El documento presenta 10 problemas de finanzas relacionados con tasas de interés, pagos diferidos, valor presente y valor futuro. Los problemas involucran calcular el valor de cuotas, depósitos, préstamos y rentas usando fórmulas de interés compuesto y capitalizable para determinar la mejor alternativa, el monto de cada pago o la tasa efectiva en base a la información provista.

1. PROBLEMAS PROPUESTOS
1. Una empresa tiene una deuda de 15000. El acreedor ofrece las siguientes alternativas para
cancelarla:
a) 5000 en la fecha; y, 2 cuotas semestrales consecutivas de 6000 cada una, la primera después
de 12 meses;
b) 8000 en la fecha; y, 3 cuotas semestrales consecutivas de 3000 cada una, la primera después
de 6 meses.
Considerando la tasa de interés del 18% capitalizable semestralmente, ¿cuál es la mejor
alternativa para el deudor?
a) VAd = Ad ∗ [
1−(1+i)−n
i
] ∗ (1 + i)−k
VAd = 6000 ∗ [
1 − (1 +
0,18
2
)
−2
0,18
2
] ∗ (1 +
0,18
2
)
−1
VAd = 9683,18
Valor de contado =
5000 + 9683,18 = = 14683,18 𝐌𝐄𝐉𝐎𝐑 𝐀𝐋𝐓𝐄𝐑𝐍𝐀𝐓𝐈𝐕𝐀
b) VAd = 3000 ∗ [
1−(1+
0,18
2
)
−3
0,18
2
]
VAd = 7593,88
Valor de contado =
8000 + 7593,88 = 𝟏𝟓𝟓𝟗𝟑, 𝟖𝟖
2. Se adquiere una maquinaria por el valor de 150000, debiendo cancelarse el 20% el momento de
la compra; y, el saldo mediante 8 cuotas trimestrales consecutivas, la primera después de 6
meses. Determinar el valor de cada cuota, considerando la tasa de interés del 20% capitalizable
trimestralmente.
VA = Primera cuota + A [
1−(1+i)−n
i
] (1 + i)−n
150000 = 30000 + A [
1 − (1 + 0,05)−8
0,05
] (1 + 0,05)−1
150000 − 30000 = A [6,463212759] (0,952380952)
120000
6,155440723
= A
𝐀 = 𝟏𝟗𝟒𝟗𝟒, 𝟗𝟓
3. Determinar el valor disponible al término de 10 años, de una serie de depósitos mensuales de
500, durante 5 años, si el primer depósito se realiza después de 25 meses. Considerar la tasa
del 9% capitalizable mensualmente.
𝐴 = 6000
𝑛 = 2
𝑘 = 1
𝑗 = 0,18
𝑚 = 2
𝐴 = 6000
𝑛 = 2
𝑘 = 1
𝑗 = 0,18
𝑚 = 2
𝑛 = 8
𝑗 = 0,20
𝑚 = 4
𝑉𝐴 = 150000

2. VF = A ∗ {
[(1+i)n−1]
i
} ∗ (1 + i)n
VF = 500 ∗ {
[(1 + 0,0075)60
− 1]
0,0075
} ∗ (1 + 0,0075)36
𝐕𝐅 = $𝟒𝟗. 𝟑𝟓𝟏, 𝟕𝟐
4. El señor X deposita 10000 al inicio; y, se compromete a depositar cada mes, durante 3 años, una
cantidad tal, que le permita reunir un valor de 40000 al término del cuarto año. Si el primer
depósito mensual realiza 13 meses después del depósito inicial, determinar el valor del depósito
mensual, con la tasa del 15% capitalizable mensualmente.
VF = CI (1 +
j
m
)
m∗n
+ {A ∗ [
(1 + j/m)n∗m
− 1
i
]}
40000 = 10000 (1 + 0,0125 )48
+ {A ∗ [
(1 + 0,0125)36
− 1
0,0125
]}
40000 − 10000 (1 + 0,0125 )48
= {A ∗ [
(1 + 0,0125)36
− 1
0,0125
]}
21846,45147 = {A ∗ [
(1 + 0,0125)36
− 1
0,0125
]}
A =
21846,45147
[
(1 + 0,0125)36 − 1
0,0125
]
A =
21846,45147
[45,1155]
𝐀 = 𝟒𝟖𝟒, 𝟐𝟑
5. ¿Cuántos depósitos deben realizarse para acumular 60000, si se efectúan depósitos
trimestrales de 5000 cada uno, el primero después de 15 meses a partir de hoy? Considerar la
tasa de interés del 10% capitalizable trimestralmente.
n =
log[VF(
j
m
)+A]−log A
m log(1+
j
m
)
n =
log [60000 (
0,10
4
) + 5000] − log 5000
4 log (1 +
0,10
4
)
n =
log 6500 − log 5000
4log(1,025)
n = 2,6563
n ∗ m = 2,6563 ∗ 4
𝐧 = 𝟏𝟎, 𝟔𝟐𝟒𝟐𝟏
𝐴 = 500
𝑛 = 10
𝑘 = 25 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠
𝑗 = 0,09
𝑚 = 12
𝑉𝐹 = 40000
𝐶𝐼 = 10000
𝑛 = 3
𝑗 = 0,15
𝑚 = 12
𝑉𝐹 = 60000
𝐴 = 5000
𝑗 = 0,10
𝑚 = 4

