Este documento describe diferentes sistemas de numeración digitales, incluyendo el sistema binario, el código BCD, y el código Gray. Explica cómo el sistema binario utiliza solo los dígitos 1 y 0 para codificar números, y cómo cada dígito se denomina un bit. También describe cómo el código BCD agrupa bits de 4 en 4 para codificar cada dígito decimal de forma independiente, haciendo la conversión entre decimal y binario más fácil. Finalmente, introduce el código Gray, cuyas características hacen menos probables los errores al

1. IES VALENTÍN TURIENZO
Unidad didáctica 2
Hadware y software
SISTEMAS DE NUMERACIÓN
1BACHILLERATO – Curso 17-18
LydiaFernández

3. Eventos digitales y analógicos
Definiciónde evento:algoque sucede.
Ejemplos de eventos analógicos
Eventoanalógico:se trata de un eventoanalógicocuandoentre dosestadosse pasade unoa
otro de forma continuaa travésde otrootrosintermedios.
 Anochecer
 Amanecer
 Indicadorde velocidad
 Sintonizaciónde laradio
Ejemplos de ventos digitales
Eventodigital:se tratade uneventodigital cuandoentre dosestadosse pasade unoa otro de
formaabrupta (instantáneoode “de golpe”)
 EncendidoApagadodel televisor
 EncendidoApagadode laluz
 Preguntacuyarespuestaesverdaderoyfalso
Identificación de estados digitales
Al tratarse de un eventodigital,solopuedenexistirdosestados.Estosdosestadospodríamos
identificarlos,porsusimilitudcon:
 ON/OFF(encendido/apagado)
 Verdadero/falso
 1/0
Electrónica analógica

4. Necesidad de la electrónica
¿Cómose comportan loseventosde lanaturaleza?Loseventosque se producenenla
naturalezatienenporlogeneral uncarácteranalógico(sonido,meteorología,velocidad...)
Antiguamentetodoel estudioyalmacenamientode informaciónhasido realizadoporel ser
humanoinicialmente enpiedrayposteriormenteenpapel.
En la actualidadygracias a la evolución tecnología,paraestudiarloscomportamientosde la
naturaleza(sonido,meteorología..) tratarestoseventos,almacenarlainformaciónyrealizar
cálculosprecisosde formaautomática,necesitamoscaptary tratar esasseñales
(transductores) asícomoconvertirestainformaciónaun lenguaje capazde serinterpretado
por máquinasque realizenestasfunción(conversoresanalógicos)/digital).
Al final de lacadena se vuelve aconvertirenanalógico(conversordigital/analógico) yse
devuelveal usuarioencondicionesinterpretablesporél medianteel transistor.
Ejemplo: cadena de sonido
Definición-trasductor: un trasductor es un equipo capaz de captar de captar una señal del
entorno físico (naturaleza) y convertido a señales eléctricas o viceversa.
Definición- conversoranalógicodigital:unconversor A/D es un equipo capaz de convertir una
señal eléctrica analógica en otra digital (interpretable por la electrónica digital)
La parte de la electrónica que interviene en el proceso central indicando en rojo es la
electrónica digital, el resto, antes y después e indicando en azul es la electrónica analógica.
Ambas tienen un cometido diferente pero que se complementan para obtener un sistema
completo que resuelva todo el proceso.

5. INTRODUCCIÓN AL SISTEMA BINARIO.
Una máquina únicamente es capaz de identificar y utilizar dos estados (1 o O ON/OFF…) a
diferencia del ser humano que es de cazar de añadir a la toma de decisiones otros estados
intermedios como quizás o dependiente de aspectos sentimentales, sensoriales..
Pero esto nos interesa disponer de dispositivos que implementen estados digitales para
construir máquinas eléctricas/ electrónicas que realicen este trabajo.
Si conseguimosundispositivoque nodé dos valores de voltaje distintos, y que permita pasar
de uno a otro de forma inmediata, este dispositivo tendrá un comportamiento digital.
Podamos asociar el valor más alto a un estado y valor más bajo al otro, 0 a 1 y 0
respectivamente ó alto (high) y7 bajo (low)
Reseñahistórica: ennuestrahistoriamásreciente se hanutilizadocomodispositivosdigitales,
y en este orden los siguientes elementos:
1. Relés electromecánicos
2. Interruptores
3. tubos de vacio
4. transitores(dispositivosde estado sólido basado en
semiconductores)- elemento en el que se sustenta
toda la electrónica, analógica y digital.
Recordemos que el transistor surgió en EEUU en 1948, inicialmente por una
necesidad analógica consistente en amplificar la señal de telefonía para
abarcar grandes distancias. Antes esto se conseguía con tubos de vacío.
A pesarde este origenanalógico,el transistorpermite tambiénimplementar estados digitales
debido a su comportamiento eléctrico, que estudiaremos más a delante.

