Este documento explica el concepto de tasas equivalentes y cómo calcularlas mediante fórmulas matemáticas. Presenta cuatro ejemplos numéricos de tasas equivalentes de compuestas a compuestas, compuestas a continuas y viceversa. El objetivo es aprender a determinar si tasas de interés con diferentes periodos de capitalización son equivalentes al producir el mismo rendimiento sobre un capital en un tiempo dado.

1. UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE
HONDURAS
MÉTODOS CUANTITATIVOS EN FINANZAS i
Autora:
Isabel Cristina Mendoza Ávila

2. Objetivos:
• Aprender a calcular Tasas equivalentes, de compuestas a compuestas con diferente
capitalización y de continuas a compuestas y viceversa.
• Plantear y resolver problemas que impliquen su uso a través de despeje de fórmulas
matemáticas y excel.
Tasas Equivalentes
compuestas y continuas
Métodos cuantitativos en finanzas i

3. Que son tasas equivalentes?
Al hablar de tasas equivalentes son tasas que numéricamente son diferentes,
pero son equivalentes porque producen los mismos intereses sobre un capital en
un tiempo determinado.
Ejemplo N° 1 resuelto de Tasas equivalentes (de compuesta compuesta)
Cuál es la tasa nominal capitalizable diariamente que es equivalente a un
15% capitalizable semestral.
La tasa que tenemos es el 15% capitalizable semestral y queremos la capitalizable
diariamente (ambas son compuestas), así que, la encontraremos con la siguiente
fórmula:
(1+J/m1)(m1/m2) -1 = tasa efectiva X m2 = Jm2
Donde:
J= tasa nominal
m1= número de capitalizaciones en un año de la tasa que conozco
m2= número de capitalizaciones en un año de la tasa que busco
ahora nos preguntamos, qué tasa tengo y que tasa busco, para así
determinar cuánto es m1 y cuánto es m2

4. En conclusión, una tasa del 15% capitalizable semestralmente es equivalente a una tasa del
14.46703842% capitalizable diariamente, son numéricamente diferentes, pero son equivalentes
porque producen el mismo interés sobre un capital y un tiempo determinado.
Lo hacemos a través de 2 pasos: primero encontramos la tasa anual efectiva y luego la que
buscamos, así:
O primimos la tecla CNVR O primimos la tecla CNVR otras vez
n 2 colocamos el m1 n 360 colocamos el m2
I% 15 tasa nominal que tenemos I% lo dejo con la respuesta que me muestra
EFF SOLVE ubicado aquí, oprimo tecla solve EFF lo dejo con la respuesta que me muestra
APR APR SOLVE ubicado aquí, despejo oprimiendo SOLVE
Primero encontramos la efectiva anual Segundo paso encontramos la tasa que nos piden
EN CALCULADORA FINANCIERA CASIO FC 100 ó 200
Que tasa tengo Que tasa busco
J= 15%
M1= 2 porque se capitaliza cada semestre
i= 0.075 (15%/100/2)
J= ¿?
M2= 360 porque se capitaliza diariamente
i= ¿?
Ahora solo sustituyo en la formula.
(1+J/m1)(m1/m2)
-1 = tasa efectiva X m2 = Jm2
(1+ 0.15/2)(2/360)
-1 = 0.0004018622 tasa efectiva diaria X 360 = 0.1446703842 tasa
capitalizable diariamente X 100 = 14.46703842% tasa capitalizable diariamente.
En calculadora Financiera

5. COMPROBACION
Calcularemos el monto de $ 5,000.00 al término de 3 años aplicando ambas tasas y el
resultado será el mismo.
Una tasa del 15% capitalizable
semestralmente
Una tasa del 14.46703842% capitalizable
diariamente
Datos:
C= 5,000.00
n= 6 semestres (3 años *2 semestres)
J= 15%
m= 2
i= 0.075 (15%/100=0.15/2)
M= ¿?
M=C(1+i)n
M=5000(1+0.075)6
M=7,716.51
Datos:
C= 5,000.00
n= 1080 días (3 años *360 días)
J= 14.46703842%
m= 360
i= 0.00040186217 (14.46703842%/100/360)
M= ¿?
M=C(1+i)n
M=5000(1+0.00040186217)1080
M=7,716.51
Siendo numéricamente tasas diferentes, ambas son equivalentes porque al aplicarlas sobre un
capital durante un tiempo determinado producen el mismo valor de intereses por lo tanto el
monto es el mismo. Esto es posible gracias al número de capitalizaciones que se aplican en cada
caso.

