SlideShare una empresa de Scribd logo
ESCUELA :  NOMBRES: ÁLGEBRA  FECHA : Ciencias   de   la   Computación Ing. Ricardo Blacio ABRIL /AGOSTO 2009
CONTENIDOS  (PRIMER BIMESTRE) Conceptos fundamentales del Álgebra. Ecuaciones y desigualdades. Funciones y gráficas. Funciones polinomiales y racionales. Funciones exponenciales y logarítmicas.
Conceptos fundamentales del Álgebra Números reales Numeros complejos  Números reales Números racionales Enteros Negativos 0 Positivos Números irracionales R C Q Q ΄ Z Z - Z⁺
Recta de números reales Notación científica a= c x   10 n  , donde 1<=c<10 y n es un entero 412 en notación científica es 4.12 X 10 2 0.000000098 en notación científica es 9.8 X 10 -8 Ejemplo: 0 1 ⁄2 1 -1 -1 2 3 ∏ R - R ⁺
Exponentes  5 Leyes a 0  = 1 (a/b) n  = a n  /b n   a -n  = 1/a n a m /a n  = a  m-n   a m a n  = a  m+n a m /a n  = 1/a  n-m   (a m ) n  = a  mn a -m /b -n  = b n / a m   (ab) n  = a n b n   (a/b) - n  = (b/a) n
Radicales  5 Leyes n √ a.b =  n √ a  n √ b n √  (a/b) =  n √ a /  n √ b m √ n √ a =  mn √ a  Exponentes racionales a 1/n  =  n √  a a m/n  =  ( n √ a) m  =  n √  a m
Expresiones algebraicas  Monomio  ax n Polinomio  a n x n  + a n-1 x n-1 +…+a 1 x+a 0   Operaciones: Suma Resta Multiplicación División
Expresiones fraccionarias  Fórmulas de Productos (x + y)(x – y) = (x 2 -y 2 ) (x   ± y) 2  = (x 2  ± 2xy+y 2 ) (x   ± y) 3  =(x 3 ±3x 2 y+3xy 2 ±y 3 ) Fórmulas de factorización ( x 2 - y 2 ) =(x + y)(x – y)  (x 3 - y 3 )   = (x - y)(x 2  + xy+y 2 ) (x 3 + y 3 )   = (x + y)(x 2  -xy+y 2 ) Cociente El denominador es cero si: Dominio 6x 2 - 5x + 4 x 2  - 9 x = ±3 Toda  x ≠ ±3 x 3  – 3x 2 y + 4y 2 y – x 3 y = x 3 Toda x y y tales que y ≠ x 3
Ecuaciones Ecuaciones Lineales: son de la forma ax + b = 0; a≠0; (a y b son R)  1 sol. Ecuaciones Cuadráticas: su forma: ax 2 +bx+c = 0;a≠0  2 sol.  Se puede resolver mediante: Factorización, completar el trinomio cuadrado perfecto  y aplicando la fórmula cuadrática. 2. Ecuaciones y desigualdades
Otro tipo de ecuaciones como son: Ecuaciones con valor absoluto. Solución de una Ecuación por agrupación. Ecuaciones con exponentes racionales Ecuaciones con radicales
Desigualdades (Inecuaciones) Infinito número de soluciones. Desigualdades: Lineales, racionales, con valor absoluto, cuadráticas Desigualdad con valor absoluto Propiedades |a| < b equivale a –b < a < b |a| > b equivale a  a < –b o a > b
w 3. Funciones y gráficas Sistema de coordenadas rectangulares P(a,b) a b O Fórmula de la distancia entre dos puntos d(P 1 ,P 2 )= √(x 2 −x 1 ) 2 +(y 2 −y 1 ) 2 II I III IV El punto medio M de un segmento entre P 1 y   P 2  M= x 2 +x 1  , y 2 +y 1   2   2
Gráfica de ecuaciones Intersecciones:  Estos valores se los encuentran haciendo x=0 para encontrar la intersección con y, y para encontrar la intersección con x, hacemos y = 0 Simetrías:  Para saber si la gráfica es simétrica con respecto  Al eje x sustituimos y por − y nos lleva  a la misma ecuación. Al eje y sustituimos x por − x nos lleva  a la misma ecuación. Al origen sustituimos simultáneamente x por − x y y por –y nos lleva  a la misma ecuación.
Rectas La ecuación de la recta tiene la forma  ax + by = c La pendiente de la recta es  M = (y 2 -y 1 ) / (x 2 -x 1 )  Circunferencias: La forma de la ecuación de una circunferencia con centro en el punto (h,k) esta dada de la siguiente manera:(x−h) 2 +(y−k) 2 =r 2
Definición de función Una función es una relación en la que se agrega la restricción de que, a cada elemento del dominio le corresponde uno y solo uno de los elementos del rango.  Variables: x se denomina variable independiente. Y se denomina variable dependiente.
Sea I un intervalo del dominio de una función  f: f  es  creciente  en I si  f (b) >  f (a) siempre que b > a en el intervalo I. f  es  decreciente  en I si  f (b) <  f (a) siempre que b < a en el intervalo I. f  es  constante  en I si  f (b) =  f (a) siempre que b = a en el intervalo I. Función creciente, decreciente o constante
Gráficas de Funciones Toda función que tiene un dominio y un rango de números reales tiene una gráfica
Al reemplazar la variable x por –x: Si  f (-x) =  f (x) la función es par Si  f (-x) la función es impar Si  f  es par entonces es simétrica al eje vertical y Si  f  es impar entonces es simétrica respecto al origen Paridad de una función Operaciones con funciones Suma, resta, multiplicación y división función resultante será (f o g )(x) = f (g (x)) y en caso de (g o f)(x) = g (f (x))
4. Funciones polinomiales y racionales Funciones polinomiales de grado mayor que 2. Sí ƒ es de grado n y todos los coeficientes excepto a n  son cero entonces:  f(x)=ax n  en donde a=a n ≠0 Si n es impar es una función impar por tanto simétrica al origen Si n es par es una función par por tanto  simétrica respecto a y Guía para trazar la gráfica de una función  polinomial revise pág49 de la guía didáctica
Tienen la forma f(x) =  g(x)  donde h(x) ≠ 0   h(x)  Teorema asíntotas horizontales: R(x)= a m x m +.......+a 1 x+a 0 b n x n +.......+b 1 x+b 0   donde a m ,b n ≠0 1.- Sí m< n, el eje x (y = 0) es una asíntota horizontal. 2.- Sí m =n, la recta y=a m b n  es una asíntota horizontal. 3.- Sí m > n, no hay asíntotas. Funciones racionales. Guía para trazar la gráfica de una función  racional, pág. 295, texto base
5. Funciones exponenciales y logarítmicas Función exponencial Tienen la forma f(x)=a x En donde x es cualquier número real.  Si a >1 la función exponencial ƒ con base a, es creciente para todos los reales. Función exponencial natural La base e.- el número irracional e es el que se usa con mayor frecuencia como base exponencial tanto para fines teóricos como prácticos. De hecho:  f(x)=e x
Función logarítmica La inversa de una función exponencial de base a, se llama función logarítmica de base a y se representa por log a  Sus valores se representan como log a (x) o como log a x, puesto que:  f −1 (x) sí y solo sí x=f(y) La definición de log a  se puede expresar de la siguiente manera:  y=log a (x) sí y solo sí x=a y Ecuaciones exponenciales y logarítmica Para resolver este tipo de ecuaciones se usan las propiedades y leyes de los logaritmos Desarrollo de cada uno de los temas con ejercicios que se  desarrollaran en la tutoría virtual
Ing. Ricardo Blacio Docente – UTPL Correo electrónico:  [email_address]
áLgebra(I Bim)

