Este documento resume la resolución de un sistema de ecuaciones 3x3 mediante el método de determinantes. Se presenta un sistema de ecuaciones como ejemplo y se explican los pasos para calcular los determinantes del numerador y denominador y obtener así los valores de las incógnitas x, y y z.

1. Resolución por determinantes de un sistema 3x3.<br />1.x+y+z=11x-y+3z=132x+2y-z=7<br />Solución: <br />x=111113-1372-11 1 11-1 32 2-1 Y=1111113327-11 1 11-1 32 2-1 z=11111-1132271111-1322-1Hallemos el valor de la determinante del sistema (aplicando la regla de Sarrus), esto es el valor del determinante del denominador.<br />1 1 11-1 3<br />2 2-11 1 11-1 3<br />1-1-1+121+213-1-12-321--111=<br /> 1 + 2 + 6 + 2 - 6 +1 = 9 – 3 = 6<br />Hallamos el valor del numerador de la fracción de la x, aplicando la regla de Sarrus:<br />11 1 113-1 3<br />7 2-111 1 113-1 3<br />11-1-1+1321+713-1-17-3211--1113=<br /> 11 + 26 + 21 + 7 - 66 + 13 = 58 – 46 = 12<br />x=111113-1372-11 1 11-1 32 2-1= 126=2<br />Hallamos el valor del numerador de la fracción de la y, aplicando la regla de Sarrus:<br />1 11 1113 3<br />2 7-11 11 1113 3<br />113-1+171+2113-1132-371—1111= <br /> 13 + 7 + 66 - 26 - 21 - 11= 60-36=24<br />Y=1111113327-11 1 11-1 32 2-1= 246=4<br />Hallamos finalmente el valor de la tercera variable Y.<br />1 1 111-1 13<br />2 271 1 111-1 13 <br />1-17+1211+2113-11-12-1321-711=<br /> -7 + 22 + 26 + 22 - 26 - 7 = 70-40 =30<br />z=11111-1132271111-1322-1=306=5<br />La solución del siatema es.x=2y=4z=5<br />Siguiendo el ejemplo y la explicación dada en la clase anterior resuelve por determinantes:<br />1.x+y+z=42x-3y+5z=-53x+4y+7z=10 2. 2x+y-3z=125x-4y+7z=2710x+3y-z=40<br />3.x+4y+5z=113x-2y+z=54x+y-3z=-26 4. 7x+10y+4z=-25x-2y+6z=383x+y-z=21<br />