Estatica

1. CUERPO RIGIDOS

2. ▶ Es la parte de la física que estudia las fuerzas en
equilibrio. Si sobre un cuerpo no actúan fuerzas o
actúan varias fuerzas cuya resultante es cero,
decimos que el cuerpo está en equilibrio. Si un
cuerpo está en equilibrio significa que está en reposo
o se mueve en línea recta con velocidad constante.
▶ Es la parte de la mecánica que estudia las
condiciones que se deben cumplir para que un
cuerpo o sistema físico se encuentre en equilibrio.
Con la estática entramos por primera vez en la parte
de la mecánica que estudia las fuerzas.

3. ▶ La fuerza es un fenómeno físico capaz de modificar
estructura (deformación) de un cuerpo, según
la velocidad de desplazamiento, movimiento y/o
el
punto de aplicación, dirección e intensidad dado.
▶ Asimismo, la fuerza es una magnitud vectorial
medible que se representa con la letra ‘F’ y su unidad
de medida en el Sistema Internacional es el Newton
‘N’, denominado así en honor a Isaac Newton, quien
describió en su Segunda Ley de Movimiento cómo la
fuerza tiene relación con la masa y la aceleración de
cuerpo.
▶ Por tanto, si aplicamos los valores del Sistema
Internacional la fórmula se expresaría de la siguiente
manera: Newton (N) = 1Kg ∙ m/s2.
F
Una persona empuja una caja
Representación de la acción de la
persona sobre el bloque: fuerza F

4. ▶ La primera ley de Newton establece que un cuerpo solo
varía su velocidad si actúa sobre él una fuerza externa.
La inercia es la tendencia de un cuerpo a seguir en el
estado en el que se encuentra.
▶ Según esta primera ley, un cuerpo no puede cambiar
por sí mismo su estado; para que salga del reposo
(velocidad nula) o de un movimiento rectilíneo uniforme,
es necesario que alguna fuerza actúe sobre él.
▶ Por lo tanto, si no se aplica ninguna fuerza y un cuerpo
se encuentra en estado de reposo, se mantendrá de
este modo; si un cuerpo estaba en movimiento, lo
seguirá estando con un movimiento uniforme a
velocidad constante.
▶ Por ejemplo: Un hombre deja su auto estacionado en la
puerta de su casa. Ninguna fuerza actúa sobre el auto.
Al día siguiente, el auto sigue allí.

5. ▶ La segunda ley o principio fundamental de la dinámica.
▶ La segunda ley de Newton establece que existe una relación entre la fuerza ejercida sobre un
cuerpo y su aceleración. Esta relación es de tipo directa y proporcional, es decir, la fuerza que se
ejerce sobre un cuerpo es directamente proporcional a la aceleración que tendrá.
▶ Por ejemplo: Cuanto más fuerza aplique Juan al patear la pelota, más chances hay de que la
pelota cruce la mitad de la cancha porque mayor será su aceleración.
▶ La aceleración depende de la magnitud, dirección y sentido de la fuerza total aplicada, y de la
masa del objeto.

6. ▶ La tercera ley de Newton establece que cuando un
cuerpo ejerce una fuerza sobre otro, este último
responde con una reacción de igual magnitud y
dirección pero en sentido opuesto. A la fuerza que
ejerce la acción le corresponde una reacción.
▶ Establecer que “cuando un cuerpo ejerce una fuerza
sobre otro, este le responde con otra fuerza al
primero, de igual magnitud y dirección, pero de
sentido contrario”.
▶ Por ejemplo: Cuando un hombre tropieza con una
mesa, este recibirá de la mesa la misma fuerza que
él le aplicó con el golpe.

7. El hombre ejerce una fuerza 𝐹
̅1 sobre la
pared la pared reacciona y ejerce una
hombre, en
Fuerza 𝐹
̅ 2 = −𝐹
̅ 1 sobre el
sentido contrario.
La tierra atrae a la Luna con una fuerza
𝑊
̅ , la Luna reacciona y atrae también a
la Tierra con una fuerza 𝑊
̅ 2 = −𝑊
̅ 1
sobre el hombre, en sentido contrario.