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

Función irracional
Función irracionalFunción irracional
Función irracional
mateszaframagon
 
Ejercicios de funciones
Ejercicios de funcionesEjercicios de funciones
Ejercicios de funciones
mark2207
 
FUNCIÓN LINEAL
FUNCIÓN LINEALFUNCIÓN LINEAL
FUNCIÓN LINEAL
JUANCA650
 
Aplicacion de las funciones atematicas a la vida diaria
Aplicacion de las funciones atematicas a la vida diariaAplicacion de las funciones atematicas a la vida diaria
Aplicacion de las funciones atematicas a la vida diaria
Jhunior Romero
 
Funcion cuadratica
Funcion cuadraticaFuncion cuadratica
Funcion cuadratica
Juanjo Expósito
 
Funciones cuadráticas. parámetros de la parábola
Funciones cuadráticas. parámetros de la parábolaFunciones cuadráticas. parámetros de la parábola
Funciones cuadráticas. parámetros de la parábola
juanreyesolvera3
 
Edna
EdnaEdna
Función Lineal
Función LinealFunción Lineal
Función Lineal
Rodrigo Palomino
 
Ejercicios funciones elementales
Ejercicios funciones elementalesEjercicios funciones elementales
Ejercicios funciones elementales
Carmen Monzo González
 
Funciones cuadráticas
Funciones cuadráticasFunciones cuadráticas
Funciones cuadráticas
Jorge Sanchez
 
Funciones a trozos
Funciones a trozosFunciones a trozos
Funciones a trozos
Aurora Domenech
 
Funciones PolinóMicas
Funciones PolinóMicasFunciones PolinóMicas
Funciones PolinóMicas
Carmen Batiz
 
Funciones lineales en la vida cotidiana
Funciones lineales en la vida cotidianaFunciones lineales en la vida cotidiana
Funciones lineales en la vida cotidiana
Brayan Galeano
 
Funciones
FuncionesFunciones
Funciones
edyfer2012
 
Propiedades De Funciones Cuadráticas En Forma EstáNdar
Propiedades De Funciones Cuadráticas En Forma EstáNdarPropiedades De Funciones Cuadráticas En Forma EstáNdar
Propiedades De Funciones Cuadráticas En Forma EstáNdar
Angel Carreras
 
Funcion lineal y función afín
Funcion lineal y función afínFuncion lineal y función afín
Funcion lineal y función afín
María Pizarro
 
Funciones polinomiales de grado tres y cuatro
Funciones polinomiales de grado tres y cuatroFunciones polinomiales de grado tres y cuatro
Funciones polinomiales de grado tres y cuatro
Jose Madrigal
 
Funciones polinomiales
Funciones polinomialesFunciones polinomiales
Funciones polinomiales
Cristian Miguel
 
Función lineal, sistema de ecuaciones
Función lineal, sistema de ecuacionesFunción lineal, sistema de ecuaciones
Función lineal, sistema de ecuaciones
Viviana Lloret
 
Funcion lineal y cudratica
Funcion lineal y cudraticaFuncion lineal y cudratica
Funcion lineal y cudratica
m1gu3lgust4v0
 

La actualidad más candente (20)

Función irracional
Función irracionalFunción irracional
Función irracional
 
Ejercicios de funciones
Ejercicios de funcionesEjercicios de funciones
Ejercicios de funciones
 
FUNCIÓN LINEAL
FUNCIÓN LINEALFUNCIÓN LINEAL
FUNCIÓN LINEAL
 
Aplicacion de las funciones atematicas a la vida diaria
Aplicacion de las funciones atematicas a la vida diariaAplicacion de las funciones atematicas a la vida diaria
Aplicacion de las funciones atematicas a la vida diaria
 
Funcion cuadratica
Funcion cuadraticaFuncion cuadratica
Funcion cuadratica
 
Funciones cuadráticas. parámetros de la parábola
Funciones cuadráticas. parámetros de la parábolaFunciones cuadráticas. parámetros de la parábola
Funciones cuadráticas. parámetros de la parábola
 
