Este documento contiene 61 problemas de álgebra, geometría, trigonometría y razonamiento matemático. Los problemas cubren temas como mínimo común múltiplo, simplificación de expresiones algebraicas, resolución de desigualdades y ecuaciones, cálculo de ángulos y lados en figuras geométricas, operaciones con funciones trigonométricas, y problemas de edades.

1. 1.
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2. ALGEBRA
13. Hallar el m.c.m de 2 2 2 a ab abc 
a) 2 2 2 abc b)abc c) 22 ab c
14. Halle el m.c.m de: a2  ab;a2  b2
a) a(a+b)
b) a(a+b)(a-b)
c)a(a-b)
15. Simplificar :
2 2 2 2 a b b a
ab ab
 

a)ab b)1 c)0
16. Reducir :
3 2 2
a ab ab
a a b a b
( )
2


( 
)
a) a b)1 c)a+b
17. Halle la forma mas simplificada de reducir:
1
1
 
1
1
L x
x
x

a) 1/x b)
1
x  x
2
c)
1
1
2
x
x

18. Después de sumar halle el numerdor de :
a b a b
 
 
2 2 2 2 2
H
a  ab  b a  ab 
b
a)a b)2b c)2a
19. Simplificar:
2 1
1
1
x
P
x



a) x b)2x c)0
20. Resolver (x-2)(x+3) 0
a) x  ]-2;3[
b) x  [-3;2]
c) x  ]-3;2[
21. Resolver : 2 x 3x  4  0
a) x  ]-1;4[
b) x  [-1;4]
c) x];1]U[4;[
22. Resolver: 2 (x 16)(x 7)  0 ; e indicar
unintervalo solucion.
a) x  [-4;4]
b) x  [-4;7]
c) x  ]-4;4[
23. Resolver (xa)(x b)(xc)  0;si se
cumple a<b<c
a) x  ]a;b[
b) x];a[U]b;c[
c) x  ]b;c[
24. Resolver:
4 2
 
0
x 
9 5
, e indicar el
conjunto solución.
a)]-1;9[
b)R-[-1;9]
c)]-1;9[
GOMETRIA
25. Calcular “X” si DE//AC
a) 5 b)6 c)7
26. Calcular “x” : 1 2 3 L / /L / /L
a)5 b)6 c)7
27. En la figura calcula “x” , si MN // AC
a)12 b)13 c)14

3. 28. De la figura : 1 2 3 / / / / L L L ; AB=5 ; EF=x+2
; BC=7 y FG=2x-2 ; calcular “x”
a)8 b)9 c)7
29. En la figura L1 / /L2 / /L3 , AB=5 ; CD=7 ;
EG=15 y FH=19 .calcular “FG”.
a)4 b)5 c)6
30. el grafico calcula el valor de “x”, si
1 2 3 L / /L / /L
a)2 b)3 c)4
31. Calcula “x” si : PQ//AC
a)4 b)5 c)6
32. Si : 1 2 3 4 L / /L / /L / /L ademas AB=3;
CD=4 ; EG=6 ; FH=7.
a)1 b)3 c)2
33. En la figura calcula “AD”
a)8 b)9 c)10
34. En la figura calcula “x”
a)13 b)14 c)15
35. Calcula ellado del cuadrado PQRS. Si
AP=9 y SC=16.
a)11 b)12 c)13
36. Calcula “x”
a)4 b)5 c)6

4. TRIGONOMETRIA
37. Calcular :
2sec120 1
3 tan 240
4tan315 1
M
 
  
 
a)4 b)5 c)6
38. Indicar si es verdadero (V) o falso(F)
x x
x
tan(20 
 ) 
tan
cos(147 
 )  
cosx
cos( cos(2 )
x x
   

a)FFF b)FVF c)VVV
39. Simplificar
x

tan(3 
)
sin x x
(20 ) 2 sec(429 )
tan( ) ctg( ) sec( )
A
 
 
 
  
x x x
  
a)3 b)1 c)-1
40. Afirmar si es verdadero (V) o falso (F):
tan(x 31 ) tan
 
cos(x 41 ) sinx
 
2
csc(x 22 ) csc
x
x


 

a)VFV b)VVF c)FFV
41. Simplificar:

cos(243 )
tan(21 
) 2


 
tan( ) sin( )
x
x
A
x x
 
a) 1 b)-2 c)2
42. calcular :
sin135 sin 240 tan150
cos 210 cos300
A
  

 
a) 6 / 3 b) 6 c) 6 / 3 
43. sabiendo:
f (x)  csc x 2cos4x  tan 6x
a)0 b)1 c)-1
44. si:
cos300
sin cos
 
