Documento que muestra el diseño y los cáclulos de las estructuras de cimentación de un edificio.

1. TITULO
DISEÑO DE LAS ESTRUCTURAS DE CIMENTACION DE UN EDIFICIO
(EDIFICIO EL TREBOL-Bucaramanga-Colombia)
AUTOR(ES) e-mail
VLADIMIR MERCHAN vladimirmerchan@yahoo.es
LEONARDO ALARCON
NELSON BUENAHORA
CARLOS DUARTE
CARRERA UNIVERSIDAD
Ingeniería Civil Universidad Industrial de
Santander
MATERIA PROFESOR
Fundaciones WILFREDO DEL TORO
CIUDAD PAIS FECHA ELABORACION
Bucaramanga Colombia 1998
DESCRIPCION
Este proyecto tiene por objetivo el diseño de varias estructuras de
cimentación como zapatas, cimientos continuos y placa flotante para un
determinado sistema de columnas cargadas del edificio El Trébol,
ubicado en la ciudad de Bucaramanga, la cual se encuentra en una zona
de amenaza sísmica alta.
CODIGO DEL MATERIAL: civa0113

2. TULLAVE.COM
DISEÑO DE CIMENTACIONES DEL EDIFICIO EL TREBOL
INTRODUCCION
El estudio geotécnico del suelo donde una estructura será soportada ha
tomado gran importancia gracias a la Norma Sismorresistente NSR 98, que
reglamenta detalladamente los estados limites, los modos de falla, las
cimentaciones superficiales, las cimentaciones profundas, los asentamientos
y en general todos los criterios necesarios para tener una estructura de
soporte segura.
La función de una zapata de cimentación es la distribuir la carga total que
transmite una columna, pila o muro, incluyendo su propio peso sobre
suficiente área de terreno, de modo que la intensidad de las presiones que
transmita se mantenga entre los limites permitidos para el suelo que la
soporta.
Este proyecto tiene como objetivo el diseño de varias estructuras de
cimentación como zapatas, cimientos continuos y placa flotante para un
determinado sistema de columnas cargadas del edificio El Trébol en este
caso.
DISEÑO DE LA PLACA DE CIMENTACION
Esta placa de cimentacion incluye los ejes A, B, C y los ejes verticales 3 y 4.
Escogimos para la placa unas dimensiones de 9.0*5.0 metros, e hicimos
coincidir el centro geométrico con el centro de cargas, lo cual nos permite
tener una capacidad de carga que no tiene en cuenta excentricidades, en
caso distinto esta capacidad aumentaría produciendo un incremento
sustancial en el asentamiento total.
Eje Y
30 cm
420 cm
350 cm
100 cm Eje X
60 cm 380 cm 60 cm
2

3. TULLAVE.COM
Cálculo de capaciadad de carga.
Q=P/A = 370 ton/45 m2 =8.22 ton/m2
B =5.0 m L=9.0 m
Cálculo del centro de carga.
Momentos respecto al eje Y: 370 ton*x =3.8 m*(58 ton+66 ton+64 ton)
x = 1.93 m
Momento respecto al eje X: 370 ton*y=(54 ton+58ton)*7.7 m+(66ton+66
ton)*3.5 m
y = 3.58 m
Cálculo de Asentamientos.
Asentamientos Inmediatos de la Arena:
C1=1-0.5*( ’/Q) = 1-0.5*(1.5*1.7/8.22) =0.845
C2=1.2
Capa ∆z N Q/N K E Iz (Iz/E)* ∆z *10-4
1 0.5 10 3.5 2 700 0.06 0.428
2 0.5 11 3.5 2 770 0.16 1.03
3 0.5 12 3.5 2 840 0.25 1.48
4 0.5 13 3.5 2 910 0.35 1.90
5 0.5 15 3.5 2 1050 0.45 1.14
6 0.5 18 3.5 2 1260 0.55 2.17
7 0.5 19 3.5 3 1995 0.58 1.45
8 0.5 21 3.5 3 2205 0.55 1.25
9 0.5 20 3.5 3 2100 0.52 1.23
10 0.5 19 3.5 3 1995 0.48 1.20
11 0.5 15 3.5 3 1575 0.43 1.42
∑=15.3
Asentamiento Inmediato
=C1*C2*Q*∑=0.845∗1.2∗8.22∗1.53Ε−3=1.276Ε−2 metros.
Asentamiento Inmediato de la Arcilla:
C’d1=1.006 para h/B=7.5/5=1.5 y L/B=9.0/5.0=1.8
C’d2=0.822 para h/B=5.5/5=1.1 y L/B=9.0/5.0=1.8
Asentamiento inmediato de la arcilla = Q*B*(1-ν2)*(C`d1-C`d2)/E
Con ν=0.5 y E=2500 ton/m2
Asentamiento inmediato de la arcilla = 8.22*5.0*(1-0.52)*(1.006-0.822)/2500
= 2.27 E-3 metros.
Asentamientos por Consolidación de la Arcilla:
X=B/2=5.0/2=2.5 Y=L/2=9.0/2=4.5
3

4. TULLAVE.COM
Z N=X/Z M=Y/Z I ∆σ=4*I*Q
5.5 0.46 0.82 0.097 3.189
6 0.42 0.75 0.0934 3.071
6.5 0.39 0.69 0.086 2.828
7 0.36 0.64 0.077 2.532
7.5 0.33 0.60 0.068 2.236
Capa Z ∆Η e Cc σ 0’ ∆σ Log(σ 0’+ ∆σ/ σ 0’)
1 5.75 0.5 0.68 0.1 13.16 3.13 0.93
2 6.25 0.5 0.68 0.14 13.71 2.95 0.85
3 6.75 0.5 0.68 0.14 14.26 2.68 0.75
4 7.25 0.5 0.68 0.14 14.81 2.39 0.65
∑=0.317
Asentamiento por Consolidación
= ∆Η∗Cc* ∑ /(1+e)=0.5*0.14*0.317/1.68=0.13 m
Asentamiento Total de la Placa de Cimentación
=1.27cm+1.3cm+.227cm=2.82 cm
El asentamiento de la placa cumple con el asentamiento máximo permitido
que es de 3 cm.
DISEÑO DEL REFUERZO
DISEÑO DEL REFUERZO DE LA PLACA DE CIMENTACION
Cálculo del Refuerzo de la Placa en el Sentido “X”
La idealización del sistema es una viga con dos apoyos simples y una carga
distribuida equivalente a la capacidad de carga de la placa.
4

