ecuacion 3 incongitas metodo general

1. 

MATEMATICAS
ASESOR: MARCO ANTONIO ALANÍS
PRESENTA: KATIA STEFANNY COLIN TAPIA

2. Conocer,
comprender y poder
realizar ecuaciones con 3
incógnitas mediante el método
general para ampliar nuestros
conocimientos matemáticos.

3. En
las matemáticas, un sistema de
ecuaciones es un conjunto de dos o
más ecuaciones con varias incógnitas
que
conforman
un
problema
matemático
que
consiste
en
encontrar los valores de las
incógnitas que satisfacen dichas
ecuaciones.

4.  El
método de Gauss para la resolución de
sistemas lineales se puede considerar
como un generalización del de reducción
(para los sistemas con dos o tres
incógnitas). En esencia consiste
en
hacer, al sistema de ecuaciones
lineales, determinadas transformaciones
elementales a fin de obtener un sistema
escalonado, más fácil de resolver.

5. TENEMOS EL SIGUIENTE
SISTEMAS DE ECUACIONES:
3x + 2y + z= 1
1
ecuación
5x + 3y + 4z= 2
2
ecuación
X+ y–z=1
3
ecuación

6. 3x + 2y + z= 1
ecuación 1
5x + 3y + 4z= 2
ecuación 2
X+ y–z=1
X+ y–z=1
ecuación 3
ecuación 1
3x + 2y + z= 1
ecuación 2
5x + 3y + 4z= 2
ecuación 3
Primero empezaremos
por
ordenar
la
ecuación en todos los
casos se tiene que
hacer, sin mover nada
de la ecuación si no
se altera esta, lo
haremos
con
el
número menor en x y
así sucesivamente

7. De esta manera ya ordenadas podemos
proceder a resolver nuestras ecuaciones
. Vamos a convertir esta ecuación a una
matriz de coeficientes(números).

8. Como en la primera
ecuación solo hay letras
sabemos que el coeficiente
es 1 en caso de x y (y) y en
caso de z será -1 y 1 que es
el resultado de la ecuación
En esta ecuación
los coeficientes
serán 3, 2 ,1y 1
En esta ecuación los
coeficientes serán 5, 3
,4 y 1

9. Fila 1
Fila 2
Fila 3
De esta manera será mas
fácil resolver nuestro sistema
de ecuaciones

10. 
Se comienza por la diagonal de la matriz que queremos
decir con esto los números de la matriz que estén fuera
de la diagonal son los que se cambiaran a 0 números
pivotes y los que están dentro de la diagonal serán uno
a lo largo del procedimiento nos daremos cuenta de eso.
1 +1 –1
1
3 + 2+1
1
5 +3+ 4
2

11. 
Los números que están fuera de la diagonal los
cambiaremos a cero es decir:
1 +1 –1
1
3 + 2+1
1
5 +3+ 4
2
trabajaremos sobre esos números como los cambiaremos
a cero mediante este procedimiento.

12. 1 +1 –1
1
3 + 2+1
1
5 +3+ 4
2
Comenzaremos con el los
números que están por debajo
del uno 3 y 5 buscaremos un
número que multiplicado por la
fila 1 nos den el número con el
signo contrario para poder
cambiarlo a cero que es lo que
queremos.
Pero no podemos hacer esto
con este número nada mas
si no con todos los demás.

13. 1 +1 –1
1
3 + 2+1
1
5 +3+ 4
El numero para el caso de la fila 2 será
el -3 y para el caso de la fila 3 será -5
procederemos a hacerlo
2
1 +1 –1
1
Como la fila no tiene
alteraciones la pasamos .
Ahora la
-3 (f1) + f2 = f2
Es decir multiplicaremos por 3 la fila 1 le sumaremos la fila
dos y el resultado ira en la fila
2

14. 

-3(1)= -3 + 3 =0 -3(1)= -3 + 2 = -1 -3(-1) = 3 + 1 = 4
-3(1)= -3 + 1 = -2 y para el caso de la fila 3 haremos lo
mismo pero con -5 y el resultado es este: -5(1)= -5 + 5
=0 -5(1)= -5 + 3 = -2 -5(-1) = 5 + 4 = 9 -5(1)= -5 +
2 = -3 – 1
1 +1
1
1 +1 –1
1
3 + 2+1
1
5 +3+ 4
2
1 +1 –1
0 - 1 +4
1
-2
1 +1 –1
1
0 - 1 +4
-2
0 - 2+ 9
-3

15. 1 +1 –1
1
0 - 1 +4
-2
0 - 2+ 9
-3
1 +0 +3
-1
0 - 1 +4
-2
0 + 0+ 1
1
Para convertir el numero en 0 solo
sumaremos por que ya tenemos negativo y
positivo
Y en el caso de la fila 3 multiplicaremos la fila
2 por -2 le sumaremos la fila 3 y el resultado
ira en la fila 3

16. Y ahora lo haremos con los numeros 4 y 3 .
1 +0 +3
-1
Multiplicaremos la fila 3 x -3 y le sumaremos la fila 1 y el
resultado ira en la fila 1
0 - 1 +4
2
0 + 0+ 1
1
Multiplicaremos la fila 3 x -4 y le sumaremos la fila 2 y
estos resultados irán en la fila 2
1 +0 +0
-4
0 - 1 +0
6
0 + 0+ 1
1

17. Y los resultados
son para
x =-4
y=6
z =1

18. 








5X + 3Y - Z= -1
10X – Y + Z= 10
15X + 2Y - Z= -7
X+Y+Z=2
2X – Y + 2Z = 7
-3X + 2Y - 2Z = -9
X+Y+Z=6
2X – Y + Z = 5
3X + Y - 2Z = 9

19. 


2X – Y + 2Z = 6
3X + 2Y – Z = 4
4X +3Y – 3Z =1

5X – 3Y – Z = 1
X – 4Y – 6Z = -1
2X + 3Y + 4Z = 9

SUERTE AL RESOLVERLAS .



20. 
http://carmesimatematic.webcindario.com/SISLE.htm

21. 
http://www.hiru.com/matematicas/resolucion-deecuaciones-lineales-con-mas-de-dos-incognitas

22. 
http://www.wikillerato.org/M%C3%A9todos_de_resoluci
%C3%B3n_de_sistemas_de_ecuaciones_lineales.html

23. 
http://www.vitutor.com/ecuaciones/2/g_e.html#

24. 
http://www.youtube.com/watch?v=l6fBSH8I1o4

25. 
http://www.youtube.com/watch?v=kKK1iLzbFDw

26. 
http://www.youtube.com/watch?v=jJbhsmJUml0