Trabajo investigativo sobre tablas de multiplicar.

1. TABLAS DE MULTIPLICAR
JHRO
Jehudá H. Rango Ochoa
Coro, agosto de 2023

2. Trabajo investigativo sobre tablas de multiplicar. Realizado en Venezuela, Coro,
(Estado Falcón), por Jehudá Haleví Rango Ochoa (JHRO), agosto 2023.
e-mail: jehudahro@hotmail.com
https://jehudahrangoologos.webnode.com.ve

3. Acerca del autor
Jehudá H. Rango Ochoa
(Barcelona, España, 1982) es Ingeniero Civil egresado de la
Universidad Nacional Experimental Francisco de Miranda de Coro,
Estado Falcón, Venezuela. Fue asesor de Matemáticas en la
Universidad Nacional Experimental Francisco de Miranda en el año
2001, profesor de Matemáticas y Química en la Universidad Nacional
Experimental Francisco de Miranda en el año 2009 y profesor de
Matemáticas y Cartografía Social en el Programa Nacional para la
Formación de Grado en Construcción Civil y Gestión Social de la
Misión Sucre en el año 2012. Es autor del trabajo investigativo
Números primos y números compuestos realizado en el año 2019.

4. Tabla del 1
1*0 = 0
1*1 = 1
1*2 = 2
1*3 = 3
1*4 = 4
1*5 = 5
1*6 = 6
1*7 = 7
1*8 = 8
1*9 = 9
1*10 = 10
Tabla del 2
2*0 = 0
2*1 = 2
2*2 = 4
2*3 = 6
2*4 = 8
2*5 = 10
2*6 = 12
2*7 = 14
2*8 = 16
2*9 = 18
2*10 = 20
Tabla del 3
3*0 = 0
3*1 = 3
3*2 = 6
3*3 = 9
3*4 = 12
3*5 = 15
3*6 = 18
3*7 = 21
3*8 = 24
3*9 = 27
3*10 = 30
Tabla del 4
4*0 = 0
4*1 = 4
4*2 = 8
4*3 = 12
4*4 = 16
4*5 = 20
4*6 = 24
4*7 = 28
4*8 = 32
4*9 = 36
4*10 = 40

5. Tabla del 5
5*0 = 0
5*1 = 5
5*2 = 10
5*3 = 15
5*4 = 20
5*5 = 25
5*6 = 30
5*7 = 35
5*8 = 40
5*9 = 45
5*10 = 50
Tabla del 6
6*0 = 0
6*1 = 6
6*2 = 12
6*3 = 18
6*4 = 24
6*5 = 30
6*6 = 36
6*7 = 42
6*8 = 48
6*9 = 54
6*10 = 60
Tabla del 7
7*0 = 0
7*1 = 7
7*2 = 14
7*3 = 21
7*4 = 28
7*5 = 35
7*6 = 42
7*7 = 49
7*8 = 56
7*9 = 63
7*10 = 70
Tabla del 8
8*0 = 0
8*1 = 8
8*2 = 16
8*3 = 21
8*4 = 32
8*5 = 40
8*6 = 48
8*7 = 56
8*8 = 64
8*9 = 72
8*10 = 80

6. Tabla del 9
9*0 = 0
9*1 = 9
9*2 = 18
9*3 = 27
9*4 = 36
9*5 = 45
9*6 = 54
9*7 = 63
9*8 = 72
9*9 = 81
9*10 = 90
Tabla del 10
10*0 = 0
10*1 = 10
10*2 = 20
10*3 = 30
10*4 = 40
10*5 = 50
10*6 = 60
10*7 = 70
10*8 = 80
10*9 = 90
10*10 = 100

7. Tabla del 1
Valores de a y b Producto de a por b
c = a*b
d = valor absoluto de
la cifra de las
decenas de c
e = valor absoluto de
la cifra de las
unidades de c
Suma de d y e
f = d + e
a b c d e f
1 0 0 0 0 0
1 1 1 0 1 1
1 2 2 0 2 2
1 3 3 0 3 3
1 4 4 0 4 4
1 5 5 0 5 5
1 6 6 0 6 6
1 7 7 0 7 7
1 8 8 0 8 8
1 9 9 0 9 9
1 10 10 1 0 1
Tabla del 2
Valores de a y b Producto de a por b
c = a*b
d = valor absoluto de
la cifra de las
decenas de c
e = valor absoluto de
la cifra de las
unidades de c
Suma de d y e
f = d + e
a b c d e f
2 0 0 0 0 0
2 1 2 0 2 2
2 2 4 0 4 4
2 3 6 0 6 6
2 4 8 0 8 8
2 5 10 1 0 1
2 6 12 1 2 3
2 7 14 1 4 5
2 8 16 1 6 7
2 9 18 1 8 9
2 10 20 2 0 2

8. Tabla del 3
Valores de a y b Producto de a por b
c = a*b
d = valor absoluto de
la cifra de las
decenas de c
e = valor absoluto de
la cifra de las
unidades de c
Suma de d y e
f = d + e
a b c d e f
3 0 0 0 0 0
3 1 3 0 3 3
3 2 6 0 6 6
3 3 9 0 9 9
3 4 12 1 2 3
3 5 15 1 5 6
3 6 18 1 8 9
3 7 21 2 1 3
3 8 24 2 4 6
3 9 27 2 7 9
3 10 30 3 0 3
Tabla del 4
Valores de a y b Producto de a por b
c = a*b
d = valor absoluto de
la cifra de las
decenas de c
e = valor absoluto de
la cifra de las
unidades de c
Suma de d y e
f = d + e
a b c d e f
4 0 0 0 0 0
4 1 4 0 4 4
4 2 8 8 0 8
4 3 12 1 2 3
4 4 16 1 6 7
4 5 20 2 0 2
4 6 24 2 4 6
4 7 28 2 8 10
4 8 32 3 2 5
4 9 36 3 6 9
4 10 40 4 0 4

9. Tabla del 5
Valores de a y b Producto de a por b
c = a*b
d = valor absoluto de
la cifra de las
decenas de c
e = valor absoluto de
la cifra de las
unidades de c
Suma de d y e
f = d + e
a b c d e f
5 0 0 0 0 0
5 1 5 0 5 5
5 2 10 1 0 1
5 3 15 1 5 6
5 4 20 2 0 2
5 5 25 2 5 7
5 6 30 3 0 3
5 7 35 3 5 8
5 8 40 4 0 4
5 9 45 4 5 9
5 10 50 5 0 5
Tabla del 6
Valores de a y b Producto de a por b
c = a*b
d = valor absoluto de
la cifra de las
decenas de c
e = valor absoluto de
la cifra de las
unidades de c
Suma de d y e
f = d + e
a b c d e f
6 0 0 0 0 0
6 1 6 0 6 6
6 2 12 1 2 3
6 3 18 1 8 9
6 4 24 2 4 6
6 5 30 3 0 3
6 6 36 3 6 9
6 7 42 4 2 6
6 8 48 4 8 12
6 9 54 5 4 9
6 10 60 6 0 6

10. Tabla del 7
Valores de a y b Producto de a por b
c = a*b
d = valor absoluto de
la cifra de las
decenas de c
e = valor absoluto de
la cifra de las
unidades de c
Suma de d y e
f = d + e
a b c d e f
7 0 0 0 0 0
7 1 7 0 7 7
7 2 14 1 4 5
7 3 21 2 1 3
7 4 28 2 8 10
7 5 35 3 5 8
7 6 42 4 2 6
7 7 49 4 9 13
7 8 56 5 6 11
7 9 63 6 3 9
7 10 70 7 0 7
Tabla del 8
Valores de a y b Producto de a por b
c = a*b
d = valor absoluto de
la cifra de las
decenas de c
e = valor absoluto de
la cifra de las
unidades de c
Suma de d y e
f = d + e
a b c d e f
8 0 0 0 0 0
8 1 8 0 8 8
8 2 16 1 6 7
8 3 24 2 4 6
8 4 32 3 2 5
8 5 40 4 0 4
8 6 48 4 8 12
8 7 56 5 6 11
8 8 64 6 4 10
8 9 72 7 2 9
8 10 80 8 0 8