Edna
EdnaEdna
Edna
 
Función Lineal
Función LinealFunción Lineal
Función Lineal
 
Ejercicios funciones elementales
Ejercicios funciones elementalesEjercicios funciones elementales
Ejercicios funciones elementales
 
Funciones cuadráticas
Funciones cuadráticasFunciones cuadráticas
Funciones cuadráticas
 
Funciones a trozos
Funciones a trozosFunciones a trozos
Funciones a trozos
 
Funciones PolinóMicas
Funciones PolinóMicasFunciones PolinóMicas
Funciones PolinóMicas
 
Funciones lineales en la vida cotidiana
Funciones lineales en la vida cotidianaFunciones lineales en la vida cotidiana
Funciones lineales en la vida cotidiana
 
Funciones
FuncionesFunciones
Funciones
 
Propiedades De Funciones Cuadráticas En Forma EstáNdar
Propiedades De Funciones Cuadráticas En Forma EstáNdarPropiedades De Funciones Cuadráticas En Forma EstáNdar
Propiedades De Funciones Cuadráticas En Forma EstáNdar
 
Funcion lineal y función afín
Funcion lineal y función afínFuncion lineal y función afín
Funcion lineal y función afín
 
Funciones polinomiales de grado tres y cuatro
Funciones polinomiales de grado tres y cuatroFunciones polinomiales de grado tres y cuatro
Funciones polinomiales de grado tres y cuatro
 
Funciones polinomiales
Funciones polinomialesFunciones polinomiales
Funciones polinomiales
 
Función lineal, sistema de ecuaciones
Función lineal, sistema de ecuacionesFunción lineal, sistema de ecuaciones
Función lineal, sistema de ecuaciones
 
Funcion lineal y cudratica
Funcion lineal y cudraticaFuncion lineal y cudratica
Funcion lineal y cudratica
 

Similar a áLgebra(I Bim)

Trabajo calculo-2-gonzales abello jhoan alexander
Trabajo calculo-2-gonzales abello jhoan alexanderTrabajo calculo-2-gonzales abello jhoan alexander
Trabajo calculo-2-gonzales abello jhoan alexander
jhoan-alexander08
 
Trabajo calculo 2 zuly lopez
Trabajo calculo 2 zuly lopezTrabajo calculo 2 zuly lopez
Trabajo calculo 2 zuly lopez
zuly1922
 
Trabajo calculo-2-camila castellanos escobar
Trabajo calculo-2-camila castellanos escobarTrabajo calculo-2-camila castellanos escobar
Trabajo calculo-2-camila castellanos escobar
camila castellanos escobar
 
Trabajo calculo-2-Rafael Montoya
Trabajo calculo-2-Rafael MontoyaTrabajo calculo-2-Rafael Montoya
Trabajo calculo-2-Rafael Montoya
Rafael Montoya Ospina
 
Tutoria Algebra I Bimestre 20082
Tutoria Algebra I Bimestre 20082Tutoria Algebra I Bimestre 20082
Tutoria Algebra I Bimestre 20082
Germania Rodriguez
 
1- Unidad I-Entornos y Funciones 2020.pptx
1- Unidad I-Entornos y Funciones 2020.pptx1- Unidad I-Entornos y Funciones 2020.pptx
1- Unidad I-Entornos y Funciones 2020.pptx
thomasromerorobles
 
Fundamentos Matematicos
Fundamentos MatematicosFundamentos Matematicos
Fundamentos Matematicos
Videoconferencias UTPL
 
Funciones trigonométrica
Funciones trigonométricaFunciones trigonométrica
Funciones trigonométrica
Angelly Olazabal Aragon
 
Funciones elementales
Funciones elementalesFunciones elementales
Funciones elementales
LauraBCH
 
Álgebra Funciones Polimoniales y Racionales
Álgebra Funciones Polimoniales y RacionalesÁlgebra Funciones Polimoniales y Racionales
Álgebra Funciones Polimoniales y Racionales
Videoconferencias UTPL
 
MATEMÁTICA BÁSICA (II Bimestre Abril Agosto 2011)
MATEMÁTICA BÁSICA (II Bimestre Abril Agosto 2011)MATEMÁTICA BÁSICA (II Bimestre Abril Agosto 2011)
MATEMÁTICA BÁSICA (II Bimestre Abril Agosto 2011)
Videoconferencias UTPL
 
F polinomica
F polinomica  F polinomica
F polinomica
Juliana Isola
 
Matemáticas (I Bimestre)
Matemáticas (I Bimestre)Matemáticas (I Bimestre)
Matemáticas (I Bimestre)
Videoconferencias UTPL
 
Tipos de funciones y gráficas.
Tipos de funciones y gráficas.Tipos de funciones y gráficas.
Tipos de funciones y gráficas.
Rosario Garnica
 
Funciones y gráficas 1
Funciones y gráficas 1Funciones y gráficas 1
Funciones y gráficas 1
monina
 
Mate
MateMate
12575040.ppt
12575040.ppt12575040.ppt
12575040.ppt
SANTOEDUARDOOCTANORO
 
Lección 1.2: Interceptos, Valor MáXimo Valor MíNimo Ce L
Lección 1.2: Interceptos, Valor MáXimo Valor MíNimo Ce LLección 1.2: Interceptos, Valor MáXimo Valor MíNimo Ce L
Lección 1.2: Interceptos, Valor MáXimo Valor MíNimo Ce L
Pomales CeL
 
Trabajo calculo-2-paola c11
Trabajo calculo-2-paola c11Trabajo calculo-2-paola c11
Trabajo calculo-2-paola c11
PaolaC112
 
BLOQUE 2 seguimiento .pptx
BLOQUE 2 seguimiento .pptxBLOQUE 2 seguimiento .pptx
BLOQUE 2 seguimiento .pptx
BansheSaw
 

Similar a áLgebra(I Bim) (20)