5. TULLAVE.COM
18.22 Ton/m
60 cm 380 cm 60 cm
34.61
10.932
10.932
34.61
3.28 3.28
29.6
25 cm
500 cm
Cortante último Vu = 34.61ton
Momento último Mu = 29.06 ton*m
Chequeo refuerzo a cortante:
Esfuerzo cortante: 34610/(900*18)=2.1364 Kg/cm2
Esfuerzo cortante mayorado V'u= 2.1364 / 0.85= 2.51 kg/cm2
Resistencia nominal del concreto a cortante Vc=7,64 kg/cm2
Resistencia nominal del acero a cortante Vs= V'u – Vc =2.51-7.64 = -5.13
kg/cm2
Según el anterior resultado no necesita refuerzo a cortante.
Diseño a flexión:
♣ Para momento positivo Mu=29.06 Ton*m
K= Mu/b*d2=2906/900*182=0.01015
Con este valor de k entramos a tablas y obtenemos una cuantía ρ= 0.0028
Chequeo de la cuantía mínima Pmin= 0.0018 ρ > ρmin OK
5

6. TULLAVE.COM
Hallamos el área de refuerzo a flexión As=ρ*b*d=0.0028*900*18=45.36cm2
23 varillas # 5
♣ Para momento negativo Mu=3.28 Ton*m
K= Mu/b*d2=328/900*182=0.0011
Como obtenemos una cuantía menor que la mínima entonces asumimos
ρ=0.0018
Hallamos el área de refuerzo a flexión As=P*b*d=0.0018*900*18=29.16cm2
23 varillas # 5
Cálculo del Refuerzo de la Placa en el Sentido “y”
La idealización del sistema es una viga con tres apoyos simples y una carga
distribuida igual a la capacidad de carga de la placa. A continuación se
muestra la viga completa , el diagrama de cortante y momento de la misma.
30 cm 420 cm 350 cm 100 cm
25.3 33.045 18.22
5.466
51.224 30.725
32.094
9.11
0.82
25.093
25 cm
900 cm
Cortante último Vu=51.274 ton
Momento último Mu=32.094 ton/m
B=500 cm D=18 cm
6

7. TULLAVE.COM
F’c=210 kg/cm2
Fy=4200 kg/cm2
Chequeo de refuerzo a cortante:
Esfuerzo cortante=Vu’=51224 kg/18*500=5.69 kg/cm2
Esfuerzo cortante mayorado=5.69/0.85=6.696 kg/cm2
Resistencia nominal del concreto a cortante Vc=7.64 kg/cm2
Resistencia nominal del acero a cortante Vs=Vu’-Vc=5.69-7.64 = -1.95
kg/cm2
Como el resultado anterior es negativo, no se necesita refuerzo a cortante.
Diseño a flexión:
♣ Momento último negativo Mu=3459 Ton*cm
K= Mu/b*d2=3459/500*182=0.02135
Con este valor de K entramos a tablas y obtenemos una cuantía ρ= 0.0062
Chequeo de la cuantía mínima Pmin= 0.0018 ρ > Pmin OK
Hallamos el área de refuerzo a flexión As=ρ*b*d=0.0062*500*18=55.8cm2
Vamos a tablas y escogemos 20 varillas #6.
♣ Momento último positivo Mu=2515 Ton*cm
K=0.0155
ρ=0.0044
As=0.0044*500*18=39.6 cm2
14 varillas #6.
DISEÑO DEL REFUERZO DEL CIMIENTO CON VIGA DE ENLACE (Entre
los Ejes 1-A y 2-A)
DISEÑO DEL REFUERZO PARA LA ZAPATA INTERIOR (Eje 2-A)
Cargas de Diseño:
Factor de Seguridad=1.475
P1=30 Ton
Pu1=30*1.475=44.25 Ton
Qu1=18.57*1.475=23.79 Ton/m2
W=26.7 Ton/m
0.575 m 0.575 m
B=L=1.55 m
Wu=26.7 Ton/m 0.4*0.4 m
7

8. TULLAVE.COM
Suponiendo inicialmente d=20 cm, el chequeo de refuerzo a cortante:
Vu=26.7*0.375=10 Ton
Vu/φ=5.8 Kg/cm2 < 7.6 Kg/cm2 (Luego el d supuesto cumple)
Ahora tomando h=30 cm, la revisión del cortante por perforación:
Vc=15.2 Kg/cm2 (d/2 a cada lado de la columna)
Vup=26.7*(1.552-0.52)=57.47 Ton
Vup/0.85*(0.2*0.6*4)=14.08 Kg/cm2 < 15.2 Kg/cm2
Refuerzo a flexión:
b=100 cm d=20 cm W=2.7 ton/m φ=0.9
M=W*L2/2=4.41 Ton*m
K=M/b*d2=0.011
ρ=0.003
As=6 cm2/m
Por lo tanto el refuerzo necesario será:
As=6 cm2/m*1.55m=9.3 cm2
5 varillas #5 en ambos sentidos.
DISEÑO DEL REFUERZO PARA LA ZAPATA EXTERIOR (Eje 1-A)
Cargas de Diseño:
Factor de Seguridad=1.475
P1=46 Ton
Pu2=67.85 Ton
Qu2=26.64 Ton/m2
W=27.39 Ton/m
0.475 m 0.475 m
B=1.3 m L=1.35 m
Wu=27.39 Ton/m 0.4*0.4 m
Suponiendo inicialmente d=15 cm, el chequeo de refuerzo a cortante:
Vu=27.39*0.3=8.21 Ton
Vu/φ=6.44 Kg/cm2 < 7.6 Kg/cm2 (Luego el d supuesto cumple)
La revisión del cortante por perforación:
♣ Con d=15 cm:
Area de perforación=0.26 m2
8

