Este documento describe los problemas históricos de fundamentación matemática desde los griegos hasta el siglo XX. Aborda figuras como Spinoza, Kant, Cantor y cómo surgieron disciplinas como la lógica simbólica y la teoría de conjuntos para dar fundamentos más sólidos a las matemáticas. Finalmente, provee referencias bibliográficas sobre la epistemología y crisis de fundamentos en las matemáticas.

1. Manuel Fernando Bohorquez Espinosa
Feney Mireya Ruiz Ávila
Jinneth Patricia Robayo Pulido
Katherine Murcia Guzmán
Epistemología de las Matemáticas
UNAD
06 de diciembre 2023
Los problemas de fundamentación
matemática, a lo largo
de la historia

2. DESCRIPCIÓN DEL
CONTEXTO
Los problemas de
fundamentación matemática
La crisis matemática de la historia
viene siendo una lucha
intermitente entre la validez
filosófica y la razón matemática,
se ha dicho que en nuestros
tiempo ya se puede decir que se
ha resuelto parcial o
completamente la
fundamentación matemática que
durante siglos ha perdido validez
entre los matemáticos con sus
fallidos métodos, en el caso de
Spinoza de crear una ética de
more geométrica, Kant con se
segunda edición de crítica pura,
ha hecho creer que la certeza de
ciertos enunciados matemáticos
han sido problemática en su
carencia de validez.

3. En el siglo XIX empezaron a cambiar
enunciados matemáticos por otros más
comprensibles, como también se intentó
reducir el enunciado de números reales
que son muy extensos. Tanto ha sido la
crítica a la fundamentación matemática
que un joven ingles encontró una
contradicción plena al sistema frege. Este
problema de fundamentación, es un
problema metodológico y con ella viene
a competencias de la filosofía.

4. Fundamentos de las
matemáticas
Las matemáticas siempre jugaron un rol especial
en el pensamiento científico, sirviendo desde
tiempos antiguos como modelo de verdad y rigor
para la inquisición racional, dando herramientas
o incluso fundamentos para otras ciencias
(especialmente
la física). Pero las matemáticas ya hacía
abstracciones muy elevadas en el siglo XIX, que
trajeron paradojas y nuevos desafíos, exigiendo
un examen más profundo y sistemático de la
naturaleza y del criterio de la verdad
matemática, así como también una unificación
de las diversas ramas de la matemática en un
todo coherente.
DEFINICIÓN DE LA
PROBLEMÁTICA

5.  La búsqueda sistemática de los fundamentos de las matemáticas
empezó al fin del siglo XIX, y formó una disciplina matemática nueva
llamada lógica matemática, con fuertes vínculos con la ciencia de la
computación teórica. Fue mediante una serie de crisis con resultados
paradójicos, que los descubrimientos se estabilizaron durante el siglo XX
con un amplio y coherente cuerpo de conocimiento matemático con
muchísimos aspectos o componentes (teoría de conjuntos, teoría de
modelos, teoría de pruebas...), cuyas detalladas propiedades y posibles
variantes aún están en campo de investigación. Su alto nivel de
sofisticación técnica inspiró a muchos filósofos a conjeturar que podrían
servir como modelo para los fundamentos de otras ciencias.

6. Fundamentación
Teórica
La fundamentación teórica de la
matemática busca dar razón a la teoría
del conocimiento matemático, es por
eso por lo que es sometido a análisis
constante.
Los aportes de los matemáticos griegos fue
la de transformar la matemática empírica
de las civilizaciones de Mesopotamia y
egipcias, en una matemática teórica y
deductiva, por ello se dice que los griegos
crearon una teoría matemática en la que
se demostraba sus construcciones por
deducción a partir de un conjunto de
axiomas, postulados, definiciones.
FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA

7. Como Pitágoras había desarrollado la forma de
encontrar la magnitud del lado de mayor longitud del
triángulo rectángulo, en este teorema se encontró con
el problema de hallar la hipotenusa de un triángulo
rectángulo cuando dos se sus lados tenían magnitud
una unidad, el problema fue que esta magnitud le
daba como resultado un número que hasta el
momento de los Pitagóricos no habían tratado, es
decir √2. Los pitagóricos se alarmaron por la existencia
de este tipo de números que consideraban "tan raros",
ya que contradecían sus teorías porque ellos
consideraban a los números como entes perfectos
además que gobernaba el universo y todo lo que en
él existía.

8. GEORG CANTOR
En el período 1874-1895, G. Cantor
provocó una nueva revolución en la
crear su
ciencia matemática al
teoría de los conjuntos
(Mengenlehre). Después de los trabajos
de Cantor la teoría de los conjuntos ha
venido a desempeñar el papel de
disciplina matemática fundamental,
sobre la cual se construye la Aritmética,
el Análisis, la Geometría, la Topología.

9. ▶ Los matemáticos interesados en los fundamentos comenzaron a
reflexionar en tal cuestión, entre ellos Peano y Frege, quienes
construyeron teorías basadas en un conjunto de axiomas, que
asumieron completos y consistentes. En tales teorías, el
esquema de Euclides estaba latente, pero en otras
circunstancias y con otros recursos. Así va naciendo la lógica
simbólica, uno de cuyos precursores fue Boole.

10. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Fernández, A. O. (s.f.). Crisis de los fundamentos de las matemáticas. Revistas.pucp.edu.pe.
obtenido de http://revistas.pucp.edu.pe/index.php/promathematica/article/view/6053/6059
Wikipedia, (2020). Fundamentos matemáticos. Recuperado de
https://es.wikipedia.org/wiki/Fundamentos_de_las_matem%C3%A1ticas#:~:text=Los%20funda
mentos%20de%20las%20matem%C3%A1ticas,%2C%20conjuntos%2C%20funciones%2C%20etc.&text
=tambi%C3%A9n%20llamados%20conceptos%20metamatem%C3%A1ticos%2C%20con,la%20unidad
%20de%20la%20matem%C3%A1tica.
Gómez, R. & Recalde, L. (2013). Epistemología de las matemáticas. Modulo. Universidad
NacionalAbierta y a Distancia. Recuperado de http://hdl.handle.net/10596/10981
Ruiz, A. (2003). Epistemología y construcción de una nueva disciplina científica la didactiquita
des mathematiques. Dialnet . Recuperado de
https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=5381201
Ortiz Fernández,A. (1988). Crisis en los fundamentos de la matemática. Pro Mathematica,
2(3), 31-47. Recuperado a partir de
http://revistas.pucp.edu.pe/index.php/promathematica/article/view/6053