Trabajo calculo-2-gonzales abello jhoan alexander
Trabajo calculo-2-gonzales abello jhoan alexanderTrabajo calculo-2-gonzales abello jhoan alexander
Trabajo calculo-2-gonzales abello jhoan alexander
 
Trabajo calculo 2 zuly lopez
Trabajo calculo 2 zuly lopezTrabajo calculo 2 zuly lopez
Trabajo calculo 2 zuly lopez
 
Trabajo calculo-2-camila castellanos escobar
Trabajo calculo-2-camila castellanos escobarTrabajo calculo-2-camila castellanos escobar
Trabajo calculo-2-camila castellanos escobar
 
Trabajo calculo-2-Rafael Montoya
Trabajo calculo-2-Rafael MontoyaTrabajo calculo-2-Rafael Montoya
Trabajo calculo-2-Rafael Montoya
 
Tutoria Algebra I Bimestre 20082
Tutoria Algebra I Bimestre 20082Tutoria Algebra I Bimestre 20082
Tutoria Algebra I Bimestre 20082
 
1- Unidad I-Entornos y Funciones 2020.pptx
1- Unidad I-Entornos y Funciones 2020.pptx1- Unidad I-Entornos y Funciones 2020.pptx
1- Unidad I-Entornos y Funciones 2020.pptx
 
Fundamentos Matematicos
Fundamentos MatematicosFundamentos Matematicos
Fundamentos Matematicos
 
Funciones trigonométrica
Funciones trigonométricaFunciones trigonométrica
Funciones trigonométrica
 
Funciones elementales
Funciones elementalesFunciones elementales
Funciones elementales
 
Álgebra Funciones Polimoniales y Racionales
Álgebra Funciones Polimoniales y RacionalesÁlgebra Funciones Polimoniales y Racionales
Álgebra Funciones Polimoniales y Racionales
 
MATEMÁTICA BÁSICA (II Bimestre Abril Agosto 2011)
MATEMÁTICA BÁSICA (II Bimestre Abril Agosto 2011)MATEMÁTICA BÁSICA (II Bimestre Abril Agosto 2011)
MATEMÁTICA BÁSICA (II Bimestre Abril Agosto 2011)
 
F polinomica
F polinomica  F polinomica
F polinomica
 
Matemáticas (I Bimestre)
Matemáticas (I Bimestre)Matemáticas (I Bimestre)
Matemáticas (I Bimestre)
 
Tipos de funciones y gráficas.
Tipos de funciones y gráficas.Tipos de funciones y gráficas.
Tipos de funciones y gráficas.
 
Funciones y gráficas 1
Funciones y gráficas 1Funciones y gráficas 1
Funciones y gráficas 1
 
Mate
MateMate
Mate
 
12575040.ppt
12575040.ppt12575040.ppt
12575040.ppt
 
Lección 1.2: Interceptos, Valor MáXimo Valor MíNimo Ce L
Lección 1.2: Interceptos, Valor MáXimo Valor MíNimo Ce LLección 1.2: Interceptos, Valor MáXimo Valor MíNimo Ce L
Lección 1.2: Interceptos, Valor MáXimo Valor MíNimo Ce L
 
Trabajo calculo-2-paola c11
Trabajo calculo-2-paola c11Trabajo calculo-2-paola c11
Trabajo calculo-2-paola c11
 
BLOQUE 2 seguimiento .pptx
BLOQUE 2 seguimiento .pptxBLOQUE 2 seguimiento .pptx
BLOQUE 2 seguimiento .pptx
 

Más de Videoconferencias UTPL

La oración en clave de espiritualidad misionera
La oración en clave de espiritualidad misioneraLa oración en clave de espiritualidad misionera
La oración en clave de espiritualidad misionera
Videoconferencias UTPL
 
Asesoria trabajo fin de titulacion (Lineas y proyectos de investigación )
Asesoria trabajo fin de titulacion (Lineas y proyectos de investigación )Asesoria trabajo fin de titulacion (Lineas y proyectos de investigación )
Asesoria trabajo fin de titulacion (Lineas y proyectos de investigación )
Videoconferencias UTPL
 
Asesoria trabajo fin de titulacion (objetivos y planificacion)
Asesoria trabajo fin de titulacion (objetivos y planificacion)Asesoria trabajo fin de titulacion (objetivos y planificacion)
Asesoria trabajo fin de titulacion (objetivos y planificacion)
Videoconferencias UTPL
 
Generos graficos
Generos graficosGeneros graficos
Generos graficos
Videoconferencias UTPL
 
Periodismo digital
Periodismo digitalPeriodismo digital
Periodismo digital
Videoconferencias UTPL
 
El editorial
El editorialEl editorial
La entrevista
La entrevistaLa entrevista
La entrevista
Videoconferencias UTPL
 
La noticia
La noticiaLa noticia
Generos periodisticos
Generos periodisticosGeneros periodisticos
Generos periodisticos
Videoconferencias UTPL
 
Biología general
Biología generalBiología general
Biología general
Videoconferencias UTPL
 
Introducción a las ciencias ambientales
Introducción a las ciencias ambientalesIntroducción a las ciencias ambientales
Introducción a las ciencias ambientales
Videoconferencias UTPL
 
Expresion oral y escrita
Expresion oral y escritaExpresion oral y escrita
Expresion oral y escrita
Videoconferencias UTPL
 
Matematicas I
Matematicas IMatematicas I
Matematicas I
Videoconferencias UTPL
 
Contabilidad general I
Contabilidad general IContabilidad general I
Contabilidad general I
Videoconferencias UTPL
 
Realidad Nacional
Realidad NacionalRealidad Nacional
Realidad Nacional
Videoconferencias UTPL
 
Aplicación de nuevas tecnologías
Aplicación de nuevas tecnologíasAplicación de nuevas tecnologías
Aplicación de nuevas tecnologías
Videoconferencias UTPL
 