9. TULLAVE.COM
Perímetro de perforación=1.5 m
Vc=15.2 Kg/cm2 (d/2 a cada lado de la columna)
Vup=40.94 Ton
Vup/φ=21.4 Kg/cm2 > 15.2 Kg/cm2 (Se aumenta d)
♣ Para d=20 cm:
Vup=39.85 Ton
Vu/φ=14.65 Kg/cm < Vc
Refuerzo a flexión:
M=W*L2/2=2.77 Ton*m
K=M/b*d2=0.0069
ρ=0.0019
As=0.0019*100*20=3.8 cm2/m
Por lo tanto el refuerzo necesario será:
As=3.8 cm2/m*1.35m=5.13 cm2
5 varillas #4
En el otro sentido se ubica refuerzo mínimo:
As min=0.0018*130*40=9.36 cm2
5 varillas #5.
DISEÑO DEL REFUERZO DE LA VIGA DE ENLACE (Eje A, Entre los Ejes
1-2)
Es conveniente cumplir con la relación Iv≅2*Iz
Iv=Inercia de la viga
Iz=Inercia de la zapata
1/12*bv*hv3=1/12*bz*hz3
Sea bv=0.35 m bz=1.55 m h=0.3 m hv=0.45 m (0.5 m)
Con b=35 cm, d=45 cm y Wu=35.6 T/m:
Chequeo de refuerzo a cortante:
Vu/φ=15.76 Kg/cm2 > 7.6 Kg/cm2 (Por lo tanto se requieren estribos)
Como se hace necesario la utilización de estribos:
Estribos #3, 2 ramas
Av=1.42 cm2
S= fy*Av/b*(Vs)=2384*1.42/35*(15.76-7.6)=11.85 cm
S=10 (Separación en la zona confinada, hasta 2*d de la cara de la columna).
Diseño a flexión:
♣ Para el refuerzo superior:
Momento Ultimo Positivo Mu= P1*(L-d)*((L/L-d+(L1)/2)-1)=17.88 Ton*m
K=0.0252
ρ=0.00725
9

10. TULLAVE.COM
As=11.41 cm2
5 varillas #6
♣ Para el refuerzo inferior:
ρ=0.0033
As=5.2 cm2
3 varillas #5
DISEÑO DEL REFUERZO DEL CIMIENTO TRAPEZOIDAL CON VIGA DE
ENLACE (Entre los Ejes 1-B Y 2-B)
DISEÑO DEL REFUERZO PARA EL CIMIENTO TRAPEZOIDAL (Entre los
Ejes 1-B y 2-B)
Cargas de Diseño:
Factor de Seguridad=1.475
Pu1=56.05 Ton (Zapata externa)
Pu2=76.7 Ton (Zapata interna)
Qn=18.01 Ton/m2
B=0.925 m (Promedio)
La carga distribuida se lleva a una carga distribuida lineal, multiplicandola por
el ancho de ambos lados, obteniendo así una carga distribuida trapezoidal.
Wu1=14.61 Ton/m
Wu2=34.53 Ton/m
Suponiendo inicialmente d=30 cm, el chequeo de refuerzo a cortante:
Vmax=69.8 Ton
Vu/φ=22.65 Kg/cm2 > 7.6 Kg/cm2
Luego debe aumentarse d (d=75 cm, obteniendo un h=75 cm)
Refuerzo a flexión (En el sentido longitudinal):
♣ Refuerzo superior:
B promedio=93.2 cm d=65 cm
M=W*L2/2=75.25 Ton*m
K=M/b*d2=0.0191
ρ=0.0055
As=0.0055*94*65=33.6 cm2 (Cálculado con el espesor de la sección de
mayor momento)
7 varillas #8
♣ Refuerzo inferior:
M=3.6 Ton*m
K=M/b*d2=0.0594
10

11. TULLAVE.COM
ρ=0.0025
As=0.0025*130*65=21.12 cm2
8 varillas #6
Refuerzo a flexión (En el sentido transversal):
♣ Zapata bajo columna exterior:
B=0.55 m (Diseño por metro)
Wu=56 Ton/m2/0.55 m=101.81 Ton/m
Vu/φ < Vc
Mu=0.28 Ton*m
K=M/b*d2=0.00044 (menor que el mínimo)
ρ min=0.0018
As=0.0018*100*65=11.7 cm2/m
As=11.7*(b+d)=11.7*(0.55+0.65)=14.04 cm2 (el refuerzo debe ubicarse
mínimo a una distancia b+d para la zapata exterior)
varillas
♣ Zapata bajo columna interior:
B=1.3 m (Diseño por metro)
Wu=76.7 Ton/m2/1.3 m=59 Ton/m
Vu/φ < Vc
Mu=5.97 Ton*m
K=M/b*d2=0.00141
ρ min=0.0038
As=24.7 cm2/m (Debe ubicarse a una distancia 2*d+b)
As=61.75 cm2
DISEÑO DEL REFUERZO DE LOS CIMIENTOS CONTINUOS Y DE LAS
VIGAS DE ENLACE (Entre los Ejes 1-2 y D-E)
DISEÑO DEL REFUERZO DE LOS CIMIENTOS CONTINUOS (Ejes 1-2 y
D-E)
Partiendo inicialmente de:
∆R=2.54 Ton
Qext=18.84 Ton/m2
Qint=18.99 Ton/m2
Factor de seguridad promedio=1.475
Pu3=82.2 Ton
Pu4=71.87 Ton
f’c=210 Kg/cm2
11