8. El cuerpo rígido, es un concepto, que representa
cualquier cuerpo que no se deforma al aplicarle una
fuerza externa.
Para que un cuerpo rígido este en equilibrio se deben
de cumplir dos requisitos simultáneamente, llamados
condiciones de equilibrio. La primera condición de
equilibrio es la primera ley de Newton, que garantiza
el equilibrio de traslación. La segunda condición de
equilibrio, corresponde al equilibrio de rotación, se
enuncia de la siguiente forma:
“La suma vectorial de todos los torques externos que
actúan sobre un cuerpo rígido alrededor de cualquier
origen es cero”.

9. ▶ Aquel estado en el cual un cuerpo carece de todo tipo de aceleración, es decir esta en
reposo o moviéndose a velocidad constante se llama equilibrio

10. 𝑹
̅ = 𝑭
̅ 𝟏 + 𝑭
̅ 𝟐 + 𝑭
̅ 𝟑 + 𝑭
̅ 𝟒 = 𝟎
Rx= ∑ 𝑭
̅ 𝒙 = 𝟎
Ry= ∑ 𝑭
̅ 𝒚 = 𝟎
Rz= ∑ 𝑭
̅ 𝒛 = 𝟎
𝑭
̅ 𝟏 + 𝑭
̅ 𝟐 + 𝑭
̅ 𝟑 + 𝑭
̅ 𝟒 = 𝟎
̅
Para que una partícula este en equilibrio es
condición necesaria y suficiente que la suma
vectorial de todas las fuerzas que actúan
sobre ella sea nula.
Condición grafica (polígono de fuerzas cerrado)
∑ 𝑭
̅ = 𝟎
Condición algebraica

11. Para que una partícula este en equilibrio es
condición necesaria y suficiente que la suma
vectorial de todas las fuerzas que actúan
sobre ella sea nula.
𝑹
̅ = ∑ 𝑭
̅ = 𝑭
̅ 𝟏 + 𝑭
̅ 𝟐. . … . . +𝑭
̅ 𝒏 = 𝟎
Rx= ∑ 𝑭
̅ 𝒙 = 𝟎
Ry= ∑ 𝑭
̅ 𝒚 = 𝟎
Rz= ∑ 𝑭
̅ 𝒛 = 𝟎
𝒑𝒐𝒍𝒊𝒈𝒐𝒏𝒐 𝒅𝒆 𝒇𝒖𝒆𝒓𝒛𝒂𝒔 𝒄𝒆𝒓𝒓𝒂𝒅𝒐

12. Rx= ∑  𝒙 = 𝟎
Ry= ∑  𝒚 = 𝟎
Rz= ∑  𝒛 = 𝟎
𝒑𝒐𝒍𝒊𝒈𝒐𝒏𝒐 𝒄𝒆𝒓𝒓𝒂𝒅𝒐 de torque o momentos
(toF1 = toF2)
F1D1 = F2D2
t 𝒐 = Σt 𝒐𝑭 = t 𝒐𝑭𝟏 + t 𝒐𝑭𝟐 + t 𝒐𝑭𝟑 … + t 𝒐𝑭𝒏 = 𝟎

13. C.G.: centro de gravedad

14. ▶ b) Reacción (𝑹
̅): fuerza de contacto que se generan en las superficies de apoyo. Si la
superficie de apoyo es lisa la reacción será perpendicular a dicha superficie y se le denomina
fuerza normal (𝑵
̅ ).
Se tiene los siguientes casos:
Superficie Rugosas Superficie Rugosas Superficie Rugosas
𝑹
̅ = 𝑵
̅ + 𝒇
̅ 𝑹
̅ = 𝑵
̅ 𝑹
̅ = 𝑹
̅ x +𝑹
̅
y

15. ▶ c) Tensión (𝑻
̅ ): fuerza que aparece en el interior de un cuerpo flexible (cuerda, cable, etc.)
debido a fuerzas externas que tratan de alagarlo.
En el equilibrio T = W
(La tensión es la misma a lo
largo de toda la cuerda)

16. ▶ c) Compresión (𝑪
̅ ): fuerza que aparece en el interior de un solido rígido cuando fuerzas
externas tratan de comprimirlo.
En el equilibrio C = F ext.

