3. PLANO NUMERICO
PLANO NUMERICO
PLANO NUMERICO
Se conoce como plano cartesiano, coordenadas cartesianas o sistema cartesiano, a dos
rectas numéricas perpendiculares, una horizontal y otra vertical, que se cortan en un
punto llamado origen o punto cero.La finalidad del plano cartesiano es describir la
posición o ubicación de un punto en el plano, la cual está representada por el sistema de
coordenadas.El plano cartesiano también sirve para analizar matemáticamente figuras
geométricas como la parábola, la hipérbole, la línea, la circunferencia y la elipse, las
cuales forman parte de la geometría analítica.
4. 1
1
1 DISTANCIA
DISTANCIA
DISTANCIA
A partir de conocer la ubicación de dos puntos en el plano cartesiano, es posible determinar la distancia
que hay entre éstos. Cuando algún punto se encuentra en el eje de las x o de las abscisas o en una recta
paralela a éste eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de las diferencia de sus
abscisas.
(x 2 – x 1 ).Ejemplo:La distancia entre los puntos (–4, 0) y (5, 0). Donde (-4) = x 1 ; 5 = x 2. Aplicando la fórmula
es 5 – (–4) = 5 +4 = 9 unidades.
Lo mismo sucede con el eje de las ordenadas, cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje y (de
las ordenadas) o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor
absoluto de la diferencia de sus ordenadas. (y 2 – y 1 ).Si los puntos se encuentran en cualquier lugar del
plano cartesiano, se calcula mediante la relación:Para demostrar esta relación se deben ubicar los puntos P
1 (x 1 , y 1 ) y P 2 (x 2 , y 2 ) en el sistema de coordenadas, luego formar un triángulo rectángulo de
hipotenusa P 1 P 2 y emplear el Teorema de Pitágoras.
5. Copia una nota
adhesiva y luego
escribe lo que piensas.
es el punto que se encuentra a la misma distancia de otros dos puntos cualquiera o extremos de un
segmento. Más generalmente punto equidistante en matemática, es el punto que se encuentra a la misma
distancia de dos elementos geométricos, ya sean puntos, segmentos, rectas, etc.
El punto medio del segmento AB, que llamaremos M, es un punto del segmento que dista lo mismo de A que
de B. Esto quiere decir que: Si es un segmento acotado, el punto medio es el que lo divide en dos partes
iguales. En ese caso, el punto medio es único y equidista de los extremos del segmento. Por cumplir esta
última condición, pertenece a la mediatriz del segmento.El modo de obtener geométricamente el punto
medio de un segmento, mediante regla y compás, consiste en trazar dos arcos de circunferencia de igual
radio, con centro en los extremos, y unir sus intersecciones para obtener la recta mdiatriz. Esta «corta» al
segmento en su punto medio.Teorema Sea AB un segmento cuyos extremos tienen coordenadas A(xA; yA) ;
B(xB; yB) entonces las coordenadas del punto medio M(xM ; yM) de AB
PUNTO MEDIO
PUNTO MEDIO
PUNTO MEDIO
2
2
2
6. ECUACIONES Y TRAZADO
ECUACIONES Y TRAZADO
ECUACIONES Y TRAZADO
DE CIRCUNFERENCIAS
DE CIRCUNFERENCIAS
DE CIRCUNFERENCIAS
Para lograrlo debemos conocer dos elementos importantes:El centro de la circunferencia (C),
dado por sus coordenadasEl radio (r) de la misma circunferenciaDefinido esto, tendremos dos
posibilidades:A) Circunferencia con centro (C) en el origen de las coordenadas; expresado como C
(0, 0)B) Y circunferencia con centro (C) fuera del origen de las coordenadas; expresado, por
ejemplo, como C (3, 2).Circunferencia con centro (C) en el origen de las coordenadas; expresado
como C (0, 0).
3
3
3
7. PARÁBOLAS
PARÁBOLAS
PARÁBOLAS
Área de la lluvia de ideas
4
4
4
una parábola (del griego παραβολή) es la sección cónica de excentricidad igual a 1, resultante de cortar un
cono recto con un plano cuyo ángulo de inclinación respecto al eje de revolución del cono sea igual al
presentado por su generatriz. El plano resultará por lo tanto paralelo a dicha recta.
8. 5
5
5
Escribe aquí
tu idea.
ELIPSES
ELIPSES
ELIPSES
Una elipse es una curva plana, simple1 y cerrada con dos ejes de simetría que resulta al cortar la
superficie de un cono por un plano oblicuo al eje de simetría con ángulo mayor que el de la
generatriz respecto del eje de revolución.2 Una elipse que gira alrededor de su eje menor genera
un esferoide achatado, mientras que una elipse que gira alrededor de su eje principal genera un
esferoide alargado. La elipse es también la imagen afín de una circunferencia
es el lugar geométrico de los puntos P (x,y) del plano cartesiano cuya suma de distancias de los
puntos, llamados focos: F1 y F2 es constante.
9. HIPÉRBOLA.
HIPÉRBOLA.
HIPÉRBOLA.
Acción 3
6
6
6
Una hiperbola se define como el lugar geométrico de los puntos del plano en el
que la diferencia de distancias a dos puntos fijos denominados focos, F y F', es
siempre constante. Las líneas azules constituyen lo que se conoce como una
hipérbola.
10. Escribe aquí
tu idea.
REPRESENTAR GRÁFICAMENTE
REPRESENTAR GRÁFICAMENTE
REPRESENTAR GRÁFICAMENTE
LAS ECUACIONES DE LAS CÓNICAS
LAS ECUACIONES DE LAS CÓNICAS
LAS ECUACIONES DE LAS CÓNICAS
Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a todas las curvas resultantes de las
diferentes intersecciones entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se
obtienen las cónicas propiamente dichas. Se clasifican en cuatro tipos: elipse, parábola, hipérbola y
circunferencia.La primera definición conocida de sección cónica surge en la Antigua Grecia, cerca
del año 340 a.C (Menecmo) donde las definieron como secciones «de un cono circular recto».1 Los
nombres de hipérbola, parábola y elipse se deben a Apolonio de Perge. Actualmente, las secciones
cónicas pueden definirse de varias maneras; estas definiciones provienen de las diversas ramas de
la matemática: como la geometría analítica, la geometría proyectiva, etc. En función de la relación
existente entre el ángulo de conicidad (α) y la inclinación del plano respecto del eje del cono (β),
pueden obtenerse diferentes secciones cónicas, a saber:β < α : Hipérbola (naranja)β = α : Parábola
(azulado)β > α : Elipse (verde)β = 90º: Circunferencia (un caso particular de elipse) (rojo)Y β= 180º :
TriangularSi el plano pasa por el vértice del cono, se puede comprobar que:Cuando β > α la
intersección es un único punto (el vértice).Cuando β = α la intersección es una recta generatriz del
cono (el plano será tangente al cono).Cuando β < α la intersección vendrá dada por dos rectas que
se cortan en el vértice.Cuando β = 90º El ángulo formado por las rectas irá aumentando a medida
β disminuye,cuando el plano contenga al eje del cono (β = 0).
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7
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11. ¡ESTE ES EL
¡ESTE ES EL
¡ESTE ES EL
CIERRRE!
CIERRRE!
CIERRRE!
¡Gracias !
