Este documento trata sobre sistemas de numeración binaria. Explica los conceptos básicos de eventos digitales versus analógicos y la necesidad de la electrónica digital. Luego introduce el sistema binario y métodos para convertir entre decimal y binario. Finalmente, cubre diferentes codificaciones binarias como BCD, Gray y ASCII y el uso de puertas lógicas en electrónica digital.

1. IES VALENTIN TURIENZO.
UNIDAD DIDÁCTICA 2.
HADWARE Y SOFTWARE
SISTEMAS DE NUMERACIÓN
1ºBACHILLERATO-CURSO 2017/2018
NuriaGonzálezCampos

2. Contenido
1 EVENTOS DIGITALES Y ANALóGICOS ................................................................. 3
1.1 EJEMPLOS DE EVENTOS ANALóGICOS....................................................... 3
1.2 Ejemplos de eventos digitales ........................................................................... 3
1.3 IDENTIFICACIÓN DE ESTADOS DIGITALES ................................................. 4
2 ELECTRONICA ANALÓGICA Y DIGITAL................................................................ 4
2.1 necesidad de la electrónica
2.2 INTRODUCCIÓN AL SISTEMA BINARIO. ....................................................... 5
2.2.1 Sistemas decimal y Sistema binario.
2.2.2 Conversión decimal- binaria.
3 Ejercicios propuestos................................................................................................ 9
4 Codificacion binaria ................................................................................................. 11
4.1 código binario natural....................................................................................... 11
4.2 Codigo binario (BCD) (binary code decimal)................................................... 12
4.3 COGIDO BINARIO GRAY ............................................................................... 13
4.4 CODIGO ALFANUMERICOS-CODIGO ASCII ............................................... 14
5 PUERTAS LOGICAS. ............................................................................................. 15

3. 1 EVENTOSDIGITALESY ANALÓGICOS
Definición de evento: Algo que sucede.
1.1 EJEMPLOS DE EVENTOS ANALÓGICOS
Evento analógico: se trata de un evento analógico cuando entre dos estados se pasa
de uno a otro de forma continua a través de otro/otros intermedios:
 Anochecer
 Amanecer
 Indicador de velocidad
 Sintonización de la radio
1.2 EJEMPLOS DE EVENTOS DIGITALES
Evento digital: Se trata de un evento digital cuando entre dos estados se pasa
de uno a otro de forma abrupta (instantáneo o “de golpe”).
 Encendido/ Apagado del televisor
 Encendido / Apagado de la luz
 Pregunta cuya respuesta es verdadero o falso

4. 1.3 IDENTIFICACIÓN DE ESTADOS DIGITALES
Al tratarse de un evento digital, solo pueden existir dos estados. Estos dos estados por
lo tanto podríamos identificarlos, por su similitud con:
 ON/ OFF (Encendido o Apagado)
 Verdadero o Falso
 1/0
2 ELECTRONICAANALÓGICA Y DIGITAL
2.1 NECESIDAD DE LA ELECTRÓNICA
GF
¿Cómo se comportan los eventos de la naturaleza?. Los eventos que se
producen en la naturaleza tienen por lo general un carácter analógico.(sonido,
meteorología, velocidad…)
Antiguamente todo el estudio y almacenamiento de información ha sido realizado
por el ser humano inicialmente en piedra y posteriormente en papel.
En la actualidad y gracias a la evolución tecnológica, para estudiar los
comportamientos de la naturaleza (Sonido, meteorología…) tratar esos eventos,
almacenar la información, y realizar cálculos precisos de forma automática,
necesitamos captar y tratar esas señales (transductores) así como convertir esta
información a un lenguaje capaz de ser interpretado por maquinas que realicen estas
función (Conversores analógico / digital).
Al final de la cadena se vuelve a convertir en analógico, (Conversor Digital y
Analógico) y se devuelve al usuario en condiciones interpretables por él mediante un
transductor
Ejemplo: Cadena de sonido.

