo principal del modelo de correlación lineal simple es:
A) averiguar la fuerza de la relación entre X e Y; B) predecir los valores de Y (variable
criterio) a partir de los valores de X (variable predictora); C) valorar las diferencias entre
variables que miden las mismas características.
3.- Para contrastar la hipótesis ρ1 = ρ2 con muestras independientes, se ha de cumplir que:
A) las poblaciones sean bivariantes normales y las muestras sean aleatorias e independientes;
B) las poblaciones pueden tener cualquier distribución, siempre que las muestras sean
aleatorias e independientes; C) las poblaciones sean bivariantes normales y las muestras estén
relacionadas
4.- Para contrastar la hipótesis ρxy = ρxz con observaciones relacionadas se ha de cumplir que:
A) las poblaciones sean bivariantes normales; B) las poblaciones sean bivariantes normales y
tenemos que haber recogido los datos en dos muestras independientes de sujetos; C) la forma
de la distribución de las variables en la población es irrelevante
5.- En el modelo de regresión lineal simple:
A) σ2
y/x varía según varía la variable predictora; B) σ2
y/x varía en virtud de los valores que toma
la variable criterio; C) σ2
y/x es constante
6.- En el modelo de regresión lineal simple, donde Y es la variable criterio e X la predictora
(con valores fijados por el investigador), el parámetro beta (pendiente) indica:
A) el cambio en el valor esperado de Y por unidad de cambio en la variable X; B) el cambio
en el valor esperado de Y según la variación aleatoria de X; C) el cambio en el valor esperado
de X por unidad de cambio en la variable Y.
7.- Un investigador conoce por la literatura especializada que el rendimiento escolar se
relaciona linealmente con la motivación al estudio. Su interés es comprobar si esta cuestión es
cierta en sus alumnos y, una vez verificada, poder conocer con un margen de error el
rendimiento de un alumno sabiendo su puntuación en motivación. A la vista de este
planteamiento, ¿qué técnica estadística le permite resolver la cuestión?:
A) el análisis de regresión; B) el análisis de varianza de un factor de medidas no repetidas;
C) el análisis de varianza de un factor de medidas repetidas
8.- En las predicciones que realizamos mediante la recta de regresión hay que tener en cuenta
que:
A) son siempre exactas, ya que la predicción no se puede ver afectada por la variabilidad;
B) no pueden ser exactas, entre otras razones debido a la variabilidad de las puntuaciones;
C) son siempre exactas, ya que se cumple el principio de homocedasticidad
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2. Análisis de Datos II - Tema 17
9.- La expresión Y = α + β.X + E representa:
A) el modelo de análisis de varianza aditivo; B) el modelo de regresión lineal simple; C) el
modelo de regresión lineal múltiple
10.- Cuando el investigador está interesado en realizar “predicciones”, las técnicas estadísticas
apropiadas son:
A) pruebas de diferencia de medias para muestras relacionadas; B) técnicas de regresión;
C) técnicas de Análisis de Varianza
11.- Cuando llevamos a cabo un análisis de regresión, el método de estimación por mínimos
cuadrados garantiza que:
A) las predicciones son exactas; B) la ordenada en el origen de la recta de regresión es nula;
C) los errores de predicción son mínimos
12.- El análisis de regresión tiene:
A) sólo vertiente descriptiva; B) sólo vertiente inferencial; C) vertiente descriptiva e
inferencial.
13.- En la siguiente ecuación de una recta X = α + β.Y
A) alfa indica el valor de Y para X = 0; B) alfa representa la pendiente; C) ambas respuestas
son incorrectas
14.- Cuando el coeficiente de determinación toma el valor cero:
A) el ajuste de la recta de regresión es perfecto; B) la recta de regresión es horizontal;
C) ambas respuestas son incorrectas.
15.- El coeficiente de determinación es una medida de:
A) la proporción de varianza no explicada por la ecuación de regresión; B) el grado de error
cometido en la regresión; C) la proporción de varianza explicada por la regresión
16.- El regresión lineal simple, a la hora de contrastar Ho: β = 0
a) F = T; B) F = T2
; C) F2
= T
17.- r2
xy: A) se suele utilizar como medida de la relación curvilínea entre dos variables,
donde se sospecha la falta de linealidad de los datos; B) sus valores oscilan entre 0 y 1;
C) es la razón de correlación.