Marketing y protocolo empresarial
Marketing y protocolo empresarialMarketing y protocolo empresarial
Marketing y protocolo empresarial
Videoconferencias UTPL
 
Gerencia educativa
Gerencia educativaGerencia educativa
Gerencia educativa
Videoconferencias UTPL
 
Toma de decisiones
Toma de decisiones Toma de decisiones
Toma de decisiones
Videoconferencias UTPL
 
Ejercicios fonetica y fonologia
Ejercicios fonetica y fonologiaEjercicios fonetica y fonologia
Ejercicios fonetica y fonologia
Videoconferencias UTPL
 

Más de Videoconferencias UTPL (20)

La oración en clave de espiritualidad misionera
La oración en clave de espiritualidad misioneraLa oración en clave de espiritualidad misionera
La oración en clave de espiritualidad misionera
 
Asesoria trabajo fin de titulacion (Lineas y proyectos de investigación )
Asesoria trabajo fin de titulacion (Lineas y proyectos de investigación )Asesoria trabajo fin de titulacion (Lineas y proyectos de investigación )
Asesoria trabajo fin de titulacion (Lineas y proyectos de investigación )
 
Asesoria trabajo fin de titulacion (objetivos y planificacion)
Asesoria trabajo fin de titulacion (objetivos y planificacion)Asesoria trabajo fin de titulacion (objetivos y planificacion)
Asesoria trabajo fin de titulacion (objetivos y planificacion)
 
Generos graficos
Generos graficosGeneros graficos
Generos graficos
 
Periodismo digital
Periodismo digitalPeriodismo digital
Periodismo digital
 
El editorial
El editorialEl editorial
El editorial
 
La entrevista
La entrevistaLa entrevista
La entrevista
 
La noticia
La noticiaLa noticia
La noticia
 
Generos periodisticos
Generos periodisticosGeneros periodisticos
Generos periodisticos
 
Biología general
Biología generalBiología general
Biología general
 
Introducción a las ciencias ambientales
Introducción a las ciencias ambientalesIntroducción a las ciencias ambientales
Introducción a las ciencias ambientales
 
Expresion oral y escrita
Expresion oral y escritaExpresion oral y escrita
Expresion oral y escrita
 
Matematicas I
Matematicas IMatematicas I
Matematicas I
 
Contabilidad general I
Contabilidad general IContabilidad general I
Contabilidad general I
 
Realidad Nacional
Realidad NacionalRealidad Nacional
Realidad Nacional
 
Aplicación de nuevas tecnologías
Aplicación de nuevas tecnologíasAplicación de nuevas tecnologías
Aplicación de nuevas tecnologías
 
Marketing y protocolo empresarial
Marketing y protocolo empresarialMarketing y protocolo empresarial
Marketing y protocolo empresarial
 
Gerencia educativa
Gerencia educativaGerencia educativa
Gerencia educativa
 
Toma de decisiones
Toma de decisiones Toma de decisiones
Toma de decisiones
 
Ejercicios fonetica y fonologia
Ejercicios fonetica y fonologiaEjercicios fonetica y fonologia
Ejercicios fonetica y fonologia
 

Último

INSTRUMENTOS USADOS EN LA PSICOLOGÍA
INSTRUMENTOS USADOS EN LA PSICOLOGÍA INSTRUMENTOS USADOS EN LA PSICOLOGÍA
INSTRUMENTOS USADOS EN LA PSICOLOGÍA
Kiara Ocampo Apolo
 
Presentación sobré la culturas Lima, la cultura Paracas y la cultura Vicús.
Presentación  sobré la culturas Lima,  la  cultura Paracas y la cultura Vicús.Presentación  sobré la culturas Lima,  la  cultura Paracas y la cultura Vicús.
Presentación sobré la culturas Lima, la cultura Paracas y la cultura Vicús.
Juan Luis Cunya Vicente
 
Análisis y Evaluación del Impacto Ambiental.pdf
Análisis y Evaluación del Impacto Ambiental.pdfAnálisis y Evaluación del Impacto Ambiental.pdf
Análisis y Evaluación del Impacto Ambiental.pdf
JonathanCovena1
 
homeostasis.pptx. Enfermería técnica periodo 1
homeostasis.pptx. Enfermería técnica periodo 1homeostasis.pptx. Enfermería técnica periodo 1
homeostasis.pptx. Enfermería técnica periodo 1
NohemiLumiereLopezHu1
 
INFORME RESULTADOS DE CREA Y EMPRENDE 2024.pdf
INFORME RESULTADOS DE CREA Y EMPRENDE 2024.pdfINFORME RESULTADOS DE CREA Y EMPRENDE 2024.pdf
INFORME RESULTADOS DE CREA Y EMPRENDE 2024.pdf
Juan Carlos Catura Arapa
 
Sesión de clase de ES: La controversia.pdf
Sesión de clase de ES: La controversia.pdfSesión de clase de ES: La controversia.pdf
Sesión de clase de ES: La controversia.pdf
https://gramadal.wordpress.com/
 
Relieve de la Región de la Selva Peruana.pdf
Relieve de la Región de la Selva Peruana.pdfRelieve de la Región de la Selva Peruana.pdf
Relieve de la Región de la Selva Peruana.pdf
angelakarenhuayre
 
Matriz de relación mixta DO - Adaptación
Matriz de relación mixta DO - AdaptaciónMatriz de relación mixta DO - Adaptación
Matriz de relación mixta DO - Adaptación
JonathanCovena1
 
🔴 (AC-S18) Semana 18 - Tema 01 - Tarea - Proyecto Final (terminado y revisado...
🔴 (AC-S18) Semana 18 - Tema 01 - Tarea - Proyecto Final (terminado y revisado...🔴 (AC-S18) Semana 18 - Tema 01 - Tarea - Proyecto Final (terminado y revisado...
🔴 (AC-S18) Semana 18 - Tema 01 - Tarea - Proyecto Final (terminado y revisado...
FernandoEstebanLlont
 
