El documento describe el método de reducción para resolver sistemas de ecuaciones. Este método implica multiplicar las ecuaciones por números para eliminar una incógnita, sumar las ecuaciones resultantes para obtener una ecuación con una sola incógnita, resolver esta ecuación para encontrar el valor de la incógnita, y sustituir este valor en una de las ecuaciones originales para encontrar el valor de la otra incógnita.

1. MÉTODO DE RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES MÉTODO DE REDUCCIÓN José Muñoz Santonja

2. MÉTODO DE REDUCCIÓN El método de reducción se compone de los siguientes pasos: Se multiplican una o las dos ecuaciones, por números convenientes, para que nos queden dos ecuaciones en las que una de las incógnitas aparezca multiplicada por el mismo número cambiado de signo.

3. MÉTODO DE REDUCCIÓN El método de reducción se compone de los siguientes pasos: Se multiplican una o las dos ecuaciones, por números convenientes, para que nos queden dos ecuaciones en las que una de las incógnitas aparezca multiplicada por el mismo número cambiado de signo. Se suman las dos ecuaciones miembro a miembro, es decir, se reducen los términos semejantes.

4. MÉTODO DE REDUCCIÓN El método de reducción se compone de los siguientes pasos: Se multiplican una o las dos ecuaciones, por números convenientes, para que nos queden dos ecuaciones en las que una de las incógnitas aparezca multiplicada por el mismo número cambiado de signo. Se suman las dos ecuaciones miembro a miembro, es decir, se reducen los términos semejantes. Se resuelve la ecuación con una sola incógnita que queda.

5. MÉTODO DE REDUCCIÓN El método de reducción se compone de los siguientes pasos: Se multiplican una o las dos ecuaciones, por números convenientes, para que nos queden dos ecuaciones en las que una de las incógnitas aparezca multiplicada por el mismo número cambiado de signo. Se suman las dos ecuaciones miembro a miembro, es decir, se reducen los términos semejantes. Se resuelve la ecuación con una sola incógnita que queda. El valor de la incógnita hallada se sustituye en cualquiera de las dos ecuaciones originales y nos vuelve a quedar una ecuación con una sola incógnita, la que nos falta. Se resuelve esa ecuación y ya tenemos la solución del sistema.

6. MÉTODO DE REDUCCIÓN Consideremos el sistema 2x + 7y = 12 3x + 5y = 7

7. MÉTODO DE REDUCCIÓN Consideremos el sistema 2x + 7y = 12 3x + 5y = 7 El primer paso consiste en multiplicar cada ecuación por un número conveniente para que quede después una variable multiplicada por el mismo número cambiado de signo.

8. MÉTODO DE REDUCCIÓN Consideremos el sistema 2x + 7y = 12 3x + 5y = 7 El primer paso consiste en multiplicar cada ecuación por un número conveniente para que quede después una variable multiplicada por el mismo número cambiado de signo. Debemos elegir qué variable queremos eliminar. Si, como ocurre en este caso, los coeficientes de las mismas incógnitas son primos entre sí, multiplicamos cada ecuación por el de la otra, y uno de ellos cambiado de signo.

9. MÉTODO DE REDUCCIÓN 2x + 7y = 12 3x + 5y = 7 Multiplicamos la primera ecuación por – 3 y la segunda por 2. Paso 1º · (– 3) · 2

10. MÉTODO DE REDUCCIÓN 2x + 7y = 12 3x + 5y = 7 Multiplicamos la primera ecuación por – 3 y la segunda por 2. Paso 1º · (– 3) · 2 – 6x – 21y =  36 6x + 10y = 14 Paso 2º Sumamos término a término.

11. MÉTODO DE REDUCCIÓN 2x + 7y = 12 3x + 5y = 7 Multiplicamos la primera ecuación por – 3 y la segunda por 2. Paso 1º · (– 3) · 2 – 6x – 21y =  36 6x + 10y = 14 Paso 2º Sumamos término a término. – 11y = – 22

12. MÉTODO DE REDUCCIÓN 2x + 7y = 12 3x + 5y = 7 Multiplicamos la primera ecuación por – 3 y la segunda por 2. Paso 1º · (– 3) · 2 – 6x – 21y =  36 6x + 10y = 14 Paso 2º Sumamos término a término. – 11y = – 22 Nos queda una ecuación con una sola incógnita.

13. MÉTODO DE REDUCCIÓN Resolvemos la ecuación y tenemos la solución de una de las incógnitas. Paso 3º – 11y = – 22 – 22 – 11 y = = 2

14. MÉTODO DE REDUCCIÓN En 2x + 7y = 12 sustituimos y por 2 y resolvemos: 2x + 14 =12 2x = 12–14 = –2 luego x = –1. Resolvemos la ecuación y tenemos la solución de una de las incógnitas. Paso 3º Paso 4º Sustituimos en una de las dos ecuaciones iniciales. – 11y = – 22 – 22 – 11 y = = 2

15. MÉTODO DE REDUCCIÓN En 2x + 7y = 12 sustituimos y por 2 y resolvemos: 2x + 14 =12 2x = 12–14 = –2 luego x = –1. Resolvemos la ecuación y tenemos la solución de una de las incógnitas. Paso 3º Paso 4º Sustituimos en una de las dos ecuaciones iniciales. – 11y = – 22 – 22 – 11 y = = 2 Por tanto la solución del sistema es: x = –1 , y = 2