17. Con el fin de obtener buenos resultados al aplicar las leyes de Newton a un sistema mecánico se debe
ser capaz de reconocer todas las fuerzas que actúan sobre el sistema. Es decir, se debe poner
construir el diagrama de cuerpo libre correcto del cuerpo.
Cuando un sistema mas de un elemento, es importante construir el diagrama de cuerpo libre para cada
elemento.
Como es usual, (𝑭
̅ ) denota cierta fuerza aplicada, (𝑾) = m*g es la fuerza de la gravedad. (𝑵
̅ ) denota la
fuerza normal, (𝒇
̅ ) la fuerza de fricción y (𝑻) es la fuerza de la cuerda sobre el objeto.
PASOS PARA HACER EL DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE (D.C.L.) DE UN CUERPO
▶ Se aísla el cuerpo de todo el sistema
▶ Se representa el peso del cuerpo mediante un vector dirigido siempre hacia el centro de la tierra
▶ Si existiera superficies en contacto, se representa la reacción.
▶ Si hubiese cuerdas o cables, se representa a la tensión mediante un vector que esta siempre
jalando al cuerpo.
▶ Si existiera barras comprimidas, se representa a la comprensión mediante un vector que esta
siempre empujando al cuerpo.

18. D.C.L.
Configuración mecánica

19. Son dispositivos creados por el ser humano a fin de aplicar fuerzas pequeñas para
equilibrar fuerzas resistentes o de cargas grandes
Las maquinas simples fundamentales o básicas son:
▶ a) La Palanca:
∑  𝒐 = 𝟎
𝑾𝒂 = 𝑭𝒃
𝒂
𝑭 = 𝑾
𝒃
𝒃 > 𝒂
 𝑭 < 𝑾

20. ▶ b) La Polea:
𝑻 =
𝑭
̅ 𝒚 = 𝟎
𝟐𝑻 + 𝑻 = 𝑾
𝟑𝑻 = 𝑾
𝑭 =
𝑾
𝟑
𝑾
𝟑
 𝑭 < 𝑾

21. ▶ c) Plano Inclinado:
𝑭
̅ 𝒚 = 𝟎
𝑵 = 𝑾 𝒄𝒐𝒔 θ
𝑭
̅ 𝒙 = 𝟎
𝑭 = 𝑾 𝒔𝒆𝒏 θ
𝒔𝒆𝒏 θ < 𝟏
 𝑭 < 𝑾

22. ▶ Si un solido se encuentra en equilibrio
bajo la acción de 3 fuerzas coplanares y
concurrentes, el valor de cada una de las
fuerzas es directamente proporcional al
seno del ángulo que se opone
LEY DE HOOKE
▶ Hooke estableció que las fuerzas generada en
un resorte es directamente proporcional a la
deformación que sufre el resorte y el valor de
esas fuerzas
F=k *x
Donde:
F= fuerza ejercida por el resorte(N)
K= constante de elasticidad del resorte(N/m)
X=deformación del resorte (m)

23. Ejercicio 1: Calcular la fuerza a ejercer para mantener en reposo el cuerpo de 200N.
D.C.L. del cuerpo
Siempre se trabaja en peso
𝑚(𝑘𝑔) = 𝑊(N)
W=m*g (N)
𝐹=
∑𝐹 = 0
+𝐹 + 𝐹 − 200 = 0
2𝐹 = 200
200
2
𝑭 = 𝟏𝟎𝟎N

