Este documento presenta un taller sobre sistemas de ecuaciones lineales. Incluye 20 preguntas de selección múltiple para evaluar los conocimientos teóricos sobre sistemas de ecuaciones. También incluye 4 ejercicios para resolver sistemas de ecuaciones usando diferentes métodos como eliminación de Gauss, Gauss-Jordan, regla de Cramer e inversa de matriz. El documento proporciona referencias bibliográficas y enlaces sobre sistemas de ecuaciones lineales.

1. ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGIAS E INGENIERÍAS
CURSO : Algebra Lineal
2012- II Taller No. 3 Sistemas de ecuaciones
1 de 5
Tutora: Ing Sandra Narváez
correo: sandra.narvaez@unad.edu.co
https://sites.google.com/site/alineal20122/
Esti
mado estudiante:
La presente, es una guía de ejercicios que usted deberá tener en cuenta para su autoaprendizaje en este curso
temático. No se debe entregar resuelto, pero si será evaluado, además es indispensable su desarrollo PREVIO
para el encuentro tutorial. Si la cantidad de actividades no es suficiente para adquirir dominio sobre el tema en
cuestión, revise la bibliografía y practique en poco más.
Recuerde la importancia de revisar el concepto de estudio independiente:
Este componente del trabajo académico es dinamizado y gestionado por quien aprende, mediante actividades
académicas realizadas en forma completamente independiente y actividades de aprendizaje de pequeño grupo
colaborativo. De acuerdo al sistema de créditos académicos el estudiante, para el caso de este curso que tiene
un valor en créditos de dos, debe administrar el tiempo en forma tal que para el componente de estudio
independiente debe destinar por lo menos 70 horas, de las 96 en total que comprende TODO el curso.
RECUERDE ASUMIR CON RESPONSABILIDAD EL COMPROMISO ADQUIRIDO CON SU PROCESO DE
APRENDIZAJESistema de ecuaciones
TEORIA
Las siguientes actividades tienen como objetivo afianzar sus conocimientos teóricos de cada tema.
2
1. Revise las condiciones para realizar una gráfica de una recta en R
2
2. ¿Cuándo dos rectas en R son paralelas? De un ejemplo
3. ¿Cuándo dos rectas en R2son perpendiculares? De un ejemplo
4. Revise las tres posibles situaciones que se presentan cuando se analiza un sistema de ecuaciones
2
establecidas en R (dos ecuaciones con dos incógnitas)
2
5. ¿Cuándo se dice que se ha hallado una solución única en un sistema de ecuaciones en R ?
2
6. ¿Cuándo se dice que se tiene un sistema inconsistente (ó sin solución) en R ?
2
7. ¿Cuándo se dice que se tiene un sistema con infinitas soluciones en R ?
8. ¿Qué consecuencias se tiene que el determinante del sistema de ecuaciones sea diferente de cero?
9. ¿Qué consecuencias se tiene que el determinante del sistema de ecuaciones sea igual a cero?
10. Defina: Ecuación Lineal
11. Revise cómo se escribe un sistema de ecuaciones en forma matricial
12. Revise los diferentes métodos para hallar la solución de un sistema de ecuaciones
• Eliminación Gaussiana
• Método de Gauss Jordan
• Regla Crammer
• Factorización LU
• Empleando la matriz inversa
13. Realice un mapa conceptual de los contenidos tratados en este trabajo. (sistemas de ecuaciones
lineales)
Las siguientes actividades tienen como objetivo profundizar los conocimientos anteriormente tratados:
Este taller no es para entregar resuelto

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EJERCICIOS
PREGUNTAS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE CON ÚNICA RESPUESTA
“A continuación usted encontrará preguntas que se desarrollan en torno a un enunciado, problema o contexto, frente
al cual, usted debe seleccionar aquella que responde correctamente la pregunta planteada, entre cuatro opciones
identificadas con las letras A, , C, D. Una vez la seleccione, márquela en su hoja de respuestas rellenando el óvalo
correspondiente.”
14. La solución del siguiente sistema de ecuaciones es:
x + y = 4

− x + 3 y = 3
A.
B.
C
 1 − 1
 , 
2 2 
8 5
 , 
5 6
9 7
 , .
4 4
15. La solución del siguiente sistema de ecuaciones es:
y = x + 2

2 y = 2 x − 5
A.
B.
C.
 1 − 1
 , 
2 2 
8 5
 , 
5 6
9 7
 , .
4 4
16. El siguiente sistema tiene solución única
A
B.
x − y = 2
.

 x + y = −3
− x − y = −6

2 x + 2 y = 12
17. El siguiente sistema tiene infinitas soluciones
A.
B
x − y = 2

 x + y = −3
− x − y = −6
.

2 x + 2 y = 12
− x − y = −6

2 x + 2 y = 12
D
No tiene solución.
C.
D.
 y − x = −1

2 y − 2 x = 8
4 x + 4 y = 12

− x − y = −3
C.
D.
 y − x = −1

2 y − 2 x = 8
x − y = 4

− x − y = −3
18. El siguiente sistema se caracteriza por ser un sistema inconsistente.
A.
B.
C
x − y = 2

 x + y = −3
D.
No tiene solución
 y − x = −1
.