135
(sin150 tan 225 )
3 .2
(sin 240 csc330 )ctg



 
calcular:
csc(180 ) sec(180 ) k 2 .3   
a)7/4 b)9/4 c)3/4
45. el valor de :
sin 750 cos390
1 3
M
  


a)1/3 b)-1/2 c)1/2
46. dar el valor de verdad
sin30 sin( 30)
sec2 sec( 2 2 )
tan 30 (210)
x x
ctg

  
  

a)VVF b)VVV c)FFV
47. simplificar:
K  sin(x 180)csc(x 180)
a)0 b)1 c)-1
48. si : 180   hallar el valor de verdad:
sin sin
cos cos
tan tan






a)FVV b)VVV c)VFV
RAZONAMIENTO MATEMATICO
49. La suma de edades actuales de Juan y Pedro
es de 6 años,y dentro de 10 años laedad de
Pedro será 5/12 de la deJuan. ¿cuan es
laedad de cada persona?
a)50;15 b)45;20 c)55;10
50. La edad actual de un padre es 20 años mas
que la de su hijo.al cabo de 8 años la edad
del padre será años mas que eldoble de la
de su hijo.hallar las edades actuales de
ambos.
a)37;17 b)27;7 c)47;27
51. El primo de Ángel tiene 12 años menos que
éste. Dentro de 5 años el doble de su edad
será igual a la de Ángel aumentada en 4
¿Qué edad tiene cada uno?
a)20;8 b)33;21 c)23;11
52. Si al cuádruplo de la edad que tendre
dentro de10 años le restamos el triple de
laedad que tenia hace años resulta el doble
de mi edad actual. Que edad tenia hace 5
años.
a) 50 b)25 c)30

5. 53. Pedro tenia 45años, dentro de cuantos años
tendrá el doble de la edad que tenia hace15
años.
a)13 b)15 c)16
54. Roberto tiene 24años su edad es el séxtuplo
de la edad que tenia Betty cuando Roberto
tenia la tecera parte de la edad que tiene
Betty. que edad tiene Betty.
a)20 b)19 c)21
55. Juan le dice a jose : cuando tu tenias 7 años
menos de la edad que yo tengo, yo tenia 3
años menos de la edad que tu tienes y
cuando tenga el doble de la edad que tu
tienes ¿Qué edad tiene jose?
a) 17 b)18 c)19
56. Teofilo tiene el triple de la edad de pedro
.cuando pedro tenga la edad de teofilo, este
tendrá 75 años .¿ cual es la edad de teofilo?
a) 36 b)45 c)40
57. Las edades de tres amigos son (2x+9), (x-1)
y (x+2) años respectivamente.¿cuantos años
deben transcurrir para que la suma de las
edades de los últimos sea igual a la edad del
primero?
a) 4 b)6 c)8
58. La edad de juan dentro de 6 años será un
cuadrado perfecto. Hace 14 años ,su edd
era la raíz cuadrada de ese cuadrado.¿que
edad tendrá dentro de 9 años?
a) 28 b)30 c)33
59. Maria tuvo su primer hijo a los 20 años y 5
años después tuvo a su segundohijo. Si en el
2004 laedades de los tres sumaban 60años,
cuandto suman las cifras del año enque
nacio maria.
a) 13 b)25 c)34
60. Yo tengo el triple de tu edad, y el tiene el
triple de la mia. Si dentro 10 años tu edad
sumada a la mia será 20 años menor que la
de el, que edad tengo?
a) 21 b)19 c)18
61. Cuando yo tenga la edad que él tiene, que
es lo que tenias cuando él tenia lo que yo
tengo, él tendrá la edad que tienes y a ti te
faltara 15 años para duplicar la eda, que
tengo. ¿Cuántos años tengo, si hace 10 años
tenia la mitad de la edad que tienes?
a)30 b)24 c)32