24. D.C.L. del cuerpo
Ejercicio 2: Calcular la tensión de la cuerda horizontal, sabiendo que la tensión de la cuerda B
es de 24N.
S𝑒 𝑑𝑒𝑏𝑒 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑢𝑛 𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜
𝑢𝑛𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑐𝑎𝑏𝑒𝑧𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑎 Utilizamos el teorema de Pitágoras
ℎ2 = 𝑎2 + 𝑏2
262 = 242 + 𝑇𝐴2
676 = 576 + 𝑇𝐴2
676 − 576 = 𝑇𝐴2
100 = 𝑇𝐴2
100 = TA
𝑻𝑨 = 𝟏𝟎 𝑵

25. Ejercicio 3: Calcular el modulo de la tensión de la cuerda inclinada, si la esfera de 10kg esta en
equilibrio y no hay rozamiento, g=10m/s2.
D.C.L. del cuerpo
S𝑒 𝑑𝑒𝑏𝑒 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑢𝑛 𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜
𝑢𝑛𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑐𝑎𝑏𝑒𝑧𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑎
𝐾 =
4
𝐾 = 25
Ahora encontraremos la tensión
𝑇 = 5𝐾
𝑇 = 5(25)
𝑻 = 𝟏𝟐𝟓 𝑵
Siempre se trabaja en peso
W=m*g
W=10*10
W= 100 (N)
Utilizamos la siguiente formula:
100 = 4𝐾
100

26. Ejercicio 4: Calcular la tensión de la cuerda, sabiendo que no hay rozamiento.
D.C.L. del cuerpo
S𝑒 𝑑𝑒𝑏𝑒 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑟
𝑢𝑛 𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜
𝑢𝑛𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑐𝑎𝑏𝑒𝑧𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑎
𝐾=
Utilizamos la siguiente formula:
5𝐾 = 50𝑁
50
5
𝐾 = 10
Ahora encontraremos la tensión
𝑇 = 3𝐾
𝑇 = 3(10)
𝑻 = 𝟑𝟎 𝑵
Ahora encontraremos la reacción
R= 4𝐾
𝑅 = 4(10)
𝑹 = 𝟒𝟎 𝑵

27. Ejercicio 5: hallar la reacción en la pared inclinad, sabiendo que el peso de esfera es de 10N; y
la reacción en la pared recta es de 24N.
D.C.L. del cuerpo
S𝑒 𝑑𝑒𝑏𝑒 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑟
𝑢𝑛 𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜
𝑢𝑛𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑐𝑎𝑏𝑒𝑧𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑎 Utilizamos el teorema de Pitágoras
𝑅22 = 𝑎2 + 𝑏2
𝑅22 = 102 + 242
𝑅22 = 100 + 576
𝑅22 = 676
𝑅2 = 676
𝑹𝟐 = 𝟐𝟔 𝑵

28. Ejercicio 6: Hallar la deformación del resorte en el sistema en equilibrio, sabiendo que
K=1000N/m.
D.C.L. del cuerpo
S𝑒 𝑑𝑒𝑏𝑒 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑟
𝑢𝑛 𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜
𝑢𝑛𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑐𝑎𝑏𝑒𝑧𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑎
𝐾 =
Utilizamos la
siguiente formula:
2
Ahora encontraremos la
fuerza
𝐹 = 𝐾
𝑭 = 𝟓𝟎 𝑵
𝐾 = 50N
LEY DE HOOKE
𝑭 = 𝑲 * x
𝐹 = 𝑚
𝐹 = 𝑁/𝑚
Utilizamos la ley de Hooke:
𝑭 = 𝑲 ∗ x
𝟓𝟎 = 𝟏𝟎𝟎𝟎 * x
50
𝑥 =
1000
𝑥 = 0,05𝑚
100
100 = 2𝐾

