El documento contiene 4 ejercicios de matemáticas resueltos. El primero determina el tiempo que tardan dos tuberías en llenar un estanque. El segundo comprueba una propiedad de una sucesión mediante inducción matemática. El tercero calcula los posibles valores de r para una sucesión geométrica dada. El cuarto determina las formas de colocar películas en una vitrina bajo dos condiciones distintas.

1. TALLER N°.2 DE MATEMATICAS
 NOMBRE:
• BELLO GOROZABEL JONATHAN JOSUE
 INGENIERO:
• ING.CARLOS CIENFUENTES
 PARALELO:
• J1

2. 1.- A un estanque vierten agua dos tuberías una de ellas es capaz de llenarlo en 4 horas. La
otra lo hará en 7 horas. Determinar el tiempo que tarda en llenarlo si vierten agua las dos
tuberías
Tb1= 100%*4H 25%*H
Tb2= 100%*7H 100/7%*H
T(Tb1+Tb2)= 100%
T(25%+100%)= 100%
7
175%+100%
7
T
= 100%
275%T 700%=
T = 700%
275%
T = 28
11

3. 2.-Sea Re=N y p(n): ½ + ¼ + 1/8 +…. 1/2n
= 1 - 1/2n
Empleando
inducción matemática, determine si Ap.(n)= Re
1) p(1): 1 = 1 - 1
2 2
1 1
2 2=
2) p(k): 1 = 1 - 1
2k
2k
P(k) p(k+1)
1 1
2k+1
2k=1 - 1
2k+1
+
1
2k=1 - 1
2k
.2
+
2k
.2 – 2 + 1
2k
.2
=
2k
.2 – 1
2k
.2
=
=2k
.2 1
2k
.2 2k
.2
-
=
2k+1
-1
1
=
2n
-1
1

4. 3.- Si la suma de los elementos de una sucesión geométrica de tres elementos es
3+4 , si su primer elemento es , calcular los posibles valores de r
1 - rn
1 - rPn = a
3+4 = 1 - rn
1 - r
3 + 4*31/2
= 31/2 1 - rn
1 - r
3 - 3r + 4.31/2
– 4.31/2
= 31/2
- 31/2
r3
31/2
r3
- ( 3r + 4. 31/2
r ) + (4 .31/2
+ 3- 31/2
)= 0
31/2
r3
- 31/2
r( 31/2
+ 4 ) + 31/2
(4 + 31/2
- 1 )= 0 / 31/2
31/2
r3
- 31/2
( 31/2
r + 4r ) + 31/2
(4 + 31/2
- 1 )= 0
r3
- r( 31/2
+ 4 ) + (4 + 31/2
- 1 )= 0

5. r3
- r( 31/2
+ 4 ) + (31/2
+ 3 )= 0
1 0 - ( 31/2
+ 4 ) + (31/2
+ 3 )
1 1 - (31/2
+ 3 )
1
1 1 - ( 31/2
+ 3 ) 0
( r2
+r – ( 31/2
+ 3) (r- 1 )= 0
Segunda parte del ejercicio # 3

6. Tercera parte del ejercicio # 3
r =
-1 ± 1 + (4)(1) ( 31/2
+ 3)
2
r =
-1 ± 13 + 4.31/2
2
r1 =
-1 + 13 + 4.31/2
2
r2 =
-1 - 13 + 4.31/2
2
Ap(r) :
-1 + 13 + 4.31/2
2
-1 - 13 + 4.31/2
2
1;;

7. 4.-En un almacén de venta de películas en Cd, llego un stock de 18 películas por estrenarse las
cuales son: 5 de ficción, 7 infantiles y 6 de drama; si se desea colocar estas películas en la
vitrina de estreno, entonces determine de cuantas formas se pueden colocar las películas si:
P
7
1 P
17
17* =
7!
6!
17!
0!
*
= 7.6!
6!
17.16!
16!
= 7 17
*
*
= 119
a) Se desea que la primera posición de la vitrina vaya un infantil

8. Segunda parte del ejercicio 4
P
5
5 P
7
7*
P
6
6 P
3
3*
5!
0!
7!
0!
*
6!
0!
3!
0!
**
120 * 5040 * 720 * 6 = 2612736000
b) Se desea que todas las del mismo tipo vayan juntas