11. Tabla del 9
Valores de a y b Producto de a por b
c = a*b
d = valor absoluto de
la cifra de las
decenas de c
e = valor absoluto de
la cifra de las
unidades de c
Suma de d y e
f = d + e
a b c d e f
9 0 0 0 0 0
9 1 9 0 9 9
9 2 18 1 8 9
9 3 27 2 7 9
9 4 36 3 6 9
9 5 45 4 5 9
9 6 54 5 4 9
9 7 63 6 3 9
9 8 72 7 2 9
9 9 81 8 1 9
9 10 90 9 0 9
Consideremos ahora las siguientes ecuaciones:
c = a*b
d = 9*b
e = (9 - a)*b
f = d - e
g = valor absoluto de la cifra de las decenas de f
h = valor absoluto de la cifra de las unidades de f
l = g + h.
El producto de a por b es igual a la diferencia de d y e.
Ejemplos:
1) Calculemos los valores de c, d, e, f, g, h y l para los siguientes valores de a y b:
a = 8
b = 5.
Solución:
c = a*b
c = 8*5
c = 40
d = 9*b
d = 9*5

12. d = 45
e = (9 - a)*b
e = (9 - 8)*5
e = 1*5
e = 5
f = d – e
f = 45 – 5
f = 40
g = valor absoluto de la cifra de las decenas de f
g = 4
h = valor absoluto de la cifra de las unidades de f
h = 0
l = g + h
l = 4 + 0
l = 4.
2) Calculemos los valores de c, d, e, f, g, h y l para los siguientes valores de a y b:
a = 7
b = 5.
Solución:
c = a*b
c = 7*5
c = 35
d = 9*b
d = 9*5
d = 45
e = (9 - a)*b
e = (9 - 7)*5
e = 2*5
e = 10
f = d – e
f = 45 – 10
f = 35
g = valor absoluto de la cifra de las decenas de f
g = 3
h = valor absoluto de la cifra de las unidades de f
h = 5
l = g + h
l = 3 + 5
l = 8.

13. Tabla del 1
Valores
de a y b
Producto
de a por b
c = a*b
Valores
de d
d = 9*b
Valores
de e
e = (9 – a)*b
Valores
de f
f = d – e
g = valor absoluto
de la cifra de las
decenas de f
h = valor absoluto
de la cifra de las
unidades de f
Suma de
g y h
l = g + h
a b c d e f g h l
1 0 0 0 0 0 0 0 0
1 1 1 9 8 1 0 1 1
1 2 2 18 16 2 0 2 2
1 3 3 27 24 3 0 3 3
1 4 4 36 32 4 0 4 4
1 5 5 45 40 5 0 5 5
1 6 6 54 48 6 0 6 6
1 7 7 63 56 7 0 7 7
1 8 8 72 64 8 0 8 8
1 9 9 81 72 9 0 9 9
1 10 10 90 80 10 1 0 1
Tabla del 2
Valores
de a y b
Producto
de a por b
c = a*b
Valores
de d
d = 9*b
Valores
de e
e = (9 – a)*b
Valores
de f
f = d – e
g = valor absoluto
de la cifra de las
decenas de f
h = valor absoluto
de la cifra de las
unidades de f
Suma de
g y h
l = g + h
a b c d e f g h l
2 0 0 0 0 0 0 0 0
2 1 2 9 7 2 0 2 2
2 2 4 18 14 4 0 4 4
2 3 6 27 21 6 0 6 6
2 4 8 36 28 8 0 8 8
2 5 10 45 35 10 1 0 1
2 6 12 54 42 12 1 2 3
2 7 14 63 49 14 1 4 5
2 8 16 72 56 16 1 6 7
2 9 18 81 63 18 1 8 9
2 10 20 90 70 20 2 0 2

14. Tabla del 3
Valores
de a y b
Producto
de a por b
c = a*b
Valores
de d
d = 9*b
Valores
de e
e = (9 – a)*b
Valores
de f
f = d – e
g = valor absoluto
de la cifra de las
decenas de f
h = valor absoluto
de la cifra de las
unidades de f
Suma de
g y h
l = g + h
a b c d e f g h l
3 0 0 0 0 0 0 0 0
3 1 3 9 6 3 0 3 3
3 2 6 18 12 6 0 6 6
3 3 9 27 18 9 0 9 9
3 4 12 36 24 12 1 2 3
3 5 15 45 30 15 1 5 6
3 6 18 54 36 18 1 8 9
3 7 21 63 42 21 2 1 3
3 8 24 72 48 24 2 4 6
3 9 27 81 54 27 2 7 9
3 10 30 90 60 30 3 0 3
Tabla del 4
Valores
de a y b
Producto
de a por b
c = a*b
Valores
de d
d = 9*b
Valores
de e
e = (9 – a)*b
Valores
de f
f = d – e
g = valor absoluto
de la cifra de las
decenas de f
h = valor absoluto
de la cifra de las
unidades de f
Suma de
g y h
l = g + h
a b c d e f g h l
4 0 0 0 0 0 0 0 0
4 1 4 9 5 4 0 4 4
4 2 8 18 10 8 0 8 8
4 3 12 27 15 12 1 2 3
4 4 16 36 20 16 1 6 7
4 5 20 45 25 20 2 0 2
4 6 24 54 30 24 2 4 6
4 7 28 63 35 28 2 8 10
4 8 32 72 40 32 3 2 5
4 9 36 81 45 36 3 6 9
4 10 40 90 50 40 4 0 4

15. Tabla del 5
Valores
de a y b
Producto
de a por b
c = a*b
Valores
de d
d = 9*b
Valores
de e
e = (9 – a)*b
Valores
de f
f = d – e
g = valor absoluto
de la cifra de las
decenas de f
h = valor absoluto
de la cifra de las
unidades de f
Suma de
g y h
l = g + h
a b c d e f g h l
5 0 0 0 0 0 0 0 0
5 1 5 9 4 5 0 5 5
5 2 10 18 8 10 1 0 1
5 3 15 27 12 15 1 5 6
5 4 20 36 16 20 2 0 2
5 5 25 45 20 25 2 5 7
5 6 30 54 24 30 3 0 3
5 7 35 63 28 35 3 5 8
5 8 40 72 32 40 4 0 4
5 9 45 81 36 45 4 5 9
5 10 50 90 40 50 5 0 5
Tabla del 6
Valores
de a y b
Producto
de a por b
c = a*b
Valores
de d
d = 9*b
Valores
de e
e = (9 – a)*b
Valores
de f
f = d – e
g = valor absoluto
de la cifra de las
decenas de f
h = valor absoluto
de la cifra de las
unidades de f
Suma de
g y h
l = g + h
a b c d e f g h l
6 0 0 0 0 0 0 0 0
6 1 6 9 3 6 0 6 6
6 2 12 18 6 12 1 2 3
6 3 18 27 9 18 1 8 9
6 4 24 36 12 24 2 4 6
6 5 30 45 15 30 3 0 3
6 6 36 54 18 36 3 6 9
6 7 42 63 21 42 4 2 6
6 8 48 72 24 48 4 8 12
6 9 54 81 27 54 5 4 9
6 10 60 90 30 60 6 0 6