5. Definición: -transductor: un transductor es un equipo capaz de captar una señal del
entorno físico (naturaleza) y convertirlo a señales eléctricas o viceversa.
Definición: -Conversor: Analógico Digital: un conversor A/D es un equipo capaz de
convertir una señal eléctrica analógica en otra digital (interpretable por la electrónica
digital)
La parte de la electrónica que interviene en el proceso central indicado en rojo es
la electrónica digital, el resto, antes y después e indicando en azul es la electrónica
analógica. Ambas tienen un contenido diferente pero que se complementa para
obtener un sistema completo que resuelva todo el proceso.
2.2 INTRODUCCIÓN AL SISTEMA BINARIO.
Una maquina únicamente es capaz de identificar y utilizar dos estados (1 o 0,
ON/OFF…) a diferencia del ser humanoque es capaz de añadir a la toma de
decisiones otros estados intermedios como quizás o dependiente de aspectos
sentimentales, sensoriales…
Por esto nos interesa disponer de dispositivos que implementen estados digitales
para construir maquinas eléctricas/ electrónicas que realicen este trabajo.
Si conseguimos un dispositivo que nos dé dos valores de voltaje distintos, y que
permita pasar de uno a otro de forma inmediata, este dispositivo tendrá un
comportamiento digital.
Podemos asociar el valor más alto a un estado y el valor más bajo al otro, o a 1 y 0
respectivamente ó alto (High) y Bajo (Low)

6. Reseña histórica: en nuestra historia más reciente se han utilizado como dispositivos
digitales, y en este orden los siguientes elementos;
1. Relés electromecánicos.
2. Interruptores.
3. Tobos de vacío.
4. Transistores. (dispositivos de estado
sólido basados en semiconductores )
-Elemento en el que se sustenta toda
la electrónica analogía y digital.
Recordemos que en EEUU en 1948, inicialmente por una
necesidad analogica consciente en amplificar la señal de la
telefonia para abarcar grandes distancias. Antes esto se
conseguia con los tubos de vacio.
A pesar de este origen analogico, el transistor permite tambien implementar estados
digitales debido a su comportamiento electrico, que estudiaremos mas adelante.
Transistores, Tubos de Vacio IBM y primer ordenador con tubos de vacio.
Por lo tanto es necesario conocer como se codifica el sistema binario para poder
diseñar e interpretar el funcionamiento de los equipos electrónicos digitales.
Tren de Pulsos: Secuencia de estados digitales en un tiempo t
2.2.1 Sistemas decimal y Sistema binario.
C
Sistema decimal
Durante milenios el hombre ha utilizado el sistema decimal, y el motivo es
evidente:

7. El código se caracteriza por utilizar y combinar 10 números naturales: 0 1 2 3 4 5 6 7 8
9 para obtener otros números más altos. Se dice que es un sistema en base 10.
Ejemplo: Como se codifica e interpreta el 191 en decimal
Centenas
(x100)
Decenas (x10) Unidades (x1)
1 9 1
191=1x100+9x10+1x1
Sistema binario.
“Existen 10 tipos de personas, los que saben binarios y los que no”
El código binario se codifica la misma idea, salvo que en vez de 10 números utilizamos
únicamente 2 números: el 1 y el 0. Por lo tanto se dice que es un sistema base 2.
… x8 x4 x2 x1
… 0 1 0 1
Al igual que en decimal el digito de menos peso es el de la derecha (LSB), y el de la
izquierda el de mayor (MSB). Cada uno de estos dígitos de denomina BIT. Es habitual
encontrar los números binarios agrupados en bloques de 4 bits.
Ejemplo: Codificar el numero decimal 2 en código binario.
x2 x1
1 0
Efectivamente 1x2+0x1=2
2.2.2 Conversión decimal- binaria.
b
Método directo o de suma de pesos.
Ejemplo: convertir los números 42 y 12 a binario.
x32 x16 x8 x4 x2 x1
1 0 1 0 1 0
42-32=10 // 10-8=2 // 2-2=0

8. (x16) (x8) (x4) (x2) (x1)
0 1 1 0 0
12-8=4// 4-4=0
Método de las divisiones por 2.
Ejemplos: convertir los números decimal 42 y 12 a binario.
4210=1010102 1210=11002
Tabla resumen de codificación binaria de los números decimales del 0 al 15
0000 0
0001 1
0010 2
0011 3
0100 4
0101 5
0110 6
0111 7
1000 8
1001 9
1010 10
1011 11
1100 12
1101 13
1110 14
1111 15