2 y − 2 x = 8
Este taller no es para entregar resuelto
D.
x − y = 4

− x − y = −3

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19. Seleccione la ecuación lineal
A.
x − y = −4
2
B.
C
(sen 30 )x − (cos 30 ) y = 5 .
x + y = xy
20. Se tiene el siguiente sistema de ecuaciones.
obtiene:
A.
 x1 + x2 + x3 = 2

2 x1 − x2 + 2 x3 = 4 Al
− x + 4 x + x = 3
2
3
 1
D.
xy = 1
escribirla de forma matricial se
B.
C
D.
1 1 1 
A = 0 0 4 


1 8 7 


1 
x = 2 
 
− 1
 
1 1
1
 2 − 1 2
A=

− 1 4 1


 x1 
.
x = x2 
 
 x3 
 
2 1 1 
A = 4 − 1 2


3 4 1 


1 
.
x = − 1
 
4 
 
 1 2 1
A =  2 4 2


− 1 3 1


1 
x = − 1
 
4 
 
1 
b = − 1
 
4 
 
2
b = 4
 
3 
 
1 
b = 2 
 
− 1
 
 2
b =  4
 
3 
 
21. La solución del siguiente sistema lineal (Use alguno de los métodos relacionados con el curso.)
 x1 + x2 + x3 = 2

2 x1 − x2 + 2 x3 = 4
− x + 4 x + x = 3
2
3
 1
A.
(1,1,2)
B.
C
D.
 −1 
1, ,0 
 2 
 1 5
 − ,0,  .
 2 2
1 −5 
,1
 ,
2 2 
RETO
Justifique la respuesta obtenida
22. La solución del siguiente sistema lineal (Use alguno de los métodos relacionados con el curso.)
x + y − z = 1

y − z = 2
A.
(− 1, z + 2, z )
B.
(− 4 z − 1, z + 2, z )
C
( x, y , z ) .
D.
(1,−5,10 )
23. Resuelva el siguiente sistema lineal empleando para ello la inversa (utilice el método que prefiera para hallar
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-1
A .)
3x − y − 7 z = 3

3x − 8 y − 2 z = 5
− x + y + z = −1

A.
(− 1,2,4 )
B.
C
(| 1,0,0 ) .
(z − 1, z − 8, z )
D.
(0,0,0)
24. Revise los diferentes métodos para hallar la solución de un sistema de ecuaciones
• Eliminación Gaussiana
• Método de Gauss Jordan
• Regla Crammer
• Factorización LU
• Empleando la matriz inversa
Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones por medio de todos los métodos y verifique los resultados
obtenidos.
x + y − z = 1

y + z = 3
2 x − 3 y = −2

A.
 8 10 11 
 , , 
7 7 7 
B.
(− 1,−3,4)
C
No tiene solución
D.
(0,0,0)
RECUERDE ASUMIR CON RESPONSABILIDAD EL COMPROMISO ADQUIRIDO CON SU PROCESO DE
APRENDIZAJEBIBLIOGRAFÍA:
ZUÑIGA, Camilo. Módulo Algebra Lineal. Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD. Bogotá, 2010
•
GROSSMAN, Stanley. Álgebra Lineal-McGraw Hill. México. 1996
•
ANTÓN, Howard. Introducción al Algebra Lineal. Limusa. Mexico 2.000.
•
ROJO, Jesus. Algebra Lineal. McGraw Hill. Madrid 2.001.
•
LARSON, Edwards. Introducción al Algebra Lineal. Limusa. Mexico 2.000.
•
GOLUBITSKY, Martín, DELLNITZ, Michael. Algebra Lineal y Ecuaciones Diferenciales. Thomson-Learning.
Mexico 2.001
•
KOLMAN, Bernard. Algebra Lineal. Prentice Hall. Mexico 1.999.
•
FRALEIGH, John B, BEAUREGARD, Raymond A. Algebra Lineal. Addison-Wesley. Estados Unidos 1.989
•
LANG, Serge. Introducción al Algebra Lineal. Addison Wesley. Estados Unidos 1.990.
LINKS
•
Eliminación de Gauss Jordan (fecha de consulta 26 SEPTIEMBRE 2011)
http://es.wikipedia.org/wiki/Eliminaci%C3%B3n_de_Gauss-Jordan
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correo: sandra.narvaez@unad.edu.co
https://sites.google.com/site/alineal20122/
•
•
•
•
•
•
•
•
•
liminación Gaussiana (fecha de consulta 26 SEPTIEMBRE 2011)
http://proton.ucting.udg.mx/posgrado/cursos/metodos/gauss/index.html
Algebra Lineal Ejercicios (fecha de consulta 26 SEPTIEMBRE 2011)
http://www.eva.com.mx/sia/ingenieria/ejercis/algelineal/mediou2.htm
Sistemas de ecuaciones Lineales. Método de la Matriz Inversa (fecha de consulta 26 SEPTIEMBRE 2011)
http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/sistemas_de_ecuaciones_lineales_2bcnt/met
odo_de_la_matriz_inversa.htm
Sistemas de ecuaciones lineales (fecha de consulta 26 SEPTIEMBRE 2011)
http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/sistemas_de_ecuaciones_lineales_2bcnt/ind
ex.htm
Descomposición LU (fecha de consulta 26 SEPTIEMBRE 2011)
http://proton.ucting.udg.mx/posgrado/cursos/metodos/lu/index.html
“Matrices y determinantes” (fecha de consulta 26 SEPTIEMBRE 2011)
http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0289-02/ed99-0289-02.html
“Matriz Inversa” ((fecha de consulta 26 SEPTIEMBRE 2011)
http://portales.educared.net/wikiEducared/index.php?title=Matriz_inversa
“Ejercicios de matemáticas” (fecha de consulta 26 SEPTIEMBRE 2011)
http://www.ematematicas.net/matrices.php?a=6&tipo=6
“Wiris”. http://www.wiris.net/wiris/es/ (fecha de consulta 26 SEPTIEMBRE 2011)
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E