6. Transistores, tubos devacío deIBMy primer ordenadorcon tubos devacio
Por lotanto esnecesarioconocercomose codificael sistemabinariopara`poderdiseñare
interpretarel funcionamientode losequiposelectrónicosdigitales.
Tren de pulsos:secuenciasde estadosdigitalesesuntiempot.
Sistemadecimal
Durante mileniosel hombrehautilizadoel sistemadecimal,yel motivoesevidente:
El códigodecimal se caracterizapor utilizarycombinar10 númerosnaturales:
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 para obtenerotrosnúmerosmásaltos.Se dice que esun sistemabase 10
Ejemplo:comose codificae interprete el número191 endecimal
CENTENAS(X100) DECENAS (X10) UNIDADES (X1)
1 9 1
191= 1X 100+9X10+1X1

7. SISTEMA BINARIO
``EXISTEN 10 TIPOSDE PERSONAS,LASQUE SABEN BINARIO Y LAS QUE NO´´
El códigobinariose codificalamismaidea,salvoque envezde 10 númerosutilizamos
únicamente 2números:el 1 y el 0. Por lo tantose dice que esun sistemaenbase 2.
… (X8) (X4) (X2) (X1)
… 0 1 0 1
Al igual que enel decimal el digitode menorpesoesel de laderecha(LBS),yel de laizquierda
el mayor (MSB).Cada unode estos dígitosse denominaBIT.Eshabitual encontrarlosnúmeros
binarios agrupadosenbloquesde 4Bits.
Ejemplo:codificarel númerodecimal 2encódigobinario.
(x2) (x1)
1 0
Efectivamente 1x2+0x1=2
Conversióndecimal-binario
Métododirecto o suma de pesos
Ejemplos.Convertirlosnúmeros42al 12 a binario
(32x) (16x) (8x) (4x) (2x) (1x)
1 0 1 0 1 0
42-32=10 //10-8=2 // 2-2=0
(x16) (x8) (x4) (x2) (x1)
0 1 1 0 0
12-8=4//4-4=0

8. Métodode las divisiones
Ejemplos:convertirlosnúmerosdecimales42 y 12 a binario
4210=1010102 1210=11002
Tabla resumende codificaciónbinariade losnúmerosdecimalesde 0a 15
0000 0
0001 1
0010 2
0011 3
0100 4
0101 5
0110 6
0111 7
1000 8
1001 9
1010 10
1011 11
1100 12
1101 13
1110 14
1111 15

9. Ejerciciospropuestos
1. Atendiendoaloexplicadoanteriormente ¿sabríasexplicarcómofuncionauna
calculadoradigital?
Pasa de un sistemabinario aunodecimal yviceversa,teniendosistemasmatemáticos
y siendomuydifícil cometerunerror.
2. ¿a qué numerodecimal corresponde el numerobinario100010?
100010 es34 binario
3. ¿Qué dos métodosconocesparaconvenirunnumerodecimal enbinario
Hay dos métodos:el métododirectoyel métodode divisionespor2
4. convertirunnumerodecimal 54 a binario,utilizandoel métododirectoindicael bit
menossignificativoyel mássignificativo.
54: /54x25
=22/22x54
=6/6x22
=2/2-21
/…….110110…..1=MSB 0=LBS
5. convertirel numerodecimal 54a viario,utilizandoel métodode divisionespor2,
indicael bitmenossignificativoyel massignificativo.
6. Convertirel numerodecimal 54a viario,utilizandoel método de divisionespor2,
indicael bitmenossignificativoyel mássignificativo.
25
24
23
22
21
20
1 1 1 1 1 1
7. Convertirel numerodecimal 63binario,utilizandoel métodode divisionespor2,
indicael bitmenossignificativoyel mássignificativo.
63 2
1 31 2
1 15 2
1 7 2
1 3 2
1 1
54 2
0 27 2
1 13 2
1 6 2
0 3 2
1 1

10. CODIFICACIONBINARIA
CODIGOBINARIO NATURAL
El que hemosvisto.Solounaobservación:
En el sistemadecimal vemosclaramente porejemploque paracodificarel 385 necesitamos3
dígitosy que con 3 dígitoscodificamoshasta1000 números(del 0 al 999).¿pero qué pasa
cuandopasamosal códigobinario?¿Cuántosbitsnecesitoparacodificarenbinarionatural un
númerodecimal que nosdiga?
Se resuelve utilizandocombinaciones.¿Cuántas combinacionesdistintaspuedohacercon3
dígitosdecimales?,sabemosque son1000 pero comose calculaesto?:
El númerode combinacionesque podemoshacercontresdígitosdecimalesesBASE3
.Si fueran
4 sería BASE4
y así sucesivamente.
En binarioocurre igual.Ejemplo:el númerode combinacionesdistintasque puedohacercon4
bitsesBASE4
=24
=2x2x2x2=16
¿y si quierosabercuántosbitsnecesitoparacodificarundeterminadonúmerodecímalo?Por
ejemploel 1835.
Solohay que despejar:2x
=1835 // xlog2=log1835 //x=log1835/log2= 10,84 es decir11
Y ademássé que el bit11 vale 1 porque yame estándiciendoque necesito11,asi no fueraasi
me dirían que necesito10.
CODIGO BINARIOBCD(BINARYCODE DECIMAL)
CódigoBCD: se trata de códigobinarioutilizadopararepresentarnúmerosdecimalesde
maneramás cómoda.Se realizaagrupandoconjuntosde 4bitspara representarcadadigitodel
numerodecimal
Supongamosque queremossaberque númerosdecimalcorresponde el códigobinarionatural
11100101011. Se trata del número1835, calcularde este numerodecimal sinayudade
calculadorallevauntiempo,ylacosa se complicacada vezque el numeroesmás largo.
El códigoBCD ayuda codificarenbinario númerosde formamasfácil:
-Nose codificael númerocompletoe golpe
-Se codificacada unode los dígitosdecimales(de0o a 9) por separadaengruposde 4 bits.
-Se colocacada gruposeparadoenel mismoordenque el númerodecimal