29. D.C.L. del corte 1
∑𝐹𝑦 = 0
+𝑇1 − 𝑇2 − 𝑇2 = 0
𝑇1 = 𝑇2 + 𝑇2
𝑇1 = 2𝑇2
𝑇1=T2
2
∑𝐹𝑦 = 0
2
𝑇1
+ − 𝑇𝐵 − 𝑇𝐵 = 0
𝑇1=2 TB
2
𝑇1= TB
4
D.C.L. del corte 2
Ejercicio 7: Calcular la tensión en el cable B, sabiendo que M=10kg; g=10m/s2.
Siempre se trabaja en peso
P=m*g
P=10*10
P=100 (N)

30. Ejercicio 7: Calcular la tensión en el cable B, sabiendo que M=10kg; g=10m/s2.
D.C.L. del cuerpo
∑𝐹𝑦 = 0
+𝑇1 − 𝑇2 − 𝑇2 = 0
𝑇1 = 𝑇2 + 𝑇2
𝑇1 = 2𝑇2
𝑇1
=T2
2
∑𝐹𝑦 = 0
𝑇1
2
+ − 𝑇𝐵 − 𝑇𝐵 = 0
𝑇1
=2 TB
2
𝑇1
= TB
4
∑𝐹𝑦 = 0
+𝑇𝐵 + 𝑇𝐵 + 𝑇2 − 100𝑁 = 0
2𝑇𝐵 + 𝑇2 = 100𝑁
2 (𝑇1
) + 𝑇1
= 100𝑁
4 2
2 2
𝑇1 𝑇1
+ =100N
T1=100N
𝑇𝐸𝑁𝑆𝐼𝑂𝑁 𝐸𝑁 𝐵
𝑇1
= TB
4
TB=
100
4
TB=25N

31. De la 1º condición de equilibrio ∑
Fx = 0
(𝑇 ∗ 𝑠𝑒𝑛𝜃 – F) = 0
(𝑇 ∗ 𝑠𝑒𝑛45 ) = F
𝐹 = (𝑇 ∗ 𝑠𝑒𝑛45 ) ……….i
∑ Fy = 0
(𝑇 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝜃 – W) = 0
(𝑇 ∗ 𝑐𝑜𝑠45) = 40
40 = (𝑇 ∗ 𝑐𝑜𝑠45 )………ii
i
dividiendo
(𝑖𝑖)
𝐹 𝑇 𝑠𝑒𝑛45
40
=
𝑇 𝑐𝑜𝑠45
= tan 45 = 1
 F =40 N
D.C.L. del cuerpo
1º método de descomposición

32. ▶ Es una magnitud vectorial que representa el efecto de giro que se produce sobre un cuerpo
alrededor de un punto o eje al que aplicarle una fuerza.
▶ La dirección y sentido del torque o momento esta definidas según la regla de mano derecha”
que gira en el sentido de la fuerza.
O = centro de torque o momentos
𝐹
̅ = fuerza
𝑟̅ = vector posición
d= brazo del torque o momento

33. 𝑀𝑜 = −𝐹 ∗ 𝑑
SENTIDO HORARIO
𝑀𝑜 = +𝐹 ∗ 𝑑
SENTIDO ANTIHORARIO
F
𝑀𝑜 = 0
𝑀𝑜 = 𝐹 ∗ 𝑑
Si la fuerza va hacia el centro de
giro siempre es 0

34. 𝑴
̅ 𝒐𝑭 = 𝑭. 𝒅
𝑴
̅ 𝒐𝑭 = 𝑭. (𝟐𝒔𝒆𝒏𝟔𝟎º)
𝑴
̅ 𝒐𝑭 = 𝟒𝟎𝟎 ∗ (𝟐𝒔𝒆𝒏𝟔𝟎º)
𝑴
̅ 𝒐𝑭 = 𝟔𝟗𝟐,𝟖𝟐 𝑵𝒎
Resolución:

