El documento describe el plano cartesiano y sus usos para representar gráficamente figuras geométricas como las cónicas. Explica que el plano cartesiano está formado por dos ejes perpendiculares que se cortan en un punto de origen y que sirve para ubicar puntos mediante coordenadas. Luego define conceptos como distancia, punto medio y ecuación de la circunferencia. Finalmente, describe las características y ecuaciones de parábolas, elipses, hipérbolas y cómo representarlas gráficamente.

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION
UNIVERSIDAD POLITECNICA TERRITORIAL ANDRES ELOY BLANCO
UPTAEB
TAREA: Contenido: Plano Numérico:
1. Distancia.
2. Punto Medio.
3. Ecuaciones y Trazado de Circunferencias.
4. Parábolas.
5. Elipses.
6. Hipérbola.
7. Representar gráficamente las Ecuaciones de las Cónicas.
INTEGRANTE:
JOSE GARCIA
C.I. 7.418.387
GRUPO “A”
BARQUISIMETO-EDO-LARA
FEBRERO 2023

2. 1) PLANO NUMERICO o CARTESIANO:
Es un sistema de referencias que se encuentra conformado por dos rectas numéricas, una
horizontal y otra vertical, que se cortan en un determinado punto. A la horizontal se la
llama eje de las abscisas o de las x y al vertical eje de las coordenadas o de las yes, en
tanto, el punto en el cual se cortarán se denomina origen. La principal función o
finalidad de este plano será el de describir la posición de puntos, los cuales se
encontrarán representados por sus coordenadas o pares ordenados. Las coordenadas se
formarán asociando un valor del eje x y otro del eje y.
La finalidad del plano cartesiano es describir la posición o ubicación de un punto en el
plano, la cual está representada por el sistema de coordenadas.
El plano cartesiano también sirve para analizar matemáticamente figuras geométricas
como la parábola, la hipérbole, la línea, la circunferencia y la elipse, las cuales forman
parte de la geometría analítica.
2) DISTANCIA Y PUNTO MEDIO:
El punto medio, es el punto que se encuentra a la misma distancia de otros dos puntos
cualquiera o extremos de un segmento. Si es un segmento, el punto medio es el que lo
divide en dos partes iguales. Ejemplo; Dados dos puntos A y B del plano, llamamos
distancia de A a B al módulo del vector . La distancia de A a B la expresaremos por
d(A, B). La distancia entre dos puntos es siempre un número positivo o cero, porqué
también lo es el módulo de cualquier vector.
3) ECUACIONES Y TRAZADO DE CIRCUNFERENCIAS:
La circunferencia se define como el lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan de un punto fijo que llamamos centro.

3. Una circunferencia queda determinada cuando conocemos:
a) Tres puntos de la misma, equidistantes del centro.
b) El centro y el radio.
c) El centro y un punto en ella.
d) El centro y una recta tangente a la circunferencia.
También podemos decir que la circunferencia es la línea formada por todos los puntos
que están a la misma distancia de otro punto, llamado centro .
Esta propiedad es la clave para hallar la expresión analítica de una circunferencia (la
ecuación de la circunferencia ).
Entonces, entrando en el terreno de la Geometría Analítica , (dentro del Plano
Cartesiano ) diremos que —para cualquier punto, P (x, y) , de una circunferencia cuyo
centro es el punto C (a, b) y con radio r ─, la ecuación ordinaria es
(x ─ a) 2
+ (y ─ b) 2
= r 2
4) PARABOLA Y ELIPSE.
Si el ángulo que forma el plano con la base es menor que el ángulo que forma el plano
con la generatriz, tenemos que la sección será una elipse. Si el plano es paralelo a la
generatriz tenemos la parábola. Si el ángulo que forma el plano con la base es mayor del
que forma con la generatriz, tenemos la hipérbola.
Cónicas. La circunferencia, la elipse, la parábola o la hipérbola son curvas planas de
todos conocidas. Estas curvas aparecían ya en la geometría griega y fueron
denominadas secciones cónicas, ya que los griegos de la época de Platón consideraban
que tales curvas procedían de la intersección de un cono con un plano.
Como saber si es una parábola o elipse?
Si B 2
– 4 AC es menor que cero, si una cónica existe, está puede ser un círculo o una
elipse. Si B 2
– 4 AC es igual a cero, si una cónica existe, será una parábola.
Es importante señalar en cuanto a la elipse y la hipérbola que la diferencia entre estas
dos cónicas es que la elipse es la suma de la distancia del conjunto de los puntos (x,y) y
la hipérbola es la distancia del conjunto de los puntos (x,y). Es una cueva cerrada, la
intersección de un cono circular recto, y un plano no paralelo a su base, el eje o algún
elemento del cono.
Se llama cónica a todas las curvas resultantes de las diferentes intersecciones entre un
cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas
propiamente dichas. Se clasifican en cuatro tipos: Elipse, Parábola, hipérbola y
circunferencia.

4. 5) REPRESENTACIONES GRAFICA DE LAS ECUACIONES DE LAS
CONICAS:
Una superficie cónica esta engendrada por el giro de una recta g , que llamamos
generatriz, alrededor de otra recta e; eje, con el cual se corta en un punto V, vértice.
 g = la generatriz
 e = el eje
 V = el vértice
Elementos de las cónicas
 Superficie - una superficie cónica de revolución está engendrada por la rotación
de una recta alrededor de otra recta fija, llamada eje, a la que corta de modo
oblicuo.
 Generatriz - la generatriz es una cualquiera de las rectas oblicuas.
 Vértice - el vértice es el punto central donde se cortan las generatrices.
 Hojas - las hojas son las dos partes en las que el vértice divide a la superficie
cónica de revolución.
 Sección - se denomina sección cónica a la curva intersección de un cono con un
plano que no pasa por su vértice. En función de la relación existente entre el
ángulo de conicidad y la inclinación del plano respecto del eje del cono ,
pueden obtenerse diferentes secciones cónicas.

5. Elipse
La elipse es la sección producida en una superficie cónica de revolución por un plano
oblicuo al eje, que no sea paralelo a la generatriz y que forme con el mismo un ángulo
mayor que el que forman eje y generatriz.
La elipse es una curva cerrada.
Circunferencia:
La circunferencia es la sección producida por un plano perpendicular al eje.
La circunferencia es un caso particular de elipse.

6. Parábola
La parábola es la sección producida en una superficie cónica de revolución por un plano
oblicuo al eje, siendo paralelo a la generatriz.
La parábola es una curva abierta que se prolonga hasta el infinito.
Hipérbola

7. La hipérbola es la sección producida en una superficie cónica de revolución por un
plano oblicuo al eje, formando con él un ángulo menor al que forman eje y generatriz,
por lo que incide en las dos hojas de la superficie cónica.
La hipérbola es una curva abierta que se prolonga indefinidamente y consta de dos
ramas separadas.
REFERENCIA BIBLIOGRAFICA:
-Quillet,a(ED)(1973)enciclopedia autodidacta Quillet –Mexico
-https://concepto de/plano-cartesiano
-https://aga.frba.utn.edu.ar.circunferencia