9. 3 EJERCICIOS PROPUESTOS.
1. Atendiendo a lo expuesto anteriormente ¿sabrías explicar cómo
funciona una calculadora digital?
2. ¿A qué número decimal corresponde el numero binario 10010?
3. ¿Qué dos métodos conoces para convertir un numero decimal en
binario?
El método de suma de pesos o directo, y el método de divisiones por 2.
4. Convertir en número decimal 54 a binario utilizando el método
directo indica el bit menos significativo y el más significativo.
25 24 23 22 21 20
1 1 0 1 1 0
54-32=22
22-16=6
6-4=2
2-2=0
110110, el numero menos significatico es 0, y el
numero mas el 1.

10. 5. Convertir el numero decimal 54 a binario, utilizando el método de
divisiones por 2, indica el bit menos significativo y el más
significativo
1101102=5410
El primer número es el MSB y el último
número es el LSB
6. Convertir en número decimal 63 a binario utilizando el método
directo indica el bit menos significativo y el más significativo
25 24 23 22 21 20
1 1 1 1 1 1
63-32=31
31-16=15
15-8=7
7-4=3
3-2=1
1-1=0
El numero mas significatico es el primer 1 , y el numero menos
significativo es el ultimo 1.
54 2
0 27 2
1 13 2
1 6 2
0 3 2
1 1 Este número es el menos
significativo.

11. 7. Convertir el numero decimal 63 a binario, utilizando el método de
divisiones por 2, indica el bit menos significativo y el más
significativo.
1111112=6310
4 CODIFICACIONBINARIA
4.1 CÓDIGO BINARIO NATURAL
El que hemos visto. Solo una observación.
En el sistema decimal que vemos claramente que para codificar el 385
necesitamos 3 dígitos y que con 3 dígitos codificamos hasta 1000 números (del
0-999). ¿Pero qué pasa cuando pasamos al código binario? ¿Cuántos bits
necesito parea codificar en binario natural un numero decimal que nos digan?
Se resuelve utilizando combinaciones;¿Cuántas combinaciones distintas puedo
hacer con 3? Sabemos que son 1000 pero ¿cómo se calcula esto?
El número de combinaciones que podemos hacer con 3 dígitos decimales es
BASE3
. Si fueran 4 seria BASE4
= 2x2x2x2=16
¿y si quiero saber cuántos bits necesito para codificar un determinado número
decimal? Por ejemplo el 1835.
Solo hay que despejar: 26
=1835 // xlog2=Log1835 // x=log2/log1835=10.84 es
decir 11.
Y además se que el bit 11 vale 1 porque ya me están diciendo que necesito 11,
si no fuera así me dirían que necesito 10
63 2
1 31 2
1 15 2
1 7 2
1 3 2
1 1
Este es el número menos
significativo
Este es el
número más
significativo

12. 4.2 CODIGO BINARIO (BCD) (BINARY CODE DECIMAL)
Código BCD: se trata de un cogido binario utilizado para representar números
decimales de manera más cómoda. Se realiza agrupando conjuntos de 4 bits para
representar cada digito del numero decimal.
Supongamos que queremos saber a que un numero decimal corresponde el cogido
binario natural 11100101011. Se trata del numero 1835, calcular este numero decimal
sin ayuda de calculadora llevara un tiempo, y la cosa se complica cada vez que el
número es más largo.
El cogido BCD ayuda a codificar en binario números decimales en forma más fácil:
-no se codifica el numero completo de golpe.
-se codifica cada uno de los dígitos decimales del 0-9 por separados en grupos de 5
bits.
-se coloca cada grupo separado en el mismo orden que el numero decimal.
Ejemplo: codificar el numero decimal 1835 en binario BCD
1 8 3 5
0001 1000 0011 0101
Podemos comprobar que el numero natural codificado es binario natural no es el
mismo que en binario BCD, esto hay que tenerlo en cuenta. Siempre hay que saber
qué tipo de cogido estamos utilizando.
BCD AIKEN: se codifica de la misma forma, solo que a la hora de obtener cada digito
decimal, el MSB de cada grupo se pondera (s ele da un valor asociado) de 2 en vez de
8
Por tanto, el número 9 natural seria: 1001 u en BCD AIKEN 1111 comprobarlo.
BCD Natural y AIKEN
El cogido AIKEN, es muy útil para realizar operaciones de suma y división. Debido a la
simetría que aparece entre determinados números.
2 4 2 1
1 1 1 1
8 4 2 1
1 0 0 1