Revista Universidad de Deusto - Número 155 / Año 2024
Revista Universidad de Deusto - Número 155 / Año 2024Revista Universidad de Deusto - Número 155 / Año 2024
Revista Universidad de Deusto - Número 155 / Año 2024
Universidad de Deusto - Deustuko Unibertsitatea - University of Deusto
 
Apuntes de Enfermería (para estudiantes)
Apuntes de Enfermería (para estudiantes)Apuntes de Enfermería (para estudiantes)
Apuntes de Enfermería (para estudiantes)
milyluna0207
 
Semana 1 Derecho a interponer recursos y reparación.
Semana 1 Derecho a interponer recursos y reparación.Semana 1 Derecho a interponer recursos y reparación.
Semana 1 Derecho a interponer recursos y reparación.
SergioAlfrediMontoya
 
Taller intensivo de formación continua. Puebla.
Taller intensivo de formación continua. Puebla.Taller intensivo de formación continua. Puebla.
Taller intensivo de formación continua. Puebla.
OscarCruzyCruz
 
🔴 (AC-S18) Semana 18 – TRABAJO FINAL (INFORMATICA APLICADA TERMINADO y revisa...
🔴 (AC-S18) Semana 18 – TRABAJO FINAL (INFORMATICA APLICADA TERMINADO y revisa...🔴 (AC-S18) Semana 18 – TRABAJO FINAL (INFORMATICA APLICADA TERMINADO y revisa...
🔴 (AC-S18) Semana 18 – TRABAJO FINAL (INFORMATICA APLICADA TERMINADO y revisa...
FernandoEstebanLlont
 
Filigramma #17, revista literaria del Círculo de Escritores Sabersinfin
Filigramma #17, revista literaria del Círculo de Escritores SabersinfinFiligramma #17, revista literaria del Círculo de Escritores Sabersinfin
Filigramma #17, revista literaria del Círculo de Escritores Sabersinfin
Sabersinfin Portal
 
LABERINTOS DE DISCIPLINAS OLÍMPICAS. Por JAVIER SOLIS NOYOLA
LABERINTOS DE DISCIPLINAS OLÍMPICAS.  Por JAVIER SOLIS NOYOLALABERINTOS DE DISCIPLINAS OLÍMPICAS.  Por JAVIER SOLIS NOYOLA
LABERINTOS DE DISCIPLINAS OLÍMPICAS. Por JAVIER SOLIS NOYOLA
JAVIER SOLIS NOYOLA
 
2024 DIA DEL LOGRO-ARTE 2 - IE HONORIO DELGADO ESPINOZA
2024 DIA DEL LOGRO-ARTE 2 - IE HONORIO DELGADO ESPINOZA2024 DIA DEL LOGRO-ARTE 2 - IE HONORIO DELGADO ESPINOZA
2024 DIA DEL LOGRO-ARTE 2 - IE HONORIO DELGADO ESPINOZA
Sandra Mariela Ballón Aguedo
 
Sesión Un día en el ministerio de Jesús.pdf
Sesión Un día en el ministerio de Jesús.pdfSesión Un día en el ministerio de Jesús.pdf
Sesión Un día en el ministerio de Jesús.pdf
https://gramadal.wordpress.com/
 
CULTURA CHIMU CERAMICA UBICACION METALURGIA
CULTURA CHIMU CERAMICA UBICACION METALURGIACULTURA CHIMU CERAMICA UBICACION METALURGIA
CULTURA CHIMU CERAMICA UBICACION METALURGIA
Mariela Vasquez Pelaez
 
Organizacion política de los Incas, Mayas y Aztecas.pptx
Organizacion política de los Incas, Mayas y Aztecas.pptxOrganizacion política de los Incas, Mayas y Aztecas.pptx
Organizacion política de los Incas, Mayas y Aztecas.pptx
favianrea547
 

Último (20)

INSTRUMENTOS USADOS EN LA PSICOLOGÍA
INSTRUMENTOS USADOS EN LA PSICOLOGÍA INSTRUMENTOS USADOS EN LA PSICOLOGÍA
INSTRUMENTOS USADOS EN LA PSICOLOGÍA
 
Presentación sobré la culturas Lima, la cultura Paracas y la cultura Vicús.
Presentación  sobré la culturas Lima,  la  cultura Paracas y la cultura Vicús.Presentación  sobré la culturas Lima,  la  cultura Paracas y la cultura Vicús.
Presentación sobré la culturas Lima, la cultura Paracas y la cultura Vicús.
 
Análisis y Evaluación del Impacto Ambiental.pdf
Análisis y Evaluación del Impacto Ambiental.pdfAnálisis y Evaluación del Impacto Ambiental.pdf
Análisis y Evaluación del Impacto Ambiental.pdf
 
homeostasis.pptx. Enfermería técnica periodo 1
homeostasis.pptx. Enfermería técnica periodo 1homeostasis.pptx. Enfermería técnica periodo 1
homeostasis.pptx. Enfermería técnica periodo 1
 
INFORME RESULTADOS DE CREA Y EMPRENDE 2024.pdf
INFORME RESULTADOS DE CREA Y EMPRENDE 2024.pdfINFORME RESULTADOS DE CREA Y EMPRENDE 2024.pdf
INFORME RESULTADOS DE CREA Y EMPRENDE 2024.pdf
 
Sesión de clase de ES: La controversia.pdf
Sesión de clase de ES: La controversia.pdfSesión de clase de ES: La controversia.pdf
Sesión de clase de ES: La controversia.pdf
 
Relieve de la Región de la Selva Peruana.pdf
Relieve de la Región de la Selva Peruana.pdfRelieve de la Región de la Selva Peruana.pdf
Relieve de la Región de la Selva Peruana.pdf
 
Matriz de relación mixta DO - Adaptación
Matriz de relación mixta DO - AdaptaciónMatriz de relación mixta DO - Adaptación
Matriz de relación mixta DO - Adaptación
 
🔴 (AC-S18) Semana 18 - Tema 01 - Tarea - Proyecto Final (terminado y revisado...
🔴 (AC-S18) Semana 18 - Tema 01 - Tarea - Proyecto Final (terminado y revisado...🔴 (AC-S18) Semana 18 - Tema 01 - Tarea - Proyecto Final (terminado y revisado...
🔴 (AC-S18) Semana 18 - Tema 01 - Tarea - Proyecto Final (terminado y revisado...
 