35. Ejemplo 10:
a)Reacción en la barra
b) Suma de momentos si la barra esta en equilibrio
Resolución:
Sumatoria de fuerzas
∑𝐹 = 0
+𝑅 + 1𝑁 − 2𝑁 = 0
𝑅 + 1𝑁 = 2𝑁
R= 2𝑁 − 1𝑁
R= 𝟏𝑵
Sumatoria de momentos
∑𝑀 = 0
𝑀𝑜𝑅 − 𝑀𝑜2𝑁 + 𝑀𝑜1𝑁 = 0
= 0
0-(𝐹2𝑁 + 𝑑2𝑁) +
0 − 2 ∗ 1 + 1 ∗
𝐹1𝑁 ∗ 𝑑1𝑁
2 = 0
-2 + 2 = 0
0= 𝟎

36. Ejemplo 11: Hallar el momento resultante en los siguientes casos 𝑀𝑜𝐹 = ±𝐹 ∗ 𝑑
Sumatoria de momentos
∑𝑀𝑜 = 0
𝑀𝑜50 + 𝑀𝑜100 = 0
−50 ∗ 2 + 100 ∗ 4 = 0
-100 + 400 = 0
Mo= 𝟑𝟎𝟎 𝑵𝒎
Sumatoria de momentos
∑𝑀𝑜 = 0
𝑀𝑜100 = 0
𝐌𝐨𝟏𝟎𝟎 = 𝟎 𝑵𝒎
Sumatoria de momentos
∑𝑀𝑜 = 0
𝑀𝑜50 = 0
+50 ∗ 1 = 0
Mo= 𝟓𝟎 𝑵𝒎

37. Ejemplo 12: hallar el modulo de la fuerza F, sabiendo que la barra esta en equilibrio
Resolución:
Sumatoria de fuerzas
∑𝐹 = 0
∑𝑀 = 0
𝑀𝑜𝑅 + 𝑀𝑜60 − 𝑀𝑜𝐹 = 0
0 + (𝐹60∗ 𝑑60) − (𝐹𝐹 ∗ 𝑑𝐹) = 0
0 + 60 ∗ 3 − 𝐹 ∗ 8 = 0
180= 8F
F= 180
8
F= 𝟐𝟐, 𝟓𝑵

38. Ejemplo 13: Una persona ejerce una fuerza de 50N en el extremo de una barra que
sostiene una de 200N. hallar la reacción de la barra y la distancia “d” sabiendo que
están equilibrio.
Resolución:
Sumatoria de fuerzas
∑𝐹 = 0
+𝑅 − 200𝑁 + 50𝑁 = 0
𝑅 − 150𝑁 = 0
R= 𝟏𝟓𝟎𝑵
Sumatoria de momentos
∑𝑀𝑜 = 0
𝑀𝑜150 + 𝑀𝑜200 + 𝑀𝑜50 = 0
0 − 200 ∗ 𝑑 + 50 ∗ 1 = 0
-200 ∗ (d) + 50 = 0
50 = 200 ∗ (d)
50/200 =d
d= 𝟎,25m

39. Ejemplo 14: Sabiendo que AB/BC=3 y que la barra es de 15kg esta en equilibrio hallar
F
Sumatoria de fuerzas
∑𝐹 = 0
Sumatoria de momentos
∑𝑀𝐴 = 0
𝑀𝐴𝑅 + 𝑀𝐴150 + 𝑀𝐴𝐹 = 0
0 − 150 ∗ 2𝐾 + 𝐹 ∗ 3𝐾 = 0
F ∗ (3K) = 300K
F =
300
3
F= 𝟏𝟎𝟎 𝑵
BC
AB
=3
AB
=3
K
A𝐁 = 𝟑𝑲
𝑚=15kg
𝑃=m*g
𝑃=15*10
P= 𝟏𝟓𝟎𝑵