16. Tabla del 7
Valores
de a y b
Producto
de a por b
c = a*b
Valores
de d
d = 9*b
Valores
de e
e = (9 – a)*b
Valores
de f
f = d – e
g = valor absoluto
de la cifra de las
decenas de f
h = valor absoluto
de la cifra de las
unidades de f
Suma de
g y h
l = g + h
a b c d e f g h l
7 0 0 0 0 0 0 0 0
7 1 7 9 2 7 0 7 7
7 2 14 18 4 14 1 4 5
7 3 21 27 6 21 2 1 3
7 4 28 36 8 28 2 8 10
7 5 35 45 10 35 3 5 8
7 6 42 54 12 42 4 2 6
7 7 49 63 14 49 4 9 13
7 8 56 72 16 56 5 6 11
7 9 63 81 18 63 6 3 9
7 10 70 90 20 70 7 0 7
Tabla del 8
Valores
de a y b
Producto
de a por b
c = a*b
Valores
de d
d = 9*b
Valores
de e
e = (9 – a)*b
Valores
de f
f = d – e
g = valor absoluto
de la cifra de las
decenas de f
h = valor absoluto
de la cifra de las
unidades de f
Suma de
g y h
l = g + h
a b c d e f g h l
8 0 0 0 0 0 0 0 0
8 1 8 9 1 8 0 8 8
8 2 16 18 2 16 1 6 7
8 3 24 27 3 24 2 4 6
8 4 32 36 4 32 3 2 5
8 5 40 45 5 40 4 0 4
8 6 48 54 6 48 4 8 12
8 7 56 63 7 56 5 6 11
8 8 64 72 8 64 6 4 10
8 9 72 81 9 72 7 2 9
8 10 80 90 10 80 8 0 8

17. Tabla del 9
Valores
de a y b
Producto
de a por b
c = a*b
Valores
de d
d = 9*b
Valores
de e
e = (9 – a)*b
Valores
de f
f = d – e
g = valor absoluto
de la cifra de las
decenas de f
h = valor absoluto
de la cifra de las
unidades de f
Suma de
g y h
l = g + h
a b c d e f g h l
9 0 0 0 0 0 0 0 0
9 1 9 9 0 9 0 9 9
9 2 18 18 0 18 1 8 9
9 3 27 27 0 27 2 7 9
9 4 36 36 0 36 3 6 9
9 5 45 45 0 45 4 5 9
9 6 54 54 0 54 5 4 9
9 7 63 63 0 63 6 3 9
9 8 72 72 0 72 7 2 9
9 9 81 81 0 81 8 1 9
9 10 90 90 0 90 9 0 9
Consideremos ahora las siguientes ecuaciones:
c = a*b
d = (9 - a)*b
e = valor absoluto de la cifra de las decenas de c
f = valor absoluto de la cifra de las unidades de c
g = 10*e + f
h = e + f
l = g – h
= d + h
r = b - .
La diferencia de b y es igual a e.
Ejemplos:
1) Calculemos los valores de c, d, e, f, g, h, l, , y r para los siguientes valores de a y b:
a = 9
b = 7.

18. Solución:
c = a*b
c = 9*7
c = 63
d = (9 – a)*b
d = (9 – 9)*b
d = 0*b
d = 0
e = valor absoluto de la cifra de las decenas de c
e = 6
f = valor absoluto de la cifra de las unidades de c
f = 3
g = 10*e + f
g = 10*6 + 3
g = 60 + 3
g = 63
h = e + f
h = 6 + 3
h = 9
l = g – h
l = 63 – 9
l = 54
= d + h
= 0 + 9
= 9
r = b –
r = 7 – 1
r = 6.
2) Calculemos los valores de c, d, e, f, g, h, l, , y r para los siguientes valores de a y b:
a = 6
b = 7.
Solución:
c = a*b
c = 6*7
c = 42
d = (9 – a)*b

19. d = (9 – 6)*7
d = 3*7
d = 21
e = valor absoluto de la cifra de las decenas de c
e = 4
f = valor absoluto de la cifra de las unidades de c
f = 2
g = 10*e + f
g = 10*4 + 2
g = 40 + 2
g = 42
h = e + f
h = 4 + 2
h = 6
l = g – h
l = 42 - 6
l = 36
= d + h
= 21 + 6
= 27
r = b –
r = 7 – 3
r = 4.

20. Tabla del 1
Valores de
a y b
Producto de
a por b
c = a*b
Valores de d
d = (9 – a)*b
e = valor
absoluto de la
cifra de las
decenas de c
f = valor
absoluto de la
cifra de las
unidades de c
Valores
de g
g = 10*e + f
Suma de
e y f
h = e + f
Valores
de l
l = g – h
Valores
de
= d + h
Valores
de
Valores
de r
r = b –
a b c d e f g h l r
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 1 1 8 0 1 1 1 0 9 1 0
1 2 2 16 0 2 2 2 0 18 2 0
1 3 3 24 0 3 3 3 0 27 3 0
1 4 4 32 0 4 4 4 0 36 4 0
1 5 5 40 0 5 5 5 0 45 5 0
1 6 6 48 0 6 6 6 0 54 6 0
1 7 7 56 0 7 7 7 0 63 7 0
1 8 8 64 0 8 8 8 0 72 8 0
1 9 9 72 0 9 9 9 0 81 9 0
1 10 10 80 1 0 10 1 9 81 9 1
Tabla del 2
Valores de
a y b
Producto de
a por b
c = a*b
Valores de d
d = (9 – a)*b
e = valor
absoluto de la
cifra de las
decenas de c
f = valor
absoluto de la
cifra de las
unidades de c
Valores
de g
g = 10*e + f
Suma de
e y f
h = e + f
Valores
de l
l = g – h
Valores
de
= d + h
Valores
de
Valores
de r
r = b –
a b c d e f g h l r
2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2 1 2 7 0 2 2 2 0 9 1 0
2 2 4 14 0 4 4 4 0 18 2 0
2 3 6 21 0 6 6 6 0 27 3 0
2 4 8 28 0 8 8 8 0 36 4 0
2 5 10 35 1 0 10 1 9 36 4 1
2 6 12 42 1 2 12 3 9 45 5 1
2 7 14 49 1 4 14 5 9 54 6 1
2 8 16 56 1 6 16 7 9 63 7 1
2 9 18 63 1 8 18 9 9 72 8 1
2 10 20 70 2 0 20 2 18 72 8 2

21. Tabla del 3
Valores de
a y b
Producto de
a por b
c = a*b
Valores de d
d = (9 – a)*b
e = valor
absoluto de la
cifra de las
decenas de c
f = valor
absoluto de la
cifra de las
unidades de c
Valores
de g
g = 10*e + f
Suma de
e y f
h = e + f
Valores
de l
l = g – h
Valores
de
= d + h
Valores
de
Valores
de r
r = b –
a b c d e f g h l r
3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
3 1 3 6 0 3 3 3 0 9 1 0
3 2 6 12 0 6 6 6 0 18 2 0
3 3 9 18 0 9 9 9 0 27 3 0
3 4 12 24 1 2 12 3 9 27 3 1
3 5 15 30 1 5 15 6 9 36 4 1
3 6 18 36 1 8 18 9 9 45 5 1
3 7 21 42 2 1 21 3 18 45 5 2
3 8 24 48 2 4 24 6 18 54 6 2
3 9 27 54 2 7 27 9 18 63 7 2
3 10 30 60 3 0 30 3 27 63 7 3
Tabla del 4
Valores de
a y b
Producto de
a por b
c = a*b
Valores de d
d = (9 – a)*b
e = valor
absoluto de la
cifra de las
decenas de c
f = valor
absoluto de la
cifra de las
unidades de c
Valores
de g
g = 10*e + f
Suma de
e y f
h = e + f
Valores
de l
l = g – h
Valores
de
= d + h
Valores
de
Valores
de r
r = b –
a b c d e f g h l r
4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
4 1 4 5 0 4 4 4 0 9 1 0
4 2 8 10 0 8 8 8 0 18 2 0
4 3 12 15 1 2 12 3 9 18 2 1
4 4 16 20 1 6 16 7 9 27 3 1
4 5 20 25 2 0 20 2 18 27 3 2
4 6 24 30 2 4 24 6 18 36 4 2
4 7 28 35 2 8 28 10 18 45 5 2
4 8 32 40 3 2 32 5 27 45 5 3
4 9 36 45 3 6 36 9 27 54 6 3
4 10 40 50 4 0 40 4 36 54 6 4