Revista Universidad de Deusto - Número 155 / Año 2024
Revista Universidad de Deusto - Número 155 / Año 2024Revista Universidad de Deusto - Número 155 / Año 2024
Revista Universidad de Deusto - Número 155 / Año 2024
 
Apuntes de Enfermería (para estudiantes)
Apuntes de Enfermería (para estudiantes)Apuntes de Enfermería (para estudiantes)
Apuntes de Enfermería (para estudiantes)
 
Semana 1 Derecho a interponer recursos y reparación.
Semana 1 Derecho a interponer recursos y reparación.Semana 1 Derecho a interponer recursos y reparación.
Semana 1 Derecho a interponer recursos y reparación.
 
Taller intensivo de formación continua. Puebla.
Taller intensivo de formación continua. Puebla.Taller intensivo de formación continua. Puebla.
Taller intensivo de formación continua. Puebla.
 
🔴 (AC-S18) Semana 18 – TRABAJO FINAL (INFORMATICA APLICADA TERMINADO y revisa...
🔴 (AC-S18) Semana 18 – TRABAJO FINAL (INFORMATICA APLICADA TERMINADO y revisa...🔴 (AC-S18) Semana 18 – TRABAJO FINAL (INFORMATICA APLICADA TERMINADO y revisa...
🔴 (AC-S18) Semana 18 – TRABAJO FINAL (INFORMATICA APLICADA TERMINADO y revisa...
 
Filigramma #17, revista literaria del Círculo de Escritores Sabersinfin
Filigramma #17, revista literaria del Círculo de Escritores SabersinfinFiligramma #17, revista literaria del Círculo de Escritores Sabersinfin
Filigramma #17, revista literaria del Círculo de Escritores Sabersinfin
 
LABERINTOS DE DISCIPLINAS OLÍMPICAS. Por JAVIER SOLIS NOYOLA
LABERINTOS DE DISCIPLINAS OLÍMPICAS.  Por JAVIER SOLIS NOYOLALABERINTOS DE DISCIPLINAS OLÍMPICAS.  Por JAVIER SOLIS NOYOLA
LABERINTOS DE DISCIPLINAS OLÍMPICAS. Por JAVIER SOLIS NOYOLA
 
2024 DIA DEL LOGRO-ARTE 2 - IE HONORIO DELGADO ESPINOZA
2024 DIA DEL LOGRO-ARTE 2 - IE HONORIO DELGADO ESPINOZA2024 DIA DEL LOGRO-ARTE 2 - IE HONORIO DELGADO ESPINOZA
2024 DIA DEL LOGRO-ARTE 2 - IE HONORIO DELGADO ESPINOZA
 
Sesión Un día en el ministerio de Jesús.pdf
Sesión Un día en el ministerio de Jesús.pdfSesión Un día en el ministerio de Jesús.pdf
Sesión Un día en el ministerio de Jesús.pdf
 
CULTURA CHIMU CERAMICA UBICACION METALURGIA
CULTURA CHIMU CERAMICA UBICACION METALURGIACULTURA CHIMU CERAMICA UBICACION METALURGIA
CULTURA CHIMU CERAMICA UBICACION METALURGIA
 
Organizacion política de los Incas, Mayas y Aztecas.pptx
Organizacion política de los Incas, Mayas y Aztecas.pptxOrganizacion política de los Incas, Mayas y Aztecas.pptx
Organizacion política de los Incas, Mayas y Aztecas.pptx
 

áLgebra(I Bim)