6. Ejemplo N° 2 Tasas equivalentes de compuesta a compuesta
Cuál es la tasa nominal capitalizable mensualmente que es equivalente a un 18%
capitalizable anualmente.
La tasa que tenemos es el 18% capitalizable anual y queremos la capitalizable
mensualmente(ambas son compuestas), así que la encontraremos con la siguiente
fórmula:
(1+J/m1)(m1/m2) -1 = tasa efectiva X m2 = Jm2
Donde:
J= tasa nominal
m1= número de capitalizaciones en un año de la tasa que conozco
m2= número de capitalizaciones en un año de la tasa que busco
ahora nos preguntamos qué tasa tengo y que tasa busco para así determinar cuánto
es m1 y cuánto es m2
Que tasa tengo Que tasa busco
J= 18%
M1= 1 porque se capitaliza cada año
i= 0.18 (18%/100/1)
J= ¿?
M2= 12 porque se capitaliza cada mes
i= ¿?
Ahora solo sustituyo en la formula.
(1+J/m1)(m1/m2)
-1 = tasa efectiva X m2 = Jm2
(1+ 0.18/1)(1/12)
-1 = 0.0138884303 tasa efectiva mensual X 12 = 0.166661164181 tasa
capitalizable mensualmente X 100 = 16.6661164181% tasa capitalizable mensualmente.

7. En conclusión, una tasa del 18% capitalizable anualmente es igual a una tasa del
16.6661164181% capitalizable mensualmente, son numéricamente diferentes, pero son
equivalentes porque producen el mismo interés.
Oprimimos la tecla CNVR Oprimimos la tecla CNVR otras vez
n 1 colocamos el m1 n 12 colocamos el m2
I% 18 tasa nominal que tenemos I% lo dejo con la respuesta que me muestra
EFF SOLVE ubicado aquí, despejo SOLVE EFF lo dejo con la respuesta que me muestra
APR APR SOLVE ubicado aquí, despejo oprimiendo SOLVE
EN CALCULADORA FINANCIERA CASIO FC 100 ó 200
Primero encontramos la tasa
efectiva anual
Segundo paso encontramos la tasa que nos piden

8. COMPROBACION
Calcularemos el monto de $ 10,000.00 al término de 2 años aplicando ambas tasas y el
resultado será el mismo.
Una tasa del 18% capitalizable anualmente Una tasa del 16.6661164181% capitalizable
mensualmente
Datos:
C= 10,000.00
n= 2 años
J= 18%
m= 1
i= 0.18 (18%/100=0.18/1)
M= ¿?
M=C(1+i)n
M=10,000(1+0.18)2
M=13,924.00
Datos:
C= 10,000.00
n= 24 meses (2 años *12 meses)
J= 16.6661164181%
m= 12
i= 0.01388843035 (16.6661164181%/100/12)
M= ¿?
M=C(1+i)n
M=10,000(1+0.01388843035)24
M=13,924.00
Siendo numéricamente tasas diferentes, ambas son equivalentes porque al aplicarlas sobre un
capital durante un tiempo determinado producen el mismo valor de intereses por lo tanto el
monto es el mismo. Esto es posible gracias al número de capitalizaciones que se aplican en cada
caso.

9. Si usted dispone de $ 45,000.00 que recibió de un seguro de vida del cual usted era
el beneficiario y desea invertirlo, donde le conviene hacerlo si ha investigado y
tiene las siguientes opciones:
a.) Cooperativa Sagrada Familia le ofrece una tasa del 4.63% nominal capitalizable
semestralmente.
b.) Banco Ficohsa le ofrece el 4.6% convertible cuatrimestralmente.
C.) Financiera «Mi pueblo» le ofrece el 4.59% compuesta por semanas.
Desarrollo:
a.) Cooperativa Sagrada Familia le ofrece una tasa del 4.63% nominal capitalizable
semestralmente.
La mejor opción será la que ofrezca mayor tasa de interés ya que es una inversión, sin
embargo para poder compararlas todas las tasas deben estar en un mismo periodo por lo
que encontraremos la tasa efectiva anual equivalente en todos los incisos.
Ejemplo N° 3 Tasas equivalentes de compuesta a compuesta
Que tasa tengo Que tasa busco
J= 4.63%
M1= 2 porque se capitaliza cada semestre
i= 0.02315 (4.63%/100/2)
J= ¿?
M2= 1 porque se capitaliza cada año
i= ¿?
Ahora solo sustituyo en la formula.
(1+J/m1)(m1/m2)
-1 = tasa efectiva X m2 X 100 = Jm2
(1+ 0.0463/2)(2/1)
-1 = 0.0468359225 tasa efectiva anual X 1 = 4.68359225% tasa capitalizable
anualmente.