12. TULLAVE.COM
♣ Cimiento Interior (Entre ejes 2-D y 2-E)
Del análisis de los diagramas de cortante y momento:
Vu=62.27 Ton
Mu(+)=77.63 Ton*m
Mu(-)=13.68 Ton*m
Chequeo de refuerzo a cortante:
d=50 cm
Vu/φ=10.96 kg/cm2 >Vc=7.64 Kg/cm2
d=65 cm
Vu/φ=7.67 kg/cm2 < Vc=7.64 Kg/cm2
Diseño a flexión:
f’c=210 Kg/cm2
fy=4200 Kg/cm2
b=100 cm
d=65 cm
♣ Momento Ultimo Positivo Mu= 77.63 Ton*m
K=0.01837
ρ=0.0053
As=34.45 cm2
9 varillas #7
♣ Momento Ultimo Negativo Mu=13.68 Ton*m
K=0.00323
ρ=0.0018
As=11.7 cm2
6 varillas #5
♣ Cimiento Exterior (Entre ejes 1-D y 1-E)
Lleva refuerzo mínimo por considerarse que en este sentido no actúan
momentos.
ρ min=0.0018
As=0.0018*100*80=14.4 cm2
varillas #
DISEÑO DEL REFUERZO DE LA VIGA DE ENLACE (Eje D, Entre los Ejes
1-2)
Asumiendo inicialmente:
b=40 cm d=35 cm h=45 cm
12

13. TULLAVE.COM
Llevando a cabo un procedimiento semejante al realizado para la placa de
cimentación, obtenemos:
Qn ext=18.84 Ton/m2
Wu=18.84*1.475*8.5/2=76.42 Ton/m
Chequeo de refuerzo a cortante:
Vu/φ=40710/0.85*35*40=34.21 > Vc=7.6 (se tienen que utilizar estribos)
Como se hace necesario la utilización de estribos:
Estribos #3, 2 ramas
Av=1.42 cm2
S= fy*Av/b*(Vs)=2384*1.42/35*(34.21-7.6)=3.63 cm
Diseño a flexión:
♣ Para el refuerzo superior:
Momento Ultimo Positivo Mu=P1*(L-d)*((L/L-d+(L1)/2)-1)
Mu=56.05(5-0.5)*(5/(5-0.5+0.7/2) –1)=7.80 Ton*m
K=0.0159
P=0.0045
As=0.0045*40*35=6.3 cm2
5 varillas #4
♣ Para el refuerzo inferior:
As=0.0033*40*35=4.62 cm2
2 varillas #4 y 1 #5
DISEÑO DEL REFUERZO DE LA VIGA DE ENLACE (Eje E, Entre los Ejes
1-2)
Partiendo de los valores:
Vu=31.9 Ton
P1=47.2 Ton
L=500 cm
d=50 cm
El Momento Ultimo Mu=656.91 Ton*cm
Asumiendo b=40 cm, d=35 cm y tomando los valores de Vc=7.64 kg/cm2,
fc’=210 kg/cm2 y fy=4200 kg/cm2:
Chequeo de refuerzo a cortante:
Vu/φ=26.81 kg/cm2 > Vc=7.64 kg/cm2 (se deben utilizar estribos)
Como se hace necesario la utilizacion de estribos:
Vs=26.81-7.64=19.17 Kg/cm2
13

14. TULLAVE.COM
Estribos #3, en dos ramas.
Av=1.42 cm2
S=7.78 cm
d/4=7.5 cm
S escogido=7.5 cm
Colocamos estribos hasta una distancia 2d del borde del apoyo (11 estribos
#3 cada 7 cm para cada extremo). En el resto de la longitud de la viga
colocamos 20 estribos #3 cada 15 cm.
Diseño a flexión:
♣ Para el refuerzo superior:
K=0.0134
P=0.0037
As=5.18 cm2
Se utilizan 2 varillas #6
♣ Para el refuerzo inferior:
Pmin=0.0033
As=4.62 cm2
Se utilizan 2 varillas #6
DETERMINACION DE LA PROFUNDIDAD DE CIMENTACION
Para estimar esta profundidad nos basamos en la determinación de una
capacidad de carga usando las ecuaciones dadas por Meyerhof las cuales se
recomiendan en suelos granulares o donde el perfil muestre que los estados
de consistencia van aumentando.
Qu= C*Nc*Sc*dc+q*Nq*Sq*dq+1/2 γ∗Β∗Νγ∗Sγ*dγ
En donde C=0 por tratarse de una arena.
Estimando un φ=30º tenemos:
Nq=18.4 Nγ=15.7
Sq=Sγ=1+0.1*Kp*B/L
Kp=tan2(45+φ/2)=3 y B=L
Sq=1.3
dq=dγ=1+0.1*√Kp*Df/B=1+0.1732*Df/B
Reemplazando valores tenemos:
Qu=q*18.4*1.3*(1+0.1732*Df/B)+0.5γ*B*15.7*1.3*(1+0.1732*Df/B)
14