40. Ejemplo 15: Determinar a que distancia del apoyo se encuentra la fuerza resultante
de las fuerzas paralelas que se muestran:
Sumatoria de la resultante
FR = ∑𝑀𝑜
FR = 10𝑁 + 10𝑁 + 20𝑁 + 30𝑁
FR = 𝟕𝟎𝑵⬇
No están en equilibrio
Sumatoria de momentos
∑𝑀𝑜 = 0
𝑀𝑜10𝑁 + 𝑀𝑜10𝑁 + 𝑀𝑜20𝑁 + 𝑀𝑜30𝑁 = 𝑀𝑜70𝑁
−10 ∗ 𝑥 − 10 ∗ 2𝑥 − 20 ∗ 3𝑥 − 30 ∗ 4𝑥 = −70 ∗ 𝑑
−10𝑥 − 20𝑥 − 60𝑥 − 120𝑥 = −70𝑑
−210𝑥 = −70𝑑
(-1)
d =
−70𝑑 = −210𝑥
70𝑑 = 210𝑥
210𝑥
70
d= 𝟑𝒙
Teorema de Varignon: dado el sistema de fuerzas y su
resultante, el momento de la resultante respecto de un
punto A, es igual a la sumatoria de los momentos de las
fuerzas componentes respecto del mismo punto A.

42. Rozamiento: La fuerza de rozamiento o de fricción (FR−→) es una fuerza que surge por el
contacto de dos cuerpos y se opone al movimiento.
El rozamiento se debe a las imperfecciones y rugosidades, principalmente microscópicas, que
existen en las superficies de los cuerpos. Al ponerse en contacto, estas rugosidades se
enganchan unas con otras dificultando el movimiento.
Se diferencia en tres tipos:
▶ Fuerza de rozamiento por deslizamiento
▶ Fuerzas de rozamiento o fricción por rodadura
▶ Fuerzas de rozamiento o fricción en los fluidos

43. 1º ley
La fuerza de rozamiento
se opone al movimiento
En movimiento
2º ley
la fuerza de rozamiento es
proporcional a la reacción
normal.
fr= * 𝑁
N=en Newton
fr= en Newton
= adimensional
3º ley
El modulo de la fuerza
de rozamiento no
depende del tamaño ni
del área de los
superficies en contacto

44. ROZAMIENTO ESTATICO (fs ; fe)
Se opone al posible movimiento.
fs= s* 𝑁
fs= Rozamiento Estático
s= Coeficiente de Rozamiento Estático
N= Fuerza Normal
ROZAMIENTO CINÉTICO (fk ; fc)
Se opone al movimiento.
fk= k* 𝑁
fs= Rozamiento Cinético
s= Coeficiente de Rozamiento Cinético
N= Fuerza Normal
s > k
fs > fk
Eje y:
Si es arriba es positivo
Si es abajo es negativo
Eje x:
Si es arriba es positivo
Si es abajo es negativo

45. Ejemplo 16: un cuerpo de 10kg se encuentra sometido a una fuerza horizontal de
68N. Determinar si el cuerpo se mueve o no: k= 0,5 s =0,7
Eje y:
∑𝐹 = 0
−100𝑁 + 𝑁 = 0
N= 𝟏𝟎𝟎𝑁
Eje x:
frs=s * N
frs= 0,7 * 100
frs= 70N
Se necesita para que se
70N
mueva el cuerpo pero solo
estamos utilizando 68 N entonces
es insuficiente para mover el
cuerpo.

46. Ejemplo 17: Calcular la fuerza que se debe aplicar al tanque para moverlo, sabiendo
que tiene una masa de 50 toneladas y que: k= 0,4 s =0,7
∑𝐹 = 0
−𝑃 + 𝑁 = 0
𝑁 = 𝑃
N= 𝟓𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝑁
Eje x:
frs=s * N
frs= 0,7 * 500.000N
frs= 350.000N
F< 350.000N el tanque no se mueve
F= 350.000N el tanque esta a punto de moverse
F> 350.000N el tanque si se mueve
Para mover el tanque la Fuerza debe ser mayor a
350.000N
1𝑡𝑜𝑛
m50 𝑡𝑜𝑛 ∗ 1000𝑘𝑔
= 𝟓𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝒌𝒈
𝑃 = 𝑚 ∗ 𝑔
𝑃 = 50.000 ∗ 10
𝑷 = 𝟓𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝑵

