Este documento presenta varios ejemplos de relaciones binarias y sus propiedades. En el primer ejemplo, se clasifican relaciones como totalmente definidas o biyectivas. En el segundo ejemplo, se diagrama una relación y se clasifica como sobreyectiva. El resto del documento explora más propiedades de relaciones binarias como ser funcionales, inyectivas o sobreyectivas, y cómo estas propiedades se relacionan con la relación inversa. También incluye ejemplos de encontrar la relación inversa y clasificarla.

1. Taller Nº2
Otra forma de clasificar las relaciones

2. 1. Si A={1,2,3,4} y B={2,3,4,5 se define A en B la
relación R={(x,y)/y=x+1} clasifica la relación
Totalmente definida
1 2 Sobreyectiva
Biyectiva
2 3
3 4
4 5

3. 2. Si A={2,4,6,8} y B={5,11,17}, se define de A en B,
la relación R={(x,y)/y=3x-1}, haz el diagrama
sagital y clasifica la relación.
2
sobreyectiva
5
4
11
6
17
8

4. 3. Define por medio de una frase y dos casillas la inversa de cada una de las
siguientes relaciones binarias
Relación Inversa
“_ ser el padre de_” “_ser el hijo de_”
“_ser obra escrita por_” “_ser autor de_”
“_ser el doble aumentado en “_ser la mitad disminuido en
uno de_” uno de_”
“_ser tío de_” “_ser sobrino de_”
“_ser múltiplo de_” “_ser divisor de_”
“_ser capital de_” “_ser país de_”
“_ser mayor que_” “_ser menor que_”
“_ser el cuadrado de_” “_ser raíz de_”
“_ser el doble de_” “_ser la mitad de_”

5. 4. Escribe V o F según la afirmación dada sea verdadera o falso
Descripción V F
Si R es sobreyectiva, entonces R inversa es funcional X
Si R es funcional, entonces R inversa es inyectiva X
Si R es totalmente definida, entonces R inversa el funcional X
Si R es biyectiva, entonces R inversa no es biyectiva X
Si R es inyectiva, entonces R inversa es funcional X
Si R es inyectiva y funcional, entonces R inversa es inyectiva X
y funcional
Si R es totalmente definida y sobreyectiva, entonces R X
inversa es inyectiva y funcional

6. 5. De acuerdo con los siguientes diagramas sagitales:
A B R C R
2 4 1
2 8 a
3 6 2
3 9 b
4 8 3
5 5 c
5 4
D
a a
b
b

7. a) A. Sobreyectiva
B. Totalmente definida, sobreyectiva y biyectiva
C. Sobreyectiva
D. Totalmente definida
b) C.
1
a
2
b
3
c
4
c) C. totalmente definida

8. 6. Encuentra la inversa de las siguientes relaciones y clasifícalas de
acuerdo a las propiedades que cumple:
a) Si A={1,2,3,4} y B={4,6,8,10,12} se define R de A en B, tal que
R={(x,y)/Y=2x}
b) Si M={-2,-1,0,1,2} y N={0,1,4} se define R de M en N, tal que
R={(x,y)/y=x²}
c) Si S={0,5,10} y T={1,4,7,9,11} se define R de S en T, tal que
R={(x,y)/y=x+1}
d) Si U={0,2,4,6} y V={0,1,2,3} se define R de U en V, tal que
R={(x,y)/y/x}

9. a. R={(2,4)(3,6)(4,8)}. Funcional e inyectiva
R inversa={(4,2)(6,3)(4,8)}. Funcional e inyectiva
b. R={(-2,4)(-1,1)(0,0)(1,1)(2,4)}. Totalmente definida, sobreyectiva
R inversa={(4,-2)(1,-1)(0,0)(1,1)(4,2)} totalmente definida,
sobreyectiva.
c. R={(0,1)(10,11). Funcional e inyectiva
R inversa ={(1,0)(11,10)}. Funcional e inyectiva
d. R= {(2,0)(4,0)(6,0)(2,1)(4,1)(6,1)(2,2)(4,2)(6,2)(2,3)(4,3)(6,3)}.
sobreyectiva
R inversa ={(0,2)(0,4)(0,6)(1,2)(1,4)(1,6)(2,2)(2,4)(2,6)(3,2)(3,4)(3,6)}.
Totalmente definida