22. Tabla del 5
Valores de
a y b
Producto de
a por b
c = a*b
Valores de d
d = (9 – a)*b
e = valor
absoluto de la
cifra de las
decenas de c
f = valor
absoluto de la
cifra de las
unidades de c
Valores
de g
g = 10*e + f
Suma de
e y f
h = e + f
Valores
de l
l = g – h
Valores
de
= d + h
Valores
de
Valores
de r
r = b –
a b c d e f g h l r
5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
5 1 5 4 0 5 5 5 0 9 1 0
5 2 10 8 1 0 10 1 9 9 1 1
5 3 15 12 1 5 15 6 9 18 2 1
5 4 20 16 2 0 20 2 18 18 2 2
5 5 25 20 2 5 25 7 18 27 3 2
5 6 30 24 3 0 30 3 27 27 3 3
5 7 35 28 3 5 35 8 27 36 4 3
5 8 40 32 4 0 40 4 36 36 4 4
5 9 45 36 4 5 45 9 36 45 5 4
5 10 50 40 5 0 50 5 45 45 5 5
Tabla del 6
Valores de
a y b
Producto de
a por b
c = a*b
Valores de d
d = (9 – a)*b
e = valor
absoluto de la
cifra de las
decenas de c
f = valor
absoluto de la
cifra de las
unidades de c
Valores
de g
g = 10*e + f
Suma de
e y f
h = e + f
Valores
de l
l = g – h
Valores
de
= d + h
Valores
de
Valores
de r
r = b –
a b c d e f g h l r
6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
6 1 6 3 0 6 6 6 0 9 1 0
6 2 12 6 1 2 12 3 9 9 1 1
6 3 18 9 1 8 18 9 9 18 2 1
6 4 24 12 2 4 24 6 18 18 2 2
6 5 30 15 3 0 30 3 27 18 2 3
6 6 36 18 3 6 36 9 27 27 3 3
6 7 42 21 4 2 42 6 36 27 3 4
6 8 48 24 4 8 48 12 36 36 4 4
6 9 54 27 5 4 54 9 45 36 4 5
6 10 60 30 6 0 60 6 54 36 4 6

23. Tabla del 7
Valores de
a y b
Producto de
a por b
c = a*b
Valores de d
d = (9 – a)*b
e = valor
absoluto de la
cifra de las
decenas de c
f = valor
absoluto de la
cifra de las
unidades de c
Valores
de g
g = 10*e + f
Suma de
e y f
h = e + f
Valores
de l
l = g – h
Valores
de
= d + h
Valores
de
Valores
de r
r = b –
a b c d e f g h l r
7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
7 1 7 2 0 7 7 7 0 9 1 0
7 2 14 4 1 4 14 5 9 9 1 1
7 3 21 6 2 1 21 3 18 9 1 2
7 4 28 8 2 8 28 10 18 18 2 2
7 5 35 10 3 5 35 8 27 18 2 3
7 6 42 12 4 2 42 6 36 18 2 4
7 7 49 14 4 9 49 13 36 27 3 4
7 8 56 16 5 6 56 11 45 27 3 5
7 9 63 18 6 3 63 9 54 27 3 6
7 10 70 20 7 0 70 7 63 27 3 7
Tabla del 8
Valores de
a y b
Producto de
a por b
c = a*b
Valores de d
d = (9 – a)*b
e = valor
absoluto de la
cifra de las
decenas de c
f = valor
absoluto de la
cifra de las
unidades de c
Valores
de g
g = 10*e + f
Suma de
e y f
h = e + f
Valores
de l
l = g – h
Valores
de
= d + h
Valores
de
Valores
de r
r = b –
a b c d e f g h l r
8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
8 1 8 1 0 8 8 8 0 9 1 0
8 2 16 2 1 6 16 7 9 9 1 1
8 3 24 3 2 4 24 6 18 9 1 2
8 4 32 4 3 2 32 5 27 9 1 3
8 5 40 5 4 0 40 4 36 9 1 4
8 6 48 6 4 8 48 12 36 18 2 4
8 7 56 7 5 6 56 11 45 18 2 5
8 8 64 8 6 4 64 10 54 18 2 6
8 9 72 9 7 2 72 9 63 18 2 7
8 10 80 10 8 0 80 8 72 18 2 8

24. Tabla del 9
Valores de
a y b
Producto de
a por b
c = a*b
Valores de d
d = (9 – a)*b
e = valor
absoluto de la
cifra de las
decenas de c
f = valor
absoluto de la
cifra de las
unidades de c
Valores
de g
g = 10*e + f
Suma de
e y f
h = e + f
Valores
de l
l = g – h
Valores
de
= d + h
Valores
de
Valores
de r
r = b –
a b c d e f g h l r
9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
9 1 9 0 0 9 9 9 0 9 1 0
9 2 18 0 1 8 18 9 9 9 1 1
9 3 27 0 2 7 27 9 18 9 1 2
9 4 36 0 3 6 36 9 27 9 1 3
9 5 45 0 4 5 45 9 36 9 1 4
9 6 54 0 5 4 54 9 45 9 1 5
9 7 63 0 6 3 63 9 54 9 1 6
9 8 72 0 7 2 72 9 63 9 1 7
9 9 81 0 8 1 81 9 72 9 1 8
9 10 90 0 9 0 90 9 81 9 1 9
Consideremos ahora las siguientes ecuaciones:
c = a*b
d = 9*b
e = valor absoluto de la cifra de las decenas de c
= valor absoluto de la cifra de las unidades de c
g = e +
h = (9 - a)*b + g
l = d + g – h
= (10 - a)*b
r = b - .
La diferencia de b y es igual a e.
La suma de y es igual a la suma de h y .
Ejemplos:
1) Calculemos los valores de c, d, e, , g, h, l, , , r, + , y h + para los siguientes valores
de a y b:
a = 6
b = 8.

25. Solución:
c = a*b
c = 6*8
c = 48
d = 9*b
d = 9*8
d = 72
e = valor absoluto de la cifra de las decenas de c
e = 4
= valor absoluto de la cifra de las unidades de c
= 8
g = e +
g = 4 + 8
g = 12
h = (9 - a)*b + g
h = (9 - 6)*8 + 12
h = 3*8 + 12
h = 24 + 12
h = 36
l = d + g – h
l = 72 + 12 – 36
l = 48
= (10 - a)*b
= (10 - 6)*8
= 4*8
= 32
r = b -
r = 8 – 4
r = 4
+ = 8 + 32
+ = 40
h + = 36 + 4
h + = 40.