10. b.) Banco Ficohsa le ofrece el 4.6% convertible cuatrimestralmente.
C.) Financiera «Mi pueblo» le ofrece el 4.59% compuesta por semanas.
Institución Tasa que ofrece Tasa equivalente
anual
Cooperativa J= 4.63% m=2 4.683592%
Ficohsa J= 4.6% m=3 4.670893%
Financiera J= 4.59% m=52 4.69485% «c» Mejor Opción
Que tasa tengo Que tasa busco
J= 4.6%
M1= 3 porque se capitaliza cada cuatrimestre
i= 0.0153333333 (4.6%/100/3)
J= ¿?
M2= 1 porque se capitaliza cada año
i= ¿?
Ahora solo sustituyo en la formula.
(1+J/m1)(m1/m2)
-1 = tasa efectiva X m2 X 100 = Jm2
(1+ 0.046/3)(3/1)
-1 = 0.04670893 tasa efectiva anual X 1 = 4.670893% tasa capitalizable
anualmente.
Que tasa tengo Que tasa busco
J= 4.59%
M1= 52 porque se capitaliza cada semana
i= 0.0008826923 (4.59%/100/52)
J= ¿?
M2= 1 porque se capitaliza cada año
i= ¿?
Ahora solo sustituyo en la formula.
(1+J/m1)(m1/m2)
-1 = tasa efectiva X m2 X 100 = Jm2
(1+ 0.0459/52)(52/1)
-1 = 0.04694851215 tasa efectiva anual X 1 = 4.694851215% tasa
capitalizable anualmente.

11. Ejemplo N° 4 Tasas equivalentes de continua a compuesta y
viceversa
Teniendo la continua y en busca de una compuesta: e(J/m2) -1= i tasa efectiva X m2X100=
tasa nominal capitalizable
Teniendo la compuesta y buscando la continua: ln(1+J/m1) = i Xm1X100= tasa continua.
Si usted dispone de $ 5,000.00 que se gano en la lotería, y desea invertirlo, Donde le
conviene hacerlo si ha investigado y tiene las siguientes opciones?:
a.) Cooperativa Elga le ofrece una tasa del 3.72% capitalizable continuamente.
b.) Banco Promerica le ofrece el 3.5% convertible bimestralmente.
C.) Banco Lafise le ofrece el 3.75% compuesta por semestres.
Donde:
ex: número irracional (equivale a 2.718281828)
Ln: logaritmo natural
m1: número de capitalizaciones en un año de la tasa que tengo
m2: número de capitalizaciones en un año de la tasa que busco
J= tasa nominal o tasa continua
La mejor opción será la que ofrezca mayor tasa de interés ya que es una inversión, sin
embargo para poder compararlas todas las tasas deben estar en un mismo periodo por lo
que encontraremos la tasa efectiva anual equivalente en todos los incisos.

12. Desarrollo:
a.) Cooperativa Elga le ofrece una tasa del 3.72% capitalizable continuamente. (tenemos
una tasa continua y queremos una compuesta), así que, utilizaremos: e(J/m2) -1= i tasa
efectiva X m2X100= tasa nominal capitalizable
Que tasa tengo Que tasa busco
J= 3.72% tasa continua J= ¿? m2= 1 (anual)
Ahora solo sustituyo en la fórmula.
e(J/m2) -1= i tasa efectiva X m2X100= tasa nominal capitalizable
e(0.0372/1) -1= 0.0379005 tasa efectiva anual X 1 X100= 3.79005% tasa nominal capitalizable
anualmente.
b.) Banco Promérica le ofrece el 3.5% convertible bimestralmente. (tenemos una tasa
compuesta y queremos otra compuesta), así que, utilizaremos: (1+J/m1)(m1/m2) -1 = tasa
efectiva X m2 = Jm2
Que tasa tengo Que tasa busco
J= 3.5% m1= 6 J= ¿? m2= 1 (anual)
Ahora solo sustituyo en la fórmula.
(1+ 0.035/6)(6/1) -1 = 0.035514403 tasa efectiva anual X 1 X 100=3.5514403% tasa
capitalizable anualmente

13. C.) Banco Lafise le ofrece el 3.75% compuesta por semestres. (tenemos una tasa compuesta
y queremos otra compuesta), así que, utilizaremos: (1+J/m1)(m1/m2) -1 = tasa efectiva X m2 =
Jm2
Que tasa tengo Que tasa busco
J= 3.75% m1= 2 J= ¿? m2= 1 (anual)
Ahora solo sustituyo en la formula.
(1+ 0.0375/2)(2/1) -1 = 0.03785156 tasa efectiva anual X 1 X 100 = 3.785156% tasa
capitalizable anualmente
Institución Tasa que ofrece Tasa equivalente
anual
Cooperativa J= 3.72% continua 3.790058%
Promérica J= 3.5% m=6 3.551440%
Lafise J= 3.75% m=2 3.785156%
«a» Mejor Opción
R./ La mejor opción es invertir en Cooperativa Elga (a) porque brinda la mayor
tasa de interés, sin embargo, si fuera deuda o financiamiento la mejor opción
será la que ofrezca menor tasa de interés, para este caso, seria la opción “b”.

