2. 1.-El volumen de un prima de base rectagular es 1728cm2, si el largo es tres
veces mas que el ancho y su altura es tres veces mas que el largo, determine
las dimensiones del solido
V = l*a*h
1728 = (3a)(a)(9a)
a3 =(1728/27)
a3 = 64
a = 4
a=a
l=3a
h=3l
h=9a
a= 4
l = 12
h= 36
a
l
h
a= ANCHO
l = LARGO
h= ALTURA
3. 2.-Sean los vectores A=(1, -2, 3), B=(4, -1, 2) y C=(2, 0, -3) encontrar el valor
de t, tal que A+tB sea ortogonal a C
A=(1, -2, 3)
B=(4, -1, 2)
C=(2, 0, -3)
tB=(4t, -t, 2t)
(A+tB).C = 0
((1+4t)i - (2+t)j +(3+2t)k).(2, 0, -3) = 0
2(1+4t) + 0 - 3(3+2t) = 0
2 + 8t - 9 - 6t = 0
2t - 7 = 0
t = 7/2
A
2
1
3
B
4
1
2
C
2
3
C
A+tB
4. 3.- Halle la altura y el volumen del paralelepípedo sustentando por los puntos
A(1, 2, -1), B(2, 4, 5), C(0, 2, 4), D(-1, 2, 0) si los puntos A, B, C son vértices de
la base del paralelepípedo.
A(1, 2, -1)
B(2, 4, 5)
C(0, 2, 4)
D(-1, 2, 0)
A(1, 2, -1)
B(2, 4, 5) C(0, 2, 4)
D(-1, 2, 0)
V1
V2
V3
V1= A-B
V1= (1, 2, -1)-(2, 4, 5)
V1= (-1, -2, -6)
V2= C-B
V2= (0, 2, 4)-(2, 4, 5)
V2= (-2, -2, -1)
V3= D-B
V3= (-1, 2, 0) -(2, 4, 5)
V3= (-3, -2, -5)
i j k
-1 -2 -6
-2 -2 -1
V1 x V2 =
V1 x V2 = -10i +11j -2k
V3. (V1 x V2)= (-3i -2j -5k)(-10i +11j -2k)
V3. (V1 x V2)= (30 -22 +10)
V3. (V1 x V2)= 18
h = V3. (V1 x V2)
[V1 x V2]
h = 18
15
h = 6
5
[V1 x V2 ] = (100 +121 + 4)1/2
[ V1 x V2 ] = (225)1/2
[ V1 x V2 ] = 15
h