15. TULLAVE.COM
Qu Qu Qu
Df (m) B (m) 2 Df (m) B (m) 2 Df (m) B (m) 2
(ton/m ) (ton/m ) (ton/m )
1 79.48 1 98.7 1 132.85
1.5 87.25 1.5 102.09 1.5 132.14
2 96.39 2 108.12 2 136.12
1 2.5 106.09 1.5 2.5 115.21 2 2.5 141.97
3 116.05 3 122.83 3 148.77
3.5 126.17 3.5 130.75 3.5 156.1
4 136.4 4 138.85 4 163.77
5 157.01 5 155.41 5 179.71
Con base en los resultados obtenidos se ha decidido tomar una profundidad
de cimentación de 1.5 metros para la que se tiene una capacidad de carga
ultima del suelo de 102 ton/m2, y usando un factor de seguridad de 1.5
obtenemos una capacidad admisible de 68 ton/m2.
Inicialmente debe dimensionarse la zapata para la columna con mayor carga
(P=66 Ton) hasta obtener aquella que no sobrepase la capacidad de carga
admisible y que además cumpla con los asentamientos máximos permitidos.
A partir de estos resultados obtenemos una capacidad de carga neta para
dicha zapata y con esta dimensionamos los demás elementos de la
cimentación.
PREDIMENSIONAMIENTO
! Columna con mayor carga (Ejes 3-B y 4-B).
P=66 ton
Df=1.5 m
Qad=68 ton/m2
Área necesaria=66 ton/68 ton/m2=0.98 m2 por lo que tomamos B=L=1.0
m.
# Cálculo de los Asentamientos.
Asentamiento Inmediato de la Arena:
ρi=C1*C2*Q*∑(Iz/E)*∆z
Donde:
C1=1-0.5*(σo’/Q) y σo’=γ*Df
C2=1+0.2*Log(t/0.1) y t=1 año. Luego C2=1.2
E=Módulo de elasticidad
Iz=Factor de influencia que depende de la forma, el tamaño y la profundidad
de cimentación.
15

16. TULLAVE.COM
Capa ∆z N Q/N K E Iz (Iz/E)* ∆z *10-4
1 0.5 10 3.5 2 700 0.31 2.21
2 0.5 11 3.5 2 770 0.47 3.05
3 0.5 12 3.5 2 840 0.27 1.6
4 0.5 13 3.5 2 910 0.9 4.94
∑=11.81
σo’=1.7*1.5=2.55 ton/m2 Q=P/A=66 ton/m2
C1=1-0.5*(2.25/66)=0.98
ρi=0.98*1.2*66*11.81E-4=8.6E-2 m = 8.6 cm
Este asentamiento excede en 5.6 cm al asentamiento máximo permitido por
lo que deben aumentarse las dimensiones de la zapata.
Para un B=1.4 m se obtuvieron los siguientes asentamientos:
ρi arena=3.8*E-2 m.=3.8 cm
Para un B=1.6 m se obtuvieron los siguientes asentamientos:
ρi arena=3.22*E-2 m.=3.22 cm
Para un B=1.8 m se obtuvieron los siguientes asentamientos:
ρi arena=2.8*E-2 m.=2.8 cm
ρi arcilla=2.3*E-3 m=0.23 cm, sobrepasando el máximo permitido.
Para un B=1.9 m se obtuvieron los siguientes datos:
Q=66ton/(1.9m)2=18.28 ton/m2
Capa ∆z N Q/N K E Iz (Iz/E)* ∆z *10-4
1 0.5 10 3.5 2 700 0.17 1.21
2 0.5 11 3.5 2 770 0.47 3.05
3 0.5 12 3.5 2 840 0.53 3.15
4 0.5 13 3.5 2 910 0.42 2.30
5 0.5 15 3.5 2 1050 0.31 1.47
6 0.5 18 3.5 2 1260 0.21 0.055
7 0.5 19 3.5 3 1995 0.11 0.0275
8 0.5 21 3.5 3 2205 0.02 0.027
∑=12.06
Q=18.28 ton/m2
σ0’=2.55 ton/m2
C1=0.938
C2=1.2
Asentamiento inmediato de la arena=0.02482 m=2.482 cm
Asentamiento Inmediato de la Arcilla:
16

17. TULLAVE.COM
ν=0.5 (Módulo de Poisson para una arcilla saturada)
E=2500 Ton/cm2
B=L=1.9 m
H1=5.5 m H2=2.0 m
H1+H2=7.5 m
C’d1=1.015 para h/B=7.5/1.9=3.94 y L/B=1.9/1.9=1.0
C’d2=0.9856 para h/B=5.5/1.9=2.89 y L/B=1.9/1.9=1.0
Asentamiento inmediato de la arcilla = Q*B*(1-ν2)*(C`d1-C`d2)/E
Con ν=0.5 y E=2500 ton/m2
Asentamiento inmediato de la arcilla = 18.28*1.9*(1-0.52)*(1.015-0.9856)/2500
= 3.063 E-4 metros=0.03 cm
Asentamientos por Consolidación de la Arcilla:
X=B/2=1.9/2=0.95 Y=L/2=1.9/2=0.95
Z N=X/Z M=Y/Z I ∆σ=4*I*Q
5.5 0.172 0.172 0.011 0.8
6 0.158 0.158 0.01 0.73
6.5 0.146 0.146 0.009 0.66
7 0.135 0.135 0.007 0.51
7.5 0.13 0.13 0.006 0.44
Capa Z ∆Η E Cc σ 0’ ∆σ Log(σ 0’+ ∆σ/ σ 0’)
1 5.75 0.5 0.68 0.14 13.16 0.767 2.35*E-2
2 6.25 0.5 0.68 0.14 13.71 0.694 2.14*E-2
3 6.75 0.5 0.68 0.14 14.26 0.5849 1.74*E-2
4 7.25 0.5 0.68 0.14 14.81 0.4752 1.37*E-2
∑=7.617∗Ε−2
Asentamiento por consolidación = ∆Η∗Cc* ∑ /(1+e)=0.5*0.14*0.07617/1.68
= 0.00317 metros = 0.317 cm
Asentamiento Total = 2.48cm+0.03cm+0.3174cm=2.827 cm
El asentamiento de la zapata de la columna con mayor carga cumple con el
máximo permitido.
El predimensionamiento de los demás cimientos debe hacerse con la
capacidad de carga neta para la columna con mayor carga.
Qn=66 ton/(1.9m)2=18.28 Ton/m2
17

