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Taller Nº2

Otra forma de clasificar las relaciones
1. Si A={1,2,3,4} y B={2,3,4,5 se define A en B la
  relación R={(x,y)/y=x+1} clasifica la relación


                                        Totalmente definida

             1                    2     Sobreyectiva
                                        Biyectiva
             2                    3
             3                    4
             4                    5
2. Si A={2,4,6,8} y B={5,11,17}, se define de A en B,
  la relación R={(x,y)/y=3x-1}, haz el diagrama
  sagital y clasifica la relación.


             2
                                           sobreyectiva
                                5
             4
                                11
             6
                                17
             8
3. Define por medio de una frase y dos casillas la inversa de cada una de las
    siguientes relaciones binarias


             Relación                      Inversa
             “_ ser el padre de_”          “_ser el hijo de_”
             “_ser obra escrita por_”      “_ser autor de_”
             “_ser el doble aumentado en   “_ser la mitad disminuido en
             uno de_”                      uno de_”
             “_ser tío de_”                “_ser sobrino de_”
             “_ser múltiplo de_”           “_ser divisor de_”
             “_ser capital de_”            “_ser país de_”
             “_ser mayor que_”             “_ser menor que_”
             “_ser el cuadrado de_”        “_ser raíz de_”
             “_ser el doble de_”           “_ser la mitad de_”
4. Escribe V o F según la afirmación dada sea verdadera o falso


        Descripción                                                      V   F
        Si R es sobreyectiva, entonces R inversa es funcional                X
        Si R es funcional, entonces R inversa es inyectiva               X
        Si R es totalmente definida, entonces R inversa el funcional         X
        Si R es biyectiva, entonces R inversa no es biyectiva                X
        Si R es inyectiva, entonces R inversa es funcional               X
        Si R es inyectiva y funcional, entonces R inversa es inyectiva   X
        y funcional
        Si R es totalmente definida y sobreyectiva, entonces R           X
        inversa es inyectiva y funcional
5. De acuerdo con los siguientes diagramas sagitales:

A                         B         R            C          R

      2          4                                    1
                              2          8                      a
      3          6                                    2
                              3          9                      b
      4          8                                    3
                              5          5                      c
      5                                               4

D

      a          a
                 b

      b
a) A. Sobreyectiva
B. Totalmente definida, sobreyectiva y biyectiva
C. Sobreyectiva
D. Totalmente definida
b) C.

                              1
              a
                              2
              b
                              3
              c
                              4

c)   C. totalmente definida
6. Encuentra la inversa de las siguientes relaciones y clasifícalas de
   acuerdo a las propiedades que cumple:
a) Si A={1,2,3,4} y B={4,6,8,10,12} se define R de A en B, tal que
    R={(x,y)/Y=2x}
b) Si M={-2,-1,0,1,2} y N={0,1,4} se define R de M en N, tal que
    R={(x,y)/y=x²}
c) Si S={0,5,10} y T={1,4,7,9,11} se define R de S en T, tal que
    R={(x,y)/y=x+1}
d) Si U={0,2,4,6} y V={0,1,2,3} se define R de U en V, tal que
    R={(x,y)/y/x}
a. R={(2,4)(3,6)(4,8)}. Funcional e inyectiva
R inversa={(4,2)(6,3)(4,8)}. Funcional e inyectiva
b. R={(-2,4)(-1,1)(0,0)(1,1)(2,4)}. Totalmente definida, sobreyectiva
R inversa={(4,-2)(1,-1)(0,0)(1,1)(4,2)} totalmente definida,
sobreyectiva.
c. R={(0,1)(10,11). Funcional e inyectiva
R inversa ={(1,0)(11,10)}. Funcional e inyectiva
d. R= {(2,0)(4,0)(6,0)(2,1)(4,1)(6,1)(2,2)(4,2)(6,2)(2,3)(4,3)(6,3)}.
sobreyectiva
R inversa ={(0,2)(0,4)(0,6)(1,2)(1,4)(1,6)(2,2)(2,4)(2,6)(3,2)(3,4)(3,6)}.
Totalmente definida

