Una traslación es el desplazamiento horizontal y/o vertical de una figura o función sin que gire. Una traslación vertical mueve la función hacia arriba o abajo, mientras que una traslación horizontal la mueve a la derecha o izquierda. Las traslaciones se expresan matemáticamente como la suma o diferencia de un valor constante al desplazarse.

1. TRASLACIÓN HORIZONTAL Y VERTICAL
I N T E G R A N T E S : M A R Í A P A Z A G U I L E R A .
M A X I M I L I AN O A H U M A D A .
K A T H E R I N E B U S T A M A N T E .
J A V I E R A G A R A Y O V A L L E .
Departamento de
Matemática.
Prof. Manuel Valladares.

2. ¿Qué es una traslación?
Una traslación es el desplazamiento horizontal y/o vertical de una figura, sin que gire. Para un punto
P(x,y) que se traslada según un vector de traslación T(a,b), obteniendo el punto P’(x’,y’) se cumple que:
P(x,y) + T(a,b) = P’(a+x,y+b)

3. El vector de traslación T(a,b) indica el desplazamiento del punto inicial.
La primera coordenada (a) del vector traslación indica un desplazamiento hacia la derecha, si es
un número positivo (+) o hacia la izquierda, si es un número negativo (-).
La segunda coordenada del vector traslación (b) indica un desplazamiento hacia arriba, si es un
número positivo (+), si es un número negativo (-).
Por ejemplo, si el punto P(5,-3) se traslada según el vector traslación T(-2,7) se obtiene:
P(5,-3)+T(-2,7)=P’(5+(-2),-3+7)=P’(3,4)

4. Traslaciones horizontales y verticales de una función
Las traslaciones verticales y horizontales son los desplazamientos de una función en el sistema de
coordenadas (x, y). Si trasladamos la representación gráfica de una función dada, obtendremos
representaciones de funciones relacionadas. Siempre la grafica de la función trasladada será igual a la
original.

5. Si realizamos una traslación vertical
de una función, la gráfica se moverá
de un punto a otro punto
determinado en el sentido del eje
“y”, es decir, hacia arriba o hacia
abajo.

6. Si realizamos una traslación horizontal de una
función, la gráfica se moverá de un punto a
otro punto determinado en el sentido del eje
“x”, es decir, hacia la derecha o hacia la
izquierda.

7. Las traslaciones tanto horizontales
como verticales, están ligadas al
concepto de incremento o decremento
de un valor constante (que
denominaremos c), por lo cual son
únicamente en forma de suma o
diferencia, y se expresan
matemáticamente de la siguiente
forma;

8. Ejemplo:
Traslada la función f (x) = x2, 2 unidades a la derecha y 3 unidades hacia arriba. Grafica.
 Si ocupamos la tabla anterior, quedaría en forma matemática de la siguiente manera;

9. Gráfica:

10. Desplazamientos en la función potencia
Como ya sabes, la función potencia son
todas las funciones de la forma f (x) = axn,
entonces, las traslaciones horizontales y
verticales de una función potencia serían de
la siguiente forma matemática;

11. Una traslación es una transformación isométrica que mueve todos los puntos de una figura según
un vector dado, es decir según una dirección, un sentido y una magnitud.