18. TULLAVE.COM
! Columna del Eje 3-A
Área necesaria=P/Qn=54 ton/18.28 Ton/m2=2.95 m2
B=1.75 metros
! Columna del Eje 4-A
Área necesaria=3.1728 m2
B=1.8 metros
! Columna del Eje 3-B
Área necesaria=3.39 m2
B=1.85 metros
! Columna del Eje 4-C
Área necesaria=3.50 m2
B=1.90 metros
! Columnas Entre los Ejes 1-A y 2-A
L1 L3
Columnas de
L2 L3 0.4*0.4 m
L=5.0 m
P1=30 Ton P2=46 Ton
e CG CG
Qne Qni
0.2 m P1=30 Ton ∆R
R1
El uso de la viga de enlace tiene como fin equilibrar la zapata del eje 1,
consiguiendo una reacción del suelo constante e igual para ambas zapatas.
Para que cumpla el equilibrio:
R1= Qne*L1*L2=∑P1+∆R
R2=Qni*L32=∑P2-∆R
18

19. TULLAVE.COM
Momentos en el centro de la zapata (Eje 1):
∆R*(L-e)=P1*e ∆R=P1*e/L-e
Haciendo momentos alrededor del eje de la zapata interna:
P1*L=R1*((L+0.4/2)-L1/2)
Pi*L=Qne*L1*L2*((L+0.4/2)-L1/2)
L2=P1*L/Qne*L1*((L+0.4/2)-L1/2)
Haciendo Qne=Qni=Qn
L2= 30Ton*5.0m/18.28*L1*(5+0.2-L1/2)
Equilibrando las fuerzas verticales:
P1+P2=R1+R2
P1+P2=Qn*L1*L2+Qn*L32
P1+P2=Qn*(L1*L2+L32) (De aquí obtenemos L3)
Si suponemos L1=1.35 m obtenemos L2=1.3 m y L3=1.55 m
Qni=P2-∆R/L32
Qne=(P1+∆R)/L1+*L2
∆R=3.14 Ton
Qni=18.06 Ton Qne=18.57 Ton
# Cálculo de Asentamientos de la Zapata Externa (Eje 1-A).
Asentamiento Inmediato de la Arena:
ρi=C1*C2*Q*∑(Iz/E)*∆z
Capa ∆z N Q/N K E Iz (Iz/E)* ∆z *10-4
1 0.5 10 3.5 2 700 0.22 1.57
2 0.5 11 3.5 2 770 0.57 3.7
3 0.5 12 3.5 2 840 0.42 2.5
4 0.5 13 3.5 2 910 0.27 1.484
5 0.5 15 3.5 2 1050 0.10 0.476
∑=9.7324
σo’=2.55 ton/m2 Q=P/A=18.5754 ton/m2
C1=1-0.5*(1.5*1.7/18.5754)=0.9313
C2=1.2
Αsentamiento inmediato de la arena=2.02 cm
Asentamiento Inmediato de la Arcilla:
ν=0.5 (Módulo de Poisson para una arcilla saturada)
19

20. TULLAVE.COM
E=2500 Ton/cm2
B=1.3 m L=1.35 m
H1=5.5 m H2=2.0 m
H1+H2=7.5 m
C’d1=1.070 para h/B=5.76 y L/B=1.03
C’d2=1.029 para h/B=4.23 y L/B=1.03
Asentamiento inmediato de la arcilla = Q*B*(1-ν2)*(C`d1-C`d2)/E
Asentamiento inmediato de la arcilla =0.0294 cm
Asentamientos por Consolidación de la Arcilla:
X=B/2=0.65 Y=L/2=0.675
Z N=X/Z M=Y/Z I ∆σ=4*I*Q
5.5 0.118 0.12 0.007 0.520
6 0.108 0.113 0.007 0.520
6.5 0.1 0.104 0.005 0.372
7 0.093 0.096 0.003 0.223
7.5 0.087 0.09 0.002 0.149
Capa Z ∆Η E Cc σ 0’ ∆σ Log(σ 0’+ ∆σ/ σ 0’)
1 5.75 0.5 0.68 0.14 13.16 0.520 0.017
2 6.25 0.5 0.68 0.14 13.71 0.446 0.014
3 6.75 0.5 0.68 0.14 14.26 0.298 0.009
4 7.25 0.5 0.68 0.14 14.81 0.186 0.005
∑=0.04513
Asentamiento por consolidación = ∆Η∗Cc* ∑ /(1+e)=0.1880 cm
Asentamiento Total = 2.02cm+0.0294cm+0.1880cm=2.237 cm
# Cálculo de Asentamientos de la Zapata Interna (Eje 2-A).
Asentamiento Inmediato de la Arena:
ρi=C1*C2*Q*∑(Iz/E)*∆z
Capa ∆z N Q/N K E Iz (Iz/E)* ∆z *10-4
1 0.5 10 3.5 2 700 0.18 1.3
2 0.5 11 3.5 2 770 0.56 3.6
3 0.5 12 3.5 2 840 0.48 2.9
4 0.5 13 3.5 2 910 0.35 1.9
5 0.5 15 3.5 2 1050 0.22 1.0
6 0.6 18 3.5 3 1890 0.09 0.285
∑=0.0011
20

21. TULLAVE.COM
σo’=2.55 ton/m2 Q=P/A=18.06 ton/m2
C1=0.9294
C2=1.2
Αsentamiento inmediato de la arena=2.223 cm
Asentamiento Inmediato de la Arcilla:
ν=0.5 (Módulo de Poisson para una arcilla saturada)
E=2500 Ton/cm2
B=1.55 m L=1.55 m
H1=5.5 m H2=2.0 m
H1+H2=7.5 m
C’d1=1.0454 para h/B=4.83 y L/B=1.0
C’d2=1.01107 para h/B=3.54 y L/B=1.0
Asentamiento inmediato de la arcilla = Q*B*(1-ν2)*(C`d1-C`d2)/E
Asentamiento inmediato de la arcilla =0.028 cm
Asentamientos por Consolidación de la Arcilla:
X=B/2=0.775 Y=L/2=0.775
Z N=X/Z M=Y/Z I ∆σ=4*I*Q
5.5 0.1409 0.1409 0.009 0.6501
6 0.1291 0.1291 0.008 0.577
6.5 0.1192 0.1192 0.007 0.505
7 0.1107 0.1107 0.006 0.4334
7.5 0.1033 0.1033 0.005 0.3612
Capa Z ∆Η E Cc σ 0’ ∆σ Log(σ 0’+ ∆σ/ σ 0’)
1 5.75 0.5 0.68 0.14 13.16 0.61404 0.02
2 6.25 0.5 0.68 0.14 13.71 0.5418 0.017
3 6.75 0.5 0.68 0.14 14.26 0.46956 0.014
4 7.25 0.5 0.68 0.14 14.81 0.39732 0.011
∑=0.0622
Asentamiento por consolidación = ∆Η∗Cc* ∑ /(1+e)=0.259 cm
Asentamiento Total = 2.223cm+0.028cm+0.259cm= 2.51cm
21