47. Ejemplo 18: Hallar el valor mínimo de F para que el bloque de 10kg se mantenga en
equilibrio, sabiendo que: s =0,3 o 1/3
Eje x:
+
∑𝐹 = 0
3𝐹
5
− 𝑁 = 0
3𝐹
5
= 𝑁
∑𝐹 = 0
4𝐹
+ + 𝑓𝑟𝑠 − 100 = 0
5
4𝐹
+ + 𝑠𝑁 = 100
5
+
4𝐹 1 3𝐹
5 3 5
+ ∗ = 100
4𝐹 𝐹
+ = 100
5 5
4𝐹 + 𝐹
= 100
5
5𝐹
5
= 100
F = 100N

48. Ejemplo 19: En el siguiente sistema de bloques de masa M se mueven a velocidad
constante. Hallar el valor de k
𝑇 =
∑𝐹𝑦 = 0
+𝑇 + 𝑇 − 𝑀𝑔 = 0
2𝑇 = 𝑀𝑔
𝑀𝑔
2

49. Ejemplo 19: En el siguiente sistema de bloques de masa M se mueven a velocidad
constante. Hallar el valor de k
∑𝐹𝑦 = 0
+𝑁 − 𝑀𝑔 = 0
𝑁 = 𝑀𝑔
+𝑓𝑟 − 𝑇 = 0
+𝑓𝑟 = 𝑇
𝑘 ∗ N =
𝑀𝑔
2
𝑘 ∗ Mg =
𝑀𝑔
2
𝑘 =
𝑀𝑔
2𝑀𝑔
𝑘 =
1
2
𝑘 = 0,5
𝑇 =
∑𝐹𝑦 = 0
+𝑇 + 𝑇 − 𝑀𝑔 = 0 2𝑇
= 𝑀𝑔
𝑀𝑔
2

50. Ejemplo 20: La barra de masa m esta a punto de moverse. Calcular s
∑𝐹𝑦 = 0
+𝑁 − 𝑚𝑔 = 0
N= 𝒎𝒈
Eje x:
∑𝐹𝑥 = 0
+𝑇 − 𝑓𝑟 = 0
𝑇 = 𝑓𝑟
𝑇 =s*N
𝑇 =s*m*g
o
Sumatoria de momentos
∑𝑀𝑜 = 0
𝑀𝑜𝑚𝑔 + 𝑀𝑜𝑇 + 𝑀𝑜𝑁 + 𝑀𝑜𝑓𝑟 = 0
0 − 200 ∗ 𝑑 + 50 ∗ 1 = 0
-200 ∗ (d) + 50 = 0
50 = 200 (d)
d=50/200
d= 𝟎,25m

51. Ejemplo 20: La barra de masa m esta a punto de moverse. Calcular s
Eje y:
∑𝐹𝑦 = 0
+𝑁 − 𝑚𝑔 = 0
N= 𝒎𝒈
Eje x:
∑𝐹𝑥 = 0
+𝑇 − 𝑓𝑟 = 0
𝑇 = 𝑓𝑟
𝑇 =s*N
𝑇 =s*m*g
o
∑𝑀𝑜 = 0
𝑀𝑜𝑚𝑔 + 𝑀𝑜𝑇 + 𝑀𝑜𝑁 + 𝑀𝑜𝑓𝑟 = 0
+𝑚𝑔 ∗ 𝑥 ∗ 𝑠𝑒𝑛45º − 𝑇 ∗ 2𝑥 ∗ 𝑠𝑒𝑛45º = 0
mg * x * sen45º=2T * x * sen45º
mg = 2𝑇
mg=2*s*mg
𝑚𝑔
2𝑚𝑔
= 𝑠
𝑠 =
1
2
𝑠 = 0,5