18.- En la siguiente ecuación de una recta Y = α + β.X:
A) β es el punto de corte de la recta con el eje de ordenadas; B) β representa el incremento de
X por cada unidad que se incrementa Y; C) ambas respuestas son incorrectas
19.- Cuando el coeficiente de determinación toma el valor máximo 1:
A) la varianza explicada por la regresión es cero; B) todos los puntos estarán sobre la recta de
regresión: C) ambas respuestas son incorrectas.
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3. Análisis de Datos II - Tema 17
PROBLEMA: Con este enunciado, responder a las preguntas 20, 21, 22, 23, 24 Y 25.
Se desea pronosticar la nota media final en la asignatura de Conocimiento del Medio (M) en
función de las horas semanales dedicadas al estudio (T). Se eligió una muestra aleatoria
simple de 8 alumnos de 5º curso de Primaria a cada uno de los cuales se les hizo estudiar un
cierto número de horas semanales durante todo el curso y, al final, se obtuvo la nota en dicha
asignatura. Se cumplen los supuestos de regresión lineal correspondiente y se sabe que:
20.- ¿Cuál es el valor aproximado del coeficiente B de la recta de regresión?
A) –10,3; B) –5,54; C) –0,09.
21.- ¿Cuál es el valor aproximado del estimador del parámetro α de la recta de regresión
definida en la población?
A) 8,22; B) 5,15; C) 20,75.
22.- ¿Cuál es el valor aproximado del estimador insesgado de la varianza de la variable
dependiente?
A) 119,14; B) 1,68; C) 45,12
23.-El valor muestral del estadístico para contrastar la hipótesis de que la ordenada en el
origen de la recta de regresión en la población es nula es, aproximadamente:
A) 13,39; B) –3; C) –6,4.
24.- ¿Cuál sería la decisión estadística a tomar respecto a la ordenada a un n.c. del 95%?
A) Se rechazaría Ho porque p<0,001 y, por lo tanto, p<α; B) Se rechazaría Ho porque
p<0,0005 y, por lo tanto, p<α; C) se aceptaría Ho.
25.- Para un n.c. del 95%, el límite superior del intervalo de confianza para el parámetro α
sería, aproximadamente:
A) 9,72; B) -0,1; C) ambas respuestas son incorrectas.
PROBLEMA: Con este enunciado, responder a las preguntas 26, 27, 28, 29 y 30.
En un estudio sobre la calidad de vida en la tercera edad, se ha encontrado una correlación
positiva, rxy=0,67, entre las horas a la semana durante las que se realiza ejercicio físico
moderado (X) y las puntuaciones en una escala de autoestima (Y), en una muestra (n1) de 82
ancianos que asistían habitualmente a un Hogar de la tercera edad. Dos años después, se
tomó otra muestra (n2, en este caso de 91 participantes; en esta ocasión se encontró que
rxy=0,43. Se asumen los supuestos del modelo de correlación lineal. En la solución de este
problema debe considerarse un n.c. del 95%.
26.- Se trata de muestras: A) relacionadas; B) en parte relacionadas y en parte
independientes; C) independientes.
27.- Señale la alternativa que corresponde a la hipótesis nula para contrastar la hipótesis de
que ambos valores del coeficiente de correlación son similares:
A) ρ1=ρ2; B) ρxy=ρxz; C) ρxy=a
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4. Análisis de Datos II - Tema 17
28.-Tras calcular el intervalo de confianza para la diferencia de correlaciones a nivel
poblacional, ¿cuál de entre los siguientes sería el valor más aproximado al límite inferior de
ese intervalo? A) 0,005; B) 0,05; C) 0,095.
29.-¿Puede rechazarse la hipótesis nula?
A) No, porque el valor del estadístico de contraste es menor que 1,96; B) Sí, porque el valor
del estadístico de contraste es menor que 1,96; C) Sí, porque el valor del estadístico de
contraste es mayor que 1,96.
30.-Si el resultado del cálculo del estadístico de contraste hubiese sido 1,3, ¿cuál de los
siguientes valores sería el más aproximado a p? A) 0,8; B) 0,5; C) 0,2
SOLUCIONES
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A A A A C A A B B B C C C B C B B C
19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
B C A B A A A C A B C C
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