22. TULLAVE.COM
! Columnas Entre los Ejes 1-B y 2-B
2
1
B
X1
X’
P1=38 Ton R P2=52 Ton
5.0 m
5.2 m
La resultante R de las cargas P1 y P2 :
R=38 Ton+52 Ton=90 Ton
Su distancia al eje de la columna X’ se obtiene tomando momentos con respecto al
eje 1:
P2*5=R*X’
X’=52*5/90=2.89 m
El área de la zapata deberá ser:
A=R/Qn=90 Ton/18.28 Ton/m2 =4.923 m2
El sistema de cargas P1 y P2 pueden descomponerse en dos cargas P1’ y P2’ que
pasen por 1/3 del largo de la losa medida desde el extremo.
2.89 m 2.11 m
P1=38 T P1’ R=90 T P2’ P2=52 T
X1 X2
Columnas de
0.4*0.4 m
b B
L=5.4 m
X=X1=X2=L/3-0.2 =5.4/3 -0.2=1.6 m
22

23. TULLAVE.COM
Las cargas P1’ y P2’ vienen dadas por:
1. Momentos con respecto al punto de aplicación de P2’ deben cumplir:
P1’*((2.89-X)+(2.11-X))=R*(2.11-X)
P1’*(1.29+0.51)=90*0.51=25.5 Ton
2. Momentos con respecto al punto de aplicación de P1’ deben cumplir:
P2’(1.29+0.51)=R*1.29
P2’=64.5 Ton
Comprobando:
P1’+P2’=25.5+64.5=90=R
Con estos datos pueden calcularse las bases del trapecio:
b*L/2*Qn=P1’
b*5.4/2*18.28 =25.5 ton
b=0.516 m (aproximado a 0.55 m)
B*L/2*Qn=P2’
B*5.4/2*18.28=64.5 Ton
B=1.306 m (aproximado a 1.3 m)
Qn=R/Atrapecio=90 Ton/((0.55+13)/2)*5.4=17.018 Ton/m2
# Cálculo de Asentamientos de la Zapata Trapezoidal (Ejes 1-B y 2-B).
Asentamiento Inmediato de la Arena:
Qn=18.018 Ton/m2
B(promedio)=0.925 m L=5.4 m
ρi=C1*C2*Q*∑(Iz/E)*∆z
Capa ∆z N Q/N K E Iz (Iz/E)* ∆z *10-4
1 0.5 10 3.5 2 700 0.35 2.5
2 0.5 11 3.5 2 770 0.47 3.05
3 0.5 12 3.5 2 840 0.27 1.6
4 0.5 13 3.5 2 910 0.7 2.69
∑=0.000985
σo’=2.55 ton/m2 Q=P/A=18.018 ton/m2
C1=0.9292
C2=1.2
Αsentamiento inmediato de la arena=1.979 cm
Asentamiento Inmediato de la Arcilla:
23

24. TULLAVE.COM
ν=0.5 (Módulo de Poisson para una arcilla saturada)
E=2500 Ton/cm2
B=0.925 m L=5.4 m
H1=5.5 m H2=2.0 m
H1+H2=7.5 m
C’d1=2.09 para h/B=8.1081 y L/B=5.8378
C’d2=1.8431 para h/B=5.94 y L/B=5.8378
Asentamiento inmediato de la arcilla = Q*B*(1-ν2)*(C`d1-C`d2)/E
Asentamiento inmediato de la arcilla =0.1234 cm
Asentamientos por Consolidación de la Arcilla:
X=B/2=0.4625 Y=L/2=0.27
Z N=X/Z M=Y/Z I ∆σ=4*I*Q
5.5 0.084 0.49 0.017 1.225
6 0.077 0.45 0.015 1.081
6.5 0.071 0.4153 0.013 0.937
7 0.066 0.3857 0.011 0.793
7.5 0.062 0.36 0.010 0.721
Capa Z ∆Η E Cc σ 0’ ∆σ Log(σ 0’+ ∆σ/ σ 0’)
1 5.75 0.5 0.68 0.14 13.16 1.151 0.0364
2 6.25 0.5 0.68 0.14 13.71 1.009 0.0308
3 6.75 0.5 0.68 0.14 14.26 0.865 0.0255
4 7.25 0.5 0.68 0.14 14.81 0.757 0.0216
∑=0.11447
Asentamiento por consolidación = ∆Η∗Cc* ∑ /(1+e)=0.4769 cm
Asentamiento Total = 1.979cm+0.1234cm+0.4769cm= 2.579cm
24