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Taller nº2

  • 1. Taller Nº2 Otra forma de clasificar las relaciones
  • 2. 1. Si A={1,2,3,4} y B={2,3,4,5 se define A en B la relación R={(x,y)/y=x+1} clasifica la relación Totalmente definida 1 2 Sobreyectiva Biyectiva 2 3 3 4 4 5
  • 3. 2. Si A={2,4,6,8} y B={5,11,17}, se define de A en B, la relación R={(x,y)/y=3x-1}, haz el diagrama sagital y clasifica la relación. 2 sobreyectiva 5 4 11 6 17 8
  • 4. 3. Define por medio de una frase y dos casillas la inversa de cada una de las siguientes relaciones binarias Relación Inversa “_ ser el padre de_” “_ser el hijo de_” “_ser obra escrita por_” “_ser autor de_” “_ser el doble aumentado en “_ser la mitad disminuido en uno de_” uno de_” “_ser tío de_” “_ser sobrino de_” “_ser múltiplo de_” “_ser divisor de_” “_ser capital de_” “_ser país de_” “_ser mayor que_” “_ser menor que_” “_ser el cuadrado de_” “_ser raíz de_” “_ser el doble de_” “_ser la mitad de_”
  • 5. 4. Escribe V o F según la afirmación dada sea verdadera o falso Descripción V F Si R es sobreyectiva, entonces R inversa es funcional X Si R es funcional, entonces R inversa es inyectiva X Si R es totalmente definida, entonces R inversa el funcional X Si R es biyectiva, entonces R inversa no es biyectiva X Si R es inyectiva, entonces R inversa es funcional X Si R es inyectiva y funcional, entonces R inversa es inyectiva X y funcional Si R es totalmente definida y sobreyectiva, entonces R X inversa es inyectiva y funcional
  • 6. 5. De acuerdo con los siguientes diagramas sagitales: A B R C R 2 4 1 2 8 a 3 6 2 3 9 b 4 8 3 5 5 c 5 4 D a a b b
  • 7. a) A. Sobreyectiva B. Totalmente definida, sobreyectiva y biyectiva C. Sobreyectiva D. Totalmente definida b) C. 1 a 2 b 3 c 4 c) C. totalmente definida
  • 8. 6. Encuentra la inversa de las siguientes relaciones y clasifícalas de acuerdo a las propiedades que cumple: a) Si A={1,2,3,4} y B={4,6,8,10,12} se define R de A en B, tal que R={(x,y)/Y=2x} b) Si M={-2,-1,0,1,2} y N={0,1,4} se define R de M en N, tal que R={(x,y)/y=x²} c) Si S={0,5,10} y T={1,4,7,9,11} se define R de S en T, tal que R={(x,y)/y=x+1} d) Si U={0,2,4,6} y V={0,1,2,3} se define R de U en V, tal que R={(x,y)/y/x}
  • 9. a. R={(2,4)(3,6)(4,8)}. Funcional e inyectiva R inversa={(4,2)(6,3)(4,8)}. Funcional e inyectiva b. R={(-2,4)(-1,1)(0,0)(1,1)(2,4)}. Totalmente definida, sobreyectiva R inversa={(4,-2)(1,-1)(0,0)(1,1)(4,2)} totalmente definida, sobreyectiva. c. R={(0,1)(10,11). Funcional e inyectiva R inversa ={(1,0)(11,10)}. Funcional e inyectiva d. R= {(2,0)(4,0)(6,0)(2,1)(4,1)(6,1)(2,2)(4,2)(6,2)(2,3)(4,3)(6,3)}. sobreyectiva R inversa ={(0,2)(0,4)(0,6)(1,2)(1,4)(1,6)(2,2)(2,4)(2,6)(3,2)(3,4)(3,6)}. Totalmente definida