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Función potencia
entera negativa
con: 𝒏−𝟏
𝒚 𝒏−𝟐
Concepto, gráfica y ejercicio
𝟏𝒆𝒓𝒐𝑩. 𝑮. 𝑼
Introducción
Una función potencia es una función de la forma
f(x)=𝑥𝑛 , (nϵ ℤ- , fijo) en donde el exponente n es
un número real fijo.
Dependiendo de los valores de n (par o impar), las
características de las funciones varían tanto en su
dominio como en su recorrido.
Las dos funciones de potencia entera negativa más
relevantes son: n=-1 y n=-2
Objetivos de la clase
1. Desarrollar en el estudiante la habilidad para identificar y diferenciar las funciones con potencias
negativas
2. Introducir los conceptos básicos de funciones para que el alumno sea capaz de resolver los
problemas aplicados al tema
3. Establecer las diferencias entre las gráficas de la función potencia negativa 𝑛−1, 𝑛−2 y la función raiz
cuadrada
• También se le conoce como función de proporcionlidad inversa,
ya que expresa la relación entre dos variables inversamente
proporcionales
• Su expresión algebraica es de la forma y =
𝑘
𝑥
, siendo k la
constante de proporcionalidad inversa, misma que no puede ser
igual a 0
• La gráfica de la función es una curva con dos ramas denominada
hipérbola
Características de la función 𝒏−𝟏
Función potencia entera negativa con=𝒏−𝟐
Una función potencia entera negativa tiene la
forma y = 𝑥−2
o y =
1
𝑥2 , y sus características son :
• Dominio: xϵR, x ≠ 0
• Recorrido: y > 0
• Simetrías: f (−x) = f (x). Es par: simétrica respecto
al eje Y.
• Asíntotas: y = 0 es asíntota horizontal (f(x) > 0
para toda x).
Ejercicio: Determine la constante de proporcionalidad inversa, grafique y
escriba la expresión algebraica de cada función
1) Observamos que el producto de los
valores (x.y) de cada columna = 60
2) Establecemos la constante de
proporcionalidad inversa k= 60
3) Sabemos que 𝑥. 𝑦 = 60
4) Despejamos y : 𝑦 = Τ
60 𝑥
1) Observamos que el producto de los
valores (x.y) de cada columna = -30
2) Establecemos la constante de
proporcionalidad inversa k= -30
3) Sabemos que 𝑥. 𝑦 = −30
4) Despejamos y : 𝑦 = Τ
−30 𝑥
Ejercicio: diga las propiedades y represente gráficamente la
función:
Proceso:
1) Dominio: 𝑥 ∈ ℝ, 𝑥 ≠ 0
2) Recorrido: y> 0
3) Simetrías:𝑓 −𝑥 = 𝑓 𝑥 , es par
simétrica respecto al eje y
4) Asíntotas: y=0
5) Crecimiento y decrecimiento:
6) La función es creciente de
(−∞), 0 𝑦 𝑑𝑒𝑐𝑟𝑒𝑐𝑒 𝑑𝑒 (0, +∞)
7) Es discontinua en x ya que f (0)
no esta definido
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  • 1. Función potencia entera negativa con: 𝒏−𝟏 𝒚 𝒏−𝟐 Concepto, gráfica y ejercicio 𝟏𝒆𝒓𝒐𝑩. 𝑮. 𝑼
  • 2. Introducción Una función potencia es una función de la forma f(x)=𝑥𝑛 , (nϵ ℤ- , fijo) en donde el exponente n es un número real fijo. Dependiendo de los valores de n (par o impar), las características de las funciones varían tanto en su dominio como en su recorrido. Las dos funciones de potencia entera negativa más relevantes son: n=-1 y n=-2
  • 3. Objetivos de la clase 1. Desarrollar en el estudiante la habilidad para identificar y diferenciar las funciones con potencias negativas 2. Introducir los conceptos básicos de funciones para que el alumno sea capaz de resolver los problemas aplicados al tema 3. Establecer las diferencias entre las gráficas de la función potencia negativa 𝑛−1, 𝑛−2 y la función raiz cuadrada
  • 4. • También se le conoce como función de proporcionlidad inversa, ya que expresa la relación entre dos variables inversamente proporcionales • Su expresión algebraica es de la forma y = 𝑘 𝑥 , siendo k la constante de proporcionalidad inversa, misma que no puede ser igual a 0 • La gráfica de la función es una curva con dos ramas denominada hipérbola Características de la función 𝒏−𝟏
  • 5. Función potencia entera negativa con=𝒏−𝟐 Una función potencia entera negativa tiene la forma y = 𝑥−2 o y = 1 𝑥2 , y sus características son : • Dominio: xϵR, x ≠ 0 • Recorrido: y > 0 • Simetrías: f (−x) = f (x). Es par: simétrica respecto al eje Y. • Asíntotas: y = 0 es asíntota horizontal (f(x) > 0 para toda x).
  • 6. Ejercicio: Determine la constante de proporcionalidad inversa, grafique y escriba la expresión algebraica de cada función 1) Observamos que el producto de los valores (x.y) de cada columna = 60 2) Establecemos la constante de proporcionalidad inversa k= 60 3) Sabemos que 𝑥. 𝑦 = 60 4) Despejamos y : 𝑦 = Τ 60 𝑥 1) Observamos que el producto de los valores (x.y) de cada columna = -30 2) Establecemos la constante de proporcionalidad inversa k= -30 3) Sabemos que 𝑥. 𝑦 = −30 4) Despejamos y : 𝑦 = Τ −30 𝑥
  • 7. Ejercicio: diga las propiedades y represente gráficamente la función: Proceso: 1) Dominio: 𝑥 ∈ ℝ, 𝑥 ≠ 0 2) Recorrido: y> 0 3) Simetrías:𝑓 −𝑥 = 𝑓 𝑥 , es par simétrica respecto al eje y 4) Asíntotas: y=0 5) Crecimiento y decrecimiento: 6) La función es creciente de (−∞), 0 𝑦 𝑑𝑒𝑐𝑟𝑒𝑐𝑒 𝑑𝑒 (0, +∞) 7) Es discontinua en x ya que f (0) no esta definido
  • 8. CREDITS: This presentation template was created by Slidesgo, including icons by Flaticon and infographics & images by Freepik Gracias!