26. 2) Calculemos los valores de c, d, e, , g, h, l, , , r, + , y h + para los siguientes valores
de a y b:
a = 8
b = 6.
Solución:
c = a*b
c = 8*6
c = 48
d = 9*b
d = 9*6
d = 54
e = valor absoluto de la cifra de las decenas de c
e = 4
= valor absoluto de la cifra de las unidades de c
= 8
g = e +
g = 4 + 8
g = 12
h = (9 – a)*b + g
h = (9 - 8)*6 + 12
h = 1*6 + 12
h = 6 + 12
h = 18
l = d + g – h
l = 54 + 12 – 18
l = 48
= (10 - a)*b
= (10 - 8)*6
= 2*6
= 12
r = b -
r = 6 – 2
r = 4
+ = 8 + 12
+ = 20
h + = 18 + 2

27. h + = 20.
3) Calculemos los valores de c, d, e, , g, h, l, , , r, + , y h + para los siguientes valores
de a y b:
a = 3
b = 4.
Solución:
c = a*b
c = 3*4
c = 12
d = 9*b
d = 9*4
d = 36
e = valor absoluto de la cifra de las decenas de c
e = 1
= valor absoluto de la cifra de las unidades de c
= 2
g = e +
g = 1 + 2
g = 3
h = (9 - a)*b + g
h = (9 - 3)*4 + 3
h = 6*4 + 3
h = 24 + 3
h = 27
l = d + g – h
l = 36 + 3 – 27
l = 12
= (10 - a)*b
= (10 - 3)*4
= 7*4
= 28
r = b -

28. r = 4 – 3
r = 1
+ = 2 + 28
+ = 30
h + = 27 + 3
h + = 30.
4) Calculemos los valores de c, d, e, , g, h, l, , , r, + , y h + para los siguientes valores
de a y b:
a = 6
b = 4.
Solución:
c = a*b
c = 6*4
c = 24
d = 9*b
d = 9*4
d = 36
e = valor absoluto de la cifra de las decenas de c
e = 2
= valor absoluto de la cifra de las unidades de c
= 4
g = e +
g = 2 + 4
g = 6
h = (9 - a)*b + g
h = (9 - 6)*4 + 6
h = 3*4 + 6
h = 12 + 6
h = 18
l = d + g – h
l = 36 + 6 – 18
l = 24
= (10 - a)*b
= (10 - 6)*4
= 4*4
= 16

29. r = b -
r = 4 – 2
r = 2
+ = 4 + 16
+ = 20
h + = 18 + 2
h + = 20.
Tabla del 1
Valores de
a y b
Producto
c = a*b
Valores
de d
d = 9*b
e = valor
absoluto de
la cifra de
las decenas
de c
= valor
absoluto de
la cifra de
las unidades
de c
Suma de
e y
g = e +
Valores de h
h = (9 - a)*b + g
Valores
de l
l = d + g – h
Valores de
= (10 - a)*b
Valores
de
Valores
de r
r = b -
a b c d e g h l r
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 1 1 9 0 1 1 9 1 9 1 0
1 2 2 18 0 2 2 18 2 18 2 0
1 3 3 27 0 3 3 27 3 27 3 0
1 4 4 36 0 4 4 36 4 36 4 0
1 5 5 45 0 5 5 45 5 45 5 0
1 6 6 54 0 6 6 54 6 54 6 0
1 7 7 63 0 7 7 63 7 63 7 0
1 8 8 72 0 8 8 72 8 72 8 0
1 9 9 81 0 9 9 81 9 81 9 0
1 10 10 90 1 0 1 81 10 90 9 1

30. Tabla del 2
Valores de
a y b
Producto
c = a*b
Valores
de d
d = 9*b
e = valor
absoluto de
la cifra de
las decenas
de c
= valor
absoluto de
la cifra de
las unidades
de c
Suma de
e y
g = e +
Valores de h
h = (9 - a)*b + g
Valores
de l
l = d + g – h
Valores de
= (10 - a)*b
Valores
de
Valores
de r
r = b -
a b c d e g h l r
2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2 1 2 9 0 2 2 9 2 8 1 0
2 2 4 18 0 4 4 18 4 16 2 0
2 3 6 27 0 6 6 27 6 24 3 0
2 4 8 36 0 8 8 36 8 32 4 0
2 5 10 45 1 0 1 36 10 40 4 1
2 6 12 54 1 2 3 45 12 48 5 1
2 7 14 63 1 4 5 54 14 56 6 1
2 8 16 72 1 6 7 63 16 64 7 1
2 9 18 81 1 8 9 72 18 72 8 1
2 10 20 90 2 0 2 72 20 80 8 2
Tabla del 3
Valores de
a y b
Producto
c = a*b
Valores
de d
d = 9*b
e = valor
absoluto de
la cifra de
las decenas
de c
= valor
absoluto de
la cifra de
las unidades
de c
Suma de
e y
g = e +
Valores de h
h = (9 - a)*b + g
Valores
de l
l = d + g – h
Valores de
= (10 - a)*b
Valores
de
Valores
de r
r = b -
a b c d e g h l r
3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
3 1 3 9 0 3 3 9 3 7 1 0
3 2 6 18 0 6 6 18 6 14 2 0
3 3 9 27 0 9 9 27 9 21 3 0
3 4 12 36 1 2 3 27 12 28 3 1
3 5 15 45 1 5 6 36 15 35 4 1
3 6 18 54 1 8 9 45 18 42 5 1
3 7 21 63 2 1 3 45 21 49 5 2
3 8 24 72 2 4 6 54 24 56 6 2
3 9 27 81 2 7 9 63 27 63 7 2
3 10 30 90 3 0 3 63 30 70 7 3

31. Tabla del 4
Valores de
a y b
Producto
c = a*b
Valores
de d
d = 9*b
e = valor
absoluto de
la cifra de
las decenas
de c
= valor
absoluto de
la cifra de
las unidades
de c
Suma de
e y
g = e +
Valores de h
h = (9 - a)*b + g
Valores
de l
l = d + g – h
Valores de
= (10 - a)*b
Valores
de
Valores
de r
r = b -
a b c d e g h l r
4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
4 1 4 9 0 4 4 9 4 6 1 0
4 2 8 18 0 8 8 18 8 12 2 0
4 3 12 27 1 2 3 18 12 18 2 1
4 4 16 36 1 6 7 27 16 24 3 1
4 5 20 45 2 0 2 27 20 30 3 2
4 6 24 54 2 4 6 36 24 36 4 2
4 7 28 63 2 8 10 45 28 42 5 2
4 8 32 72 3 2 5 45 32 48 5 3
4 9 36 81 3 6 9 54 36 54 6 3
4 10 40 90 4 0 4 54 40 60 6 4
Tabla del 5
Valores de
a y b
Producto
c = a*b
Valores
de d
d = 9*b
e = valor
absoluto de
la cifra de
las decenas
de c
= valor
absoluto de
la cifra de
las unidades
de c
Suma de
e y
g = e +
Valores de h
h = (9 - a)*b + g
Valores
de l
l = d + g – h
Valores de
= (10 - a)*b
Valores
de
Valores
de r
r = b -
a b c d e g h l r
5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
5 1 5 9 0 5 5 9 5 5 1 0
5 2 10 18 1 0 1 9 10 10 1 1
5 3 15 27 1 5 6 18 15 15 2 1
5 4 20 36 2 0 2 18 20 20 2 2
5 5 25 45 2 5 7 27 25 25 3 2
5 6 30 54 3 0 3 27 30 30 3 3
5 7 35 63 3 5 8 36 35 35 4 3
5 8 40 72 4 0 4 36 40 40 4 4
5 9 45 81 4 5 9 45 45 45 5 4
5 10 50 90 5 0 5 45 50 50 5 5