13. Realizar el cogido AIKEN de 0 a 9 y comprobar simetrías. Comprobar las restas lo
sencillas que salen aprovechando estas simetrías. (No hay más que usar llevadas).
Ejemplo 9-3
BCD Exceso 3: resulta de sumar 3 a cada numero BCD natural, de esta forma resultan
unas simetrías que también simplifican las operaciones de resta y división.
4.3 COGIDO BINARIO GRAY
El cogido gray es un tipo especial de código binario que no es ponderado (los
dígitos que componen el código no tiene un peso asignado) su característica
es que entre una combinación de dígitos y la siguiente, sea esta anterior o
posterior, solo hay una diferencia de un digito. Por esto también se llama
Código progresivo.
Esta progresión sucede también entre la última y la primera combinación. Por
eso se le llama también código cíclico. (Ver tabla)
000 0
001 1
011 2
010 3
110 4
111 5
101 6
100 7
El código Gray es utilizado principalmente en sistemas de posición, ya sea
angular o lineal. Sus aplicaciones principales se encuentran en la industria y en
la robótica.
En robótica se utilizan unos discos codificados para dar la información de
posición que tiene un eje en común. Esta información se da en el cogido
GRAY.
0000 0
0001 1
0001 2
0011 3
0100 4
1011 5
1100 6
1101 7
1110 8
1111 9
Simetrías:
0 y 9
1 y 8
2 y 7
3 y 6
4 y 5

14. Analizando la tabla de su derecha se observa que:
Cuando un numero pasa de: 0111 a 1000 (de 7 a 8 en decimal) o de 1111 a
0000 (de 16 a 0 en decimal) cambian todas sus cifras
Para el mismo caso pero en código gray: 0100 a 1100 (de 7 a 8 en decimal) a
de 1000 a 0000 (de 16 a 0 en decimal sola a cambiado una cifra)
La característica de pasar de un código al siguiente cambiando solo un digito
asegura menos posibilidades de error.
4.4 CODIGO ALFANUMERICOS-CODIGO ASCII
Es el código alfanumérico más conocido. ASII (American Strandard Code for
Infromation Interchange)
El código ASCII estándar sirve para representar todos los números así como las letras
del alfabeto. Este utiliza 7 bits.
Existe un ASCII extendido que utiliza 8 bits que además se representa símbolos, y
depende del tipo del fabricante (Apple IBM…)
Ejemplos: el cogido ASCII de la letra A es el 65. El código de @ es el 64, podemos
comprobarlo con nuestro ordenador ejecutando el comando:
 Si estas utilizando el PC: en un bloc de notas, tecla ALT+numero (con el
teclado numérico) y suelta.
 Si usas portátil pulsa Fn(tecla de función)+ block Num (ó num lock). Luego
pulsa ALT+numero (con las teclas asociadas a teclado numérico que suelen
ser M,J,K,L,U,O,8 y 9), veras que en una parte de estas teclas aparecen los
números del 0 al 9 en pequeño y otro color.
 Otro método en el portátil es teclear FN+Alt+numero (en la parte asociada del
portátil a teclado numero que antes hemos comentado). Este método es más
directo.
Esto puede facilitarnos por ejemplo, si en un numero determinado no tenemos bien
configurado el teclado, hacer uso del cogido ascii para obtener un símbolo que no
encontramos.

15. 5 PUERTAS LOGICAS.
AND (Y)
OR (O)
NOT (NO)
EXOR
NAND
NOR
A B S = A+B
0 0
0 1
1 0
1 1
0
1
1
1
A S = A
0
1
1
0
A B S = A+B
0 0
0 1
1 0
1 1
0
1
1
0
A B S = A*B
0 0
0 1
1 0
1 1
1
1
1
0
A B S = A+B
0 0
0 1
1 0
1 1
1
0
0
0