Este taller de matemáticas trata sobre funciones, dominios y rangos. Se analizan funciones como f(x)= x.sgn(2-2x) y g(x)= μ(x2-3x) para determinar su regla de correspondencia por tramos y rango. También se resuelve la inversa de funciones como f(x)= 4x-2-x2 y se grafican funciones como g(x) = -μ (f(2x-4sgn(e))). Finalmente, se hallan valores para que polinomios sean divisibles y se determina el conjunto de antepre

1. TALLER N°.3 DE MATEMATICAS
NOMBRE:
» BELLO GOROZABEL JONATHAN JOSUE
» SOTTO CARLOS
» Frank Domínguez Reyes
INGENIERO:
» ING.CARLOS CIFUENTES
PARALELO:
» J1

2. 2
1.- Sean las funciones de R en R dadas por f(x)= x.sgn(2-2x) y g(x)= µ(x2-3x),
determine la regla de correspondencia por tramos y el rango de
h(x)= f(x)+g(x)-x
320
0 3
)
)
) )
(
(
((
x -x
0
11 0
-x
1 0 -2x 1-2x
sgn(2-2x)
µ(x2-3x)
1 ; 2-x > 0 ; x < 2
0 ; 2-x = 0 ; x = 2
-1 ; 2-x > 0 ; x > 2
F(x)=x.sgn(2-2x)
g(x)= µ(x2-3x)
J(x)=-x
H(X)
1 ; x < 0 Λ x > 3
0 ; 0 ≤ x ≤ 3
1 ; (-∞,0)
0 ; [0 , 2 )
-x ; x = 2
-2x ; (2 , 3 ]
1-2x ; ( 3 , +∞ )
H(x)
-x

3. 1.- Sean las funciones de R en R dadas por f(x)= x.sgn(2-2x) y g(x)= µ(x2-3x),
determine la regla de correspondencia por tramos y el rango de
h(x)= f(x)+g(x)-x
rh(x) = ( -4 , -∞ )U( 1, 0, -2)
1
0
-x
-2x
1-2x

4. 2.- De ser posible, determine f-1 (x) si f(x)= 4x-2-x2 ; x≤2
2x-2 +1 ; x>2
2 - ( 2 – y)
Y = 4x – 2 – x2
X2 – 4x + 2 + y = 0
X = 4 ± 16 – 4(1)(2+y)
2
4 - 16 – 8 – 4y
2
4 - 8 – 4y
2
4 - 4( 2 – y)
2
X=
X=
X=
X=
Rf(x)= x ≤ 2
F(f-1) = x
2f-1(x)-2 + 1 = x
2f-1(x)-2 = x -1
Log2(2f-1(x) - 2) = log2(x-1)
f-1(x)-2 = log2(x-1)
f-1(x) = log2(x-1) + 2
Domf-1(x)= x>2
F(x)>2F(x)≤2
2 - ( 2 – y) ; x≤2
log2(x-1) + 2 ; x>2
f-1(x)

5. 2
2
4x-2-x2 ; x≤2
2x-2 +1 ; x>2
F(x)
Domf(x)= x≤2 U x>2
ragf(x)= x≤2 U x>2

6. 3.- Dada la siguiente grafica de una función f(x) definida de reales en reales.
Grafique g(x) = -µ (f(2x-4sgn(e)))
2
-2 -1 2 3
G(x): -µ( f(2x-4sgn(e))
-µ( f(2x-4(1))
-µ( f(2x-4))
(X+2)2 ; x<-2
2x+4 ; -2≤ x < -1
2 ; -1 ≤ x < 2
6-2x ; x ≥ 2
f(x)
(2x-4+2)2
2(2x-4)+4
2
6-2(2x-4)
(2x-2)2
4x-4
2
14-4x
f(2x-4)

7. (2x-2)2
4x-4
2
14-4x
f(2x-4)
-µ(f(2x-4))
(2x-2)2 > 0
4x-4 > 0
2 > 0
14-4x > 0
(2x-2)2 ≤ 0
4x-4 ≤ 0
2 ≤ 0
14-4x ≤ 0
-1
0
-µ(f(2x-4))
x> 1
x > 1
2 > 0
x < 14/4
x ≤ 1
x ≤ 1
x > 14/4
-1
0

8. 1
-2 -1 2 3
-1
0 0
G(x): -µ( f(2x-4))

9. Resolución
Reemplazando en la ecuación:
b = 0 a = -1
X3(x2-1) = 0
X3(x-1)(x+1) = 0
4.- Halle los valores de a y b para que el polinomio sea
divisible para

10. 5.- Sea Re=R, halle Ap(x) si p(x): x + log5125
log5x
=
7
2
Log5(x) + 3
log5x
=
7
2
2(Log5(x))2 + 6 = 7log5(x)
2(Log5(x))2 - 7log5(x) + 6 = 0
2(y)2 - 7(y) + 6 = 0
y = 7 ± 49 - 48
4
y = 7+1
y= 7-1
4
4
y= 2
y= 3/2
Log5(x) = 2 log5(x) = 3/2
5 ^2 = x 5 ^3/2 = x
X = 25 x = √5 ^3
x = 11.18
Ap(x): 25 , √5 ^3

11. 5.- Sea Re=R, halle Ap(x) si: p(x): log5(x) +
log5(125)/log5(x) = 7/2
[Log5(x) * log5(x) + 3log5(5) ]/ log5(x) = 7/2
(log5(x)) ^2 + 3 =(7/2)log5(x)
(log5(x)) ^2 - (7/2)log5(x) + 3=0
[7/2 ± √ (7/2) ^2 – 12]/2
(7/2 ± 1/2)/2
Log5(x) = 2 log5(x) = 3/2
5 ^2 = x 5 ^3/2 = x
X = 25 x = √5 ^3
x = 11.18