11. Ejemplo:codificarel númerodecimal 1835 enbinarioBCD
1 8 3 5
0001 1000 0011 0101
Podemoscomprobarque el númeronatural codificadoenbinarionatural noesigual que en
binarioBCD,estohay que tenerloencuenta.Siemprehayque saberqué tipode código
estamosutilizando.
BCD AIKEN:se codificade la mismaforma,soloque a la hora de obtenercadadigitodecimal,el
MSB de cada grupo se pondera(se le da unvalorasociado) de 2 envezde 8.
Por tantoel número9 enBCD natural seria: 1001 y en BCD AIKEN 1111 (comprobado)
BCD Natural y AIKEN
El códigoAIKEN esmuyútil para realizar operaciones de sumaydivisión. Debidoalasimetría
que aparece entre determinadosnúmeros.
Realizarel código AIKEN de 0 a 9 y comprobar simetrías.Comprobarlasrestaslosencillasque
salenaprovechandoestassimetrías(nohayque usar llevadas).Ejemplo9-3
Simetrías:
O y 9
1 y 8
2 y 7
3 y 6
4 y 5
8 4 2 1
1 0 0 1
2 4 2 1
1 1 1 1
0000 1
0001 2
0010 3
0011 4
0100 5
1011 6
1100 7
1110 8
1111 9

12. BCD Exceso3: resultade sumar3 a cada numeroBCD natural,de esta fo8rma resultanunas
simetríasque tambiénsimplificanlasoperacionesde restasydivisión.N oentraremosen
detalle.
CODIGOBINARIO GRAY
El códigogray es un tipoespecial de códigobinarioque noesprocesado(los dígitosque
componenel códigonotienenunpesoasignado).Sucaracterísticaesque entre una
combinación de dígitos yla siguiente oposterior,solohayunadiferenciade undigito.Poreso
tambiénse le llamacódigoprogresivo
estaprogresiónsucede tambiénentre laultimaylaprimeracombinación.Poresose le llama
tambiéncódigocíclico.
000 0
001 1
011 2
010 3
110 4
111 5
101 6
100 7
El códigogray es utilizadoprincipalmenteensistemasde posición,yaseaangularo lineal.Sus
aplicacionesprincipalesse encuentranenlaindustriayenla robótica
En robóticase utilizanunosdiscoscodificadosparadarla información de laposición que tiene
un eje común.Estainformaciónse daen códigogray
Analizandolatabla:.
Cuandoun numerobinariopasade 0111 a 1000 ( de 7 a 8 en decimal) ode 1111 a 0000 ( de 16
a 0 decimal) cambiantodaslascifras.
Por el mismocasopero encódigogray: 0100 a 1100 (de 7 a 8 decimal) ode 1000 a 0000 (16 a
o decimal) soloacambiadounacifra
La característicade pasar de un códigoal siguiente cambiandounsoloundigitoasegura
menosposibilidadesde error

13. Códigosalfanuméricos- códigoasch
El códigoesel más conocido.
El códigoASCII estándarsirve pararepresentartodoslosnúmeros asícomo lasletrasdel
alfabeto.Este utiliza7bits
Existe un ASCII extendidoque utiliza8bitsque ademásrepresenta símbolos,ydependedel
tipode fabricante (IMB,Apple…)
Ejemplos:laletraA es65. El códigode @ esdel 64, podemoscomprobarloconnuestro
ordenadorejecutando el comando:
 Si estasutilizan.doPC:enunblockde notas,teclaALT masnumeroy suelta.
 Si usas portátil:pulsaFN más blocknum.LuegopulsaALT mas numero(conlasteclas
asociadasa tecladonuméricoque suele serM,J,K,L,U,I,O,8y9, verasque enuna parte
de estasteclasaparecenlosnúmerosdel 0 al 9 en pequeñoyotrocolor)
 Otro métodoportátil esteclearFN+Alt+número(enlaparte asociada al portátil a
tecladonuméricoque anteshemoscomentado).Este métodoesmásdirecto.
Esto puede facilitarnosporejemplo,si enunmomentodeterminadonotenemosbien
configuradoel teclado,haceru7nuso del códigoACIIpara obtenerunsímboloque no
encontramos.
Puertas lógicas básicas y tablas de la verdad
AND(Y)
OR(O)
A B S = A+B
0 0
0 1
1 0
1 1
0
1
1
1

14. NOT(NO)
A S = A
0
1
1
0