25. TULLAVE.COM
! Columnas Entre los ejes 1-2 y D-E
1 2
D
P=38 T P=57 T
L2
L4
P=32 T P=50 T E
Y
L1 L3
X L=5.0 m
Se dimensionó con el fin de conseguir que la resultante de las cargas coincida con el
centro geométrico en el eje y:
1. Momentos con respecto al eje 1-E:
70*(L2/2-0.2)=3.8*4.5=5.5 m (aproximadamente)
2. Momentos con respecto al eje 2-E:
107*(L4/2 –0.2)=57*4.5=5.5 m (aproximadamente)
Para determinar las dimensiones L1 y L3 es necesario tener en cuenta las vigas de
amarre; considerando la carga resultante en los dos cimientos continuos tenemos:
P1=70 T R
R1
e
R1=Qn*L1*L2=P1+R
R2=Qn*L4*L3=P2-R
En donde las dimensiones L2 y L4 son conocidas (5.5 m)
Haciendo momentos alrededor del eje 2, tenemos:
Rext*L=R1*(L-e)
Rext*L=Qn*L1*L2*(L-e)
70 Ton*5 m=18.28*L1*5.5*(5-(L1/2 –0.2))
Luego L1=0.70 m (aproximadamente)
25

26. TULLAVE.COM
Haciendo sumatoria de fuerzas verticales:
Rext+Rint=Qn*L1*L2+Qn*L3*L4
70+107=18.28*(0.7*5.5+L3*5.5)
Luego L3=1.0 m.
# Cálculo de Asentamientos de la Zapata Externa (Eje 1, Entre los Ejes D-E)
Asentamiento Inmediato de la Arena:
Qn=22.079 Ton/m2
B=0.7 m L=5.5 m
ρi=C1*C2*Q*∑(Iz/E)*∆z
Capa ∆z N Q/N K E Iz (Iz/E)* ∆z *10-4
1 0.5 10 3.5 2 700 0.4 2.857
2 0.5 11 3.5 2 770 0.37 2.403
3 0.5 12 3.5 2 840 0.12 7.143
∑=0.00060
σo’=2.55 ton/m2 Q=P/A=22.079 ton/m2
C1=0.9422
C2=1.2
Αsentamiento inmediato de la arena=1.5 cm
Asentamiento Inmediato de la Arcilla:
ν=0.5 (Módulo de Poisson para una arcilla saturada)
E=2500 Ton/cm2
B=0.7 m L=5.5 m
H1=5.5 m H2=2.0 m
H1+H2=7.5 m
C’d1=1.974 para h/B=10.71 y L/B=7.857
C’d2=1.823 para h/B=7.857 y L/B=7.857
Asentamiento inmediato de la arcilla = Q*B*(1-ν2)*(C`d1-C`d2)/E
Asentamiento inmediato de la arcilla =0.07 cm
Asentamientos por Consolidación de la Arcilla:
X=B/2=0.35 Y=L/2=2.75
26

27. TULLAVE.COM
Z N=X/Z M=Y/Z I ∆σ=4*I*Q
5.5 0.0636 0.5 0.013 1.148
6 0.0583 0.45 0.012 1.0598
6.5 0.0538 0.42 0.0105 0.9273
7 0.05 0.39 0.009 0.7948
7.5 0.0466 0.36 0.007 0.6181
Capa Z ∆Η E Cc σ 0’ ∆σ Log(σ 0’+ ∆σ/ σ 0’)
1 5.75 0.5 0.68 0.14 13.16 1.1039 0.0350
2 6.25 0.5 0.68 0.14 13.71 0.994 0.0304
3 6.75 0.5 0.68 0.14 14.26 0.8611 0.0255
4 7.25 0.5 0.68 0.14 14.81 0.7065 0.0202
∑=0.111
Asentamiento por consolidación = ∆Η∗Cc* ∑ /(1+e)=0.46 cm
Asentamiento Total = 1.5cm+0.07cm+0.46cm=2.03 cm
# Cálculo de Asentamientos de la Zapata Interna (Eje 2, Entre los Ejes D-E)
Asentamiento Inmediato de la Arena:
Qn=19.4545 Ton/m2
B=1.0 m L=5.5 m
ρi=C1*C2*Q*∑(Iz/E)*∆z
Capa ∆z N Q/N K E Iz (Iz/E)* ∆z *10-4
1 0.5 10 3.5 2 700 0.3 2.143
2 0.5 11 3.5 2 770 0.5 3.247
3 0.5 12 3.5 2 840 0.3 1.786
4 0.5 13 3.5 2 910 0.1 0.549
∑=7.72
σo’=2.55 ton/m2 Q=P/A=19.4545 ton/m2
C1=0.9344
C2=1.2
Αsentamiento inmediato de la arena=1.684 cm
Asentamiento Inmediato de la Arcilla:
ν=0.5 (Módulo de Poisson para una arcilla saturada)
E=2500 Ton/cm2
B=1.0 m L=5.5 m
27

28. TULLAVE.COM
H1=5.5 m H2=2.0 m
H1+H2=7.5 m
C’d1=1.93 para h/B=7.5 y L/B=5.5
C’d2=1.76 para h/B=5.5 y L/B=5.5
Asentamiento inmediato de la arcilla = Q*B*(1-ν2)*(C`d1-C`d2)/E
Asentamiento inmediato de la arcilla =0.099 cm
Asentamientos por Consolidación de la Arcilla:
X=B/2=0.5 Y=L/2=2.75
Z N=X/Z M=Y/Z I ∆σ=4*I*Q
5.5 0.0909 0.5 0.018 1.40
6 0.0833 0.458 0.016 1.245
6.5 0.0769 0.423 0.0135 1.051
7 0.0714 0.392 0.012 0.934
7.5 0.0666 0.366 0.0105 0.817
Capa Z ∆Η E Cc σ 0’ ∆σ Log(σ 0’+ ∆σ/ σ 0’)
1 5.75 0.5 0.68 0.14 13.16 1.3225 0.0415
2 6.25 0.5 0.68 0.14 13.71 1.148 0.0349
3 6.75 0.5 0.68 0.14 14.26 0.9925 0.0292
4 7.25 0.5 0.68 0.14 14.81 0.8755 0.0249
∑=0.1307
Asentamiento por consolidación = ∆Η∗Cc* ∑ /(1+e)=0.544 cm
Asentamiento Total = 1.684cm+0.099cm+0.544cm=2.327 cm
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