32. Tabla del 6
Valores de
a y b
Producto
c = a*b
Valores
de d
d = 9*b
e = valor
absoluto de
la cifra de
las decenas
de c
= valor
absoluto de
la cifra de
las unidades
de c
Suma de
e y
g = e +
Valores de h
h = (9 - a)*b + g
Valores
de l
l = d + g – h
Valores de
= (10 - a)*b
Valores
de
Valores
de r
r = b -
a b c d e g h l r
6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
6 1 6 9 0 6 6 9 6 4 1 0
6 2 12 18 1 2 3 9 12 8 1 1
6 3 18 27 1 8 9 18 18 12 2 1
6 4 24 36 2 4 6 18 24 16 2 2
6 5 30 45 3 0 3 18 30 20 2 3
6 6 36 54 3 6 9 27 36 24 3 3
6 7 42 63 4 2 6 27 42 28 3 4
6 8 48 72 4 8 12 36 48 32 4 4
6 9 54 81 5 4 9 36 54 36 4 5
6 10 60 90 6 0 6 36 60 40 4 6
Tabla del 7
Valores de
a y b
Producto
c = a*b
Valores
de d
d = 9*b
e = valor
absoluto de
la cifra de
las decenas
de c
= valor
absoluto de
la cifra de
las unidades
de c
Suma de
e y
g = e +
Valores de h
h = (9 - a)*b + g
Valores
de l
l = d + g – h
Valores de
= (10 - a)*b
Valores
de
Valores
de r
r = b -
a b c d e g h l r
7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
7 1 7 9 0 7 7 9 7 3 1 0
7 2 14 18 1 4 5 9 14 6 1 1
7 3 21 27 2 1 3 9 21 9 1 2
7 4 28 36 2 8 10 18 28 12 2 2
7 5 35 45 3 5 8 18 35 15 2 3
7 6 42 54 4 2 6 18 42 18 2 4
7 7 49 63 4 9 13 27 49 21 3 4
7 8 56 72 5 6 11 27 56 24 3 5
7 9 63 81 6 3 9 27 63 27 3 6
7 10 70 90 7 0 7 27 70 30 3 7

33. Tabla del 8
Valores de
a y b
Producto
c = a*b
Valores
de d
d = 9*b
e = valor
absoluto de
la cifra de
las decenas
de c
= valor
absoluto de
la cifra de
las unidades
de c
Suma de
e y
g = e +
Valores de h
h = (9 - a)*b + g
Valores
de l
l = d + g – h
Valores de
= (10 - a)*b
Valores
de
Valores
de r
r = b -
a b c d e g h l r
8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
8 1 8 9 0 8 8 9 8 2 1 0
8 2 16 18 1 6 7 9 16 4 1 1
8 3 24 27 2 4 6 9 24 6 1 2
8 4 32 36 3 2 5 9 32 8 1 3
8 5 40 45 4 0 4 9 40 10 1 4
8 6 48 54 4 8 12 18 48 12 2 4
8 7 56 63 5 6 11 18 56 14 2 5
8 8 64 72 6 4 10 18 64 16 2 6
8 9 72 81 7 2 9 18 72 18 2 7
8 10 80 90 8 0 8 18 80 20 2 8
Tabla del 9
Valores de
a y b
Producto
c = a*b
Valores
de d
d = 9*b
e = valor
absoluto de
la cifra de
las decenas
de c
= valor
absoluto de
la cifra de
las unidades
de c
Suma de
e y
g = e +
Valores de h
h = (9 - a)*b + g
Valores
de l
l = d + g – h
Valores de
= (10 - a)*b
Valores
de
Valores
de r
r = b -
a b c d e g h l r
9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
9 1 9 9 0 9 9 9 9 1 1 0
9 2 18 18 1 8 9 9 18 2 1 1
9 3 27 27 2 7 9 9 27 3 1 2
9 4 36 36 3 6 9 9 36 4 1 3
9 5 45 45 4 5 9 9 45 5 1 4
9 6 54 54 5 4 9 9 54 6 1 5
9 7 63 63 6 3 9 9 63 7 1 6
9 8 72 72 7 2 9 9 72 8 1 7
9 9 81 81 8 1 9 9 81 9 1 8
9 10 90 90 9 0 9 9 90 10 1 9

34. Otros ejemplos:
1) Calculemos los valores de c, d, e, , g, h, l, , , r, + , y h + para los siguientes valores
de a y b:
a = 1
b = 43.
Solución:
c = a*b
c = 1*43
c = 43
d = 9*b
d = 9*43
d = 387
e = valor absoluto de la cifra de las decenas de c
e = 4
= valor absoluto de la cifra de las unidades de c
= 3
g = e +
g = 4 + 3
g = 7
h = (9 - a)*b + g
h = (9 - 1)*43 + 7
h = 8*43 + 7
h = 344 + 7
h = 351
l = d + g – h
l = 387 + 7 – 351
l = 43
= (10 - a)*b
= (10 - 1)*43
= 9*43
= 387
r = b -

35. r = 43 – 39
r = 4
+ = 3 + 387
+ = 390
h + = 351 + 39
h + = 390.
2) Calculemos los valores de c, d, e, , g, h, l, , , r, + , y h + para los siguientes valores
de a y b:
a = 3
b = 13.
Solución:
c = a*b
c = 3*13
c = 39
d = 9*b
d = 9*13
d = 117
e = valor absoluto de la cifra de las decenas de c
e = 3
= valor absoluto de la cifra de las unidades de c
= 9
g = e +
g = 3 + 9
g = 12
h = (9 - a)*b + g
h = (9 - 3)*13 + 12
h = 6*13 + 12
h = 78 + 12
h = 90
l = d + g – h
l = 117 + 12 – 90
l = 39
= (10 - a)*b
= (10 - 3)*13
= 7*13
= 91

36. r = b -
r = 13 – 10
r = 3
+ = 9 + 91
+ = 100
h + = 90 + 10
h + = 100.
3) Calculemos los valores de c, d, e, , g, h, l, , , r, + , y h + para los siguientes valores
de a y b:
a = 13
b = 3.
Solución:
c = a*b
c = 13*3
c = 39
d = 9*b
d = 9*3
d = 27
e = valor absoluto de la cifra de las decenas de c
e = 3
= valor absoluto de la cifra de las unidades de c
= 9
g = e +
g = 3 + 9
g = 12
h = (9 - a)*b + g
h = (9 - 13)*3 + 12
h = -4*3 + 12
h = -12 + 12
h = 0
l = d + g – h
l = 27 + 12 – 0
l = 39
= (10 -a)*b
= (10 - 13)*3
= -3*3
= -9

37. r = b -
r = 3 – 0
r = 3
+ = 9 – 9
+ = 0
h + = 0 + 0
h + = 0.
4) Calculemos los valores de c, d, e, , g, h, l, , , r, + , y h + para los siguientes valores
de a y b:
a= 17
b = 3.
Solución:
c = a*b
c = 17*3
c = 51
d = 9*b
d = 9*3
d = 27
e = valor absoluto de la cifra de las decenas de c
e = 5
= valor absoluto de la cifra de las unidades de c
= 1
g = e +
g = 5 + 1
g = 6
h = (9 - a)*b + g
h = (9 - 17)*3 + 6
h = (-8)*3 + 6
h = -24 + 6
h = -18
l = d + g – h
l = 27 + 6 – (-18)
l = 33 + 18
l = 51
= (10 - a)*b
= (10 - 17)*3