14. Si usted dispone de $ 5,000.00 que se gano en la lotería, y desea invertirlo, donde le
conviene hacerlo si ha investigado y tiene las siguientes opciones:
a.) Cooperativa Elga le ofrece una tasa del 3.72% capitalizable continuamente.
b.) Banco Promerica le ofrece el 3.5% convertible bimestralmente.
C.) Banco Lafise le ofrece el 3.75% compuesta por semestres.
El ejercicio N° 4 solucionado anteriormente fue desarrollado convirtiendo las tres tasas que
teníamos a tasas efectivas anuales. Ahora lo que haremos de nuevo pero convirtiendo las
tres tasas a continuas. Recuerde que para que sean comparables solo necesitamos que
todas estén expresadas en el mismo periodo o régimen.
Desarrollo:
a.) Cooperativa Elga le ofrece una tasa del 3.72% capitalizable continuamente.
Aquí no hacemos nada porque ya esta continua solo la compararemos con la opción b y c.
b.) Banco Promérica le ofrece el 3.5% convertible bimestralmente. (tenemos una tasa
compuesta y queremos una continua), así que, utilizaremos: ln(1+J/m1) = i X m1X100= tasa
continuamente.
Que tasa tengo Que tasa busco
J= 3.5% m1= 6 J= ¿? continua anual
ahora solo sustituyo en la fórmula.
ln(1+0.035/6) = 0.00581638532X 6 X100= 3.4898311% tasa capitalizable continuamente.

15. C.) Banco Lafise le ofrece el 3.75% compuesta por semestres. (tenemos una tasa compuesta
y una continua), así que, utilizaremos: ln(1+J/m1) = i X m1X100= tasa continuamente.
Que tasa tengo Que tasa busco
J= 3.75% m1= 2 J= ¿? continua anual
Ahora solo sustituyo en la formula.
ln(1+0.0375/2) = 0.01857638X 2 X100= 3.71527711% tasa capitalizable continuamente.
Institución Tasa que ofrece Tasa continua anual
equivalente
Cooperativa Elga J= 3.72% continua 3.72%
Promérica J= 3.5% m=6 3.4898311%
Lafise J= 3.75% m=2 3.71527711%
«a» Mejor Opción
R./ Llegamos a la misma conclusión, la mejor opción es invertir en Cooperativa
Elga (a) porque brinda la mayor tasa de interés, sin embargo, si fuera deuda o
financiamiento la mejor opción será la que ofrezca menor tasa de interés, para
este caso, seria la opción “b”.

16. Ejercicios propuestos
Por favor lea detenidamente cada ejercicio y proceda a desarrollarlos para que ponga en
práctica los conocimientos adquiridos. Recuerde consultar sus dudas a su docente.
1. Que tasa capitalizable semestralmente es equivalente al 8% convertible trimestralmente.
(compruebe su respuesta encontrando el monto de 2,000 en un tiempo de 3 años).
R./ 8.08% capitalizable semestralmente.
2. Que tasa efectiva semestral es equivalente al 8% convertible trimestralmente.
(compruebe su respuesta encontrando el monto de 4,000 en un tiempo de 2 años).
R./ 4.04% efectiva semestral.
3. Que tasa efectiva quincenal es equivalente al 4% efectiva trimestralmente. (compruebe
su respuesta encontrando el monto de 4,000 en un tiempo de 2 años).
R./ 0.65581969% efectiva quincenal
4. Que tasa convertible quincenalmente es equivalente al 4% efectiva trimestralmente.
(compruebe su respuesta encontrando el monto de 4,000 en un tiempo de 2 años).
R./ 15.73967265% convertible quincenalmente
5. Que tasa efectiva semanal es equivalente al 18% convertible cuatrimestralmente.
(compruebe su respuesta encontrando el monto de 5,000 en un tiempo de 1 año).
R./ 0.3367324518% efectiva semanal