  • 1. ESCUELA : NOMBRES: ÁLGEBRA FECHA : Ciencias de la Computación Ing. Ricardo Blacio ABRIL /AGOSTO 2009
  • 2. CONTENIDOS (PRIMER BIMESTRE) Conceptos fundamentales del Álgebra. Ecuaciones y desigualdades. Funciones y gráficas. Funciones polinomiales y racionales. Funciones exponenciales y logarítmicas.
  • 3. Conceptos fundamentales del Álgebra Números reales Numeros complejos Números reales Números racionales Enteros Negativos 0 Positivos Números irracionales R C Q Q ΄ Z Z - Z⁺
  • 4. Recta de números reales Notación científica a= c x 10 n , donde 1<=c<10 y n es un entero 412 en notación científica es 4.12 X 10 2 0.000000098 en notación científica es 9.8 X 10 -8 Ejemplo: 0 1 ⁄2 1 -1 -1 2 3 ∏ R - R ⁺
  • 5. Exponentes 5 Leyes a 0 = 1 (a/b) n = a n /b n a -n = 1/a n a m /a n = a m-n a m a n = a m+n a m /a n = 1/a n-m (a m ) n = a mn a -m /b -n = b n / a m (ab) n = a n b n (a/b) - n = (b/a) n
  • 6. Radicales 5 Leyes n √ a.b = n √ a n √ b n √ (a/b) = n √ a / n √ b m √ n √ a = mn √ a Exponentes racionales a 1/n = n √ a a m/n = ( n √ a) m = n √ a m
  • 7. Expresiones algebraicas Monomio ax n Polinomio a n x n + a n-1 x n-1 +…+a 1 x+a 0 Operaciones: Suma Resta Multiplicación División
  • 8. Expresiones fraccionarias Fórmulas de Productos (x + y)(x – y) = (x 2 -y 2 ) (x ± y) 2 = (x 2 ± 2xy+y 2 ) (x ± y) 3 =(x 3 ±3x 2 y+3xy 2 ±y 3 ) Fórmulas de factorización ( x 2 - y 2 ) =(x + y)(x – y) (x 3 - y 3 ) = (x - y)(x 2 + xy+y 2 ) (x 3 + y 3 ) = (x + y)(x 2 -xy+y 2 ) Cociente El denominador es cero si: Dominio 6x 2 - 5x + 4 x 2 - 9 x = ±3 Toda x ≠ ±3 x 3 – 3x 2 y + 4y 2 y – x 3 y = x 3 Toda x y y tales que y ≠ x 3
  • 9. Ecuaciones Ecuaciones Lineales: son de la forma ax + b = 0; a≠0; (a y b son R) 1 sol. Ecuaciones Cuadráticas: su forma: ax 2 +bx+c = 0;a≠0 2 sol. Se puede resolver mediante: Factorización, completar el trinomio cuadrado perfecto y aplicando la fórmula cuadrática. 2. Ecuaciones y desigualdades
  • 10. Otro tipo de ecuaciones como son: Ecuaciones con valor absoluto. Solución de una Ecuación por agrupación. Ecuaciones con exponentes racionales Ecuaciones con radicales
  • 11. Desigualdades (Inecuaciones) Infinito número de soluciones. Desigualdades: Lineales, racionales, con valor absoluto, cuadráticas Desigualdad con valor absoluto Propiedades |a| < b equivale a –b < a < b |a| > b equivale a a < –b o a > b
  • 12. w 3. Funciones y gráficas Sistema de coordenadas rectangulares P(a,b) a b O Fórmula de la distancia entre dos puntos d(P 1 ,P 2 )= √(x 2 −x 1 ) 2 +(y 2 −y 1 ) 2 II I III IV El punto medio M de un segmento entre P 1 y P 2 M= x 2 +x 1 , y 2 +y 1 2 2
  • 13. Gráfica de ecuaciones Intersecciones: Estos valores se los encuentran haciendo x=0 para encontrar la intersección con y, y para encontrar la intersección con x, hacemos y = 0 Simetrías: Para saber si la gráfica es simétrica con respecto Al eje x sustituimos y por − y nos lleva a la misma ecuación. Al eje y sustituimos x por − x nos lleva a la misma ecuación. Al origen sustituimos simultáneamente x por − x y y por –y nos lleva a la misma ecuación.
  • 14. Rectas La ecuación de la recta tiene la forma ax + by = c La pendiente de la recta es M = (y 2 -y 1 ) / (x 2 -x 1 ) Circunferencias: La forma de la ecuación de una circunferencia con centro en el punto (h,k) esta dada de la siguiente manera:(x−h) 2 +(y−k) 2 =r 2
  • 15. Definición de función Una función es una relación en la que se agrega la restricción de que, a cada elemento del dominio le corresponde uno y solo uno de los elementos del rango. Variables: x se denomina variable independiente. Y se denomina variable dependiente.
  • 16. Sea I un intervalo del dominio de una función f: f es creciente en I si f (b) > f (a) siempre que b > a en el intervalo I. f es decreciente en I si f (b) < f (a) siempre que b < a en el intervalo I. f es constante en I si f (b) = f (a) siempre que b = a en el intervalo I. Función creciente, decreciente o constante
  • 17. Gráficas de Funciones Toda función que tiene un dominio y un rango de números reales tiene una gráfica
  • 18. Al reemplazar la variable x por –x: Si f (-x) = f (x) la función es par Si f (-x) la función es impar Si f es par entonces es simétrica al eje vertical y Si f es impar entonces es simétrica respecto al origen Paridad de una función Operaciones con funciones Suma, resta, multiplicación y división función resultante será (f o g )(x) = f (g (x)) y en caso de (g o f)(x) = g (f (x))
  • 19. 4. Funciones polinomiales y racionales Funciones polinomiales de grado mayor que 2. Sí ƒ es de grado n y todos los coeficientes excepto a n son cero entonces: f(x)=ax n en donde a=a n ≠0 Si n es impar es una función impar por tanto simétrica al origen Si n es par es una función par por tanto simétrica respecto a y Guía para trazar la gráfica de una función polinomial revise pág49 de la guía didáctica
  • 20. Tienen la forma f(x) = g(x) donde h(x) ≠ 0 h(x) Teorema asíntotas horizontales: R(x)= a m x m +.......+a 1 x+a 0 b n x n +.......+b 1 x+b 0 donde a m ,b n ≠0 1.- Sí m< n, el eje x (y = 0) es una asíntota horizontal. 2.- Sí m =n, la recta y=a m b n es una asíntota horizontal. 3.- Sí m > n, no hay asíntotas. Funciones racionales. Guía para trazar la gráfica de una función racional, pág. 295, texto base
  • 21. 5. Funciones exponenciales y logarítmicas Función exponencial Tienen la forma f(x)=a x En donde x es cualquier número real. Si a >1 la función exponencial ƒ con base a, es creciente para todos los reales. Función exponencial natural La base e.- el número irracional e es el que se usa con mayor frecuencia como base exponencial tanto para fines teóricos como prácticos. De hecho: f(x)=e x
  • 22. Función logarítmica La inversa de una función exponencial de base a, se llama función logarítmica de base a y se representa por log a Sus valores se representan como log a (x) o como log a x, puesto que: f −1 (x) sí y solo sí x=f(y) La definición de log a se puede expresar de la siguiente manera: y=log a (x) sí y solo sí x=a y Ecuaciones exponenciales y logarítmica Para resolver este tipo de ecuaciones se usan las propiedades y leyes de los logaritmos Desarrollo de cada uno de los temas con ejercicios que se desarrollaran en la tutoría virtual
  • 23. Ing. Ricardo Blacio Docente – UTPL Correo electrónico: [email_address]

Notas del editor

  1. utpl