38. = -7*3
= -21
r = b -
r = 3 – (-2)
r = 3 + 2
r = 5
+ = 1 -21
+ = -20
h + = -18 -2
h + = -20.
5) Calculemos los valores de c, d, e, , g, h, l, , , r, + , y h + para los siguientes valores
de a y b:
a = 15
b = 5.
Solución:
c = a*b
c = 15*5
c = 75
d = 9*b
d = 9*5
d = 45
e = valor absoluto de la cifra de las decenas de c
e = 7
= valor absoluto de la cifra de las unidades de c
= 5
g = e +
g = 7 + 5
g = 12
h = (9 - a)*b + g
h = (9 - 15)*5 + 12
h = -6*5 + 12
h = -30 + 12
h = -18

39. l = d + g – h
l = 45 + 12 – (-18)
l = 57 + 18
l = 75
= (10 -a)*b
= (10 – 15)*5
= -5*5
= -25
r = b -
r = 5 – (-2)
r = 5 + 2
r = 7
+ = 5 -25
+ = -20
h + = -18 -2
h + = -20.
6) Calculemos los valores de c, d, e, , g, h, l, , , r, + , y h + para los siguientes valores
de a y b:
a = 1
b = 53.
Solución:
c = a*b
c = 1*53
c = 53
d = 9*b
d = 9*53
d = 477
e = valor absoluto de la cifra de las decenas de c
e = 5
= valor absoluto de la cifra de las unidades de c
= 3
g = e +
g = 5 + 3

40. g = 8
h = (9 - a)*b + g
h = (9 - 1)*53 + 8
h = 8*53 + 8
h = 424 + 8
h = 432
l = d + g – h
l = 477 + 8 - 432
l = 53
= (10 -a)*b
= (10 - 1)*53
= 9*53
= 477
r = b -
r = 53 – 48
r = 5
+ = 3 + 477
+ = 480
h + = 432 + 48
h + = 480.
Consideremos ahora las siguientes ecuaciones:
c = a*b
d = 9*b
e = valor absoluto de la cifra de las centenas de c
f = valor absoluto de la cifra de las decenas de c
= valor absoluto de la cifra de las unidades de c
h = 10*e + f
l = + h
p = (9 - a)*b + l
q = d + l – p
= (10 - a)*b

41. t = b - .
La diferencia de b y es igual a h.
La suma de y es igual a la suma de p y .
Ejemplos:
1) Calculemos los valores de c, d, e, f, , h, l, p, q, , , t, + y p + para los siguientes
valores de a y b:
a = 7
b = 17.
Solución:
c = a*b
c = 7*17
c = 119
d = 9*b
d = 9*17
d = 153
e = valor absoluto de la cifra de las centenas de c
e = 1
f = valor absoluto de la cifra de las decenas de c
f = 1
= valor absoluto de la cifra de las unidades de c
= 9
h = 10*e + f
h = 10*1 + 1
h = 10 + 1
h = 11
l = + h
l = 9 + 11
l = 20
p = (9 - a)*b + l
p = (9 - 7)*17 + 20
p = 2*17 + 20
p = 34 + 20
p = 54
q = d + l – p
q = 153 + 20 – 54
q = 119
= (10 - a)*b
= (10 - 7)*17
= 3*17
= 51

42. t = b -
t = 17 - 6
t = 11
+ = 9 + 51
+ = 60
p + = 54 + 6
p + = 60.
2) Calculemos los valores de c, d, e, f, , h, l, p, q, , , t, + y p + para los siguientes
valores de a y b:
a= 17
b = 7.
Solución:
c = a*b
c = 17*7
c = 119
d = 9*b
d = 9*7
d = 63
e = valor absoluto de la cifra de las centenas de c
e = 1
f = valor absoluto de la cifra de las decenas de c
f = 1
= valor absoluto de la cifra de las unidades de c
= 9
h = 10*e + f
h = 10*1 + 1
h = 10 + 1
h = 11
l = + h
l = 9 + 11
l = 20
p = (9 - a)*b + l
p = (9 - 17)*7 + 20
p = -8*7 + 20

43. p = -56 + 20
p = -36
q = d + l – p
q = 63 + 20 – (-36)
q = 83 + 36
q = 119
= (10 - a)*b
= (10 - 17)*7
= -7*7
= -49
t = b -
t = 7 – (-4)
t = 7 + 4
t = 11
+ = 9 -49
+ = -40
p + = -36 -4
p + = -40.
3) Calculemos los valores de c, d, e, f, , h, l, p, q, , , t, + y p + para los siguientes
valores de a y b:
a = 5
b = 45.
Solución:
c = a*b
c = 5*45
c = 225
d = 9*b
d = 9*45
d = 405
e = valor absoluto de la cifra de las centenas de c
e = 2
f = valor absoluto de la cifra de las decenas de c
f = 2

44. = valor absoluto de la cifra de las unidades de c
= 5
h = 10*e + f
h = 10*2 + 2
h = 20 + 2
h = 22
l = + h
l = 5 + 22
l = 27
p = (9 - a)*b + l
p = (9 - 5)*45 + 27
p = 4*45 + 27
p = 180 + 27
p = 207
q = d + l – p
q = 405 + 27 – 207
q = 225
= (10 - a)*b
= (10 - 5)*45
= 5*45
= 225
t = b -
t = 45 - 23
t = 22
+ = 5 + 225
+ = 230
p + = 207 + 23
p + = 230.
4) Calculemos los valores de c, d, e, f, , h, l, p, q, , , t, + y p + para los siguientes
valores de a y b:
a = 2
b = 91.

45. Solución:
c = a*b
c = 2*91
c = 182
d = 9*b
d = 9*91
d = 819
e = valor absoluto de la cifra de las centenas de c
e = 1
f = valor absoluto de la cifra de las decenas de c
f = 8
= valor absoluto de la cifra de las unidades de c
= 2
h = 10*e + f
h = 10*1 + 8
h = 10 + 8
h = 18
l = + h
l = 2 + 18
l = 20
p = (9 - a)*b + l
p = (9 - 2)*91 + 20
p = 7*91 + 20
p = 637 + 20
p = 657
q = d + l – p
q = 819 + 20 – 657
q = 182
= (10 - a)*b
= (10 - 2)*91
= 8*91
= 728
t = b -
t = 91 - 73
t = 18

46. + = 2 + 728
+ = 730
p + = 657 + 73
p + = 730.
Consideremos ahora las siguientes ecuaciones:
c = a*b
d = 99*b
e = valor absoluto de la cifra de las centenas de c
f = valor absoluto de la cifra de las decenas de c
g = valor absoluto de la cifra de las unidades de c
= 10*f + g
l = e +
p = (99 - a)*b + l
q = d + l – p
= (100 - a)*b
t = b - .
La diferencia de b y es igual a e.
La suma de y es igual a la suma de p y .
Ejemplos:
1) Calculemos los valores de c, d, e, f, g, , l, p, q, , , t, + y p + para los siguientes
valores de a y b:
a = 7
b = 17.
Solución:
c = a*b
c = 7*17
c = 119
d = 99*b
d = 99*17
d = 1.683
e = valor absoluto de la cifra de las centenas de c
e = 1
f = valor absoluto de la cifra de las decenas de c
f = 1
g = valor absoluto de la cifra de las unidades de c
g = 9

47. = 10*f + g
= 10*1 + 9
= 10 + 9
= 19
l = e +
l = 1 + 19
l = 20
p = (99 - a)*b + l
p = (99 - 7)*17 + 20
p = 92*17 + 20
p = 1.564 + 20
p = 1.584
q = d + l – p
q = 1.683 + 20 – 1.584
q = 119
= (100 - a)*b
= (100 - 7)*17
= 93*17
= 1.581
t = b -
t = 17 - 16
t = 1
+ = 19 + 1.581
+ = 1.600
p + = 1.584 + 16
p + = 1.600.
2) Calculemos los valores de c, d, e, f, g, , l, p, q, , , t, + y p + para los siguientes
valores de a y b:
a= 7
b = 47.
Solución:
c = a*b
c = 7*47