17. 6. Que tasa capitalizable bimestralmente, es equivalente a un 14% capitalizable
quincenalmente. (compruebe su respuesta encontrando el monto de 3,000 en un tiempo de
6 años). R./ 14.122977% capitalizable bimestralmente
7. Que tasa capitalizable trimestralmente, es equivalente a un 20% capitalizable
mensualmente. (compruebe su respuesta encontrando el monto de 10,000 en un tiempo de
5 años). R./ 20.335185% capitalizable trimestralmente
8. Si usted tiene la oportunidad de invertir en una cuenta de ahorros, donde le conviene
hacer la inversión (mediante el análisis de tasas efectivas anuales), si le ofrecen las
siguientes tasas:
a.) FICOHSA le ofrece un 11.25% capitalizable semestralmente
b.) BANCATLAN le ofrece un 10.75% capitalizable diariamente
c.) BANPAIS le ofrece un 11% convertible cuatrimestralmente
R./ a.) 11.566406% b.) 11.347299% c.) 11.408263%; mejor opción a”
9. Si usted necesita solicitar un préstamo, donde le conviene hacerlo (mediante el análisis de
tasas efectivas anuales), si le ofrecen las siguientes tasas:
a.) FICOHSA le ofrece un 24% capitalizable trimestralmente
b.) BANCATLAN le ofrece un 23% capitalizable mensualmente
c.) BANPAIS le ofrece un 22% convertible quincenalmente
R./ a.) 26.247696% b.) 25.586377% c.) 24.482852%; mejor opción c”

18. 10. Encuentre la tasa con capitalización continua que sea equivalente a un 7% efectiva
bimestral. R./40.5951% tasa continua
11. Encuentre la tasa con capitalización continua que sea equivalente a un 4% efectiva
cuatrimestral. R./ 11.766213% continua
12. Si tengo una tasa del 12% de interés continuo encuentre:
a.) La tasa capitalizable cuatrimestralmente que le es equivalente
b.) La tasa convertible trimestralmente que le es equivalente
c.) La tasa compuesta en meses que le es equivalente
R./ a.) 12.243232% capitalizable cuatrimestral b.) 12.1818% convertible trimestral c.)
12.0602% compuesta en meses
13. Encuentre la tasa con capitalización continua que sea equivalente a un 9.5% compuesta
en semestres. R./9.281274% tasa continua
14. Encuentre la tasa efectiva semanal que es equivalente al 8% de interés continuo. R./
0.15396% efectiva semanal
15. Encuentre la tasa efectiva anual que es equivalente al 6.75% de interés continuo. R./
6.9830259% efectiva anual
16. Encuentre la tasa con capitalización continua que sea equivalente a un 10%
capitalizable mensualmente. R./ 9.95856337%

19. 17. Encuentre la tasa convertible cuatrimestralmente que sea equivalente a un 13% con capitalización
semestral. R./12.863087% capitalizable cuatrimestralmente.
18. Encuentre la tasa pagadera quincenalmente que sea equivalente a un 5% efectiva bimestral.
R./29.4533626% pagadera quincenalmente.
19. Encuentre la tasa con capitalización continua que sea equivalente a un 6% efectiva semestral. R./
11.6537% continua
20. Encuentre la tasa efectiva diaria que sea equivalente a un 2.75% efectiva mensual.
R./0.09046979% efectiva diaria. (considere 360 días en el año)
21. Encuentre la tasa con capitalización continua que sea equivalente a un 14.75% convertible
semanalmente. R./14.729% tasa continua
22. Encuentre la tasa con capitalización continua que sea equivalente a un 8% pagadera
quincenalmente. R./7.98669% tasa continua
23. Encuentre la tasa con capitalización continua que sea equivalente a un 4% efectiva trimestral.
R./15.6882% tasa continua
24. Con un 15% capitalizable cuatrimestral, encuentre:
La tasa efectiva trimestral equivalente
La tasa con capitalización anual equivalente
La tasa efectiva quincenal equivalente
La tasa capitalizable bimestral equivalente
R./ a.) 3.727037% b.) 15.7625% c.) 0.6117405% d.) 14.8170%

20. CONCLUSIONES y recomendaciones
 Es de suma importancia poder calcular tasas equivalentes, ya que, al
invertir o financiar podemos tomar malas decisiones fundamentadas
solamente en los valores numéricos de las tasas sin considerar sus
capitalizaciones.
 Cuando invirtamos es necesario escoger la opción que nos ofrezca
mayor tasa de interés y capitalizaciones más rápidas para obtener
mejores rendimientos, contrario a cuando financiamos, ya que,
debemos escoger la menor tasa de interés y capitalizaciones lentas para
pagar la menor cantidad de intereses posible.
 Ahora le invito a estudiar el siguiente tema que es Ecuaciones
equivalentes.