3. 6. Un crédito concedido a la tasa del 18% capitalizable trimestralmente, a cancelarse mediante 20
pagos de 5000 cada trimestre, con la primera obligación a pagarse dentro de 1 año; debe ser
reemplazado por una obligación equivalente pagadera con 8 cuotas semestrales consecutivas,
pagándose la primera de inmediato. Determinar el valor de cada pago semestral. A = 4.691,43
j1
m1
= (1 +
0.18
4
)
4
2
− 1
j1
m1
=
0.092025
2
= 0,0460125
5000 [
1 − (1 +
0,18
4
)
−20
0,18
4
] (1 +
0,18
4
)
−3
= A + A [
1 − (1 + 0,0460125)−7
0,0460125
]
𝐀 = 𝟗𝟓𝟎𝟎, 𝟔𝟗
7. Un vehículo fue adquirido con el siguiente plan: una cuota inicial de 5000; 18 pagos mensuales
de 300 cada uno, debiendo efectuar el primero dentro de 6 meses; y, un pago final de 4000, 3
meses después de la última cuota mensual. Determinar el precio de contado, considerando la
tasa de interés del 15% capitalizable mensualmente.
VA = cuota inicial + A [
(1 + i)−k+1
− (1 + i)−n−k+1
i
] + A3(1 + i) −n
VA = 5000 + 300 [
(1 + 0.0125)−6+1
− (1 + 0.0125)−18−6+1
0.0125
] + 4000(1 + 0.0125) −26
VA = 5000 + 4519,26 + 2895,93
𝐕𝐀 = 𝟏𝟐𝟒𝟏𝟓, 𝟐𝟎
8. Una plantación agrícola, estima que tendrá una producción anual valorada en 20000, después de
3 años de la siembra. Si la producción anual se mantiene por 10 años, determinar el valor de la
producción a la fecha inicial de la plantación, con la tasa del 9% anual.
VA = {A ∗ [
1 − (1 + i)−n
i
]} ∗ (1 + i)−K
VA = {20000 ∗ [
1 − (1 + 0,09)−10
0.09
]} ∗ (1 + 0,09)−3
VA = {20000 ∗ 6,417657} ∗ (1,09)−3
VA = 128353,154 ∗ (1,09)−3
𝐕𝐀 = 𝟗𝟗𝟏𝟏𝟐, 𝟏𝟗
A=300
𝑗 = 0,15
𝑚 = 12
𝑛 = 18
A = 20000
n = 10
k = 3
i = 0,09

4. 9. Por un pago de 100000, una empresa de seguros, ofrece cancelar después de 5 años, una
renta al inicio de cada mes por 1200, durante 10 años. Determinar la tasa de interés efectiva.
100000 = 1200 ∗ [
(1 + i)−60+1
− (1 + i)−120−60+1
i
]
83,33 = [
(1 + i)−60+1
− (1 + i)−120−60+1
i
]
j12 = 0,00310521
j = 0,0372625
i = 0,384
10. Una persona depositó 50000 en un banco que reconoce el 9% capitalizable mensualmente, con
el propósito de que transcurridos 3 años, se le pague una renta mensual vencida, durante 7
años. Determinar el valor de la renta mensual.
Ad =
VAd
[
1−(1+i)−n
i
](1+i)−k
Ad =
50000
[
1 − (1 + 0,0075)−84
0,0075
] (1 + 0,0075)−36
Ad =
50000
62,153964 ∗ 0,7641489
Ad =
50000
47,494887
𝐀 𝐝 = 𝟏𝟎𝟓𝟐, 𝟕𝟒
0,0032 82,42
i 83,33
0,003 84,34
VAd = 50000
n = 7
k = 3
m = 12
i = 0,09