48. c = 329
d = 99*b
d = 99*47
d = 4.653
e = valor absoluto de la cifra de las centenas de c
e = 3
f = valor absoluto de la cifra de las decenas de c
f = 2
g = valor absoluto de la cifra de las unidades de c
g = 9
= 10*f + g
= 10*2 + 9
= 20 + 9
= 29
l = e +
l = 3 + 29
l = 32
p = (99 - a)*b + l
p = (99 - 7)*47 + 32
p = 92*47 + 32
p = 4.324 + 32
p = 4.356
q = d + l – p
q = 4.653 + 32 – 4.356
q = 329
= (100 - a)*b
= (100 - 7)*47
= 93*47
= 4.371
t = b -
t = 47 - 44
t = 3
+ = 29 + 4.371
+ = 4.400
p + = 4.356 + 44

49. p + = 4.400.
Consideremos ahora las siguientes ecuaciones:
c = a*b
d = 99*b
e = valor absoluto de la cifra de las unidades de millar de c
f = valor absoluto de la cifra de las centenas de c
g = valor absoluto de la cifra de las decenas de c
h = valor absoluto de la cifra de las unidades de c
l = 10*e + f
= 10*g + h
q = l +
r = (99 - a)*b + q
s = d + q – r
= (100 - a)*b
v = b – .
La diferencia de b y es igual a l.
La suma de y es igual a la suma de r y .
Ejemplos:
1) Calculemos los valores de c, d, e, f, g, h, l, , q, r, s, , , v, + y r + para los siguientes
valores de a y b:
a= 50
b = 52.
Solución:
c = a*b
c = 50*52
c = 2.600
d = 99*b
d = 99*52
d = 5.148
e = valor absoluto de la cifra de las unidades de millar de c
e = 2
f = valor absoluto de la cifra de las centenas de c
f = 6
g = valor absoluto de la cifra de las decenas de c
g = 0
h = valor absoluto de la cifra de las unidades de c

50. h = 0
l = 10*e + f
l = 10*2 + 6
l = 20 + 6
l = 26
= 10*g + h
= 10*0 + 0
= 0 + 0
= 0
q = l +
q = 26 + 0
q = 26
r = (99 - a)*b + q
r = (99 - 50)*52 + 26
r = 49*52 + 26
r = 2.548 + 26
r = 2.574
s = d + q – r
s = 5.148 + 26 – 2.574
s = 2.600
= (100 - a)*b
= (100 - 50)*52
= 50*52
= 2.600
v = b -
v = 52 – 26
v = 26
+ = 0 + 2.600
+ = 2.600
r + = 2.574 + 26
r + = 2.600.
2) Calculemos los valores de c, d, e, f, g, h, l, , q, r, s, , , v, + y r + para los siguientes
valores de a y b:

51. a= 50
b = 53.
Solución:
c = a*b
c = 50*53
c = 2.650
d = 99*b
d = 99*53
d = 5.247
e = valor absoluto de la cifra de las unidades de millar de c
e = 2
f = valor absoluto de la cifra de las centenas de c
f = 6
g = valor absoluto de la cifra de las decenas de c
g = 5
h = valor absoluto de la cifra de las unidades de c
h = 0
l = 10*e + f
l = 10*2 + 6
l = 20 + 6
l = 26
= 10*g + h
= 10*5 + 0
= 50 + 0
= 50
q = l +
q = 26 + 50
q = 76
r = (99 - a)*b + q
r = (99 - 50)*53 + 76
r = 49*53 + 76
r = 2.597 + 76
r = 2.673
s = d + q – r
s = 5.247 + 76 – 2.673
s = 2.650
= (100 - a)*b
= (100 - 50)*53
= 50*53
= 2.650

52. v = b -
v = 53 – 27
v = 26
+ = 50 + 2.650
+ = 2.700
r + = 2.673 + 27
r + = 2.700.
3) Calculemos los valores de c, d, e, f, g, h, l, , q, r, s, , , v, + y r + para los siguientes
valores de a y b:
a= 25
b = 87.
Solución:
c = a*b
c = 25*87
c = 2.175
d = 99*b
d = 99*87
d = 8.613
e = valor absoluto de la cifra de las unidades de millar de c
e = 2
f = valor absoluto de la cifra de las centenas de c
f = 1
g = valor absoluto de la cifra de las decenas de c
g = 7
h = valor absoluto de la cifra de las unidades de c
h = 5
l = 10*e + f
l = 10*2 + 1
l = 20 + 1
l = 21
= 10*g + h
= 10*7 + 5
= 70 + 5
= 75
q = l +
q = 21 + 75
q = 96

53. r = (99 - a)*b + q
r = (99 - 25)*87 + 96
r = 74*87 + 96
r = 6.438 + 96
r = 6.534
s = d + q – r
s = 8.613 + 96 – 6.534
s = 2.175
= (100 - a)*b
= (100 - 25)*87
= 75*87
= 6.525
v = b -
v = 87 – 66
v = 21
+ = 75 + 6.525
+ = 6.600
r + = 6.534 + 66
r + = 6.600.
4) Calculemos los valores de c, d, e, f, g, h, l, , q, r, s, , , v, + y r + para los siguientes
valores de a y b:
a= 59
b = 73.
Solución:
c = a*b
c = 59*73
c = 4.307
d = 99*b
d = 99*73
d = 7.227
e = valor absoluto de la cifra de las unidades de millar de c
e = 4
f = valor absoluto de la cifra de las centenas de c

54. f = 3
g = valor absoluto de la cifra de las decenas de c
g = 0
h = valor absoluto de la cifra de las unidades de c
h = 7
l = 10*e + f
l = 10*4 + 3
l = 40 + 3
l = 43
= 10*g + h
= 10*0 + 7
= 0 + 7
= 7
q = l +
q = 43 + 7
q = 50
r = (99 - a)*b + q
r = (99 - 59)*73 + 50
r = 40*73 + 50
r = 2.920 + 50
r = 2.970
s = d + q – r
s = 7.227 + 50 – 2.970
s = 4.307
= (100 - a)*b
= (100 - 59)*73
= 41*73
= 2.993
v = b -
v = 73 – 30
v = 43
+ = 7 + 2.993
+ = 3.000
r + = 2.970 + 30
r + = 3.000.

55. 5) Calculemos los valores de c, d, e, f, g, h, l, , q, r, s, , , v, + y r + para los siguientes
valores de a y b:
a= 79
b = 83.
Solución:
c = a*b
c = 79*83
c = 6.557
d = 99*b
d = 99*83
d = 8.217
e = valor absoluto de la cifra de las unidades de millar de c
e = 6
f = valor absoluto de la cifra de las centenas de c
f = 5
g = valor absoluto de la cifra de las decenas de c
g = 5
h = valor absoluto de la cifra de las unidades de c
h = 7
l = 10*e + f
l = 10*6 + 5
l = 60 + 5
l = 65
= 10*g + h
= 10*5 + 7
= 50 + 7
= 57
q = l +
q = 65 + 57
q = 122
r = (99 - a)*b + q
r = (99 - 79)*83 + 122
r = 20*83 + 122
r = 1.660 + 122
r = 1.782
s = d + q – r
s = 8.217 + 122 – 1.782
s = 6.557
= (100 - a)*b
= (100 - 79)*83
= 21*83
= 1.743

56. v = b -
v = 83 – 18
v = 65
+ = 57 + 1.743
+ = 1.800
+ = 1.782 + 18
r + = 1.800.